Resumen del capítulo 23 "Potencial Eléctrico" del libro de "Física Universitaria" de Sears, Zemansky

1. Capítulo 1: Carga y Campo
Eléctrico.
Capítulo 2: Ley de Gauss
Capítulo 3: Potencial
Eléctrico
Capítulo 4: Capacitancia y
Dieléctricos
Capítulo 5: Corriente;
Resistencia y
Fuerza
Electromotriz.
Circuitos
Prof. Ing. Wilson Cáceres
FÍSICA II

2. •Energía potencial eléctrica
•Potencial eléctrico
•Cálculo del potencial eléctrico
•Superficies equipotenciales
•Gradiente de potencial
•Conductores en campos electroestáticos

3. Trabajo y Energía
 Cuando una fuerza actúa sobre una partícula que se mueve de un punto
a a un punto b, el trabajo efectuado por la fuerza está dado por la
siguiente integral de línea
 Si la fuerza es conservativa, el trabajo realizado siempre se puede
expresar en términos de una energía potencial U. Cuando la partícula
se mueve de un punto donde la energía potencial es Ua a otro donde es
Ub, el cambio en la energía potencial es ΔU = Ub - Ua, y el trabajo que
realiza la fuerza es

4. Conservación del la Energía
 El teorema del trabajo y la energía
establece que el cambio en la
energía cinética ΔK = Kb – Ka
durante cualquier desplazamiento
es igual al trabajo total realizado
sobre la partícula. Si el único
trabajo efectuado sobre la
partícula lo realizan fuerzas
conservativas, entonces la
expresión anterior da el trabajo
total, y Kb – Ka = -(Ub - Ua). Por
lo general esto se escribe así
 Es decir, la energía mecánica se
conserva.

5. Energía potencial eléctrica en un
campo uniforme


 Este trabajo es positivo, toda vez que la
fuerza está en la misma dirección que el
desplazamiento neto de la carga de
prueba.
 La componente y de la fuerza eléctrica,
, es constante, y no hay
componente x o z.
 La fuerza ejercida sobre q0 por el campo
eléctrico uniforme es conservativa

6. Energía potencial eléctrica en un
campo uniforme
 Esto significa que el trabajo
efectuado por el campo es independiente
de la trayectoria que sigue la partícula de
a a b. Este trabajo puede representarse
con una función de energía potencial U.
La energía potencial para la fuerza
eléctrica es
 Cuando la carga de prueba se mueve de la
altura ya a la altura yb, el trabajo
realizado sobre la carga por el campo está
dado por

7. Energía potencial eléctrica en un
campo uniforme

8. Energía potencial eléctrica en un
campo uniforme
 Regla gral: U aumenta si la carga de prueba se mueve en la dirección
opuesta a la fuerza eléctrica y disminuye si se mueve en la misma
dirección.

9. Energía potencial eléctrica en un
campo uniforme
 Regla gral: U aumenta si la carga de prueba se mueve en la dirección
opuesta a la fuerza eléctrica y disminuye si se mueve en la misma
dirección.

10. Energía potencial eléctrica de dos
cargas puntuales
 La fuerza sobre q0 está dada por la ley de Coulomb,
y su componente radial es
 La fuerza no es constante durante el desplazamiento,
y se tiene que integrar para obtener el trabajo que
realiza esta fuerza sobre q0 a medida que q0 se
mueve de a a b.
 El trabajo efectuado por la fuerza eléctrica para
esta trayectoria particular depende sólo de los puntos extremos.

11. Energía potencial eléctrica de dos
cargas puntuales
El trabajo es el mismo para todas las
trayectorias posibles entre a y b.

12. Energía potencial eléctrica de dos
cargas puntuales
 La energía potencial U cuando la carga de prueba q0 está a cualquier
distancia r de la carga q es
 La energía potencial es positiva si las cargas q y q0 tienen el mismo
signo, y negativa si tienen signos opuestos

13. Ejemplo:


14. Energía potencial eléctrica con
varias cargas puntuales
 La energía potencial asociada con la carga de prueba q0 en el punto a es
la suma algebraica (no la suma vectorial) de las contribuciones de las
cargas individuales:
 Cuando q0 está en un punto b diferente, la
energía potencial está dada por la misma
expresión, sólo que las distancias serían
referidas al punto b.
 El trabajo efectuado sobre la carga q0 cuando
se desplaza de a a b a lo largo de cualquier
trayectoria es igual a la diferencia Ua – Ub entre
las energías potenciales.

15. Energía potencial eléctrica con
varias cargas puntuales
 También hay energía potencial implicada en el arreglo de las cargas q1,
q2, q3, . . . Si se comienza con las cargas q1, q2, q3, . . . todas separadas
entre sí por distancias infinitas, y luego se las acerca de manera que la
distancia entre qi y qj sea rij, la energía potencial total U es la suma de
las energías potenciales de interacción para cada par de cargas. Esto se
escribe como

16. Ejemplo:

17. Potencial eléctrico
 El potencial es la energía potencial por unidad de carga. Se define el
potencial V en cualquier punto en el campo eléctrico como la energía
potencial U por unidad de carga asociada con una carga de prueba q0
en ese punto:
 El potencial es una cantidad escalar y su unidad de medida en el SI es el
volt (1 V) en honor del científico italiano y experimentador eléctrico
Alejandro Volta (1745-1827), y es igual a 1 joule por coulomb:
 El trabajo por unidad de carga está dado por
 Va y Vb se denominan el potencial en el punto a y potencial en el
punto b, respectivamente.

18. Potencial eléctrico
 La diferencia Va - Vb se llama potencial de a con respecto a b; en
ocasiones esa diferencia se abrevia como Vab = Va – Vb.
 la diferencia de potencial entre dos puntos con
frecuencia se denomina voltaje
 Vab, el potencial de a con respecto a b, es igual al
trabajo realizado por la fuerza eléctrica cuando una
UNIDAD de carga se desplaza de a a b.
 El instrumento que mide la diferencia de potencial
entre dos puntos se llama voltímetro.

19. Cálculo del potencial eléctrico
 Para encontrar el potencial V debido a una sola carga puntual q
 El potencial, como el campo eléctrico, es independiente de la carga de
prueba q0 que se utiliza para definirlo.
 El potencial debido a un conjunto de cargas puntuales
 Cuando se tiene una distribución continua de carga a lo largo de una
línea, sobre una superficie o a través de un volumen

20. Obtención del potencial eléctrico
a partir del campo eléctrico
 Como , en la ecuación del trabajo realizado por una fuerza
eléctrica para mover una carga del punto a al punto b se tiene
 Si se divide entre q0 y sabiendo que el trabajo es igual a la diferencia de
energía potencial, se tiene
 El valor de Va - Vb es independiente de la trayectoria tomada de a a b.
 La unidad de medida del campo eléctrico en términos del potencial es

21. Obtención del potencial eléctrico
a partir del campo eléctrico
 Regla general, desplazarse en la dirección del campo significa hacerlo
en la dirección de V decreciente, y desplazarse contra de la dirección del
campo significa moverse en la dirección de V creciente

22. Electrón volts
 La magnitud e de la carga del electrón se usa para definir una unidad de
energía que es útil en muchos cálculos con los sistemas atómico y
nuclear. Cuando una partícula con carga q se desplaza de un punto en el
que el potencial es Vb a otro en que es Va, el cambio en la energía
potencial U es
 Si la carga q es igual a la magnitud e de la carga del electrón,
, y la diferencia de potencial es 1 V, el cambio en la
energía es
 Esta cantidad de energía se define como 1 electrón volt (1 eV):

23. Ejemplos:
 Fuerza eléctrica y potencial eléctrico

24. Ejemplos:
 Potencial debido a dos cargas puntuales

25. Ejemplos:
 Potencial y energía potencial

26. Ejemplos:
 Cálculo del potencial por integración

27. Ejemplos:
 Desplazamiento a través de una diferencia de potencial

28. Ejemplos:
 Esfera conductora con carga
Una esfera sólida conductora de
radio R tiene una carga total q.
Encuentre el potencial en todos los
lugares, tanto fuera como dentro de
la esfera

29. Ejemplos
 Placas paralelas con cargas opuestas
Encuentre el potencial a cualquier altura y entre las dos placas paralelas
con cargas opuestas

30. Ejemplos
 Una línea de carga infinita o un cilindro conductor con carga

31. Ejemplos
 Anillo de carga

32. Ejemplos
 Línea de carga

33. Superficies equipotenciales
 Comparación con curvas de nivel: una superficie equipotencial es
una superficie tridimensional sobre la que el potencial eléctrico V es el
mismo en todos los puntos.
 Ningún punto puede
estar en dos
potenciales diferentes,
por lo que las
superficies
equipotenciales para
distintos potenciales
nunca se tocan o
intersecan.

34. Superficies equipotenciales y líneas
de campo
 Las líneas de campo y las superficies equipotenciales siempre son
perpendiculares entre sí.
 En las regiones en que la magnitud del campo es grande, las superficies
equipotenciales están cerca entre sí.
 E no necesita ser constante sobre una superficie equipotencial.

35. Equipotenciales y conductores
 Cuando todas las cargas están en reposo, la superficie de un conductor
siempre es una superficie equipotencial.
 Entonces, el campo eléctrico justo afuera de un conductor debe ser
perpendicular a la superficie en cada punto

36. Gradiente de potencial
 El campo eléctrico y el potencial se relacionan estrechamente:
 Si se conoce el campo en varios puntos, esta ecuación se puede utilizar
para calcular las diferencias de potencial.
 Por el contrario, si se conoce el potencial V en varios puntos se puede
determinar el campo:

37. Gradiente de potencial
 En términos de vectores unitarios:
 El gradiente de una función “f” se define como:
 Por lo tanto:
 Esto se lee: “ E es el negativo del gradiente de V” o “ E es igual al
gradiente negativo de V”. La cantidad se llama gradiente de
potencial.

38. Gradiente de potencial
 En cada punto, el gradiente de potencial señala en la dirección en que V
se incrementa con más rapidez con un cambio de posición.
 De esta forma, en cada punto la dirección de E es la dirección en que V
disminuye más rápido y siempre es perpendicular a la superficie
equipotencial que pasa a través del punto.
 Si E es radial con respecto a un punto o un eje, y r es la distancia del
punto o eje, la relación correspondiente es:

39. Ejemplos:



40. Bibliografía
 Sears, Zemansky, Young., Física Universitaria, con
física moderna; volumen II , 12ª Edición, PEARSON
EDUCACIÓN, México, 2009