2. ANTECEDENTES
Desde la década de 1700, los científicos observaron la similitud entre la gravedad y
las fuerzas electrostáticas. A principios del siglo XX, las ecuaciones indicaban que
las cargas móviles y las masas móviles proporcionan una analogía de los campos
gravitatorio y electromagnético.
La Ecuación de Gravitación Universal de Newton establece la fuerza de atracción
entre dos objetos, donde la masa se considera concentrada en sus centros de masa:
F = gMm / r2; donde F es la fuerza de atracción entre dos objetos; g es la constante
gravitacional universal; M y m son las masas de los dos objetos y r es la separación
entre los centros de los objetos
De igual manera, la ecuación de la fuerza electrostática se llama Ley de Coulomb y
establece la fuerza de atracción o repulsión entre partículas de carga eléctrica
opuesta: F = kqQ / r2; donde F es la fuerza de atracción o repulsión entre dos
partículas cargadas eléctricamente; K es la constante dieléctrica; Q y q son cargas
puntuales de las dos partículas y R es la separación entre las partículas.
Por otro lado, la energía potencial gravitatoria es la energía que un cuerpo tiene en
función de su ubicación, por la acción de la gravedad y es U=mgh, donde m es la
masa del objeto y h es su altura. Cuando el cuerpo se traslada a diferentes alturas
tiene un cambio en la energía potencial gravitatoria, que es igual al trabajo que sería
realizado contra la fuerza de la gravedad: ∆U= -W= - F.h=- mg∆h, donde ∆h es la
diferencia entre la altura final y la altura inicial, y se le antepone el signo negativo
porque la fuerza debe oponerse y vencer a la fuerza de gravedad. Si dividiéramos
ambos lados de la ecuación entre la masa, entonces surge el concepto de potencial
gravitacional (V), que es la energía potencial gravitatoria (U) por unidad de masa y
la diferencia de potencial gravitacional que sería el cociente entre el cambio de
energía potencial y la masa:
V=U/m=gh y ∆V=∆U/ m = g∆h.
3. El potencial gravitatorio es la base del concepto equivalente en las fuerzas
electrostáticas.
ENERGÍA POTENCIAL ELÈCTRICA Y POTENCIAL ELÉCTRICO
La energía potencial eléctrica es lo mismo que la energía potencial gravitatoria, lo
que cambia es que proviene de una fuente diferente; energía potencial eléctrica es
la energía que una carga tiene debido a su posición relativa a otras cargas. En
consecuencia, Potencial eléctrico (o simplemente "potencial") se define como la
energía potencial eléctrica por unidad de carga, siendo el Potencial un escalar, no
un vector. V = U/q (E1)
Donde U = energía potencial eléctrica (Joules); Q = carga de la partícula (Coulombs)
y V = potencial eléctrico (Voltios, Joules por Coulomb)
Ejemplo1:
Una carga de prueba con el doble de la cantidad de carga poseería el doble de
energía potencial en un lugar dado; Pero su potencial
eléctrico en esa ubicación sería el mismo que
cualquier otra carga de prueba. Una carga de prueba
positiva tendría un alto potencial eléctrico cuando se
mantenga cerca de una carga de fuente positiva y
con un potencial eléctrico más bajo cuando se
mantenga alejada. En este sentido, el potencial
eléctrico se convierte simplemente en una propiedad
de la ubicación dentro de un campo eléctrico Figura 1
.
4. DIFERENCIA DE POTENCIAL ELECTRICO
La diferencia de potencial eléctrico se define como el trabajo o cantidad de energía
requerida para mover una carga eléctrica de un punto a otro.
Es decir, la diferencia de potencial eléctrico es la diferencia en
el potencial eléctrico entre dos puntos en el espacio. Se
denota por ΔV o Vab y también se mide en voltios. La
diferencia de potencial es independiente de la trayectoria
tomada de un punto a otro.
Figura 2
a)En un campo eléctrico uniforme donde la carga de prueba se mueve en un mismo
eje, ∆V = Vab = Vb - Va = ∆U /q (E2)
Pero como ∆U = - W = - F.d (E3)
entonces, ∆V = -W/q= - F.d / q (E4)
Y como E = F/q; entonces, ∆V = - E.d y (E5)
E= - ∆V/d (E6)
(E6) proporciona un método alternativo para calcular la intensidad
del campo eléctrico en un campo eléctrico uniforme, siendo las
unidades Voltios / metro (V / m).
Figura 3
Ejemplo 2: Un protón es liberado desde el reposo en un campo
eléctrico uniforme de 8000 V/m y se dirige a lo largo del eje positivo
de las x; el protón se desplaza 0.5 m en la dirección del campo
eléctrico: a) Calcular el cambio del potencial eléctrico entre los
Figura 4 puntos A y B; b) Calcular el cambio en la energía potencial eléctrica
a) por (E5): ∆V = - E.d; ∆V = - 8000V/m. 0.5m= - 4000V
b) por (E2): ∆U = ∆V.q; ∆U = -4000V. 1,6 × 10-19 C = - 6,4 × 10-15
5. b)En un campo eléctrico no uniforme y en el que la carga no se mueve en una
trayectoria recta,
∆U = - Wab = - F.dl (E7)
donde ds es cada segmento infinitesimal de la
trayectoria.
Como F= E.q, entonces, ∆U = - q E.dl (E8)
y dado que ∆V = ∆U / q; esto significa que, Figura 5
∆V = Vab = Vb - Va = - E.dl también, (E9)
∆V = Vab = Vb - Va = - K . q dl (E10)
l2
Ejemplo 3: En un campo eléctrico uniforme E (Figura 6), encontrar el valor de la
diferencia de potencial Vif (Vf – Vi) moviendo una carga
de prueba en la trayectoria icf, donde cf forma un
ángulo de 45º con el campo eléctrico.
Aplicando (E9):
Vf – Vi= (Vf – Vc) +( Vc – Vi)=
= 0 (porque el campo eléctrico es
perpendicular a L)
Figura 6
= E.D.cos 45º = E.D (√2⁄2)
Pero, Sen 45 = d/D ; D= d/(√2⁄2); entonces Vf – Vi= - 0 - E d (√2⁄2)
(√2⁄2)
Con lo que se demuestra que Vif = Vf – Vi = - E d y que es independiente de la
trayectoria
L
D
6. POTENCIAL ELECTRICO DEBIDO A UNA CARGA PUNTUAL
Dada una carga puntual positiva q, donde A y B son dos puntos mostrados en la
Figura 7. En cualquier punto del campo, el campo eléctrico debido a la carga puntual
se dirige radialmente hacia fuera de la carga, y es: E = k Q / r2, siendo r la distancia
radial a la carga que crea el campo. Es decir, cualquier
desplazamiento ds a lo largo de la trayectoria del punto A al punto
B, produce un cambio dr en la magnitud de r; en consecuencia,
para encontrar el potencial eléctrico en cualquier punto de la
trayectoria AB situado a una distancia r de la carga se podría
utilizar la formula E10:
Figura 7
(E11)
La ecuación expresa el importante resultado de que la diferencia de potencial entre
dos puntos cualquiera A y B en un campo creado por una carga puntual depende
únicamente de las coordenadas radiales rA y rB. Si se designa al punto A como
colocado en el infinito, entonces como rA = ∞, el segundo término de la ecuación se
hace cero, por lo tanto, se puede generalizar que el potencial eléctrico creado por
una carga puntual a cualquier distancia r de la carga es:
(E12)
7. POTENCIAL ELECTRICO DEBIDO A MULTIPLES CARGAS PUNTUALES
El potencial eléctrico resultante de dos o más cargas puntuales, puesto que es una
cantidad escalar, se obtiene aplicando el principio de superposición. Es decir, el
potencial eléctrico total en algún punto P debido a varias cargas puntuales es la
suma de los potenciales debidos a las cargas individuales. Para un grupo de cargas
puntuales, podemos escribir el potencial eléctrico total en P en la forma:
(E13)
Ejemplo 4: Una carga positiva q1= 2 micro
coulombs está localizada en el origen y
una carga negativa q2 de 6 micro
coulombs ubicada en (0,3) m, como se ve
en la figura 8; a) Encontrar el potencial
eléctrico producido por las cargas en el
punto p de coordenadas (4,0) m Figura 8
Vp=K (q1 + q2) = 8.991× 10-9 ( 2 × 10-6 - 6 × 10-6 ) V = -6.29 × 103 V
r1 r2 4 5
b) Encontrar el cambio en la energía potencial de una carga positiva q3 de 3 micro
coulombs, si esta se mueve desde el infinito hasta el punto p
Por E2 se sabe que ∆V = Vb - Va = ∆U /q, y además para el punto inicial donde la
carga q3 estaba en el infinito el potencial eléctrico es cero ya que r es infinito (E11).
Entonces, ∆U= q3.Vp – 0 = 3 × 10-6 (-6.29 × 103 )= -18.9 × 10-3 J
