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Teoria de thevenin y norton
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Teoria de thevenin y norton

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  • 1. TEORIA DE THEVENIN<br />Vamos a analizar el circuito tomando los punto a-b en la segunda malla (la más alejada de la fuente) la resolución del ejercicio siempre va a ser la misma para cualquier caso.<br />Como vemos A1 Y B1 Corresponden a R4, A2 Y B2 CORRESPONDEN A R6 Y A3 Y R3 corresponden a R5.<br />182880462280Lo primero que hacemos para cualquiera de los tres casos como nos dice la teoría es abrir el circuito en los puntos A-B <br />En todos los casos para hallar la tensión de Thevenin primero debemos calcular ese valor de corriente que circula por la malla cerrada: siendo la formula en todos los casos el siguiente:<br />I = ER1+R2+R3<br />Una vez hallado este valor de corriente, pasamos a resolver la tensión de la siguiente manera:<br />Vth = IR3<br />Esta es la fórmula para cualquiera de los tres casos planteados. A continuación se calcula la resistencia de Thevenin. Para esto cortocircuitamos la fuente de la siguiente manera: <br />La resolución sería la siguiente:<br />1-Rth= R1+R2XR3R1+R2+R3+R4+R6 2- Rth= R1+R2XR3R1+R2+R3+R4+R5 3-Rth= R1+R2XR3R1+R2+R3+R5+R6<br />Con estos valores hallados construimos el circuito equivalente de Thevenin:<br />Lo que vamos a hallar ahora es la caída de tensión en los puntos A-B pero para ello primero debemos calcular el valor de la corriente q circula por el circuito:<br />I= VthRth+Rl<br />La caída de tensión en los puntos dichos será:<br />VA-B = I x RL<br />Cuando los puntos A-B están en la R3 se procede de la siguiente manera:<br />Abrimos el circuito en A-B y nos queda:<br />Como en el caso anterior para hallar la tensión de Thevenin, vamos a calcular el valor de la corriente que circula por circuito:<br />I = ER1+R2+R3+R4+R5+R6<br />La tensión de Thevenin se calcula así:<br />Vth = I x R4+R5+R6<br />Para hallar la resistencia de Thevenin primero cortocircuitamos la fuente de tensión: <br />El cálculo es el siguiente:<br />Rth = R1+R2X(R4+R5+R6)R1+R2+R4+R5+R6<br />La resolución del circuito equivalente es el mismo que en el caso anterior.<br />Ahora bien cuando los puntos A-B están R1 y R2 la resolución seria la siguiente:<br />Abrimos el circuito en A-B y nos queda:<br />En ambos casos la tensión de Thevenin es igual a la tensión de la fuente, es decir Vth = E<br />A la resistencia de Thevenin la hallamos de la siguiente manera:<br />Rth= R4+R5+R6XR3R3+R4+R5+R6+R2<br />Y para este caso sería:<br />Rth = R4+R5+R6XR3R3+R4+R5+R6+R1<br />Ahora bien, en todas las situaciones el último paso es armar el circuito equivalente de Norton y verificar los cálculos. Es el mismo cálculo para la totalidad de los ejercicios<br />31172153486152467204799 <br />4445286385<br />Donde: Rth = RN IN = VthRth<br />Una vez hallado estos valores pasamos a resolver el circuito en paralelo y de esa forma poder calcular la caída de tensión en A-B <br />Lo primero que hacemos es hallar la resistencia en paralelo Rp que es la resultante de RN y RL cuya fórmula es : <br />Rp = RNxRLRN+RL1<br />El circuito se simplifica y nos queda así:<br />La caída de tensión VA-B va a ser igual a:<br />VA-B = I x Rp<br />Este valor debe ser igual al calculado en el ejercicio de Thevenin, si esto sucede la resolución es perfecta.<br />Teoría de Norton<br />Vamos a analizar el circuito tomando los punto a-b en la segunda malla (la más alejada de la fuente) la resolución del ejercicio siempre va a ser la misma para cualquier caso<br />Lo primero q hacemos es cortocircuitar la resistencia de carga, es decir, la que está entre los puntos A y B. <br />2521585815975El segundo paso del teorema, nos dice que hay que hallar la corriente de Norton IN, para ello tener un valor de tensión y de esa manera aplicar la ley de Ohm, entonces ahora simplificamos el circuito para que nos quede una sola corriente circulando:<br />R3-5-6 = R5+R6XR3R5+R6+R3 <br />R3-4-5 = R4+R5XR3R3+R4+R5 <br />R3-4-6 =R4+R6XR3R3+R4+R6 <br />Como se ve, al simplificar el circuito, nos queda una sola corriente circulando y de esta manera podemos aplicar la ley de Ohm para hallar la tensión requerida, que va a ser la que cae en la resistencia calculada en el paso anterior:<br />VR3-5-6 = I x R3-5-6<br />VR3-4-5 = I x R3-4-5<br />VR3-4-6 = I x R3-4-6<br />Con estos valores de tensión, ya es posible calcular la corriente de Norton, el cual se realiza de la siguiente manera:<br />IN = VR3-5-6R5+R6<br />IN = VR3-4-5R4+R5<br />IN = VR3-4-6R4+R5<br />Ahora vamos al siguiente paso, que consiste en calcular la resistencia de Norton, a diferencia de la teoría de Thevenin, en este caso vamos a abrir la fuente de corriente:<br />La resolución es la misma que en Thevenin y se muestra a continuación:<br />RN = R5+R6xR3R3+R5+R6+R1+R2<br />RN = R4+R5xR3R3+R4+R5+R1+R2<br />RN = R4+R6xR3R3+R4+R6+R1+R2<br />Cuando los puntos A-B, están sobre la R3 se resuelve de la siguiente manera:<br />Cortocircuitamos la resistencia entre los puntos A-B:<br />Como vemos al realizar el cortocircuito, nos queda una sola corriente en el circuito ya que el corto, anula todo aquello comprendido después de los puntos A-B, por ende la corriente de Norton va a ser la misma que la proporcionada por la fuente: IN = I<br />1788160243205Abrimos la fuente de corriente y calculamos la resistencia de Norton: <br /> RN = R1+R2<br />Por último, los puntos A-B pueden estar en la primer malla sobre R1 o R2<br />Cortocircuitamos la resistencia entre los puntos y nos queda:<br /> <br />Como vemos, nuevamente, en ambos caso el valor de la corriente de Norton coincide con el de la fuente IN = I<br />Igual que en Thevenin debemos construir el circuito equivalente de Norton el cual es de la siguiente manera: <br />Vamos a resolver en primer lugar las resistencias en paralelo:<br />Rp = RNXRLRN+RL<br />El circuito nos queda de la siguiente manera:<br />Por último hallamos la caída de tensión sobre los puntos A-B:<br />VA-B = IN x RP<br />Ahora bien, en todas las situaciones el último paso es armar el circuito equivalente de Thevenin y verificar los cálculos. Es el mismo cálculo para la totalidad de los ejercicios<br />Donde: Rth = RN IN = VthRth Vth= IN x Rth<br />El valor de la corriente que circula por el circuito se calcula de la siguiente manera:<br />I = VthRth+RL <br />Con este valor de corriente ya estamos en condiciones de calcular la caída de tensión en los puntos A-B que será igual a: <br />VA-B = I x RL<br />Este valor debe ser igual al calculado en el ejercicio de Norton, si esto sucede la resolución es perfecta.<br />