Clase 7 de materiales

1. DIAGRAMA DE FASE 2
Dr. Ingº FORTUNATO ALVA DAVILA
Lima, abril del 2014

2. DIAGRAMA DE FASE 2
REGLA DE LA PALANCA
Los porcentajes en peso de las fases en cualquiera de las
regiones de doble fase de un diagrama de fases en
equilibrio binario, se pueden calcular usando la regla de
la palanca.
Por ejemplo, el porcentaje en peso de líquido y el
porcentaje del sólido para una determinada temperatura,
se pueden calcular para cualquier aleación de
composición, medida en la región de dos fases líquida y
sólida en el diagrama de fase de cobre níquel de la
figura 2.5.

3. REGLA DE LA PALANCA
Figura 2.5 Diagrama de fases del cobre-níquel Figura 2.5

4. REGLA DE LA PALANCA
Para obtener las ecuaciones de la RDLP se
considera un diagrama de fases binario en
equilibrio de dos elementos A y B, que son
completamente solubles el uno en el otro,
como se muestra en la figura 2.7.
Figura 2.7 Diagrama de fases
binario de dos metales A y B
completamente solubles el uno
en el otro.

5. REGLA DE LA PALANCA
Sea X la composición de la aleación y Wo la fracción en
peso de B en A. Sea T la temperatura y se construye la
línea de enlace a esa temperatura T desde la línea de
liquidus en el punto L hasta la del sólido en el punto S
(LS), formando la línea de enlace LOS.
Figura 2.7 Diagrama de
fases binario de dos metales
A y B completamente
solubles el uno en el otro

6. REGLA DE LA PALANCA
A la temperatura T, la aleación X consta de
una mezcla de líquido de fracción en peso Wl
de B y de sólido de fracción en peso WS de B.
Las ecuaciones de la regla de la palanca se
obtienen usando los balances de peso.

7. REGLA DE LA PALANCA
Al sumar la fracción de peso de la fase líquida,
Xl y la fracción de peso la fase sólida Xs , las
cuales deben ser igual a 1, resulta una
ecuación para deducir dichas ecuaciones.
De esta manera tenemos:
Xl + Xs = 1
o Xl = 1 - Xs
y XS = 1 - Xl

8. REGLA DE LA PALANCA
Una 2da ecuación se obtiene por balance de peso de B en la
aleación como un todo y la suma de B en las dos fases por
separado.
Considerando (1 g) de la aleación y efectuando el balance de
peso:
Gramos de B en la = Gramos de B en + Gramos de B
mezcla de dos fases la fase líquida en la fase sólida
Gramos de la mezcla gramos de la gramos de
de dos fases fase líquida sólido
)
g w = g X w + g X w
(1 )(1)(% 0 ) (1 )( )(%
S
100
) (1 )( )(%
100
100
S
l
l
Fracción en peso de Fracción en peso Fracción en peso
la mezcla de fases de la fase líquida de la fase sólida
Fracción en peso promedio Fracción en peso de Fracción en peso de B
de B en la mezcla de fases B en la fase líquida en la fase sólida

9. REGLA DE LA PALANCA
l l S S w = X w + X w 0
l S X =1- X
S l S S l S l S S w = (1- X )w + X w = w - X w + X w 0
S S S l l X w - X w = w - w 0
Fracción en peso de la fase sólida = X = w -
w
0 l
(2.1)
S l
S w -
w
l l S S w = X w + X w 0
S l X =1- X
Fracción en peso de la fase líquida X w w
0 (2.2)
= = -
S
l w -
w
S l
De este modo:
Combinando con:
Nos da:
Reordenando:
Del mismo modo:
Combinando con: ; se tiene:

10. REGLA DE LA PALANCA
Las ecuaciones 2.1 y 2.2 son las ecuaciones de la
regla de la palanca.
La relación entre el segmento de la línea de enlace y el total
de la línea, proporciona la fracción en peso de la fase
deseada. De este modo, en la figura 2.7 la fracción en peso de
la fase líquida es la relación
OS/LS y la de la fase sólida
es LO/LS.
Figura 2.7 Diagrama de fases binario de
dos metales A y B completamente solubles
el uno en el otro.

11. r U
Ejemplo
Una aleación de cobre-níquel contiene 47% en peso de Cu
y 53% en peso de Ni y está a 1 300ºC. Utilizando la figura
2.5, responda las siguientes preguntas:
¿Cuál es el porcentaje en peso de Cu en las fases sólida y
líquida a esta temperatura?
¿Qué porcentaje en peso de la aleación es líquida y qué
porcentaje es sólida?
U
r Figura 2.5

12. - Ejemplo
a) De la fig. 2.5 a 1 300ºC, la intersección de la línea
de enlace con el liquidus da: 55% en peso de Cu en
la fase líquida.
y su intersección con el solidus da: 42% en peso de
la fase sólida.
b) De la fig.2.5 y utilizando la regla de la palanca a
1 300ºC sobre la línea de enlace, se tiene:
W0 = 53% Ni, Wl = 45%Ni, WS = 58 %Ni

13. Ejemplo
Fracción en peso de la fase líquida X w w
= = - S
0
l w -
w
S l
0,38
= -
X w w
58 53 0 =
-
58 45
= -
l w -
w
S
S l
% en peso de la fase líquida = 0,38x100 = 38%
Fracción en peso de la fase sólida X w w
l
= = 0 -
S w -
w
S l
0,62
= -
X = w -
w
53 45 0 =
-
58 45
S w -
w
l
S l
% en peso de la fase sólida = 0,62x100 = 62%

14. SISTEMAS DE ALEACIONES BINARIAS EUTÉCTICAS
En el sistema Pb-Sn (fig.2.13). Las regiones de
solubilidad sólida restringida en cada extremo del
diagrama Pb-Sn se designan como fases alfa y beta,
y se denominan soluciones sólidas terminales, ya
que aparecen al final del diagrama.
Figura 2.13 Diagrama de
fases en equilibrio Pb-Sn. El
diagrama está caracterizado
por la solubilidad sólida
limitada en cada fase
terminal (α y β).

15. SISTEMAS DE ALEACIONES BINARIAS EUTÉCTICAS
La fase α es una solución sólida rica en plomo y
puede disolver en solución sólida un máximo de
19,2% en peso de Sn a 183°C. La fase β es una
solución sólida rica en estaño y puede disolver un
máximo de 2,5% en peso de Pb a 183°C.
Figura 2.13 Diagrama
de fases en equilibrio
Pb-Sn

16. d
SISTEMAS DE ALEACIONES BINARIAS EUTÉCTICAS
Una aleación compuesta conocida como composición
eutéctica, la cual solidifica a temperatura más baja que
todas las demás composiciones. Esta baja temperatura, que
corresponde a la mínima temperatura a la cual la fase
líquida puede existir cuando se enfría lentamente, es la
llamada temperatura eutéctica
Figura 2.13 Diagrama
de fases en equilibrio
Pb-Sn

17. SISTEMAS DE ALEACIONES BINARIAS EUTÉCTICAS
En el sistema Pb-Sn la composición eutéctica (61,9 %
Sn y 38,1% Pb) y la temperatura eutéctica (183°C)
determinan un punto en el diagrama de fases llamado
punto eutéctico. Cuando el líquido de la composición
eutéctica se enfría lentamente hasta la temperatura
eutéctica, la fase simple líquida se transforma
simultáneamente en dos formas sólidas (soluciones
sólidas α y β). Esta transformación se conoce como
reacción eutéctica y se escribe como:
temperatura eutéctica
Líquido solución sólida α + solución sólida β (2.1)
enfriamiento

18. Enfriamiento lento de una aleación Pb-Sn de
composición eutéctica.
Un enfriamiento lento de aleación Pb-Sn (aleación 1
de la fig.2.13) de composición eutéctica (61,9 %
Sn) desde 200°C hasta temperatura ambiente.
Durante el período de enfriamiento de 200ºC a 183°C,
la aleación permanece líquida.
A 183°C, que es la temperatura eutéctica, todo el
líquido se solidifica por la reacción eutéctica y
forma una mezcla eutéctica de soluciones sólidas α
(19,2% Sn) y β (97,5 % Sn) de acuerdo a la
reacción:
183°C
Líquido (61,9% Sn) α (19,2% Sn)+ β(97,5% Sn)
(2.2)
enfriamiento

19. Enfriamiento lento de una aleación Pb-Sn de
composición eutéctica.
Una vez concluida la reacción eutéctica, al enfriar la aleación
desde los 183°C hasta T° ambiente, hay una disminución en la
solubilidad sólida del soluto en las soluciones sólidas α y β.
La difusión es lenta a temperaturas más bajas, este proceso
no llega a alcanzar el equilibrio y las soluciones sólidas α y β
pueden aún distinguirse a T° ambiente, como se muestra en la
microestructura de la fig.2.14 a.

20. Enfriamiento lento de una aleación Pb-Sn de
composición eutéctica
Las composiciones a la izquierda del punto eutéctico se
llaman hipoeutécticas (fig.2.14b). Las composiciones a la
derecha del punto eutéctico se llaman hipereutécticas
(fig.2.14d).
Fig.2.14 Microestructuras de
enfriamiento lento de aleaciones
Pb-Sn: (a) Composición eutéctica
(63% Sn-37% Pb), (b) 40%Sn-
60%Pb, (c) 70%Sn-30%Pb, (d)
90%Sn-10%Pb

21. Enfriamiento lento de una aleación 60% de Pb - 40%Sn.
A continuación se considerará el enfriamiento lento de una
aleación 40% Sn y 60% Pb (aleación 2 de la fig.2.13) desde
el estado líquido a 300°C hasta la T° ambiente.
A medida que la temperatura baja de 300°C (punto a), la
aleación permanecerá líquida hasta que la línea de liquidus es
intersectada en el punto b a una temperatura aproximada de
245°C. A esta temperatura la solución sólida α conteniendo
12% de Sn, comenzará a precipitar desde el líquido.
El primer sólido que se forma en este tipo de aleación se llama
alfa proeutéctico.

22. Enfriamiento lento de una aleación
60% de Pb - 40%Sn.
El término alfa proeutéctico se usa para distinguir este
constituyente del sólido alfa que se forma después por la
reacción eutéctica.
Figura 2.13

23. Enfriamiento lento de una aleación
60% de Pb - 40%Sn
A medida que el líquido se enfría desde 245°C a una
temperatura ligeramente por encima de 183°C a
través de la región binaria líquida + región alfa en el
diagrama de fases (puntos b a d), la composición de
la fase sólida (alfa) sigue la línea de solidus y varía
desde 12% de Sn a 245°C hasta 19,2% de Sn a
245°C. Del mismo modo, la composición de la fase
líquida varía desde 12% de Sn a 245ºC hasta 61,9%
Sn a 183°C.