Estadística Inferencial• Distribución de Probabilidad Normal     • Distribución Normal     • Distribución Normal Estándar ...
Distribución de Probabilidad NormalEjemplo: Distribución de Frecuencias de las Edades de 50 personas           Estadístico...
Distribución de Probabilidad NormalEsta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su prop...
Distribución de Probabilidad NormalCaracterísticas de la Distribución Normal                                 1          ...
Distribución Normal Estándar                                           ( x  )                                      z   ...
Distribución Normal Estándar                                                                                              ...
Distribución Normal Estándar                                                     z2                                       ...
Probabilidades con la Distribución Normal Estándar                                                                        ...
Cálculo de Probabilidades con la Distribución Normal Estándar                                  95%             2.5%       ...
Cálculo de Probabilidades con la Distribución Normal Estándar                      Cálculo en Excel                       ...
Cálculo de Probabilidades con la Distribución Normal Estándar                            Cálculo en Minitab    97,5%    2....
Distribución de Probabilidad Normal            Lecturas:            Mason & Lind: pág 304 a 321             Ejercicios:   ...
Estimación Puntual                                                        Si extraemos las 12 posibles muestras           ...
Estimación Puntual                                                       Desviación Estándar de la               1,12   ...
Estimación Puntual                      Características de un buen estimadorInsesgado: si el promedio del estimador es igu...
Estimación PuntualUn estimador puntual es un número que se utiliza para aproximar el valor de lapoblación. Los Estimadores...
Estimación PuntualLos Estimadores Puntuales para Proporciones (en variables cualitativas) son:                            ...
Estimación por Intervalo: Nivel de Confianza           Nivel de Confianza (1-)                   1                   ...
Estimación por Intervalo: Nivel de Confianza                         Nivel de Confianza (1-)                            ...
Intervalos de Confianza                            Distribución t (t-student)La distribución t-student tienepromedio 0 y s...
Distribución tCálculo en Excel  2.5%           95%            2.5%      198        .                   198               ...
Distribución t                           Cálculo en Minitab97,5%   2.5%           Inverse Cumulative Distribution Function...
Teorema del Límite CentralSi es la media de una muestra aleatoria de tamaño n extraída de una población que tiene         ...
Teorema Distribución tSi x es la media de una muestra aleatoria de tamaño n extraída de una población               normal...
Intervalos de Confianza               Intervalo de confianza para  al (1-)100%_                       s         N n    ...
Intervalos de Confianza                       Intervalo de confianza para  al (1-)100%     Como se afecta el Intervalo a...
Intervalos de Confianza                                                    Intervalo de confianza para  al (1-)100%     ...
Intervalos de Confianza                                            Intervalo de confianza para  al (1-)100%             ...
Intervalos de Confianza                                    Intervalo de confianza para  al (1-)100%                     ...
Intervalos de Confianza                                        Ejemplo                                   Cálculo en Excel ...
Intervalos de Confianza                           EjemploCálculo en MinitabStat / Basic Statistics / 1-Sample t       One-...
Error de Estimación           El error de estimación es la diferencia                       x    para un promedio       ...
Tamaño de Muestra                                    Para una proporción    Si se desea estimar el tamaño de muestra para ...
Tamaño de Muestra                                      Para un promedio                                                   ...
Medidas de Variabilidad      Lecturas:      Mason & Lind: pág 374 a 394       Ejercicios:       Mason & Lind:         Pági...
Prueba de Hipótesis• Hipótesis estadística y tipos de hipótesis• Nivel de significancia• Tipos de errores• Estadísticos pa...
Prueba de HipótesisUn Parámetro es un valor que se calcula utilizando todos los valores de la Población            Por lo ...
Prueba de HipótesisComo los parámetros son valores desconocidos, podemos plantear hipótesis   sobre su valor real, y media...
Prueba de HipótesisDado que los valores completos de la población son desconocidos (y el valor del parámetrotambién es des...
Prueba de HipótesisHipótesis simpleEs una hipótesis en la que el parámetro queda especificado por completo, o sea solopued...
Prueba de HipótesisHipótesis NulaEs una hipótesis que se plantea para ser rechazada o no. A la hipótesis nula se leconside...
Prueba de HipótesisHipótesis alternativaSiempre se formula un hipótesis nula y una hipótesis alternativa apropiada; ésta ú...
Prueba de HipótesisCuando la hipótesis alternativa es una hipótesis unilateral se dice que es de una cola.Si es bilateral ...
Prueba de Hipótesis                           Posibles errores al tomar la decisión                                       ...
Prueba de HipótesisEjemploUn fabricante de software afirma que la proporción de personas que llamará solicitandoservicio s...
Prueba de HipótesisEjemploPara verificar si la afirmación del fabricante es cierta, se toman los primeros 100compradores d...
Prueba de HipótesisNivel de SignificanciaCuando consideramos que la diferencia entre el parámetro y el valor en la muestra...
Prueba de Hipótesis¿Como se determina ?Si se esta probando un nuevo medicamento contra una enfermedad.Y suponemos que las...
Prueba de HipótesisSi usamos =0.01, la probabilidad de rechazar H0 cuando es cierta es de un 1% O sea, queen 1 de cada 10...
Prueba de HipótesisEstadístico para realizar la prueba de hipótesisPara determinar si la diferencia entre el estimador y e...
Prueba de Hipótesis                           H 0 :   0                           H1 :    0Prueba de cola izquierda ...
Prueba de Hipótesis                            H 0 :   0                            H1 :    0Prueba de cola derecha ...
Prueba de Hipótesis                         H 0 :   0                         H1 :    0Prueba de dos colas          ...
Prueba de Hipótesis      Datos                                                    H 0 :   310404    87   703       968  ...
Prueba de HipótesisCálculo tradicional                                   Dado que                                   zc = 0...
Prueba de Hipótesis¿Cómo plantear una hipótesis?Cuando se desea probar una afirmación, la negación de la afirmación se deb...
Prueba de HipótesisEjemplos:En un gimnasio se sigue una rutina de ejercicios que junto a una dieta produce undescenso de 2...
Prueba de HipótesisPasos para hacer una prueba de hipótesisMétodo tradicional1. Plantear la hipótesis nula y la hipótesis ...
Prueba de Hipótesis para Un Promedio             H 0 :   0             H1 :    0         Estadístico de Prueba      ...
Prueba de Hipótesis para Un Promedio             H 0 :   0             H1 :    0         Estadístico de Prueba      ...
Prueba de Hipótesis para Un Promedio                                      EjemploNicotina           La Carolina Tobacco Co...
Prueba de Hipótesis para Un Promedio                                       EjemploCalculo en MinitabStat / Basic Statistic...
Prueba de Hipótesis para Dos Promedios                     H 0 : 1  2             1  2  0                       ...
Prueba de Hipótesis para Dos Promedios                                                 EjemploCon Filtro   Sin Filtro   16...
Prueba de Hipótesis para Dos Proporciones                                            EjemploCalculo en MinitabStat / Basic...
Prueba de Hipótesis para Dos Proporciones               Ejemplo            Calculo en Excel              Valor P    2,57E-...
Prueba de Hipótesis para una Proporción             H 0 : P  P0                          H 1 : P  P0          Estadís...
Prueba de Hipótesis para una Proporción                                             EjemploIndividuo   Resultado   Los dat...
Prueba de Hipótesis para Dos Proporciones                                         EjemploCalculo en MinitabStat / Basic St...
Prueba de Hipótesis para dos Proporciones           H 0 : P  P2  P  P2  0                   1        1              ...
Prueba de Hipótesis para Dos Proporciones                                                                EjemploIndividuo ...
Prueba de Hipótesis para Dos Proporciones                                          Ejemplo                                ...
Prueba de Hipótesis para Dos Muestras Pareadas           Media          Desviación Estándar                               ...
Prueba de Hipótesis para Dos Muestras PareadasH 0 : 1   2                1  2  0   D  0H1 : 1   2       ...
Prueba de Hipótesis para Dos Muestras Pareadas                         Ejemplo Sujeto   Antes     Después   A       6,6   ...
Prueba de Hipótesis para Dos Muestras Pareadas                                                  Ejemplo Calculo en Excel  ...
Prueba de HipótesisLecturas:Mason & Lind:Prueba de Hipótesis muestras grandes: pág 410 a 441Prueba de Hipótesis para Propo...
Análisis de Variancia de un FactorDistribución FLa distribución de probabilidad que se utiliza para laprueba de hipótesis ...
Análisis de Variancia de un FactorAnálisis de VarianciaEn experimentos, se conducen automóviles nuevos contra una pared fi...
Análisis de Variancia de un FactorHipótesis en el Análisis de VarianciaSean: μsc el promedio de lesiones en autos subcompa...
Prueba de HipótesisLecturas:Mason & Lind:Ejercicios:Mason & Lind:  Página      Ejercicios    510          40        81
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Estadística inferencial 1

3.579 visualizaciones

Publicado el

Publicado en: Educación
0 comentarios
3 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
3.579
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
3
Acciones
Compartido
0
Descargas
98
Comentarios
0
Recomendaciones
3
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Estadística inferencial 1

  1. 1. Estadística Inferencial• Distribución de Probabilidad Normal • Distribución Normal • Distribución Normal Estándar • Cálculo de Probabilidades con la Distribución Normal Estándar• Estimación Puntual• Teorema del Límite Central• Distribuciones t• Estimación por Intervalos (Intervalos de Confianza)• Prueba de Hipótesis • Hipótesis para un promedio • Hipótesis para una proporción • Hipótesis para dos promedios • Hipótesis para dos proporciones • Hipótesis para dos promedios muestras pareadas• Prueba Chi-Cuadrado• Análisis de Variancia 1
  2. 2. Distribución de Probabilidad NormalEjemplo: Distribución de Frecuencias de las Edades de 50 personas Estadístico Edad Promedio: 34,52 Desv.Est.: 8,20 10 9 9 6 6 3 3 2 2 17-20 21-24 25-28 29-32 33-36 37-40 41-44 45-48 49-52   34.52 2
  3. 3. Distribución de Probabilidad NormalEsta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propionombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con laque ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución.Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráficatiene forma de campana.Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas,...) de una especie:tallas, pesos, envergaduras, diámetros, perímetros,...Caracteres fisiológicos: efecto de una misma dosis de un fármaco, o de una mismacantidad de abono.Caracteres sociológicos: consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos,puntuaciones de examen.Caracteres psicológicos: cociente intelectual, grado de adaptación a un medio,...Errores cometidos al medir ciertas magnitudes.Valores estadísticos muestrales: la media.Otras distribuciones como la binomial o la de Poisson son aproximaciones normales,  x   2  media Función de Densidad 1   desv. est . de la Distribución f ( x)  e 2 2  pi 31415... . Normal  2 e base log nat 2.7182 3
  4. 4. Distribución de Probabilidad NormalCaracterísticas de la Distribución Normal  1   ,    2  Punto Máximo Puntos de Inflexión      Eje de Simetría 4
  5. 5. Distribución Normal Estándar ( x  ) z Cualquier variable, si se transforma a otra variable restando a todas susobservaciones la media aritmética y dividiendo por la desviación estándar,produce una nueva variable cuyo promedio es 0 y su desviación estándar es 1 x z (2  4) 2 -1,0  1 2 4 0,0 6 1,0 ( 6  4) 1 Promedio: 4,00 0,00 2 Desv. Est.: 2,00 1,00 5
  6. 6. Distribución Normal Estándar 10Ejemplo: Distribución de Frecuencias 9 9de las Edades de 50 personas 6 6 3 3 2 2 17-20 21-24 25-28 29-32 33-36 37-40 41-44 45-48 49-52 10 9 9 6 6 3 3 2 2 -2,25--1,75 -1,75--1,25 -1,25--0,75 -0,75--0,25 -0,25-0,25 0,25-0,75 0,75-1,25 1,25-1,75 1,75-2,25  0 6
  7. 7. Distribución Normal Estándar z2 1 Función de Densidad f ( z)  e 2 z x  de la Distribución Normal Estándar 2   1   0,   0 , 0.399... Punto Máximo  2  Puntos de Inflexión z  0 1 0 1 z  1 Eje de Simetría = Eje Y 7
  8. 8. Probabilidades con la Distribución Normal Estándar   34.3 Ejemplo: En la Distribución de Frecuencias de las Edades de   7.7 50 personas, al promedio le restamos 2 desviaciones 2  (2)(7.7)  15.5 estándar y también le sumamos dos desviaciones estándar:   2  34.3  15  5  18.8   2  34.3  15  5  49.8 95% 10 2.5% 9 9 2.5% 6 6 Apróx. 1 Persona Apróx. 1 Persona 3 3 2 2 17-20 21-24 25-28 29-32 33-36 37-40 41-44 45-48 49-52 188 . 49.8Cerca de 2 personas: aproximadamente el 5% de las personas es menor a 18.8 años o mayor a 49.8 años, y cerca del 95% de las personas tiene edades entre 18.8 y 49.8 años. 8
  9. 9. Cálculo de Probabilidades con la Distribución Normal Estándar 95% 2.5% 2.5%  2   2   196 . 2  2  196 . 99% 05% . 05% .  2.33 2.33 9
  10. 10. Cálculo de Probabilidades con la Distribución Normal Estándar Cálculo en Excel 975% . 2.5% 196 . =DISTR.NORM.ESTAND.INV(0,975)1% 99% 2.33 10
  11. 11. Cálculo de Probabilidades con la Distribución Normal Estándar Cálculo en Minitab 97,5% 2.5% Inverse Cumulative Distribution Function Normal with mean = 0 and standard deviation = 1,0 P( X <= x ) x 0,9750 1,9600 11
  12. 12. Distribución de Probabilidad Normal Lecturas: Mason & Lind: pág 304 a 321 Ejercicios: Mason & Lind: Página Ejercicios 321 12 12
  13. 13. Estimación Puntual Si extraemos las 12 posibles muestras (todas las posibles muestras), podemos Una Población está compuesta de calcular el promedio de cada muestra: 4 valores: 1,2,3,4. El Promedio de Número de Elementos en cada Promedio de esta Población es 2,5 y la la Muestra Muestra cada Muestra Desviación Estándar es 1,12 1 1 2 X 1  1,5 2 2 1 X 2  1,5 Elementos de la Población 3 1 3 2,0 1 2 3 4 4 3 1 2,0 5 1 4 2,5 Promedio de la Población:  2,50 6 4 1 2,5 7 2 3 2,5 Desviación Estándar de la  1,12 8 3 2 2,5 9 2 4 3,0 10 4 2 3,0 11 4 3 3,5 12 3 4 X 12  3,5Como se obtienen 12 muestras, podemos Promedio de las 12 Muestras: X  2,50calcular 12 promedios y también podemoscalcular el promedio de esos 12 promedios, y Desviación Estándar de las 12 Muestras:  X  0,645la desviación estándar de esas 12 muestras: 13
  14. 14. Estimación Puntual Desviación Estándar de la  1,12 Nn 2Observemos que el Promedio de los Promedios N  1 3de las 12 muestras es igual al Promedio de laPoblación: 2,5. Nn  0,667Sin embargo la Desviación Estándar de las 12 N1muestras no es igual a la Desviación Estándarde la Población ( 0,645 y 1,12). NnObservemos que si utilizamos la Desviación 2  0,816 N1Dstándar de la Población, mediante unafórmula que involucra el tamaño de Población yel tamaño de las muestras (2 de 4), si 2 n  1,414obtenemos la Desviación Estándar de las 12muestras:  X   2 n  0,791  Nn  0,645  Nn 2 2 n N1 X  2 2 n N1 Desviación Estándar de las 12 Muestras:  X 14 0,645 
  15. 15. Estimación Puntual Características de un buen estimadorInsesgado: si el promedio del estimador es igual al parámetro que se va aestimar.Eficiente: si hay dos o más estimadores para el mismo parámetro, el máseficiente es el que tiene menor variancia.Consistente: si se calcula el estimador para dos o más muestras, conforme eltamaño de la muestra se incrementa, la aproximación es mejor.Suficiente: si hay más de un estimador, suficiente es el que utiliza la mayorcantidad de datos de la muestra. 15
  16. 16. Estimación PuntualUn estimador puntual es un número que se utiliza para aproximar el valor de lapoblación. Los Estimadores Puntuales para variables cuantitativas son: n x i 1 i  x n n  i 1 ( xi  x ) 2   s n1 Estos son estimadores insesgados, eficientes, consistentes y suficientes 16
  17. 17. Estimación PuntualLos Estimadores Puntuales para Proporciones (en variables cualitativas) son: x P p nEn dónde x son los elementos de la muestra de tamaño n que cumplen con lacaracterística de estudio. Por ejemplo, x=20 mujeres de n=50 personas en unamuestra p=0.4 ( o 40% )   s pq n x Aquí: q  1 p  n XEn la Población la Proporción y su Desviación Estándar se calculan: P n   PQ N X Q  1 P  N 17
  18. 18. Estimación por Intervalo: Nivel de Confianza Nivel de Confianza (1-)  1  2 2  Nivel de Confianza (95%)  1  0.95   0.025  0.025 2 2   0.05 18
  19. 19. Estimación por Intervalo: Nivel de Confianza Nivel de Confianza (1-) 1    0.975  0.025 22 z0.025  1.96 z0.975  1.96 19
  20. 20. Intervalos de Confianza Distribución t (t-student)La distribución t-student tienepromedio 0 y su desviación estándardepende del tamaño de la muestrapero conforme aumenta n ladesviación estándar se acerca a 1.De igual forma al aumentar n, ladistribución t-student tiende a sersimilar a la distribución normalestándar.Para cada valor de n (tamaño demuestra), existe una distribución t-student conocida como distribuciónt con n-1 grados de libertad.La Distribución t-student (osimplemente t) es muy utilizada enestadística inferencial. 20
  21. 21. Distribución tCálculo en Excel 2.5% 95% 2.5%  198 . 198 . =DISTR.T.INV( 0,05 ; 100 )Probabilidad (2 colas) Grados de Libertad 21
  22. 22. Distribución t Cálculo en Minitab97,5% 2.5% Inverse Cumulative Distribution Function Students t distribution with 100 DF P( X <= x ) x 0,9750 1,9840 22
  23. 23. Teorema del Límite CentralSi es la media de una muestra aleatoria de tamaño n extraída de una población que tiene media  y variancia 2 , entonces: _ x  z  N n n N 1 es el valor de una variable aleatoria cuya distribución de probabilidad se aproxima a la distribución normal estándar cuando n tiende a infinito: Este teorema nos permite utilizar la distribución normal estándar en cualquier caso siempre y cuando el tamaño de muestra sea “suficientemente grande”. En muchos textosse considera que si el tamaño de muestra es superior a 30, se puede aplicar la distribución normal estándar. 23
  24. 24. Teorema Distribución tSi x es la media de una muestra aleatoria de tamaño n extraída de una población normal que tiene media  y variancia 2 , entonces: _ x  t( n 1)  s N n n N 1 es el valor de una variable aleatoria cuya distribución de probabilidad es la distribución t-student con parámetro n-1 (grados de libertad) Este resultado nos permite utilizar la distribución t cuando no se conoce el valor (variancia de la población), y se utiliza s como su estimación puntual. Es válido siempre y cuando la distribución de la variable original sea aproximadamente normal. Para muestras grandes (n≥30) debido a que la distribución t y la distribución normal son muy cercanas, el requisito de normalidad no es necesario para utilizar la distribución t. 24
  25. 25. Intervalos de Confianza Intervalo de confianza para  al (1-)100%_ s N n _ s N nx tn1;1 2     x tn1;1 2  n N 1 n N 1 _ s N n x  tn1;1 2  n N 1 Intervalo de confianza para P al (1-)100% pq N n pq N n p  z  P  p  z1 2 n N 1 2 n N 1 pq N n p  z1 2 n N 1 25
  26. 26. Intervalos de Confianza Intervalo de confianza para  al (1-)100% Como se afecta el Intervalo al variar la Desviación Estándar, la Confianza y el Tamaños de Muestra Si la Desviación Estándar s s Nn “aumenta” el intervalo se hace s   t   ] [ más “ancho” n 1 2 n N1 s Nn  Si la confianza “aumenta” el 1      t    t   ] [intervalo se hace más “ancho” 1 2 1 2 n N1 Si el tamaño de muestra s s Nn “aumenta” el intervalo se hace n   t   ] [ más “angosto” n 1 2 n N1 26
  27. 27. Intervalos de Confianza Intervalo de confianza para  al (1-)100% Como se afecta el Intervalo al variar la Desviación Estándar Muestra Muestra Tamaño n= _ 50 _ s N n Tamaño n= 50 Promedio x= 12 x  tn1;1 2  _ Desviación Estándar s= 4 n N 1 Promedio x= 12 Desviación Estándar s= 8 Confianza 1- = 0,900 Confianza 1- = 0,900 Población Población Tamaño N= 1000 Tamaño N= 1000 4,000 950 8,000 950 12,000 ± 1,677 * ———— * ———— 12,000 ± 1,677 * ———— * ———— 50 999 50 999 4,000 8,000 12,000 ± 1,677 * ———— * 0,951 12,000 ± 1,677 * ———— * 0,951 7,071068 7,071068 12,000 ± 1,677 * 0,566 * 0,975 12,000 ± 1,677 * 1,131 * 0,975 12,000 ± 0,925 12,000 ± 1,850 11,08    12,92 10,15    13,859,9 10,0 10,1 10,2 10,3 10,4 10,5 10,6 10,7 10,8 10,9 11,0 11,1 11,2 11,3 11,4 11,5 11,6 11,7 11,8 11,9 12,0 12,1 12,2 12,3 12,4 12,5 12,6 12,7 12,8 12,9 13,0 13,1 13,2 13,3 13,4 13,5 13,6 13,7 13,8 13,9 14,0 27 Si la Desviación Estándar “aumenta” el intervalo se hace más “ancho”
  28. 28. Intervalos de Confianza Intervalo de confianza para  al (1-)100% Como se afecta el Intervalo al variar la Confianza Muestra Muestra Tamaño n= 50 Tamaño n= 50 N n _ _ _ s Promedio x= 12 x  tn1;1 2  Promedio x= 12 Desviación Estándar s= 4 n N 1 Desviación Estándar s= 4 Confianza 1- = 0,990 Confianza 1- = 0,900 Población Población Tamaño N= 1000 Tamaño N= 1000 4,000 950 4,000 950 12,000 ± 2,680 * ———— * ————12,000 ± 1,677 * ———— * ———— 50 999 50 999 4,000 4,000 12,000 ± 2,680 * ———— * 0,95112,000 ± 1,677 * ———— * 0,951 7,071068 7,071068 12,000 ± 2,680 * 0,566 * 0,97512,000 ± 1,677 * 0,566 * 0,975 12,000 ± 1,47812,000 ± 0,925 11,08    12,92 10,52    13,48 Si la Confianza “aumenta” el intervalo se hace más “ancho” 10,5 10,6 10,7 10,8 10,9 11,0 11,1 11,2 11,3 11,4 11,5 11,6 11,7 11,8 11,9 12,0 12,1 12,2 12,3 12,4 12,5 12,6 12,7 12,8 12,9 13,0 13,1 13,2 13,3 13,4 13,5 28
  29. 29. Intervalos de Confianza Intervalo de confianza para  al (1-)100% Como se afecta el Intervalo al variar el Tamaño de Muestra Muestra Muestra Tamaño n= _ 50 _ s N n Tamaño n= 200 Promedio x= 12 x  tn1;1 2  _ Desviación Estándar s= 4 n N 1 Promedio x= 12 Desviación Estándar s= 4 Confianza 1- = 0,900 Confianza 1- = 0,990 Población Población Tamaño N= 1000 Tamaño N= 1000 4,000 950 4,000 80012,000 ± 1,677 * ———— * ———— 12,000 ± 2,576 * ———— * ———— 50 999 200 999 4,000 4,00012,000 ± 1,677 * ———— * 0,951 12,000 ± 2,576 * ———— * 0,801 7,071068 14,1421412,000 ± 1,677 * 0,566 * 0,975 12,000 ± 2,576 * 0,283 * 0,89512,000 ± 0,925 12,000 ± 0,652 11,08    12,92 11,35    12,65 11,0 11,1 11,2 11,3 11,4 11,5 11,6 11,7 11,8 11,9 12,0 12,1 12,2 12,3 12,4 12,5 12,6 12,7 12,8 12,9 13,0 29 Si el Tamaño de Muestra “aumenta” el intervalo se hace más “angosto”
  30. 30. Intervalos de Confianza Ejemplo Cálculo en Excel Distribución Normal Promedio 316 =+PROMEDIO(B$4:B$43) Desviación Estándar 243,91 =+DESVEST(B$4:B$43) Muestra 40 =+CONTAR(B$4:B$43)404 87 703 968 Nivel de Confianza 95% 0,95 74 234 125 712 Alfa 5% =(1-E7)234 68 350 503 E 75,59 =INTERVALO.CONFIANZA(E8;E5;E6)149 489 440 498 Límite Inferior 240,41 =+E4-E9279 57 37 327 Límite Superior 391,59 =+E4+E9215 185 252 608123 141 27 358 55 758 521 425 Distribución t 43 72 302 303 Promedio 316 =+PROMEDIO(B$4:B$43)321 863 127 203 Desviación Estándar 243,91 =+DESVEST(B$4:B$43) Muestra 40 =+CONTAR(B$4:B$43) Nivel de Confianza 95% 0,95 Alfa 5% =(1-H7) Grados Libertad 39 =+H6-1 t 2,023 =DISTR.T.INV(H8;H9) E 78,0 =+(H5/RAIZ(H6))*H10 Límite Inferior 237,99 =+H4-H11 Límite Superior 394,01 =+H4+H12 30
  31. 31. Intervalos de Confianza EjemploCálculo en MinitabStat / Basic Statistics / 1-Sample t One-Sample T: Saldos Variable N Mean StDev SE Mean 95,0% CI Saldos 40 316,0 243,9 38,6 ( 238,0. 394,0) 31
  32. 32. Error de Estimación El error de estimación es la diferencia x para un promedio entre el promedio de la muestra y el pP para una proporción verdadero promedio de la población:El error de estimación no se puede conocer porque precisamente se está tratando deestimar μ o P. Sin embargo es posible limitar su valor por medio de las probabilidades.Para calcular el límite máximo del error de estimación para un promedio μ o unaproporción P, con un nivel de confianza 1- α establecido, utilizamos: s N n Para un Promedio μ : E  t (1 2 , n 1) n N 1 pq N n Para una Proporción P : E  z1 2 n N 1En dónde s es la desviación estándar de la muestra, p la proporción de la muestra (q=1-p),n el tamaño de la muestra, N el tamaño de la población, 1- α el nivel de confianza.E se conoce como el Error Máximo de Estimación con una confianza de 1- α 32
  33. 33. Tamaño de Muestra Para una proporción Si se desea estimar el tamaño de muestra para estimar una proporción P, se utiliza: 2  z1  n  PQ 2   E Donde:  E es el límite máximo para el error permitido. 1-α es la probabilidad de que el error nosupere E. P es una aproximación la proporción de la población.Si no se tiene idea del valor de P, se puede utilizar P=0.5, este valor genera el tamaño demuestra más grande: 2  z1  n  (0.5)(0.5) 2   E    33
  34. 34. Tamaño de Muestra Para un promedio 2  z1  n 2  2  E   Donde:E es el límite máximo para el error permitido.1-a es la probabilidad de que el error no supere E.s es una aproximación la variancia de la población. 34
  35. 35. Medidas de Variabilidad Lecturas: Mason & Lind: pág 374 a 394 Ejercicios: Mason & Lind: Página Ejercicios 396 32, 34 403 65, 66 35
  36. 36. Prueba de Hipótesis• Hipótesis estadística y tipos de hipótesis• Nivel de significancia• Tipos de errores• Estadísticos para las pruebas• Reglas de decisión• Planteo de la hipótesis• Pasos para realizar la prueba de hipótesis 36
  37. 37. Prueba de HipótesisUn Parámetro es un valor que se calcula utilizando todos los valores de la Población Por lo general se denotan con letras griegas o mayúsculasLos Parámetros en muchas ocasiones son valores desconocidos ya que no tenemos todos los componentes de la población 37
  38. 38. Prueba de HipótesisComo los parámetros son valores desconocidos, podemos plantear hipótesis sobre su valor real, y mediante un mecanismo científico, realizar una comprobación de esta hipótesis (demostrar si es verdadera o falsa) Ejemplos de hipótesis: -La proporción de personas contagiadas de alguna enfermedad es 8%.El ingreso mensual promedio de las familias de un barrio marginal es 55000 colones. El tiempo promedio de capacitación de un software es de 18 horas. 38
  39. 39. Prueba de HipótesisDado que los valores completos de la población son desconocidos (y el valor del parámetrotambién es desconocido), la forma de realizar una prueba y verificar la validez o no de unahipótesis, es tomando una muestra y calculando el estadístico correspondiente(estadístico: medición que se calcula con los valores de la muestra).Si el valor de la muestra es suficientemente cercano al valor hipotético en la poblacióndecimos que la hipótesis es cierta.De lo contrario, si el valor de la muestra es suficientemente lejano al valor supuesto en lapoblación decimos que la hipótesis es falsa. 39
  40. 40. Prueba de HipótesisHipótesis simpleEs una hipótesis en la que el parámetro queda especificado por completo, o sea solopuede tomar un único valor.• El promedio de edad de un grupo de estudiantes universitarios es 25 años: μ= 25.• La proporción de trabajadores de una empresa que sufren de estrés es 35%: P = 0.35Hipótesis compuestaEs una hipótesis en la que el parámetro puede tomar más de un valor.• El promedio de gastos mensuales en medicamentos por familia en San José es superior a5000 colones: μ > 5000.• La proporción de adultos que votaran en las próximas elecciones es superior al 70%: P > 0.7• La proporción de personas que llaman a la sección de servicio al cliente de una empresavendedora de computadoras es inferior al 6%: P < 0.06 40
  41. 41. Prueba de HipótesisHipótesis NulaEs una hipótesis que se plantea para ser rechazada o no. A la hipótesis nula se leconsidera cierta hasta tanto no encontremos evidencia para rechazarla.La hipótesis nula siempre es una hipótesis simple. H 0 :   30 H 0 : P  0.7EjemploEl fabricante de un software asegura que con un nuevo manual no más del 10% de loscompradores llamará haciendo solicitudes de servicio (El valor límite para la proporciónes 10%). H 0 : P  0.1P es la proporción de todos los compradores que llaman a solicitar servicio (La afirmaciónse aplica a todos los compradores: la población completa) 41
  42. 42. Prueba de HipótesisHipótesis alternativaSiempre se formula un hipótesis nula y una hipótesis alternativa apropiada; ésta última esla que aceptamos como cierta cuando la hipótesis nula es rechazada.La hipótesis alternativa siempre es una hipótesis compuesta (unilateral o bilateral). H1 :   30 H1 : P  0.7EjemploEl fabricante de un software asegura que con un nuevo manual no más del 10% de loscompradores llamará haciendo solicitudes de servicio (El valor límite para la proporciónes 10%). H1 : P  0.1 42
  43. 43. Prueba de HipótesisCuando la hipótesis alternativa es una hipótesis unilateral se dice que es de una cola.Si es bilateral se dice que es de dos colas. Prueba de Hipótesis de DOS COLAS Prueba de Hipótesis de UNA COLA 43
  44. 44. Prueba de Hipótesis Posibles errores al tomar la decisión H0 Procedimiento de Prueba Se Acepta Se Rechaza Decisión Error Verdadera Correcta Tipo I Realidad H0 Error Decisión Falsa Tipo II CorrectaSi el procedimiento de prueba lleva al Rechazo de H0 pero en la Realidad la hipótesis esverdadera, se comete un error, este error se llama Error Tipo ISi mediante el procedimiento de prueba se Acepta H0 pero en la Realidad la hipótesis esfalsa, se comete un error, este error se llama Error Tipo II 44
  45. 45. Prueba de HipótesisEjemploUn fabricante de software afirma que la proporción de personas que llamará solicitandoservicio se su producto no supera el 10%. Pero un distribuidor mayorista del softwaresospecha que esta proporción es mayor a lo que el fabricante afirma.El distribuidor quiere determinar si la afirmación del fabricante es incorrecta (se quieredemostrar que la afirmación del distribuidor es la correcta) H 0 : P  0.1 H 1 : P  0.1 45
  46. 46. Prueba de HipótesisEjemploPara verificar si la afirmación del fabricante es cierta, se toman los primeros 100compradores del software y se controla si llaman solicitando servicio durante el siguientemes luego de la compra.La proporción de personas llamaron en esa muestra es de 13%, o sea p=0.13.¿Podríamos considerar que 0.13 es muy cercano a 0.10 y que la diferencia se debe alazar? Entonces: ¿Podemos concluir que la afirmación del fabricante es cierta?O sea, no rechazamos H0¿O podemos considerar que 0.13 y 0.10 son muy lejanos y que hay “suficiente evidencia”para concluir que la proporción de llamadas es superior al 10%? Entonces: ¿Podemosrechazar H0 46
  47. 47. Prueba de HipótesisNivel de SignificanciaCuando consideramos que la diferencia entre el parámetro y el valor en la muestra esmayor que lo que puede atribuirse al azar, decimos que la diferencia es significativa.Cuando la diferencia es significativa rechazamos la hipótesis nula y aceptamos comoválida la hipótesis alternativa. De lo contrario se mantiene como cierta la hipótesis nula.El nivel de significancia es la probabilidad de cometer el error tipo I () . Como es unaprobabilidad se le dan valores porcentuales entre 0 y 100.Los valores más comunes son 0.01 (1%) , 0.05 (5%) y 0.1 (10%).Un nivel de significancia del 1%, (= 0.01) indica que existe un 1% de probabilidad decometer el error de rechazar H0 cuando es realmente cierta (Error Tipo I).En otras palabras, si se realizara 100 veces el proceso, cometeríamos 1 vez el error derechazar la hipótesis nula cuando realmente es cierta. 47
  48. 48. Prueba de Hipótesis¿Como se determina ?Si se esta probando un nuevo medicamento contra una enfermedad.Y suponemos que las normas dicen que el medicamento se comercializa si por lo menos el60% de las personas que lo prueban sanan. La hipótesis es:H0 : P = 0.6H1 : P < 0.6¿ Utilizamos:  =0.1 o  =0.01 ?Con  =0.1, la probabilidad de rechazar H0 cuando es cierta es 10% O sea, que si seextrajeran 100 muestra, en 10 de éstas podríamos concluir que el porcentaje de personasque sanan es menor al 60% cuando en realidad es el 60% (o más)Al usar  =0.1, podríamos rechazar la comercialización del producto cuando esterealmente funciona un 10% de las veces. 48
  49. 49. Prueba de HipótesisSi usamos =0.01, la probabilidad de rechazar H0 cuando es cierta es de un 1% O sea, queen 1 de cada 100 muestras posibles podríamos concluir que el porcentaje de personas quesanan es menor al 60% cuando en realidad es el 60% (o más)Al usar =0.01, rechazaríamos la comercialización del producto cuando realmentefunciona solamente en 1% de las veces.En este caso es mejor utilizar  =0.01 en lugar de =0.1, ya que el rechazo decomercialización de un medicamento que cumple las normas es un error serio, por ello laprobabilidad de cometer el error tipo I debe ser pequeña.En algunos casos el a puede ser superior (10%, 15%, e incluso más del 15%). 49
  50. 50. Prueba de HipótesisEstadístico para realizar la prueba de hipótesisPara determinar si la diferencia entre el estimador y el parámetro es significativa se utilizaun estadístico zc o tc. Este se compara con un valor en la distribución normal o ladistribución t-student de acuerdo con el nivel de significancia establecido. H 0 :    0  H1 :    0 Estadístico de prueba  conocido _ x 0 zc   N n n N 1 50
  51. 51. Prueba de Hipótesis H 0 :   0 H1 :    0Prueba de cola izquierda Regla de Decisión Rechazar Ho si Método Tradicional Software z c  z Valor P <  51
  52. 52. Prueba de Hipótesis H 0 :   0 H1 :    0Prueba de cola derecha Regla de Decisión Rechazar Ho si Método Tradicional Software zc  z1 Valor P <  52
  53. 53. Prueba de Hipótesis H 0 :   0 H1 :    0Prueba de dos colas Regla de Decisión Rechazar Ho si Método Tradicional Software z c  z1 Valor P <  2 o si : z c  z 2 53
  54. 54. Prueba de Hipótesis Datos H 0 :   310404 87 703 968 Hipótesis: 74 234 125 712 H1 :   310234 68 350 503149279 489 57 440 37 498 327 Nivel de Significancia: 1- = 0.95 →  = 0.05 → 1-/2 = 0.025215 185 252 608123 141 27 358 Regla de Decisión: i) Rechazar H0 si zc>1,96 o si zc<1,96 55 758 521 425 43 72 302 303 ii) Rechazar H0 si Valor P < 0,05321 863 127 203 Cálculo en Excel Cálculo en MinitabOne-Sample Z: Var1Test of mu = 310 vs mu not = 310The assumed sigma = 243,9 No se rechaza H0 ya que:Variable N Mean StDev SE Valor P > 0,05MeanVar1 40 316,0 243,9 38,6Variable 95,0% CI Z P En Excel cuando la prueba de hipótesis esVar1 ( 240,4. 391,6) 0,16 0,876 de dos colas, el valor de la fórmula se debe multiplicar por 2 (Excel calcula siempre la prueba de una cola 54
  55. 55. Prueba de HipótesisCálculo tradicional Dado que zc = 0,156 < 1,96 , y zc = 0,156 > -1,96 Entonces no se rechaza H0 55
  56. 56. Prueba de Hipótesis¿Cómo plantear una hipótesis?Cuando se desea probar una afirmación, la negación de la afirmación se debetomar como hipótesis nula (siempre una hipótesis simple =). Entonces, laafirmación es la hipótesis alternativa (siempre una hipótesis compuesta > < ≠)Ejemplos:Un tratamiento tradicional contra una enfermedad tiene una efectividad del 35%.Se desarrolló un nuevo tratamiento que se asegura es más efectivo que el anterior (efectivoen el 45% de los casos). Se afirma que el nuevo tratamiento es mejor que el tradicional.Sea P: Proporción de personas que sanan de la enfermedad con el nuevo tratamiento. H 0 : P  0.35  H1 : P  0.35 56
  57. 57. Prueba de HipótesisEjemplos:En un gimnasio se sigue una rutina de ejercicios que junto a una dieta produce undescenso de 20 libras en 5 semanas. La rutina de ejercicios será sustituida por otra que seafirma disminuye 25 libras (o más). Se quiere demostrar que la nueva rutina de ejercicioses mejor que la anterior.Sea μ : promedio de disminución de peso en libras luego de 5 semanas de ejercicios juntocon la dieta H 0 :   20  H1 :   20En cierto país se sabe que la proporción de mujeres jóvenes que ingresan a los hospitalesembarazadas sin saberlo es de 7%. Un nuevo hospital se construye para dar servicio a unazona con índices de pobreza altos. Se sospecha que en esta zona la proporción de mujeresjóvenes que ingresen embarazadas sin saberlo será mayor que en el resto de loshospitales.Sea P : proporción de mujeres jóvenes que ingresan embarazadas al nuevo hospital sinsaberlo.  H 0 : P  0.7   H 1 : P  0.7 57
  58. 58. Prueba de HipótesisPasos para hacer una prueba de hipótesisMétodo tradicional1. Plantear la hipótesis nula y la hipótesis alterna H0 y H12. Fijar el nivel de significancia ()3. Se determina el estadístico apropiado y se construye una regla de decisión.4. Cálculo del estadístico5. DecisiónPor Software1. Plantear la hipótesis nula y la hipótesis alterna H0 y H12. Fijar el nivel de significancia ()3. Determinar en el software la Prueba Apropiada (o fórmulas apropiadas).4. Cálculo en el Software5. Decisión 58
  59. 59. Prueba de Hipótesis para Un Promedio H 0 :   0 H1 :    0 Estadístico de Prueba  conocida _ x 0 zc   N n n N 1 59
  60. 60. Prueba de Hipótesis para Un Promedio H 0 :   0 H1 :    0 Estadístico de Prueba  desconocida _ x 0 tc  s N n n N 1 60
  61. 61. Prueba de Hipótesis para Un Promedio EjemploNicotina La Carolina Tobacco Company afirma que sus cigarrillos sin filtro más vendidos 47,3 39,3 tienen como máximo 40 mg de nicotina. Se examinaron, de forma aleatoria, 10 40,3 cigarrillos de esta compañía. Usando un nivel de significancia del 1%, probar si 38,3 la afirmación de la compañía es incorrecta. 46,3 43,3 42,3  H 0 :   40  49,3 Hipótesis:  H1 :   40 40,3 46,3 Nivel de significancia:  = 0,01 Regla de Decisión: Rechazar H0 si: Valor P < 0,01 61
  62. 62. Prueba de Hipótesis para Un Promedio EjemploCalculo en MinitabStat / Basic Statistics / 1-Sample t One-Sample T: Nicotina Test of mu = 40 vs mu > 40 Variable N Mean StDev SE Mean Nicotina 10 43,30 3,80 1,20 Variable 95,0% Lower Bound T P Nicotina 41,10 2,75 0,011 Dado que Valor P = 0,011 y es mayor que =0,01, entonces NO se rechaza H0 → μ=40 62
  63. 63. Prueba de Hipótesis para Dos Promedios H 0 : 1  2  1  2  0  H1 : 1  2  1  2  0  H 0 : 1   2  k   H1 : 1   2  k Estadístico de Prueba 1 y 2 desconocidas _ _ ( x 1  x 2 )  ( 1   2 ) n1 n 2 (n1  n 2  2)t c n1  n2 1  (n1  1) s12  (n 2  1) s 2 2 n1  n 2 63
  64. 64. Prueba de Hipótesis para Dos Promedios EjemploCon Filtro Sin Filtro 16 23 Contenido de alquitrán en miligramos en cigarrillos con filtro y sin filtro. Se 15 23 quiere probar con un 5% de nivel de significancia si los cigarrillos con filtro 16 24 tienen menor contenido medio de alquitrán que los sin filtro. 14 26 16 25 1 26 16 21 18 24  H 0 :  S  C  10 Hipótesis:  H1 :  S  C 14 12 11 14 13 13 Nivel de significancia:  = 0,01 13 16 16 Regla de Decisión: Rechazar H0 si: 8 16 11 Valor P < 0,01 64
  65. 65. Prueba de Hipótesis para Dos Proporciones EjemploCalculo en MinitabStat / Basic Statistics / 2-Sample t Two-Sample T-Test and CI: Sin Filtro. Con Filtro Two-sample T for Sin Filtro vs Con Filtro N Mean StDev SE Mean Sin Filt 8 24,00 1,69 0,60 Con Filt 21 13,29 3,74 0,82 Difference = mu Sin Filtro - mu Con Filtro Estimate for difference: 10,71 95% lower bound for difference: 8,99 T-Test of difference = 0 (vs >): T-Value = 10,59 P-Value = 0,000 DF = 25 Dado que Valor P = 0,00 y es menor que =0,01, entonces SI se rechaza H0 → μS>μC 65
  66. 66. Prueba de Hipótesis para Dos Proporciones Ejemplo Calculo en Excel Valor P 2,57E-08 66
  67. 67. Prueba de Hipótesis para una Proporción H 0 : P  P0  H 1 : P  P0 Estadístico de Prueba p  P0 zc  P0Q0 n 67
  68. 68. Prueba de Hipótesis para una Proporción EjemploIndividuo Resultado Los datos corresponden a 25 fumadores que siguieron una terapia para dejar de 1 0 fumar con parches de nicotina, después de un año se verifica cuales dejaron de 2 0 3 1 fumar (1) y cuales continúan fumando (0). Se desea demostrar que no hay 4 0 diferencia en la proporción de fumadores que dejaron de fumar y los que no, 5 6 1 1 luego de la terapia de parches de nicotina. 7 0 8 0 H 0 : P  0,5 9 0 10 1 Hipótesis:  11 0 H1 : P  0,5 12 1 13 1 14 1 15 1  = 0,05 16 0 17 0 Nivel de significancia: 18 1 19 0 20 1 21 0 Regla de Decisión: Rechazar H0 si: 22 1 23 0 24 0 Valor P < 0,05 25 0 68
  69. 69. Prueba de Hipótesis para Dos Proporciones EjemploCalculo en MinitabStat / Basic Statistics / 1 Proportion Test and CI for One Proportion: Resutlado Test of p = 0,5 vs p not = 0,5 Success = 1 Exact Variable X N Sample p 95,0% CI P-Value Resutlado 11 25 0,440000 (0,244024. 0,650718) 0,690 Dado que Valor P = 0,69 y es mucho mayor que =0,05, entonces NO se rechaza H0 → P=50% 69
  70. 70. Prueba de Hipótesis para dos Proporciones H 0 : P  P2  P  P2  0 1 1  H1 : P  P2  P  P2  0 1 1 H 0 : P  P2  k 1  H1 : P  P2  k 1 Estadístico de Prueba ( p1  p2 )  ( P  P2 )zc  1 x1  x2 1 1  p ˆ p (1  p )   ˆ ˆ  n1  n2  n1 n2   70
  71. 71. Prueba de Hipótesis para Dos Proporciones EjemploIndividuo Sexo Respuesta Individuo Sexo Respuesta Los datos corresponden a 20 mujeres y 30 hombres A1 A2 Mujer Mujer 0 0 B1 B2 Hombres Hombres 0 0 a los que en una encuesta se les pidió que dijeran si A3 Mujer 1 B3 Hombres 0 estaban de acuerdo (1) o en desacuerdo (0) con la A4 A5 Mujer Mujer 0 0 B4 B5 Hombres Hombres 1 1 afirmación: Definitivamente quiero estar casado (a). A6 Mujer 0 B6 Hombres 0 Se desea poner a prueba la hipótesis de que la A7 Mujer 0 B7 Hombres 0 proporción de hombres que contestó A8 Mujer 1 B8 Hombres 0 A9 Mujer 0 B9 Hombres 1 afirmativamente es igual a la proporción de mujeres A10 Mujer 0 B10 Hombres 0 que también contestó afirmativamente A11 Mujer 0 B11 Hombres 0 A12 Mujer 1 B12 Hombres 1 A13 Mujer 1 B13 Hombres 0 A14 A15 Mujer Mujer 0 0 B14 B15 Hombres Hombres 1 0 H 0 : PH  PM A16 Mujer 0 B16 Hombres 0 Hipótesis:  H1 : PH  PM A17 Mujer 0 B17 Hombres 1 A18 Mujer 1 B18 Hombres 0 A19 Mujer 0 B19 Hombres 0 A20 Mujer 0 B20 Hombres 0 B21 B22 Hombres Hombres 0 1 Nivel de significancia:  = 0,05 B23 Hombres 0 B24 Hombres 0 B25 B26 Hombres Hombres 0 1 Regla de Decisión: Rechazar H0 si: B27 Hombres 0 B28 Hombres 0 B29 Hombres 1 Valor P < 0,05 B30 Hombres 0 71
  72. 72. Prueba de Hipótesis para Dos Proporciones Ejemplo En Minitab los datos se organizan en una sola columna y se diferencian por la Variable Sexo Calculo en MinitabStat / Basic Statistics / 2 Proportions Test and CI for Two Proportions: Respuesta. Sexo Success = 1 Sexo X N Sample p Hombres 9 30 0,300000 Mujer 5 20 0,250000 Estimate for p(Hombres) - p(Mujer): 0,05 95% CI for p(Hombres) - p(Mujer): (-0,200806. 0,300806) Test for p(Hombres) - p(Mujer) = 0 (vs not = 0): Z = 0,39 P-Value = 0,696 Dado que Valor P = 0,696 y es mucho mayor que =0,05, entonces NO se rechaza H0 → PH=PM 72
  73. 73. Prueba de Hipótesis para Dos Muestras Pareadas Media Desviación Estándar 2  n    Di  n _ D i  Di2   i1 n  n D i 1 S D  i 1 2 n n 1 73
  74. 74. Prueba de Hipótesis para Dos Muestras PareadasH 0 : 1   2  1  2  0   D  0H1 : 1   2  1  2  0   D  0 H 0 : 1  2  k   D  k  H1 : 1  2  k   D  k Estadístico de Prueba _ D  D t c ( n 1)  SD n 74
  75. 75. Prueba de Hipótesis para Dos Muestras Pareadas Ejemplo Sujeto Antes Después A 6,6 6,8 Los datos corresponden a 8 individuos B 6,5 2,4 seleccionados al azar: mediciones C 9,0 7,4 antes y después de la hipnosis en una D 10,3 8,5 escala de dolor en centímetros. Se E 11,3 8,1 quiere probar que el promedio en la F 8,1 6,1 escala de dolor es diferente luego de la G 6,3 3,4 hipnosis. H 11,6 2,0 H 0 :  A   D Hipótesis:   H1 :  A   D Nivel de significancia:  = 0,05 Regla de Decisión: Rechazar H0 si: Valor P < 0,05 75
  76. 76. Prueba de Hipótesis para Dos Muestras Pareadas Ejemplo Calculo en Excel Valor de P 0,0190Calculo en MinitabStat / Basic Statistics / Paired t Valor P = 0,019 Paired T for Antes - Después 1- = 0,05 N Mean StDev SE Mean Antes 8 8,713 2,177 0,770 Se rechaza H0 Después 8 5,588 2,608 0,922 Difference 8 3,13 2,91 1,03 → μA≠μD 95% CI for mean difference: (0,69. 5,56) T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = 3,04 P-Value = 0,019 76
  77. 77. Prueba de HipótesisLecturas:Mason & Lind:Prueba de Hipótesis muestras grandes: pág 410 a 441Prueba de Hipótesis para Proporciones: pág 451 a 467Prueba t student Muestras pequeñas: pág 479 a 505Ejercicios:Mason & Lind: Página Ejercicios 446 36, 37 469 23 503 21 504 24 506 31 509 39 510 40 77
  78. 78. Análisis de Variancia de un FactorDistribución FLa distribución de probabilidad que se utiliza para laprueba de hipótesis relacionada con el análisis devariancia es la Distribución F. Esta distribución essesgada a la derecha.La prueba de hipótesis del análisis de variancia es solode cola derecha, por lo que si se utilizan los valores de ladistribución como regla de decisión, solamente seRechaza H0 si el valor calculado Fc es mayor que el valorde la distribución F1-Si se utiliza un software que calcule el Valor P, la regla dedecisión, siempre es Rechazar H0 si Valor P < 1- 78
  79. 79. Análisis de Variancia de un FactorAnálisis de VarianciaEn experimentos, se conducen automóviles nuevos contra una pared fija a 35 millas porhora, luego se miden las lesiones en la cabeza que sufren los “maniquíes”. Losresultados dependen del tipo de automóvil, por lo que se separan en Subcompacto,Compacto, Medio, y Full-size.La cantidad de lesiones sufridas tiene una variabilidad que se puede asociar acondiciones aleatorias, pero también hay variación debida al tamaño del automóvil. Elanálisis de variancia divide la variabilidad total en dos fuentes: una variabilidad debidaal tamaño del automóvil, y el resto debido a otros factores (que consideramosaleatorios).Cuando solo se considera una fuente de variación (tamaño del automóvil en este caso)se llama análisis de variancia de un factor.Se puede realizar análisis de variancia de muchos factores. En este curso solo tratamosel de un solo factor. 79
  80. 80. Análisis de Variancia de un FactorHipótesis en el Análisis de VarianciaSean: μsc el promedio de lesiones en autos subcompactos, μc el promedio de lesiones enautos compactos, μm el promedio de lesiones en autos medianos y μfs el promedio delesiones en autos full-size. Entonces la prueba de hipótesis por plantear es: H 0 :  sc  c   m   fs  H1 : algún promedio es diferenteLa hipótesis nula es que los promedios de lesiones para autos subcompactos, compactos,medianos y full-size son todos iguales, contra la hipótesis alternativa de que al menos unode esos promedios es diferente.Con el análisis de variancia no es posible determinar cuál de los promedios es diferente,solo se prueba que alguno es diferente. 80
  81. 81. Prueba de HipótesisLecturas:Mason & Lind:Ejercicios:Mason & Lind: Página Ejercicios 510 40 81

×