1. UNIVERSIDAD DE LIMA
ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA
ASIGNATURA : ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD II
CICLO : 2012-2
RESUMEN DE PRUEBAS DE HIPÓTESIS
Caso Ho Estadística de Prueba Ha Criterio de rechazo
Ha: µ µ0 | z0 | > z(1 - /2 )
Ho: µ=µ0 x
1 z0 0 Ha: µ>µ0 z0 > z ( 1 - )
conocida n Ha: µ<µ0
z0 < z ( )
Ha: µ µ0 | t0 | > t (1- /2, n-1)
Ho: µ=µ0 x
2 t0 0 Ha: µ>µ0 t0 > t (1- , n-1)
desconocida s n Ha: µ<µ0
t0 < t ( , n-1)
x1 x2 Ha: µ1 µ2 | z0 | > z (1- /2)
z0
Ho: µ1 =µ2 2 2
Ha: µ1 >µ2
3 1 2 z0 > z (1- )
1 y 2 conocidas Ha: µ1 <µ2
n1 n2 z0 < z ( )
x1 x2
t0
1 1
sp Ha: µ1 µ2
n1 n2 | t0 | > t (1- /2, n1+ n2 – 2)
Ho: µ1 =µ2 Ha: µ1 >µ2
4 t0 > t (1- , n1+ n2 – 2)
1= 2 desconocidas Ha: µ1 <µ2
2
( n 1 1)s 1 (n 2 1)s 2 t0 < t ( , n1+ n2 – 2)
2 2
sp
n1 n2 2
x1 x2
t0
2
s1 s2
2
Ho: µ1 =µ2 n1 n2 Ha: µ1 µ2 | t0 | > t (1- /2, )
2
Ha: µ1 >µ2 t0 > t (1-
1 2 2
S1 S2 , )
5 2
n1 n2 Ha: µ1 <µ2
desconocidas ν t0 < t ( , )
2 2
2 2
S1 S2
n1 n2
n1 1 n2 1
Ho: µd=0
Ha: µd 0 | t0 | > t (1- /2, n-1)
d
6 t0 Ha: µd >0
Datos pareados sd n t0 > t (1- , n-1)
Ha: µd <0
t0 < t ( , n-1)
2 2
2 2
Ha: 0 0 (1 / 2 , n 1)
2 2
0 ( / 2 , n 1)
2 2 2 (n 1)s 2
7 Ho: = 0 0 2 2 2
2
χ0 2
χ (1 α, n 1)
0 Ha: > 0
Ha: 2
< 2
0
χ0
2
χ(
2
, n 1)

2. Caso Ho Estadística de Prueba Ha Criterio de rechazo
2 2 F0 F(1 α/2, n1 1, n 2 1)
Ha: 1 2
2
s1
F0 F( α/2, n1 1, n 2 1)
2 2
8 Ho: 1 2
F0 2 Ha: 2 2
s2 1 2 F0 F(1 α, n 1 1, n 2 1)
2 2
Ha: 1 2 F0 F( , n1 1, n 2 1)
Ha: 0 | z0 | > z (1 - /2)
p 0
Ho: = z0 Ha: > 0
9 0
(1 ) z0 > z (1 - )
0 0
Ha: < 0
n z0 < z ( )
p1 p2
z0
1 1 Ha: 1 2
| z0 | > z (1- /2)
p(1 p)
n1 n2
10 Ho: 1= 2
Ha: 1 > 2 z0 > z (1 - )
n p1 n 2 p2 x x
p 1 1 2
n1 n2 n1 n2
Ha: 1 < 2 z0 < z ( )
= P( rechazar Ho / Ho es verdadera) = P( Aceptar Ho / Ho es falsa)
Potencia = 1-
( zα zβ ) 2 σ 2 ( zα / 2 Zβ ) 2 σ 2
n n
( μ Ho μ Ha ) 2 ( μ Ho μ Ha ) 2
2
z α / 2 π Ho (1 π Ho ) zβ π Ha (1 π Ha ) 2 z α π Ho (1 π Ho ) z β π Ha (1 π Ha )
n ( ) n
π Ho π Ha π Ho π Ha
PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE
2
k
(O i Ei ) 2
χ0
i 1
Ei
2
χ0 χ (21 α , k p 1)
Rechazar la hipótesis de que la distribución de la población es la distribución propuesta sí .
PRUEBA DE INDEPENDENCIA
2
I J ( O ij E ij ) 2
χ0 con (I-1)(J-1) g.l.
i 1j 1
E ij
2
Se rechaza la hipótesis nula si: χ 0 χ (21 α , (I 1 ) ( J 1 ))
k
x) 2 f i
k
k (xi xi f i - n X 2
2
xi f i i= 1
S2
k i =1
x = i =1
k
= x i fr i
i =1 n -1 n -1
fi
i =1