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ELECTIVA EN EDUCACIONMATEMATICA II 
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  1. 1. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACIONMATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA I. IDENTIFICACION DEL TALLER N° TALLER 1 FECHA 16-09-14 GRADO Decimo TITULO Razones trigonométricas en triángulos rectángulos UNIDAD PENSAMIENTOS INCLUIDOS Pensamiento espacial y sistemas geométricos CONOCIMIENTOS PREVIOS 1. Definición de funciones trigonométricas 2. Definición de ángulo 3. Clases de triangulo 4. Partes del triangulo INTRODUCCION Es importante considerar la implementación de herramientas tecnológicas que permitan a los docentes de matemáticas el desarrollo ameno y didáctico de cada uno de los temas fundamentales del curso de trigonometría básico en décimo grado. AUTORES: ALEIDA YERALDINGARCIA ACOSTA – NURY ALEJANDRA GOMEZ BOLAÑOS I. COMPONENTE TEORICO A. Ángulo: un ángulo es la unión de dos rayos que tienen un punto final en común llamado vértice. Designamos un rayo como lado inicial del ángulo y el otro lo llamamos lado terminal. B. Clases de triángulos: pueden clasificarse según la medida de sus lados o de sus ángulos, para la presente actividad nos
  2. 2. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACIONMATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA interesa la clasificación de acuerdo a sus ángulos estos son:  Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.  Triángulo oblicuángulo: cuando ninguno de sus ángulos interiores son rectos (90°). Por ello, los triángulos obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.  Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menores de 90°).  Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores son menores de 90°.1 C. Partes de un triangulo: para el desarrollo de esta guía analizaremos los triángulos rectángulos y sus partes son: Cateto adyacente: lado del triangulo rectángulo consecutivo al ángulo agudo que se elige para determinar las razones trigonométricas. 1http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo
  3. 3. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACIONMATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA Cateto opuesto: lado del triangulo rectángulo opuesto al ángulo agudo que se elige para determinar las razones trigonométricas. Hipotenusa: lado del triangulo rectángulo opuesto al ángulo recto. D. Funciones trigonométricas: En todo triangulo rectángulo existen relaciones entre sus lados, si θ es cualquier ángulo agudo se podría considerar un triangulo rectángulo que tiene a θ como uno de sus ángulos, de donde se pueden obtener las seis razones trigonométricas teniendo en cuenta las longitudes de los lados. 푠푒푛ө = 푐푎푡푒푡표표푝푢푒푠푡표 (푐표) ℎ푖푝표푡푒푛푢푠푎(ℎ푝) 푐푠푐ө = ℎ푖푝표푡푒푛푢푠푎 푐푎푡푒푡표표푝푢푒푠푡표 푐표푠ө = 푐푎푡푒푡표푎푑푦푎푠푒푛푡푒(푐푎) ℎ푖푝표푡푒푛푢푠푎(ℎ푝) 푠푒푐ө = ℎ푖푝표푡푒푛푢푠푎 푐푎푡푒푡표푎푑푦푎푠푒푛푡푒 푡푎푛ө = 푐푎푡푒푡표푝푢푒푠푡표 (푐표) 푐푎푡푒푡표푎푑푦푎푠푒푛푡푒(푐푎) 푐표푡ө = 푐푎푡푒푡표푎푑푦푎푠푒푛푡푒 푐푎푡푒푡표표푝푢푒푠푡표 II. METODOLOGIA PARA EL DESARROLLO DE LA GUIA. ORGANIZACIÓN EN GRUPO, INDIVIDUAL, FECHAS DE ENTREGA: Se conformaran parejas para el desarrollo de la presente guía que debe entregarse en una carpeta comprimida un informe en Word con imágenes de cada procedimiento y las construcciones realizadas en Geogebra al finalizar la clase. III. PROCEDIMIENTO PASO A PASO 1. Con la herramienta recta construya una. Nótese en este momento que automáticamente se crean dos puntos A y B 2. Con la cuarta herramienta de la barra opción perpendicular construya la recta perpendicular a la construida en el inciso anterior cuyo punto de intersección sea el punto A
  4. 4. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACIONMATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA 3. Con la herramienta polígono construya un triangulo cuyos vértices sean A, B y un punto C sobre la recta perpendicular. 4. Para comodidad de los cálculos que realizaremos más adelante conviene renombrar los elementos de tal manera que el lado opuesto a cada vértice le corresponda la misma letra pero en minúscula, es probable que también se deban renombrar las rectas por ejemplo con n y m. 5. Con la octava herramienta en la opción ángulo trace los ángulos internos del triangulo rectángulo construido de tal manera que el primero sea el del vértice A el segundo el que corresponde al vértice B y por último el del vértice C. Se recomienda ir limpiando la zona de trabajo y ocultando los elementos que ya no necesitamos, en este caso ocultaremos las rectas.
  5. 5. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACIONMATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA 6. En la parte superior encontramos el comando vista y en este la opción hoja de cálculo, elíjala para realizar los siguientes procedimientos. 7. Procedimientos en la hoja de cálculo:  Escriba la siguiente lista de las funciones trigonométricas respecto al ángulo β en la primera columna de la hoja de cálculo.
  6. 6. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACIONMATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA  En la columna B realiza los cálculos correspondientes a cada función como se muestra en la imagen, teniendo en cuenta que esta hoja funciona como una hoja de cálculo de Excel, por consiguiente para introducir una formula debe ponerse primero el signo (=). Realice los cálculos frente a la casilla correspondiente según la lista hecha anteriormente , introduzca los datos de la siguiente manera: =sen(β) =cos(β) =tan(β) = cosec(β) = sec(β) = cot(β)  Como vimos en el marco teórico, las funciones trigonométricas nacen de la relación entre los lados de un triangulo rectángulo, así que en este punto las verificaremos para el ángulo β; primero debemos establecer que para β el cateto opuesto es b, el adyacente es c y la hipotenusa es a
  7. 7. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACIONMATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA Al terminar el procedimiento para cada razón veremos que efectivamente existe equivalencia entre el anterior procedimiento y este ¿Qué sucede con el valor de las funciones al variar la longitud de los lados sin alterar el valor del ángulo? Para lograrlo mueve el punto B Al mover el punto C cambia el valor del ángulo β¿Qué pasa con las equivalencias que se están analizando? IV. PROBLEMA (PARA RESOLVER POR EL ESTUDIANTE) 1) Realice todo el procedimiento anterior para el ángulo γ. V. EVALUACION 1) Construya un triangulo rectángulo cuyos catetos sean 4 y 5 unidades, luego determine las razones trigonométricas a partir de la longitud de los lados 2) Desarrolle el siguiente problema utilizando Geogebra y como el punto anterior hágalo a partir de la longitud de los lados del triangulo que puede construirse a partir de los datos suministrados:  Desde un punto a nivel del terreno a 135 pies de la base de una torre el ángulo de elevación de la punta de dicha torre es de 57°. Calcular la altura máxima de la torre y las razones trigonométricas del ángulo mencionado.
  8. 8. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACIONMATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA LISTA DE CHEQUEO No. Orden VARIABLES/INDICADORES DE LOGRO CUMPLE OBSERVACIO SI NO N Construirelementos para corroborar las razones trigonométricas. Relacionar adecuadamente las funciones trigonométricas con los lados del triangulo rectángulo. Realizar el informe solicitado en la guía. Manipular la guía de acuerdo a las instrucciones dadas para concluir la actividad con éxito.

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