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1. Trabajo Colaborativo 3
Nombre y apellidos:
Maraví Zavaleta Luis.
Borja Rueda Isela.
Espinoza Peralta De Manrique Beatriz P.
Fecha: viernes 03 de octubre
Fecha de entrega: viernes 10 de octubre (10 a.m.)
En base a las actividades desarrolladas en clase: triángulos y cuadriláteros,
elabore una actividad (con solución) en la que se movilicen estas nociones. Utilice
el Geogebra en la actividad. Indique el grado, ciclo y nivel educativo.
Coloque la ficha de su actividad con las indicaciones necesarias y los archivos con
las construcciones elaboradas en la carpeta trabajo colaborativo 3 de los
documentos del curso del campus virtual. Grabe el archivo de la ficha de la
siguiente manera apellido 1_apellido 2_ apellido 3 doc.
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2. FICHA DIDÁCTICA
Objetivo:
Asunto: Propiedades de los paralelogramos
Función predominante: Tratamiento de la nueva materia
Grado y nivel: 4º de secundaria
Ciclo: VII
Definición de paralelogramo:
Se llama paralelogramo al cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos dos
a dos.
Actividad 1
A continuación, construiremos un paralelogramo utilizando Geogebra. Sigue
las indicaciones dadas a continuación.
1. Con ayuda de la herramienta compas traza una circunferencia (C1) de radio R.
2. De la misma forma traza otra circunferencia 8C29 de igual radio, con centro en
un punto de la circunferencia (C1).
3. Traza una circunferencia (C3) de igual radio, con centro en la intersección de las
dos circunferencias anteriores.
4. Con la herramienta segmento, une los puntos O1, O2, O3 y P ò Q.
[Sería bueno preparar preguntas que dirijan la observación de los estudiantes hacia: las
relaciones entre los ángulos internos, la(s) figura(s) que se forman al trazar una (dos)
diagonales, teoremas anteriores que se cumplen, construcciones que se pueden necesitar
ahora. Todo con el objetivo de justificar – explicar – comunicar la definición de
paralelogramo en la figura mostrada. De todo lo que se haga en esta actividad dependen
las otras dos]
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3. Actividad 2
Con fundamento en la construcción y respuestas anteriores, justifica la
veracidad o falsedad de la siguiente proposición mediante Geogebra (menos la
herramienta de medida del software).Escribe tus respuestas en los recuadros.
(a) En todo paralelogramo las diagonales tienen medidas iguales.
Bastaría que las o los estudiantes indiquen un contraejemplo para establecer la falsedad
de esta proposición. Tal contraejemplo puede brindarlo el rombo o el romboide. En el peor
de los casos, verificarían el cumplimiento de la proposición planteada en una de las dos
figuras. En la variante más optimista, las y los jóvenes analizarían cada uno de los
paralelogramos que ya conocen. Cabe indicar que en la variante menos optimista y solo en
ella, se alcanzará a las y los estudiantes, las siguientes instrucciones, con un giro hacia el
análisis de cada caso en pequeños grupos (bajo Phillips 66 o técnica análoga).
· En el romboide (Trabajo colaborativo 3b-2.ggb):
1. Se traza la recta DA, así como una paralela a ella (se puede emplear la herramienta de
Geogebra que solicita un punto exterior E a DA).
2. Por D y E se traza una recta. Luego se construye una paralela a DE que pase por A. Se
tiene el paralelogramo ADEG
3. En ADEG se trazan las diagonales GD y AE. Hay que probar que son congruentes.
OBSERVACIÒN: Con fundamento de la proposición (a) y teoremas estudiados con
anterioridad, bastaría con probar que los triángulos DEG y AGE no son congruentes. El uso
colaborativo de la herramienta compás y el teorema sobre congruencia de triángulos lado –
ángulo – lado (aplicado a segmentos DE y AG, ángulos DEG y AGE, así como al segmento
EG) determinan lo anterior. Por lo tanto, las diagonales GD y AE no son congruentes.
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4. · En el cuadrado (Trabajo colaborativo 3b-2.ggb):
1. Se traza la recta AB, así como una paralela a ella que pase por el punto L.
2. Con centro en A se traza una circunferencia con el radio suficientemente amplio para que
corte a la recta paralela a AB en los puntos M y C1. Se construye la mediatriz del segmento
MC1, que pasa por A y corta en I a la recta IL.
3. Con centro en I y radio AI se traza un arco que corta a ML en K.
4. Con centro en A y el mismo radio, se traza un arco que corte a la recta AB en J. Se
forman los segmentos JK, IK, AI y AJ, del cuadrado AJKI.
OBSERVACIÒN: Trazando las diagonales AK e IJ, la cuestión se reduce a probar si los
triángulos AIK y JKI son congruentes. Ello se ve justificado mediante el uso de la
herramienta compás y uno de los teoremas sobre congruencia de triángulos. Luego, las
diagonales AK e IJ son congruentes.
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5. · En el rectángulo (Trabajo colaborativo 3b-3.ggb):
1. Se traza la recta AB, así como una paralela a ella que pase por el punto C.
2. Con centro en A se traza una circunferencia con el radio suficientemente amplio para que
corte a la paralela a AB en los puntos E y F. Se construye la mediatriz del segmento EF,
que pasa por A y corta a la recta EC en H. Además, se marca el punto I de intersección de
la mediatriz con la circunferencia.
3. Con centro en A y radio AI se traza una circunferencia que corta a la recta AB en K.
Con centro en H y la misma longitud de radio, se traza un arco que corta a EC en J. Se unen
los puntos que determina el rectángulo AKJH.
OBSERVACIÓN: Trazando las diagonales AJ y HK, la cuestión planteada consistirá en
probar si los triángulos AHJ y KJH son congruentes. Ello se ve justificado mediante el uso
de la herramienta compás y uno de los teoremas sobre congruencia de triángulos. Luego, las
diagonales AJ y HK son congruentes.
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6. · En el rombo (Trabajo colaborativo 3b-4.ggb):
1. Se traza la recta AB.
2. Se traza la mediatriz de AB. Se marcan los puntos de intersección de las circunferencias
que permitieron el último trazado (puntos C y D).
3. Se unen los puntos A, C, B y D, que conforman el rombo ACBD.
OBSERVACIÒN: Trazando las diagonales CD y AB, la cuestión planteada consistirá en
probar si los triángulos CAB y CBD son congruentes. Ni el compás o alguno de los
teoremas sobre congruencia de triángulos permiten afirmar ello. Luego, los triángulos no
son congruentes y las diagonales CD y AB tampoco.
En conclusión, la proposición (a) es falsa, pues solo se cumple para el cuadrado y
el rectángulo.
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7. · En el rombo (Trabajo colaborativo 3b-4.ggb):
1. Se traza la recta AB.
2. Se traza la mediatriz de AB. Se marcan los puntos de intersección de las circunferencias
que permitieron el último trazado (puntos C y D).
3. Se unen los puntos A, C, B y D, que conforman el rombo ACBD.
OBSERVACIÒN: Trazando las diagonales CD y AB, la cuestión planteada consistirá en
probar si los triángulos CAB y CBD son congruentes. Ni el compás o alguno de los
teoremas sobre congruencia de triángulos permiten afirmar ello. Luego, los triángulos no
son congruentes y las diagonales CD y AB tampoco.
En conclusión, la proposición (a) es falsa, pues solo se cumple para el cuadrado y
el rectángulo.
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