TOPOGRAFIA I 
MEDICIONES 
ING. SONIA GONZAGA
ELEMENTOS NECESARIOS 
CINTAS: 
Las cintas que se usan en la actualidad para medir están hechas de diferentes 
materiales,...
PIQUETES: 
Son generalmente de unos 25 a 35 cm. de longitud, 
están hechos de varilla de acero y provistos en un 
extremo ...
ERCRuOanRdEo Sse mide una magnitud se presentan errores cuyo valor no se conoce y 
que se deben a muchas causas, por lo c...
 En topografía se consideran varias clases de errores: 
 Error Real, es la diferencia entre la medida de una cantidad y ...
 En esta teoría se supone que: 
1. Los errores pequeños son más frecuentes que los grandes. 
2. No se cometen errores muy...
 Tanto en planimetría como en altimetría es necesario medir ángulos y longi­tudes. 
UNIDADES DE MEDIDA 
Además, se calcul...
Por medio de señales de mano, el cadenero trasero, observando el jalón 
situado en el otro extremo, alinea al cadenero del...
LEVANTAMIENTOS CON CINTA 
 Este método de levantamiento a menudo se llama cadenamiento, debido a 
que el equipo principal...
Equipo para la medición de ángulos rectos: 
* Escuadra de topógrafo 
* Escuadra óptica 
Equipo para la medición de pendi...
PROCEDIMIENTO D • Medición de la longituEd dMe uEnDa IlCínIeOa:NES CON CINTA 
La operación se realiza con dos asistentes, ...
* El cadenero delantero endereza la cinta "ondulándola". 
* El cadenero zaguero indica que la cinta está sobre el alineami...
Trazo de ángulos rectos: 
a) Para mediciones cortas en longitud, el final de la cinta se coloca en 
el punto en el que pas...
ERRORES  En toda sE lNas MopEerDacICioInOeNs dEeS leLvINanEtaAmLiEeSn to, como en cualquier operación que 
implique medic...
ERRORES SISTEMATICOS 
Éstos ocurren debido a causas que actúan de manera similar en observaciones 
sucesivas, aunque sus m...
REGISTROS DE CAMPO 
Las notas de campo son el registro del trabajo hecho en el campo. Por lo 
común contienen mediciones, ...
 Exactitud. Esta es la cualidad más importante en todos los trabajos de 
topografía. 
 Integridad. La omisión de una sol...
TIPOS DE • La libre tLaI BeRmEpTasAtaSd Da, Eq uReE GhaI SsTidRoO la de uso común durante muchos años, 
tiene sus cuaderni...
CLASES DE ANOTACIONES 
 En la práctica se realizan cuatro tipos de anotaciones: 1) croquis, 2) 
tabulaciones, 3) descripc...
ANGULOS, RUMBOS Y ACIMUT 
ANGULOS 
Los ángulos que se miden en topografía se clasifican en horizontales o 
verticales, de...
 UNIDADES DE MEDIDA ANGULAR 
Una unidad puramente arbitraria define el valor de un ángulo. El sistema 
sexagesimal que se...
* Los ángulos exteriores, que quedan fuera del polígono cerrado, son 
explementos (suplementos a 360°) de los ángulos inte...
RUMBOS 
Los rumbos representan un sistema para designar las direcciones de 
las líneas. El rumbo de una línea es el ángul...
Calculo de Rumbos 
En muchos tipos de levantamientos, y sobre todo en los de poligonales, es 
indispensable calcular rumb...
ESQUEMA DE RUMBOS
AZIMUT 
Es un ángulo horizontal medido en sentido de las manecillas desde cualquier 
meridiano de referencia. En topograf...
Calculo de Acimut 
Muchos topógrafos prefieren los acimut a los rumbos para fijar las direcciones 
de las líneas, porque ...
ESQUEMA DE ACIMUTS
EL TEODOLITO
El transito y teodolito son fundamentalmente equivalentes y pueden 
desempeñar básicamente las mismas funciones. Sus aplic...
MAElN pErJoOce Yso E dMe PemLApZlaAzaMmIiEenNtoT Oen D uEnL pTuEnOtoD dOeL pITl0Omada óptica, montaje de 
tribaco con burb...
ESTACION TOTAL
Al igual que un teodolito la estación es un instrumento que se utiliza para medir 
ángulo y distancia con una mayor precis...
LEVANTAMIENTO MEDIDA DE ANGU CLOONS THEOORDIOZOLINTOTALES 
Las mediciones de ángulos deben repetirse dos o mas veces y pro...
ANGULOS DE DEFLEXION 
Una deflexión es un ángulo horizontal medido a partir de la prolongación de 
la línea anterior, a la...
ACIMUT 
Los acimut se miden a partir de un dirección de referencia que debe 
determinarse con base en: 
 Un levantamiento...
MEDICION DE ANGULOS CON ESTACION 
La operación mecánica de los teodolitos electrónicos digitales y de los 
instrumentos de...
FUENTES DE ERROR EN LEVANTAMIENTOS CON TEODOLITO Y ESTACION 
TOTAL 
Errores instrumentales: 
 Los niveles están desajusta...
Errores personales 
 El instrumento no esta centrado exactamente sobre el punto. 
 Las burbujas de los niveles no están ...
POLIGONALES Una poligonal es una serie de líneas consecutivas cuyas longitudes y 
direcciones se han determinado a partir ...
METODOS DE MEDIDA DE ANGULOS Y DIRECCIONES EN LAS POLIGONALES 
RUMBOS 
Los rumbos se leen directamente en la brújula a med...
Trazo de poligonales por estación total: Son una 
combinación de teodolitos electrónicos digitales e 
instrumentos para la...
ACIMUT 
Los levantamientos topográficos se trazan a menudo por acimut. El 
proceso de lectura de los acimut de todas las l...
 Los procedimientos usuales que se siguen en el calculo de poligonales son: 
CALCULOS DE POLIGONALES 
COMPENSACIÓN DE LOS...
CALCULO DE RUMBOS Y ACIMUT 
Si se tiene en la poligonal una línea de dirección conocida, el cálculo de rumbos y 
acimut pr...
CONDICIONES DE CIERRE POR LAS PROYECCIONES ORTOGONALES 
Las condiciones suficientes y necesarias para cierre por proyeccio...
ERROR DE CIERRE LINEAL Y PRECISION RELATIVA 
Debido a errores en las distancias y ángulos medidos de una poligonal, si se ...
AJUSTE DE POLIGONALES 
En el caso de una poligonal cerrada el error lineal de cierre debe distribuirse 
entre todo el polí...
El eje X va de este a oeste, siendo así su dirección positiva al este. 
Dadas las coordenadas Y y X de cualquier punto ini...
DETERMINACION DE SUPERFICIES 
 METODOS PARA MEDIR AREAS 
 La utilidad que se le de depende del trabajo para el cual se r...
METODOS MATEMATICOS Y GEOMETRICOS PARA CALCULO DE AREAS 
 Área por división en triángulos.- Un terreno puede dividirse en...
Áreas mediante el método de las coordenadas 
 Áreas mediante el método de dobles distancias meridianas (paralelas) 
 Ár...
El método se reduce a una ecuación aplicable a todas 
las figuras geométricas. 
 Adoptamos un sistema de coordenadas de ...
El área encerrada por la poligonal ABCDEA se puede 
expresar en términos de las áreas de los trapezoides . 
área = B’BCC’...
Se puede recordar fácilmente, disponiendo laas 
coordenadas X y Y de cada punto de sucesión en dos 
columnas. Se repite a...
Este procedimiento es aplicable a poligonales de 
cualquier tamaño. Solo es necesario considerar los 
signos algebraicos d...
ALTIMETRIA 
La altimetría considera las diferencias de nivel existentes 
entre puntos de un terreno o construcción. Para c...
En la investigación de las características de escurrimiento o drenaje 
de una región. 
En la elaboración de mapas y plan...
Plano de referencia.- Superficie de nivel a la cual se 
refieren las elevaciones (ej. El nivel medio del mar) 
Nivel med...
Nivelación.- Proceso de altimetría que se sigue para 
determinar elevaciones de puntos o bien, diferencias 
de nivelación...
h’ = p’’p= error por curvatura 
r= p’p’’= error por refracción 
h= p’p=error resultante. 
Se estima que el efecto producid...
El fenómeno de la refracción, hace que los objetos 
parezcan más altos de lo que enrealidad son. 
El desplazamiento angu...
Es mejor realizar observaciones hacia el medio día. La 
refracción produce un efecto contrario al anterior y 
menor que es...
METODOS PARA DETERMINAR DIFERENCIA DE 
ELEVACION.- 
Las diferencias de elevación se han determinado 
tradicionalmente emp...
Nivelación diferencial
Nivelación barométrica.- El barómetro es un instrumento 
para medir la presión del aire atmosférica, puede usarse 
para m...
V = S cos z 
Horizontal 
H
V = S cos z 
O bien, 
V = S sen α 
Alternativamente, si se mide la distancia horizontal H entre 
C y D, entonces V esta da...
EQUIPO PARA LA NIVELACION 
Tipos de niveles.- Los instrumentos de nivelación son los 
de tipo Y, los de tipo fijo o de an...
 Retícula.- Este dispositivo consiste en un par de líneas de referencia 
perpendiculares montado cerca del foco principal...
 Exactitud de puntería.- La exactitud con la cual puede 
dirigirse una visual hacia un objeto fijo , se llama 
exactitud ...
Nivel de tipo Y (WYE).- Este nivel, que por ahora ha 
llegado a ser obsoleto, tiene un anteojo no fijo sobre 
soportes en...
Llevan un nivel de burbuja circular para nivelarlos 
aproximadamente empleando tornillos niveladores, o 
bien, una articul...
Niveles automáticos.- Estos instrumentos cuentan con un 
dispositivo de autonivelación, en la mayoría se logra una 
nivel...
Nivel de mano 
Estadales o miras de nivelación.- Las miras para nivelación 
se fabrican de madera, de fibra de vidrio o d...
Estadias
Vernier.- Es un pequeña escala corta auxiliar que se coloca 
paralelamente y en contacto con una escala principal. Se 
em...
Nivelación geométrica simple y compuesta 
Es la más empleada en trabajos de ingeniería, pues 
permite conocer rápidamente ...
Nivelación diferencial
Como alternativa, puede usarse un nivel de mano para 
verificar la altura correcta de la visual antes de comenzar a 
nivel...
Nivelación Directa simple.- Es aquella en la cual 
desde una sola posición se pueden conocer las cotas 
de todos los punt...
Deberes del estadalero.- Los deberes del ayudante o 
estadalero son relativamente sencillos. Sin embargo, al 
igual que u...
Un nivel para estadal asegurará rápido y correcto. Su 
forma en L le permite ajustarse a las caras trasera y lateral 
del ...
Nivelación diferencial.- La figura ilustra el procedimiento 
que se sigue para la nivelación diferencial.
A los lugares en los que se sostiene el estadal para llevar le 
línea de una estación a la siguiente se les llama puntos d...
Las lecturas positivas y negativas se toman en dos puntos 
de cambio, empleando dos estadales desde cada estación 
el inst...
en donde C es el error de cierre permisible en milímetros 
en el circuito, m es una constante y K es la longitud total 
de...
En un ajuste de cierre con base en el numero de estaciones 
del instrumento. Entonces, después de verificar que el error ...
Nivelación reciproca.- Los accidentes topográficos como 
ríos, lagos y cañadas, hacen difícil o imposible mantener 
corta...
Nivelación de perfil.- En los caminos o vías terrestres para 
carreteras o tuberías son indispensables elevaciones en 
ca...
y en forma continua, a la vez que registra, su 
combinación, dando como resultado la diferencia de cotas.
Trazo y utilización de la nivelación de perfil.- Antes de 
trazar el perfil, es necesario calcular las elevaciones a lo 
...
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  1. 1. TOPOGRAFIA I MEDICIONES ING. SONIA GONZAGA
  2. 2. ELEMENTOS NECESARIOS CINTAS: Las cintas que se usan en la actualidad para medir están hechas de diferentes materiales, longitudes y pesos. Las más comunes son las de tela y las de acero. Las primeras son de material impermeable y llevan un refuerzo de delgados hilos de acero o de bronce para impedir que se alarguen demasiado con el uso.
  3. 3. PIQUETES: Son generalmente de unos 25 a 35 cm. de longitud, están hechos de varilla de acero y provistos en un extremo de punta y en el otro de una argolla que les sirve de cabeza. JALONES: Son de metal o de madera y tienen una punta de acero que se clava en el terreno. Sirven para indicar la localización de puntos o la dirección de rectas. PLOMADA: Es una pesa generalmente de bronce, de forma cónica, suspendida mediante un hilo. Cuando la plomada está estática, suspendida por su hilo, éste tiene, por definición, la dirección vertical y así sirve para determinar en el suelo la proyección horizontal de un punto que está a cierta altura.
  4. 4. ERCRuOanRdEo Sse mide una magnitud se presentan errores cuyo valor no se conoce y que se deben a muchas causas, por lo cual una medida nunca es realmente verdadera. En topografía las mediciones deben mantenerse dentro de ciertos límites de precisión que dependen de la clase y finalidad del levantamiento. Por eso se deben conocer las causas u origen de los errores, apreciando el efecto conjunto de varios sobre cada medición y familiarizándose con el procedimiento que hay que seguir para lograr la precisión requerida. Es conveniente distinguir entre exactitud y precisión de una medida. La exactitud es la "aproximación a la verdad", mientras que la precisión es el "grado de afinación en la lectura de una observación o el número de cifras con que se efectúa un cálculo", de donde se deduce que una medida puede ser exacta sin ser precisa, o al contrario.  En general, hay tres clases de errores, de acuerdo con su causa: Instrumentales, que provienen de imperfecciones o desajustes en los instrumentos de medida. Personales, debidos a limitaciones de la vista o el tacto del observador. Naturales, causados por variaciones de ciertos fenómenos naturales como temperatura, viento, humedad, refracción o declinación magnética.
  5. 5.  En topografía se consideran varias clases de errores:  Error Real, es la diferencia entre la medida de una cantidad y su valor verdadero. Si la medida es mayor que el valor verdadero, el error es por exceso o positivo; en caso contrario, se dice que es por defecto o negativo.  Equivocación, es un error, generalmente grande, debido a una falla de criterio o a una confusión del observador.  Discrepancia, es la diferencia entre dos mediciones de la misma cantidad.  Error sistemático, es aquel que, en igualdad de condiciones, se repite siempre en la misma cantidad y con el mismo signo  Error accidental, es el debido a una combinación de causas ajenas a la pericia del observador, y al que no puede aplicarse ninguna corrección.  El error sistemático total de un cierto número de observaciones es la suma algebraica de los errores de cada observación. En cambio, los errores accidentales tienen carácter puramente ocasional, y no hay modo de determinarlos ni de eliminarlos. Para tener idea del valor probable, o de la precisión probable "de una medición en la cual se hayan eliminado los errores sistemáticos, hay que recurrir a la teoría de probabilidades, que trata de los errores accidentales de una serie de mediciones iguales o semejantes.
  6. 6.  En esta teoría se supone que: 1. Los errores pequeños son más frecuentes que los grandes. 2. No se cometen errores muy grandes. 3. Los errores pueden ser positivos o negativos. 4. El verdadero valor de una cantidad es la media de un número infinito de observaciones análogas. Errores que se pueden cometer en las mediciones con cinta • CCiinnttaa nnoo eessttáánnddaarr.. • AAlliinneeaammiieennttoo iimmppeerrffeeccttoo.. • FFaallttaa ddee hhoorriizzoonnttaalliiddaadd eenn llaa cciinnttaa.. • CCiinnttaa nnoo rreeccttaa.. • EErrrroorreess aacccciiddeennttaalleess.. • VVaarriiaacciióónn eenn llaa lloonnggiittuudd ddee llaa cciinnttaa ddeebbiiddoo aa llaa tteemmppeerraattuurraa.. • VVaarriiaacciioonneess ddee tteennssiióónn.. • FFoorrmmaacciióónn ddee uunnaa ccaatteennaarriiaa (( ddeebbiiddaa aall ppeessoo ddee llaa cciinnttaa))..
  7. 7.  Tanto en planimetría como en altimetría es necesario medir ángulos y longi­tudes. UNIDADES DE MEDIDA Además, se calculan superficies y volúmenes. Es, por tanto, conveniente indicar las unidades más usuales.  Las unidades de medición angular son el grado, el minuto y el segundo.  La unidad de longitud es el metro, con sus múltiplos y submúltiplos.  Las áreas se expresan en metros cuadrados.  Los volúmenes se expresan en metros cúbicos. D MEDICIONES DE DIISSTTAANNCCIIAASS EENNTTRREE DDOOSS PPUUNNTTOOSS EEnn uunn tteerrrreennoo ppllaannoo:: EElleemmeennttooss nneecceessaarriiooss:: ddooss oo mmááss jjaalloonneess,, uunn jjuueeggoo ddee ppiiqquueetteess,, uunnaa cciinnttaa.. LLooss jjaalloonneess ssee ccoollooccaann eenn llooss ppuunnttooss eexxttrreemmooss yy ssiirrvveenn ppaarraa mmaanntteenneerr eell aalliinneeaa­­mmiieennttoo.. LLaa mmeeddiiddaa llaa eeffeeccttúúaann ddooss iinnddiivviidduuooss,, qquuee ssee ddeennoommiinnaann ccaaddeenneerroo ttrraasseerroo yy ccaaddeenneerroo ddeellaanntteerroo.. EEll pprriimmeerroo ccoollooccaa eell cceerroo ddee llaa cciinnttaa eenn eell ppuunnttoo ddee ppaarrttiiddaa mmiieennttrraass qquuee eell sseegguunnddoo,, ccoonn eell eexxttrreemmoo ddee llaa cciinnttaa qquuee ttiieennee llaa ccaajjaa,, aavvaannzzaa hhaacciiaa eell oottrroo ppuunnttoo;; ccuuaannddoo hhaa rreeccoorrrriiddoo uunnaa lloonnggiittuudd iigguuaall aa llaa ddee llaa cciinnttaa,, ssee ddeettiieennee..
  8. 8. Por medio de señales de mano, el cadenero trasero, observando el jalón situado en el otro extremo, alinea al cadenero delantero, y éste pone un piquete sobre la recta. el momento que están alineados se hace la lectura de la distancia y se registra en la libreta. Cuando el terreno es inclinado o irregular : Es necesario mantener siempre la cinta horizontal. Entonces se usa la ploma­da para proyectar el cero o extremo de la cinta sobre el punto donde debe ir el piquete. Cuando no se requiere demasiada precisión, basta con un jalón, en vez de plomada, cuidando que éste permanezca vertical. La cinta se debe mantener bien tensa para evitar que forme una catenaria. Cuando el terreno es muy inclinado (Figura 2.4) se mide por partes, tomando tramos tan largos como sea posible, manteniendo la cinta horizontal.
  9. 9. LEVANTAMIENTOS CON CINTA  Este método de levantamiento a menudo se llama cadenamiento, debido a que el equipo principal que tradicionalmente se usó fue la cadena de medir. En la actualidad, como resultado de mejoras en las técnicas de fabricación y una consecuente reducción en los precios de compra, la cadena se ha reemplazado por la más precisa cinta de acero. EQUIPO QUE SE EMPLEA EENN LLEEVVAANNTTAAMMIIEENNTTOOSS CCOONN CCIINNTTAA • EEqquuiippoo ppaarraa llaa mmeeddiicciióónn ddee llíínneeaass:: ** CCaaddeennaa ** CCiinnttaa ddee ccrruucceettaa ** CCiinnttaass oo lloonnggíímmeettrrooss
  10. 10. Equipo para la medición de ángulos rectos: * Escuadra de topógrafo * Escuadra óptica Equipo para la medición de pendientes del terreno: * Nivel Abnel o de mano
  11. 11. PROCEDIMIENTO D • Medición de la longituEd dMe uEnDa IlCínIeOa:NES CON CINTA La operación se realiza con dos asistentes, conocidos como cadeneros, porque la medición se hacía tradicionalmente con cadena: uno actuando como cadenero delantero y el otro como cadenero zaguero. Cada cadenero toma un extremo de la cinta de acero y ambos la estiran a todo lo largo. * El cadenero delantero lleva su extremo de la cinta hacia un punto Aj y sostiene su jalón a unos 0.3 m del extremo de la cinta. * El cadenero zaguero sostiene con firmeza su extremo de la cinta en la estación A, y el topógrafo alinea el jalón del delantero entre A y B cerrando un ojo, visando los jalones A y B y señalando al delantero el alineamiento correcto de su jalón en la línea AB. El sistema de señalamiento más común es mover el brazo izquierdo hacia la izquierda para indicar al cadenero delantero que se mueva con su jalón en esa dirección y con el brazo derecho para que lo haga hacia la derecha; con los dos brazos extendidos sobre la cabeza, y después bajándolos, se indica que el jalón está en línea.
  12. 12. * El cadenero delantero endereza la cinta "ondulándola". * El cadenero zaguero indica que la cinta está sobre el alineamiento derecho y el delantero clava una estaca en Aj. (En este momento deben tomarse intersecciones o ligas de las posiciones conocidas con los detalles requeridos.) * El cadenero delantero lleva su extremo al punto A2, teniendo consigo nueve eatacas y su jalón. * El cadenero zaguero se mueve a At y pone su jalón detrás de la estaca; el topógrafo alinea de nuevo desde este punto o desde A. El procedimiento anterior se repite y el cadenero zaguero recoge la primera ficha an­tes de moverse de Aj. El cadenero delantero, al dirigirse hacia un punto subsecuente A3, tendrá ocho fichas. El cadenero zaguero se mueve a A2 con la ficha de Aj.
  13. 13. Trazo de ángulos rectos: a) Para mediciones cortas en longitud, el final de la cinta se coloca en el punto en el que pasa la perpendicular y el ángulo recto se estima a ojo. Aunque éste es un método usual en la práctica, no es tan exacto como los siguientes. b) Nuevamente, para levantamientos planimétricos la cinta se hace girar con su cero como centro respecto al punto considerado como perpendicular y se toma la lectura menor con que cruza la línea de cadenamiento. Por supuesto, esto ocurre cuando la cinta está perpendicular a la línea, pero el método se puede usar sólo sobre terreno plano donde la cinta se puede girar con libertad. c) Cuando el método anterior no es aplicable, con el extremo libre de la cinta en el centro P (el punto), trace un arco que corte la línea de cadenamiento en A y B (figura 2­8 a). Bisecte la línea AB en Q. Entonces, el ángulo PQA=90°. d) Corra la cinta desde el punto P a cualquier punto A sobre la línea de cadena­miento (figura 2­8 b) estableciendo, así, la línea PA. Bisecte PA en el punto B, y con centro sobre B y con radio BA trace un arco que corte la línea en Q. Entonces, AQP = 90° es el ángulo en un semicírculo.
  14. 14. ERRORES  En toda sE lNas MopEerDacICioInOeNs dEeS leLvINanEtaAmLiEeSn to, como en cualquier operación que implique mediciones, es probable que ocurran errores que, en la medida de lo posible, se deben evitar o corregir sus efectos. Los tipos de error que pueden presentarse en el capítulo 1 se clasificaron con tres encabezados: • equivocaciones • errores sistemáticos • errores aleatorios.  A continuación se describen brevemente los tres tipos, con ejemplos de cómo ocurren y cómo remediarlos en los levantamientos con cinta y distancias. EQUIVOCACIONES Éstas se deben a la inexperiencia o a la falta de cuidado por parte del topógrafo o de los cadeneros y son, por supuesto, totalmente aleatorias en su ocurrencia y magnitud. Si las equivocaciones no se revisan, pueden conducir a un plano o levantamiento erró­neo. Sin embargo, con un trabajo cuidadoso y efectuando mediciones de revisión adecuadas, es posible hacer un levantamiento libre de equivocaciones.
  15. 15. ERRORES SISTEMATICOS Éstos ocurren debido a causas que actúan de manera similar en observaciones sucesivas, aunque sus magnitudes pueden variar. Sus efectos, cuando se conocen, se pueden eliminar. ERRORES ALEATORIOS Este tercer grupo de errores, que actúa en forma independiente en las observaciones, proviene de la imperfección del ojo humano y del método para usar el equipo. Éstos no son equivocaciones y como tienen la misma oportunidad de ser positivos y negativos, los errores de estas fuentes tienden a cancelarse, es decir, tienden a compensarse. Sin embargo, no desaparecen por completo y puede mostrarse que son proporcionales a Vi, donde I es la longitud de la línea. Por lo tanto, son errores de segundo orden en comparación con errores acumulativos, que son proporcionales a L. Por lo general no se intenta corregirlos en levantamientos con cinta v distancias.
  16. 16. REGISTROS DE CAMPO Las notas de campo son el registro del trabajo hecho en el campo. Por lo común contienen mediciones, croquis, descripciones y muchas otras partidas de diversa información. En el pasado, las notas de campo se preparaban exclusivamente a mano en libretas de campo conforme el trabajo progresaba y se recopilaban datos. Sin embargo, recientemente se han introducido recolectores automáticos de datos que están en interfaz con muchos instrumentos modernos de topografía de diversos tipos. Conforme el trabajo avanza, los recolectores generan archivos de computadora que contienen un registro de los datos medidos. Al usar estos recolectores, los datos numéricos que generan suelen complementarse con croquis y descripciones elaborados a mano. Independientemente de la forma como se tomen las notas, éstas son sumamente importantes. Las libretas de campo, o los archivos de computadora que contienen la información recolectada, son muy valiosos económicamente, debido a que representan el trabajo de campo de días o semanas de dos, tres o más personas
  17. 17.  Exactitud. Esta es la cualidad más importante en todos los trabajos de topografía.  Integridad. La omisión de una sola medida o detalle puede nulificar la utilidad de las notas para el dibujo o el cálculo. Si el sitio de trabajo está lejos de la oficina, será tardado y costoso regresar para recabar una medida faltante. Debe verificarse cuidadosamente que las notas estén completas antes de dejar el sitio de trabajo, y nunca deben alterarse los datos para mejorar los cierres.  Legibilidad. Las notas servirán sólo si son legibles. La apariencia profesional de un registro reflejará de seguro la calidad profesional del anotador.  Adecuación. Las formas de registro adecuadas al trabajo particular de que se trate contribuyen a la exactitud, la integridad y la legibilidad de las notas.  Claridad. Se necesitan procedimientos de campo correctos y bien planeados para asegurar la claridad de los croquis y tabulaciones, y para minimizar la posibilidad de equivocaciones y omisiones. Evite amontonar las notas; el papel es relativamente barato. Notas confusas o ambiguas conducen a costosas equivocaciones en el dibujo y en el cálculo. REQUISITOS GENERALES DE UN BUEN REGISTRO
  18. 18. TIPOS DE • La libre tLaI BeRmEpTasAtaSd Da, Eq uReE GhaI SsTidRoO la de uso común durante muchos años, tiene sus cuadernillos cosidos y una pasta dura y rígida de polietileno, o de un material de imita­ción piel, y contiene 80 hojas. Su uso asegura una aceptación máxima en los litigios sobre títulos de propiedad. La libreta empastada para duplicación permite hacer copias de las notas de campo originales con papel carbón. Las hojas de esta libreta están perforadas alternadamente para poder desprenderlas con facilidad y enviarlas a la oficina para avanzar en el trabajo de gabinete. • Las libretas de hojas intercalables tienen gran aceptación por las diversas ventajas que ofrecen: 1) la seguridad de contar con una superficie plana de escritura, 2) la facilidad con que pueden archivarse las notas de distintos trabajos, 3) la facilidad de envío, del campo a la oficina o viceversa, de grupos parciales de notas, 4) la posibilidad de agregar páginas con tablas especiales, diagramas, fórmulas y notas de muestra, 5) la posibilidad de usar diferentes rayados en la misma libreta, y 6) la economía de papel, ya que no se desperdician hojas por tener que archivar libretas parcialmente llenas. Entre sus desven­tajas figura la posible pérdida de las hojas. • Las libretas de hojas engrapadas, simplemente cosidas o encuadernadas en espiral no son adecuadas para el trabajo. Pueden ser satisfactorias para cursos breves de topografía que sólo tengan unas cuantas prácticas de campo, debido al limitado servicio que brindan y su bajo costo.
  19. 19. CLASES DE ANOTACIONES  En la práctica se realizan cuatro tipos de anotaciones: 1) croquis, 2) tabulaciones, 3) descripciones, y 4) combinaciones de los anteriores. El tipo más común es el combinado, pero un registrador experimentado seleccionará la modalidad que mejor se adapte al trabajo que vaya a realizar. Las formas de datos presentadas en el apéndice D ilustran algunos de estos tipos y se aplican a problemas de campo descritos en este texto. Dentro de éste se incluyen otros ejemplos en los lugares apropiados.  Para un levantamiento simple, donde se tiene la medición de distancias entre estacas plantadas en una serie de líneas, es suficiente trazar un croquis que indique las longitudes. Al medir la longitud de una línea hacia adelante y hacia atrás, es útil formar una tabulación adecuadamente dispuesta en columnas. La ubicación de un punto de referencia puede ser difícil sin un croquis, pero a menudo son suficientes unas cuantas líneas para su descripción. En el registro de notas, el siguiente criterio siempre es pertinente: cuando se tenga duda acerca de la necesidad de alguna información, deberá incluirse y elaborarse un croquis. Es mejor tener información de más que de menos
  20. 20. ANGULOS, RUMBOS Y ACIMUT ANGULOS Los ángulos que se miden en topografía se clasifican en horizontales o verticales, dependiendo del plano en que se midan. Los ángulos horizontales son las medidas básicas que se necesitan para determinar rumbos y acimut. Los ángulos verticales (o cenitales) se usan en la nivelación trigonométrica, en estadía y para reducir distancias inclinadas con respecto a la horizontal. * Condiciones básicas para determinar un ángulo. Existen tres condiciones básicas que determinan un ángulo. Como se muestra en la figura, éstas son: (1) la línea de referencia, (2) el sentido del giro, y (3) la amplitud. Los métodos para calcular rumbos y acimut que se describen en este capítulo se basan en esos tres elementos.
  21. 21.  UNIDADES DE MEDIDA ANGULAR Una unidad puramente arbitraria define el valor de un ángulo. El sistema sexagesimal que se utiliza comúnmente se basa en las unidades llamadas grados, minutos y segundos y las subdivisiones decimales de dichas unidades. En Europa se emplea normalmente el grado centesimal o neogrado. Los radianes pueden ser más prácticos en los cálculos y, de hecho, se emplean extensamente en las computadoras electrónicas  CLASES DE ÁNGULOS HORIZONTALES Los ángulos horizontales que se mi­den más a menudo en topografía son: (1) ángulos interiores, (2) ángulos a la derecha, y (3) ángulos de deflexión. * Los ángulos interiores, que se muestran en la figura 8­3, son los ángulos que quedan dentro de un polígono cerrado. Normalmente se mide el ángulo en cada vértice del polígono. Luego, puede efectuarse una verificación de los valores obtenidos, dado que la suma de todos los ángulos en cualquier polígono debe ser igual a (n ­2) 180°, donde n es el número de ángulos.
  22. 22. * Los ángulos exteriores, que quedan fuera del polígono cerrado, son explementos (suplementos a 360°) de los ángulos interiores. Raras veces resulta ventajoso medir estos ángulos, a no ser que se trate de una comprobación, ya que la suma de los ángulos interiores y exteriores en cualquier estación debe ser igual a 360°. * Los ángulos de deflexión (fig. 8­4) se miden ya sea hacia la derecha (el sentido de las manecillas se considera positivo) o hacia la izquierda (sentido opuesto de las manecillas, considerado como negativo), a partir de la prolongación de la línea de atrás y hacia la es­tación de adelante. Los ángulos de deflexión son siempre menores de 180° y el sentido de giro se define anexando una D o una / al valor numérico. Así, el ángulo en B en la figura 8­4 es derecho (D) y el ángulo en C es izquierdo (/).
  23. 23. RUMBOS Los rumbos representan un sistema para designar las direcciones de las líneas. El rumbo de una línea es el ángulo agudo horizontal entre un meridiano de refe­rencia y la línea. El ángulo se mide ya sea desde el Norte o desde el Sur, y hacia el Este o el Oeste, y su valor no es mayor de 90°. El cuadrante en el que se encuentra se indica comúnmente con la letra N o la S precediendo al valor numérico del ángulo, y la letra E o la W, después de dicho valor. Así, la expresión correcta de un rumbo debe incluir letras de cuadrante y un valor angular; por ejemplo: N80°E.
  24. 24. Calculo de Rumbos En muchos tipos de levantamientos, y sobre todo en los de poligonales, es indispensable calcular rumbos (o acimut). Una poligonal es una serie de distancias y ángulos, o distancias y rumbos, o distancias y acimut, que unen estaciones sucesivas del instrumento. Las líneas de los linderos de un terreno de propiedad forman el tipo de poligonal que se conoce como cerrada o "polígono cerrado“. El trazo de una carretera de una ciudad a otra es generalmente una poligonal abierta. El cálculo del rumbo de una línea se simplifica dibujando unos esquemas similares a los de las figuras, donde aparecen todos los datos. En la figura a), el rumbo de la línea AB de la figura a) es N 41°35' E, y el ángulo en B que se gira a la derecha desde la línea conocida BA en sentido de las manecillas es 129°11'. Entonces, el valor numérico del rumbo de BC es 180° ­( 41°35' + 129°11') = 9° 14' y, por examen del croquis, el rumbo de BC es N9°14'W. En la figura b), el ángulo en C, positivo, de B a D, fue medido igual a 88°35'. El rumbo de CD es 88°35' ­9° 14' = S 79°21' W.
  25. 25. ESQUEMA DE RUMBOS
  26. 26. AZIMUT Es un ángulo horizontal medido en sentido de las manecillas desde cualquier meridiano de referencia. En topografía plana, el acimut se mide generalmente a partir del Norte, pero a veces se usa el Sur como dirección de referencia Los acimut pueden leerse directamente en el círculo graduado de un instrumento de estación total, de un teodolito repetidor (o tránsito) después de haber orientado adecua­damente el instrumento. Esto puede hacerse visando a lo largo de una línea de acimut conocido, con dicho ángulo marcado en el círculo, y girando luego a la dirección deseada. Las direcciones acimutales se emplean ventajosa
  27. 27. Calculo de Acimut Muchos topógrafos prefieren los acimut a los rumbos para fijar las direcciones de las líneas, porque es más fácil trabajar con ellos, especialmente cuando se calculan poligonales empleando computadoras electrónicas. Los senos y los cosenos de los ángulos acimutales dan automáticamente los signos algebraicos correctos para las proyecciones meridianas y paralelas. Los cálculos de acimut, como los de rumbos, se hacen mejor con ayuda de un esquema. La figura muestra los cálculos para el acimut de BC de la figura a). El acimut de AB se obtiene sumando 180° al acimut de BA: 180° + 41°35' = 221°35'. Luego, el ángulo positivo en B, de 129°11', se suma al acimut de BA para tener el de BC igual a 221º35' + 129°11' = 350°46'. Este proceso general de sumar (o de restar) 180° para obtener el acimut inverso y luego sumar el ángulo horario se repite para cada línea hasta que se recalcula el acimut de la línea de inicio. Si un acimut o un acimut inverso calculado excede de 360°, se restan 360° del valor obtenido y se prosiguen los cálculos.
  28. 28. ESQUEMA DE ACIMUTS
  29. 29. EL TEODOLITO
  30. 30. El transito y teodolito son fundamentalmente equivalentes y pueden desempeñar básicamente las mismas funciones. Sus aplicaciones mas importantes son la medición de ángulos horizontales y verticales, o cenitales, pero también pueden usarse para obtener distancias horizontales y determinar elevaciones de puntos por estadía, efectuar nivelaciones diferenciales de bajo orden y establecer alineamientos, en particular para prolongar líneas rectas. Los componentes principales de un teodolito son un anteojo telescópico y dos discos graduados montados en planos mutuamente perpendiculares. Antes de comenzar a medir los ángulos se orienta el circulo horizontal en un plano horizontal, lo que automáticamente coloca al otro circulo en un plano vertical. De este modo pueden medirse planos horizontales y verticales directamente en sus respectivos planos de referencia.
  31. 31. MAElN pErJoOce Yso E dMe PemLApZlaAzaMmIiEenNtoT Oen D uEnL pTuEnOtoD dOeL pITl0Omada óptica, montaje de tribaco con burbuja esférica y tripie de patas ajustables, se hace convenientemente de la siguiente manera:  Ajuste la posición de las patas del tripie levantando y moviendo el instrumento en conjunto hasta que el punto este cerca de la visual de la plomada óptica.  Asiente las patas y centre la burbuja ajustando la longitud de las patas del tripie.  Nivele el instrumento utilizando la burbuja de la alidada y los tronillos niveladores.  Afloje el tornillo del tribaco y traslade el instrumento hasta que los hilos reticulares de la plomada queden exactamente sobre el punto. Repita los pasos 3,4 hasta lograr un centrado y nivelado perfecto. Antes de comenzar, el instrumento debe centrarse sobre la cabeza del tripie para permitir una traslación máxima en cualquier dirección.
  32. 32. ESTACION TOTAL
  33. 33. Al igual que un teodolito la estación es un instrumento que se utiliza para medir ángulo y distancia con una mayor precisión. Además estos instrumentos pueden efectuar cálculos con las mediciones obtenidas y exhibir los resultados en tiempo real. Los instrumentos de estación total combinan tres componentes básicas: un IEMD, un teodolito digital electrónico y una computadora o microprocesador en una sola unidad. Las estaciones totales ofrecen muchas ventajas en casi todo tipo de levantamiento. Se usan en levantamientos topográficos, hidrográficos, catastrales y de construcción. Los microprocesadores pueden realizar numerosos tipos de cálculos. Las capacidades varían según los diferentes instrumentos, pero algunos cálculos estándar son:  Obtención de promedios de mediciones múltiples angulares y de distancias.  Corrección electrónica de distancias.  Corrección por curvatura y refracción de elevaciones determinadas por trigonometría.  Reducción de distancias inclinadas a sus componentes horizontal y vertical.  Calculo de elevaciones de puntos a partir de las componentes de distancias verticales.  Calculo de las coordenadas de los puntos.
  34. 34. LEVANTAMIENTO MEDIDA DE ANGU CLOONS THEOORDIOZOLINTOTALES Las mediciones de ángulos deben repetirse dos o mas veces y promediarse el resultado; de esta manera se aumenta la precisión. Los pasos a seguir son:  Ubicar el teodolito en un punto de inicio A  Tomar un punto norte como referencia  Encerar el disco de ángulos horizontales con el punto norte fijado.  Se afloja el tornillo del disco y se gira hacia otro punto fijo B.  Al ubicar el punto B se aprieta el tornillo y se procede a la medición de l ángulo.
  35. 35. ANGULOS DE DEFLEXION Una deflexión es un ángulo horizontal medido a partir de la prolongación de la línea anterior, a la derecha o a la izquierda, hasta la línea siguiente. El método puede resumirse de la siguiente manera:  Visar hacia atrás con el anteojo normal. Dar vuelta de campana y medir el ángulo.  Visar atrás con el anteojo invertido. Invertir nuevamente el anteojo y medir el ángulo.  Leer el ángulo total y dividirlo entre dos para obtener el promedio.
  36. 36. ACIMUT Los acimut se miden a partir de un dirección de referencia que debe determinarse con base en:  Un levantamiento anterior.  La dirección de la aguja magnética.  Una observación del sol o de la luna.  Observaciones GPS.  Un giroscopio que oriente al norte.  Una dirección supuesta o arbitraria. MEDICION DE ANGULOS VERTICALES O CENITALES Un ángulo vertical es la diferencia de dirección entre dos líneas que se cortan, situadas en un plano vertical. Como se le usa comúnmente en topografía, es el ángulo hacia arriba o hacia abajo del plano horizontal que pasa por el punto de observación. A los ángulos que se miden hacia arriba del plano horizontal se les llama alturas o ángulos de elevación y son positivos. A los medidos hacia abajo se les llama ángulos de depresión y son negativos.
  37. 37. MEDICION DE ANGULOS CON ESTACION La operación mecánica de los teodolitos electrónicos digitales y de los instrumentos de estación total, es similar a la de los teodolitos de lectura óptica, excepto en la manera automática de resolver ángulos. Su diseño incluye un eje vertical respecto al cual el instrumento determina el acimut, un eje horizontal para transitar el anteojo, un tornillo fijador y uno tangencial para los apuntamientos. Para medir un ángulo horizontal se hace una lectura hacia atrás usando el tornillo fijador y el tangencial y se anota un valor inicial en la pantalla. El ángulo se gira apuntando de nuevo, usando el tornillo fijador, y su valor se muestra automáticamente en el instrumento. El procedimiento para medir ángulos cenitales con estaciones es el mismo que el descrito para los teodolitos. Cuando el instrumento esta a nivel, la pantalla mostrara 90· automáticamente si el anteojo esta horizontal y en posición normal. Para leer distancias con estaciones se utilizan balizas prismáticas ó comúnmente llamadas prisma.
  38. 38. FUENTES DE ERROR EN LEVANTAMIENTOS CON TEODOLITO Y ESTACION TOTAL Errores instrumentales:  Los niveles están desajustados.  La línea de colimación no es perpendicular al eje horizontal.  El eje de alturas no es igual al eje acimutal.  Error de índice en el circulo vertical.  Excentricidad de los centros.  Errores por graduación de los círculos.  La directriz del nivel del anteojo no es paralela a la línea de colimación.  Errores debido al equipo periférico. Errores naturales  Viento  Cambios de temperatura  Refracción  Asentamiento del tripie
  39. 39. Errores personales  El instrumento no esta centrado exactamente sobre el punto.  Las burbujas de los niveles no están perfectamente centradas.  Uso incorrecto de los tornillos de fijación y de los tornillos tangenciales.  Enfoque deficiente.  Visuales dirigidas con demasiado cuidado.  Aplome y colocación descuidados del estadal.  En el vernier no se interpola correctamente. EQUIVOCACIONES:  Visar o centrar sobre un punto equivocado.  Dictar o anotar un valor incorrecto.  Leer el circulo incorrecto, es decir, en sentido opuesto a las manecillas del reloj.  Girar el tornillo tangencial que no es el correcto.  Leer un vernier en una dirección incorrecta.  Apoyarse en el tripie o colocar una mano sobre el instrumento al apuntarlo o tomar lecturas.
  40. 40. POLIGONALES Una poligonal es una serie de líneas consecutivas cuyas longitudes y direcciones se han determinado a partir de mediciones en el campo. El trazo de una poligonal, que es la operación de establecer las estaciones de esta y de hacer las mediciones necesarias, es uno de los procedimientos fundamentales y mas utilizados en la practica para determinar la ubicación relativa entre puntos del terreno. Hay dos tipos básicos de poligonales: la cerrada y la abierta. En una poligonal cerrada: (1) las líneas regresan al punto de partida, formándose así un polígono geométrica y analíticamente cerrado. (2) las líneas terminan en otra estación que tiene una exactitud de posición igual o mayor que la del punto de partida. Las poligonales cerradas proporcionan comprobaciones de los ángulos y de las distancias medidas. Una poligonal abierta consta de una serie de líneas unidas, pero estas no regresan al punto de partida ni cierran en un punto con igual o mayor orden de exactitud. Las poligonales abierta se usan en los levantamientos para vías terrestres, pero, en general, deben evitarse porque no ofrecen medio de verificación por errores y equivocaciones.
  41. 41. METODOS DE MEDIDA DE ANGULOS Y DIRECCIONES EN LAS POLIGONALES RUMBOS Los rumbos se leen directamente en la brújula a medida que se dirigen las visuales según las líneas de la poligonal. Normalmente se emplean rumbos calculados, mas que rumbos observados. ANGULOS INTERNOS Los ángulos internos se usan casi de forma exclusiva en las poligonales para levantamientos catastrales o de propiedad. Es conveniente medir todos los ángulos internos en el mismo sentido, porque así se reducen los errores de lectura, registro y trazo. ANGULOS DE DEFLEXION Los levantamientos para vías terrestres se hacen comúnmente por deflexiones medidas hacia la derecha o hacia la izquierda desde las prolongaciones de las líneas. Los ángulos de deflexión se obtienen restando 180· de los ángulos de la derecha. Los valores positivos así obtenidos denotan ángulos de deflexión derecho, los valores negativos corresponden a los izquierdos.
  42. 42. Trazo de poligonales por estación total: Son una combinación de teodolitos electrónicos digitales e instrumentos para la medición electrónica de distancias (IEMD),aumentan la velocidad de procesamiento de información y la exhiben automáticamente. Poligonales radiales.- En este procedimiento se selecciona un punto un punto O, cuya posición se considera conocida a partir de la cual se pueden visar todos los puntos por determinarse. La dirección se encuentra midiendo todos los ángulos centrales o por acimut desde el punto cero. Todas las longitudes de las líneas radiales, se miden con cinta, IEMD o estadia. Por medio de las longitudes y azimuts pueden calcularse las coordenadas de los puntos.
  43. 43. ACIMUT Los levantamientos topográficos se trazan a menudo por acimut. El proceso de lectura de los acimut de todas las líneas directamente, eliminando así la necesidad de calcularlos. Los acimut se miden en el sentido del movimiento de las manecillas de reloj a partir del de la dirección norte del meridiano que pasa por cada vértice. ERROR DE CIERRE ANGULAR El cierre angular para una poligonal trazada por ángulos interiores es la diferencia entre la suma de los ángulos medidos y el total geométricamente correcto para la poligonal. La suma ,Σ, de los ángulos interiores de un polígono cerrado es igual a: Σ = (n-2)*180º siendo n el numero de lados o de ángulos en el polígono
  44. 44.  Los procedimientos usuales que se siguen en el calculo de poligonales son: CALCULOS DE POLIGONALES COMPENSACIÓN DE LOS ÁNGULOS El primer paso para calcular poligonales cerradas es el ajuste de los ángulos. los ángulos de una poligonal cerrada pueden ajustarse simplemente aplicando uno de los dos métodos siguientes: * Aplicando de una corrección promedio, a cada ángulo para los que hubo condiciones de observación aproximadamente iguales en todas las estaciones. La corrección se determina dividiendo el cierre total angular entre el número de ángulos. * Aplicación de correcciones mayores a los ángulos en los que hubo condiciones de observación deficiente.
  45. 45. CALCULO DE RUMBOS Y ACIMUT Si se tiene en la poligonal una línea de dirección conocida, el cálculo de rumbos y acimut preliminares se hace como se indico en capítulos anteriores. Deben usarse los ángulos ajustados, ya que de lo contrario el rumbo o acimut de la primera línea definirá de su valor recalculado en el error de cierre angular. Los acimut o rumbos en esta etapa se llaman “preliminares” porque su valor cambiara después del ajuste de la poligonal. PROYECCIONES ORTOGONALES La proyección X de una línea es su proyección ortogonal sobre el eje este – oeste del levantamiento y es igual a la longitud de la línea multiplicada por el seno de su acimut (o rumbo). A la proyección X se la llama también proyección este o proyección oeste. Proyección X = L* sen α La proyección Y de una línea es su proyección ortogonal sobre el eje norte – sur del levantamiento y es igual a la longitud de la línea multiplicada por el coseno de su acimut (o rumbo). A la proyección Y se la llama también proyección norte o proyección sur. Proyección Y = L* cos α
  46. 46. CONDICIONES DE CIERRE POR LAS PROYECCIONES ORTOGONALES Las condiciones suficientes y necesarias para cierre por proyecciones ortogonales son: * La sumatoria de las proyecciones X de todos sus lados debe ser igual a cero. * La sumatoria de las proyecciones Y de todos sus lados debe ser igual a cero. Como las condiciones no son perfectas y existen errores en las distancias y ángulos, las condiciones antes mencionadas rara vez se presentan. Las magnitudes en que tales condiciones no se cumplen se denominan error de cierre de la proyección X y error de cierre de la proyección Y. Las magnitudes de los errores de cierre de las proyecciones en poligonales tipo cerradas dan una indicación de la precisión que existe en las distancias y ángulos medidos.
  47. 47. ERROR DE CIERRE LINEAL Y PRECISION RELATIVA Debido a errores en las distancias y ángulos medidos de una poligonal, si se empieza en un punto A de una poligonal cerrada y se sigue progresivamente midiendo la distancia de cada línea a lo largo de su acimut, se retornara finalmente no al punto A sino a otro punto A`. El punto A` diferirá de A en la dirección este – oeste y en la dirección norte – sur en los errores de cierre de las proyecciones. La distancia entre A y A` se denomina error de cierre lineal (e.c.l.) de la poligonal. e.c.l. = [(e.c.p.X)^2 + (e.c.p.Y)^2]^½ La precisión relativa de una poligonal se expresa como fracción: Precisión relativa = e.c.l/Lt
  48. 48. AJUSTE DE POLIGONALES En el caso de una poligonal cerrada el error lineal de cierre debe distribuirse entre todo el polígono para cerrar la figura, aun cuando al trazar la poligonal a la escala del plano el error de cierre sea insignificante. Existen algunos métodos de ajuste de poligonales: 1.­Método arbitrario 2.­Regla de la brújula 3.­Método de Crandall 4.­Método de los mínimos cuadrados COORDENADAS RECTANGULARES Las coordenadas rectangulares X y Y de un punto cualquiera dan su pocisión respecto a un par de ejes de referencia mutuamente perpendiculares. Las coordenadas X es la distancia (perpendicular), en metros o en pies, del punto al eje Y; la coordenada Y es la distancia (perpendicular) al eje X. En topografía se orientan los ejes de manera que el eje Y esté en la dirección norte – sur, con el norte señalando la dirección positiva del eje Y.
  49. 49. El eje X va de este a oeste, siendo así su dirección positiva al este. Dadas las coordenadas Y y X de cualquier punto inicial A, la coordenada Y del siguiente punto B se obtiene sumando la proyección Y de la línea AB a YA. Igualmente, la coordenada X de B es la proyección de AB sumada a XA. En forma de ecuación se tiene: YB = YA + proy. Y de AB XB = XA + proy. Y de AB
  50. 50. DETERMINACION DE SUPERFICIES  METODOS PARA MEDIR AREAS  La utilidad que se le de depende del trabajo para el cual se realiza el levantamiento topográfico. Para determinar áreas, se emplean operaciones tanto de campo como de gabinete. Los métodos de medición de campo son los mas precisos e incluyen: 1.- División de la superficies figuras simples 2.- División por referencias normales desde una línea recta 3.- Por dobles distancias paralelas 4.- Por coordenadas Los métodos para determinar áreas con base en medición de mapas son: 1.- Conteo de cuadros unitarios 2.- División de la superficie en triangulo, rectángulos u otras figuras geométricas 3.- Digitación de coordenadas 4.- Mediante un planímetro que recorra las líneas que delimitan la superficie.
  51. 51. METODOS MATEMATICOS Y GEOMETRICOS PARA CALCULO DE AREAS  Área por división en triángulos.- Un terreno puede dividirse en figuras geométricas de secciones conocidas: triángulos , rectángulos trapecios, etc. se miden las longitudes de los lados en el campo y luego se calculan individualmente las secciones por triangulaciones. El área de un triángulo conocidos sus lados puede calcularse utilizando:  Área por normales desde una línea recta.- reduciendo el área total en áreas más pequeñas (trapecios) , a distancias iguales o distintas
  52. 52. Áreas mediante el método de las coordenadas  Áreas mediante el método de dobles distancias meridianas (paralelas)  Área de figuras con límites circulares  Áreas calculadas por mediciones en mapas. Importante.- Antes de iniciar el calcular el área se verifica el cierre del polígono y compensar. ÁREAS MEDIANTE EL MÉTODO DE LAS COORDENADAS En este procedimiento las coordenadas de cada vértice deben conocerse las coordenadas de las estaciones se calculan después de ajustar las proyecciones X e Y como se vió.
  53. 53. El método se reduce a una ecuación aplicable a todas las figuras geométricas.  Adoptamos un sistema de coordenadas de referencia con los ejes X e Y localizados sobre la estación más al sur y más al oeste B’ A E’ D’ XB XD XE XC B C D E C’ Xb,Yb Xc, Yc Xd, Yd
  54. 54. El área encerrada por la poligonal ABCDEA se puede expresar en términos de las áreas de los trapezoides . área = B’BCC’B’´+C’CDD’C’-AB’BA-DD’E’ED-DD’E’ED-AEE’A El área de cada trapezoide, se puede expresar en términos de longitudes. En términos de coordenadas el área de p.ej. B’BCC’B’ es: área B’BCC’B’= XB+XC(YB-YC) (1) 2 Cada uno de los trapezoides y triángulos de la Ec. 1 puede expresarse por coordenadas en forma similar. Cada uno de los trapezoides y triángulos de la ec.1 puede expresarse por coordenadas en la Ec. 1, multiplicando por 2 para eliminar denominadores y reordenando se tiene:
  55. 55. Se puede recordar fácilmente, disponiendo laas coordenadas X y Y de cada punto de sucesión en dos columnas. Se repite al final las coordenadas del punto de partida. XA (-) YA (+) XB YB XC YC XD YD XE YE XA YA
  56. 56. Este procedimiento es aplicable a poligonales de cualquier tamaño. Solo es necesario considerar los signos algebraicos de las coordenadas y puede seleccionarse un origen adecuado para que todas sean positivas . Algunos asignan X=0 a la estación más al oeste y Y=0 a la estación más al sur con lo cual se reducen notablemente los cálculos. EJERCICIO: Revisar ejercicio del texto.
  57. 57. ALTIMETRIA La altimetría considera las diferencias de nivel existentes entre puntos de un terreno o construcción. Para conocer estas diferencias de nivel es necesario medir distancias verticales , directa o indirectamente. Esta operación se denomina nivelación. Los resultados de la nivelación se utilizan : a.- En el proyecto de vías férreas, canales, obras de drenaje, sistemas de suministro de agua ,etc. b.- En el trazo de construcciones d acuerdo con elevaciones planeadas. c.- En el cálculo de volúmenes de terracerías, y otros materiales.
  58. 58. En la investigación de las características de escurrimiento o drenaje de una región. En la elaboración de mapas y planos que muestran la configuración general del terreno. En el estudio del movimiento de las placas de la corteza terrestre y el asentamiento de las mismas. TERMINOS BÁSICOS EMPLEADOS EN NIVELACIÓN Línea vertical.- Línea que sigue la dirección de la gravedad, indicada por el hilo de la plomada. Superficie de nivel.- Superficie curva que en cada punto es perpendicular a la línea de una plomada. Las superficies de nivel sur de forma esferoidal. Cuando son pequeñas, una superficie de nivel se considera a veces como una superficie plana Línea de nivel.- Línea contenida en una superficie de nivel y que es por tanto, curva. Plano horizontal.- Plano perpendicular a la dirección de la gravedad. En topografía plana, es un plano perpendicular a la línea de 1 plomada.
  59. 59. Plano de referencia.- Superficie de nivel a la cual se refieren las elevaciones (ej. El nivel medio del mar) Nivel medio del mar.- (NMM).- Altura promedio de la superficie del mar. Elevación o cota.- Distancia vertical desde un plano de referencia (p.ej. Desde el NMM hasta un objeto o un punto dado. Si la elevación del punto A es de802.46 pies, se dice que la cota A es de 802.46 respecto a algún plano de referencia. Banco de nivel.- (BN).- Es un objeto natural o artificial relativamente permanente que tiene un punto fijo marcado, cuya elevación arriba o debajo de un plano de referencia adoptado se conoce o se supone.
  60. 60. Nivelación.- Proceso de altimetría que se sigue para determinar elevaciones de puntos o bien, diferencias de nivelación entre puntos. Control vertical.- serie de bancos de nivel u otros puntos de cota conocida que se colocan para un trabajo de topografía o geodesia. Hay dos factores que afectan las nivelaciones, estos son: La curvatura terrestre y la Refracción atmosférica. p P’ P’’ 0 k p
  61. 61. h’ = p’’p= error por curvatura r= p’p’’= error por refracción h= p’p=error resultante. Se estima que el efecto producido por la CURVATURA TERRESTRE es directamente proporcional al cuadrado de la distancia. Llamando h’ al efecto de curvatura terrestre y K; la distancia en Km. Entre dos puntos. h‘=0.08^2 La refracción atmosférica varía con la temperatura, la presión atmosférica y el sitio. Se puede eliminar tomando observaciones recíprocas, asumiendo que las condiciones atmosféricas son iguales en los dos puntos.
  62. 62. El fenómeno de la refracción, hace que los objetos parezcan más altos de lo que enrealidad son. El desplazamiento angular derivado de la refracción es variable. Depndiendo de las condiciones atmosf{ericas, de la longitud de la línea y del ángulo que una visual forme con la vertical . (ver fig. 6.3)
  63. 63. Es mejor realizar observaciones hacia el medio día. La refracción produce un efecto contrario al anterior y menor que este, llamando r’ al efecto por refracción atmosférica y se tiene: r= 0.01 k^2 El efecto combinado de estos dos fenómenos h=0.07k ^2 h, h’, y r están expresadas en m, k Se tomarán en cuenta estos dos fenómenos en nivelaciones de alta precisión o levantamientos geodésicos. No se tomará en cuenta.
  64. 64. METODOS PARA DETERMINAR DIFERENCIA DE ELEVACION.- Las diferencias de elevación se han determinado tradicionalmente empleando Cinta.- este método se utiliza para determinar profundidades, determinar elevaciones en edificios, construcciones en general. Nivelación diferencial.- Es el de uso más común, se determina una línea visual horizontal utilizando un nivel óptico o compensador automático. Se usa un telescopio con una amplificación adecuada para leer estadales graduados, situados en puntos fijos. Por nivelación barométrica Indirectamente por nivelación trigonométrica.
  65. 65. Nivelación diferencial
  66. 66. Nivelación barométrica.- El barómetro es un instrumento para medir la presión del aire atmosférica, puede usarse para medir alturas relativas de puntos situados sobre la superficie de la tierra. El método barométrico se utilizo en el pasado para los trabajos de nivelación en terrenos abruptos en los que tiene que abarcarse extensas áreas, pero que no se necesitan mayor precisión. Nivelación trigonométrica.- La diferencia de elevación o desnivel entre dos puntos puede determinarse midiendo: La distancia inclinada u horizontal entre los puntos El ángulo cenital o es ángulo vertical entre los puntos. Si se mide la distancia S y el ángulo cenital z 0 el ángulo vertical α entre C y D, la diferencia de nivel V entre C y D será:
  67. 67. V = S cos z Horizontal H
  68. 68. V = S cos z O bien, V = S sen α Alternativamente, si se mide la distancia horizontal H entre C y D, entonces V esta dada por: V = H cot z O bien, V = H tan α La diferencia de nivel entre los puntos A y B,Δ elev en la fig. está dada por: Δ elev = hi+V-r Donde: hi=altura del instrumento, r es la lectura en el estadal en el punto fijo B cuando se lee el ángulo vertical o cenital z.
  69. 69. EQUIPO PARA LA NIVELACION Tipos de niveles.- Los instrumentos de nivelación son los de tipo Y, los de tipo fijo o de anteojo corto, los de tipo basculante de anteojo fijo, los de tipo autonivelante, los de rastreo por laser y los niveles geodésicos de precisión. Anteojos telescópicos.- El anteojo telescópico de un nivel de tipo fijo, s representativo de la mayoría de los instrumentos de nivelación. Es un tubo que contiene cuatro partes importantes: Objetivo.- Su función principal es concentrar los rayos de luz incidente y dirigirlos hacia las lentes negativas de enfoque. Lente negativa.- Tiene por función enfocar los rayos de luz que entran por la lente del objetivo sobre el plano de la retícula.
  70. 70.  Retícula.- Este dispositivo consiste en un par de líneas de referencia perpendiculares montado cerca del foco principal del sistema del objetivo.  Ocular.- Es un microscopio para captar la imagen enfocada en el plano de la retícula por el sistema óptico del objetivo. Óptica.- La función de un anteojo es dar al observador una imagen que muestre la posición de los hilos de la retícula sobre el objeto visado, con mayor claridad y precisión posibles.  Poder de resolución.- A la capacidad de una lente para mostrar detalles se le llama poder de resolución.  Poder de amplificación.- Es la razón del tamaño aparente de un objeto visto a través de un anteojo, a su tamaño real visto sin ayuda de ningún medio óptico y desde la misma distancia.  Poder de definición.- Como es un término relativo, puede determinarse mejor comparando la imagen del mismo objeto visto a través del anteojo dado, con la imagen vista con un anteojo que ya conosca el observador.
  71. 71.  Exactitud de puntería.- La exactitud con la cual puede dirigirse una visual hacia un objeto fijo , se llama exactitud de puntería. Niveles de burbuja.- Es un tubo de vidrio sellado en ambos extremos, que contiene un líquido sensible y una pequeña burbuja de aire. Reglas y soporte del nivel para los niveles de tipo rígido e Y.- El anteojo de estos dos tipos de niveles esta sostenido por soportes verticales situados en uno y otro extremo de una barra horizontal llamada regla de nivel. Base nivelante.- En los niveles de tipo rígido e Y, el casquillo cónico dentro del cual encaja el eje cónico de la regla de nivel, esta sostenido por cuatro grandes tornillos de accionamiento manual, o digital, a los que se llama tornillos niveladores.
  72. 72. Nivel de tipo Y (WYE).- Este nivel, que por ahora ha llegado a ser obsoleto, tiene un anteojo no fijo sobre soportes en Y, llamados así debido a su forma. Las abrazaderas curvas, articuladas en uno de sus extremos y empotradas en el otro, aseguran el anteojo en su lugar. Nivel de tipo fijo (DUMPY).- En este tipo de nivel, el anteojo esta rígidamente unido a la regla del nivel y es paralelo a esta. El nivel de burbuja, unido a la regla del nivel protegido, permanece siempre en el mismo plano vertical que el anteojo, pero unos tornillos situados en cada extremo permiten ajustarlo verticalmente y cambiar el nivel de burbuja cuando se daña. Nivel basculante de anteojo fijo (TILTING DUMPY).- Este tipo de nivel, utilizado en trabajos de alta precisión, tambien se emplean en trabajos generales.
  73. 73. Llevan un nivel de burbuja circular para nivelarlos aproximadamente empleando tornillos niveladores, o bien, una articulación esférica o de rotula que permite inclinar la base y fijarla en posición casi a nivel. Nivel basculante con micrómetro Nivel basculante GK 23-C
  74. 74. Niveles automáticos.- Estos instrumentos cuentan con un dispositivo de autonivelación, en la mayoría se logra una nivelación aproximada usando una base con tres tornillos niveladores que centran una burbuja circular, aunque algunos modelos tienen una articulación esférica o de rotula. Después de centrar manualmente la burbuja, un compensador automático nivela la visual y la mantiene a nivel con toda precisión. Tripies.- Las patas de los mismos pueden ser de madera o metálicas, pueden ser de longitud fija o ajustable y de una sola pieza o plegable. Niveles de mano.- Es un instrumento óptico que se sostiene con una sola mano y se usa en trabajos de poca precisión y para fines de verificación rápida.
  75. 75. Nivel de mano Estadales o miras de nivelación.- Las miras para nivelación se fabrican de madera, de fibra de vidrio o de metal, y tienen graduaciones en metros y decimales, o bien, en pies y decimales Estadal filadelfia.- Esta mira de nivelación esta formada por dos secciones deslizantes graduadas en centésimos de pie y unidas por las abrazaderas de latón. La sección posterior puede fijarse en posición usando un tornillo fijador, para determinar cualquier longitud.
  76. 76. Estadias
  77. 77. Vernier.- Es un pequeña escala corta auxiliar que se coloca paralelamente y en contacto con una escala principal. Se emplea para determinar partes fraccionarias de las divisiones mas pequeñas de la escala principal sin recurrir al tanteo o interpolación.
  78. 78. Nivelación geométrica simple y compuesta Es la más empleada en trabajos de ingeniería, pues permite conocer rápidamente la diferencia de nivel por medio de lectura directa de distancias verticales y puede ser simple o compuesta. Un nivel debe sacarse de su estuche levantándolo por la regla del nivel, pero nunca tomándolo por el anteojo. Generalmente no se necesita situar el nivel sobre un punto en particular; por tanto, es inexcusable que el plato este completamente fuera del nivel antes de usar los tornillos niveladores. Los tornillos se hacen girar en sentido opuesto y a la misma velocidad con ambas manos, no ser que se intente apretar o aflojar la base nivelante.
  79. 79. Nivelación diferencial
  80. 80. Como alternativa, puede usarse un nivel de mano para verificar la altura correcta de la visual antes de comenzar a nivelar el instrumento con todo cuidado.
  81. 81. Nivelación Directa simple.- Es aquella en la cual desde una sola posición se pueden conocer las cotas de todos los puntos del terreno que se desea nivelar Fig. Se sitúa y nivela el aparato en el punto más conveniente, el que ofrezca mejores condiciones de visibilidad. La primera lectura se la realiza sobre la mira colocada en un punto estable y fijo que se toma como BM. Este puede tener cota conocida o arbitraria. Si lo es la lectura al BM que servirá para encontrar la altura del plano horizontal que recorre la línea de vista y se denomina altura del aparato (AI) (hi) La lectura sobre un punto de cota conocida se denomina vista atrás, está sumada a la cota del punto, da la altura del aparato.
  82. 82. Deberes del estadalero.- Los deberes del ayudante o estadalero son relativamente sencillos. Sin embargo, al igual que un cadenero, puede nulificar los mejores esfuerzos del observador si no sigue ciertas reglas simples. El estadal debe estar a plomo para tener lecturas correctas. Para asegurarse que la estadia este aplomada se aplica el método del balanceo que consiste en inclinar lentamente la mira de nivelación, primero hacia el instrumento y luego alejándolo de este.
  83. 83. Un nivel para estadal asegurará rápido y correcto. Su forma en L le permite ajustarse a las caras trasera y lateral del estadal, y su nivel esférico de burbuja permite lograr el aplome del estadal en ambas direcciones.
  84. 84. Nivelación diferencial.- La figura ilustra el procedimiento que se sigue para la nivelación diferencial.
  85. 85. A los lugares en los que se sostiene el estadal para llevar le línea de una estación a la siguiente se les llama puntos de cambio. Un punto de cambio se define como un punto fijo en el cual se toman una lectura aditiva y una sustractiva en una línea de niveles. En terrenos inclinados puede ser un poco difícil equilibrar las longitudes de las visuales positivas y negativas, pero esto generalmente puede lograrse siguiendo una trayectoria de zigzag. Los puntos de cambio se numeran también en forma consecutiva, pero no necesitan describirse en detalle por ser simplemente medios, además rara vez exigen reubicarse.
  86. 86. Las lecturas positivas y negativas se toman en dos puntos de cambio, empleando dos estadales desde cada estación el instrumento, y se anotan en columnas separadas en la libreta de campo. Precisión.- En la nivelación se incremente la precisión repitiendo las medidas, ligándolas con frecuencia a puntos de control, usando equipo de alta calidad, manteniendo a éste correctamente ajustado y efectuando las mediciones cuidadosamente. El Federal Geodetic Subcommittee (FGCS) recomienda la siguiente formula para calcular los errores de cierre permisible:
  87. 87. en donde C es el error de cierre permisible en milímetros en el circuito, m es una constante y K es la longitud total del circuito nivelado en kilómetros. Ajuste de los circuitos de nivelación simple.- Como los errores de cierre permisible se basan en la longitud de las líneas o en el numero de estaciones del nivel, es lógico ajustar las cotas de acuerdo con estos valores. En la figura se indica para un circuito cerrado las diferencias de elevación d y las longitudes de las líneas l. El error de cierre determinado por la suma algebraica de las diferencias de elevación, es de +0.24 pie. Si se suman las longitudes de las líneas se alcanza una longitud total de 3.0 mi. Los ajustes de elevación son entonces iguales al producto de (0.24pie/3.0) por las longitudes correspondientes en millas, operación que da: -0.08, -0.06, -0.06 y -0.05 pie,
  88. 88. En un ajuste de cierre con base en el numero de estaciones del instrumento. Entonces, después de verificar que el error de cierre de 0.03 pie quedo dentro de la tolerancia especificada, la corrección por estación aparece de 0.03/7=0.004pie. Como los errores de nivelación se acumulan, la primera estación recibe una corrección de 1*0.004, la segunda 2*0.004, etc.
  89. 89. Nivelación reciproca.- Los accidentes topográficos como ríos, lagos y cañadas, hacen difícil o imposible mantener cortas e iguales las longitudes de las visuales positivas o negativas. Nivelación con tres hilos.- Consiste en hacer lecturas en el estadal con los hilos superior, medio e inferior. El método tiene las siguientes ventajas:  Permite verificaciones respecto a equivocaciones en las lecturas.  Se obtiene mayor precisión al promediarse los valores de tres lecturas.  Proporciona mediciones de estadia de longitud de visuales para ayudar en el balanceo de distancias determinadas con lecturas hacia atrás y hacia adelante.
  90. 90. Nivelación de perfil.- En los caminos o vías terrestres para carreteras o tuberías son indispensables elevaciones en cada estación situada a 100 pie ( o a 30m) de la anterior, en los puntos de cambio de dirección, en los quiebres o cambios de pendiente del terreno y en puntos críticos, como son los cruces de caminos, puentes y alcantarillas. La nivelación de perfil, que es una forma especial de la nivelación diferencial, también necesita determinar puntos de cambio sobre los cuales se toman las lecturas positivas o negativas. El medidor de elevaciones utilizado en levantamientos de carreteras es un dispositivo mécanico, o electromécanico, instalado sobre ruedas, que miden la pendiente y la distancia, y que integra automaticamente
  91. 91. y en forma continua, a la vez que registra, su combinación, dando como resultado la diferencia de cotas.
  92. 92. Trazo y utilización de la nivelación de perfil.- Antes de trazar el perfil, es necesario calcular las elevaciones a lo largo de la línea de referencia a partir de las notas de campo. Sin embargo, esto no se puede hacer sin antes haber hecho la distribución de cualquier error de cierre. En el proceso de ajuste, la AI son ajustadas debido a que estas afectaran las elevaciones calculadas del perfil. No es necesario corregir los puntos de cambio, ya que estos no son significativos. Después de ajustar las AI, las elevaciones del perfil se calculan restando las lecturas sustractivas intermedias de sus correspondientes AI ajustadas. Los perfiles se trazan en un papel especial llamado papel para perfiles.

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