Este documento trata sobre temas de medición de distancias y teoría de errores en topografía. Explica conceptos como señalamiento de puntos, uso de instrumentos como cintas, jalones y prismas. También cubre temas de trazado de alineamientos, medición directa de distancias con cinta métrica, errores comunes y clases de errores. Por último, presenta diferentes métodos e instrumentos de medición de distancias y conceptos sobre teoría de probabilidades y compensación de observaciones.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA ÁREA DE TECNOLOGÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO DE VIALIDAD TEMA II: MEDICION DE DISTANCIA Y TEORIA DE ERRORES. SANTA ANA DE CORO; MARZO 2011 PROF. ING. JEISER GUTIÉRREZ

2. SEÑALAMIENTO DE PUNTOS EN EL TERRENO. Puntos Transitorios UN LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO Requiere la aplicación de Métodos geométricos y trigonométricos a través de los cuales se determinan líneas rectas y ángulos en el terreno para formar figuras geométricas. De esta manera El terreno se considera como un polígono y se trata de calcular su área. Para ello es necesario Puntos instantáneos Puntos definitivos (natural y artificial permanente) La fijación de puntos , sobre los linderos del terreno Los cuales pueden ser

3. USO DE CINTAS, JALONES, PLOMADAS, PRISMAS. CINTAS JALONES Son de metal o de madera y tienen una punta de acero que se clava en el terreno. Sirven para indicar la localización de puntos o la dirección de rectas. Son instrumentos de medición, que se fabrican de varios tipos de materiales, longitudes y pesos. Las más comunes en la topografía son: las cintas de acero (cintas de agrimensor) y las cintas entretejidas metálicas y no metálicas.

4. USO DE CINTAS, JALONES, PLOMADAS, PRISMAS. PLOMADAS Es un peso metálico que termina en punta y que se utiliza para proyectar la localización horizontal de un punto de una elevación a otra. Es un instrumento que se utiliza en levantamientos topográficos, como accesorio de distanciometros y estación total y su función es la de reflectar el láser emitido por el equipo para la obtención de distancias muy precisas. PRISMA

5. TRAZADO DE ALINEAMIENTO. Trazado de Alineamiento: Para realizar una alineación se necesitan dos o mas jalones y un juego de piquetes. Los jalones se colocan en los puntos extremos y son los que sirven para poner en línea recta dos puntos, es decir mantener la alineación. En el primer jalón se coloca una persona y otra avanza en una longitud dada, luego por medio de señales la primera persona, observando el jalón situado en el otro extremo, alinea a la persona que va adelante y este pone un piquete sobre la recta. Esta operación se repite hasta llegar al jalón delantero. JALON 1 JALON 2 IZQUIERDA DERECHA P A P B

6. MEDICIÓN DIRECTA DE DISTANCIAS CON CINTA MÉTRICA El procedimiento a seguir en la medición de distancias con cinta métrica depende hasta cierto punto de la precisión que se requiere y el propósito del levantamiento. Se sostiene la cinta a lo largo de toda su longitud. Si va a determinarse únicamente la longitud que existe entre dos puntos fijos (como lo son las esquinas de una parcela de terreno). Se sigue el siguiente procedimiento: Una persona sostiene la cinta métrica en su parte inicial con lectura cero (0) metros, y otra persona sostiene en el extremo tomando la lectura que muestra la cinta, y de esa forma obtener la medición de dos puntos. P1 P2 PARCELA DE TERRENO P3 P4 DISTANCIA P1 a P2

7. ERRORES MÁS FRECUENTES EN LA MEDICIÓN CON CINTA. Cinta no estándar Alineamiento imperfecto Falta de horizontalidad en la cinta Cinta no recta Otros errores Accidentales Variaciones en la longitud de la cinta debido a la temperatura Variación de tensión Formación de Catenaria (debido al peso propio de la cinta)

8. DIFERENTES MÉTODOS E INSTRUMENTOS USADOS EN LA MEDICIÓN DE DISTANCIAS. MÉTODO PRECISIÓN USOS Con pasos 1/50 a 1/200 Reconocimiento y localización preliminar Odómetro 1/200 Reconocimiento y localización preliminar Barra horizontal 1/1000 a 1/5000 Se utiliza poco, solamente cuando no es factible la medición con cintas o no se dispone de equipos de medición electrónica Estadia 1/250 a 1/1000 Utilizada anteriormente en la elaboración de planos, levantamientos preliminares y para la revisión de trabajo más precisos. Medición común con cinta 1/1000 a 1/5000 Se utiliza actualmente en levantamientos comunes de terrenos y construcción de edificios. Medición de precisión con cinta 1/10000 a 1/30000 No muy común actualmente, se usa en levantamientos de terrenos para construcción de edificios. Medición con cinta de línea base 1/100000 a 1/1000000 Utilizada anteriormente en los trabajos geodésicos de precisión por el National Geodetic Survey. Medición electrónica de distancias ±0.04’ a ±1/300000 Es muy utilizado hoy en día en todos los tipos de levantamientos, incluyendo urbanización, levantamientos de terrenos y trabajo preciso en obras de construcción Sistema de posicionamiento global Hasta y > 1/1000000 Se estableció con el objeto de determinar rápidamente la posición de aviones, barcos y otros grupos militares; su uso se ha incrementado en la localización de puntos importantes de control y en muchas otras etapas de la topografía, incluyendo la construcción.

9. LEVANTAMIENTO CON CINTA MÉTRICA. Para levantar un terreno con cinta únicamente hay que dividir, en forma conveniente, el terreno en triángulos y tomar las medidas de sus lados y las alturas (alturas de dichos triángulos) suficiente para poder calcular la superficie total y para poder dibujar el plano. Se debe procurar, hasta donde lo permita el terreno, que los triángulos no presenten ángulos demasiado agudos, para no disminuir la precisión del levantamiento. Los detalles como, por ejemplo, los linderos que no son líneas rectas sino irregulares, se toman por el método de izquierda y derechas, para lo cual se colocan piquetes a distancias fijas o bien donde se crea necesario por haber un cambio brusco en la forma del lindero, y se miden las perpendiculares a las líneas hasta el lindero en general, no deben pasar de 15m, para poder trazar las perpendiculares a ojo sin cometer mayor error. Por ultimo se calcula el área de los triángulos principales, a la cual se le suma o resta el área de detalles por izquierda y derecha.

10. CONCEPTO Y CLASIFICACIÓN DE ERRORES UN ERROR valor verdadero es una con respecto al imperfección de los sentidos de una persona imperfección de los instrumentos utilizados por efectos climáticos ocasionado por la diferencia

11. PERSONALES INSTRUMENTALES NATURALES Los errores se clasifican de acuerdo a la fuente que los produce en: Según la topografía se consideran las siguientes clases de errores: ERROR REAL EQUIVOCACIÓN DISCREPANCIA ERROR SISTEMÁTICO ERROR ACCIDENTAL CLASIFICACIÓN DE LOS ERRORES

12. Error real , es la diferencia entre la medida de una cantidad y su valor verdadero. Si la medida es mayor que el valor verdadero, el error es por exceso o positivo; en caso contrario, se dice que es por defecto o negativo. El error real es la acumulación de errores diferentes debidos a varias causas, algunos que quizá tiendan a producir valores excesivos y, otros, a resultados menores que los verdaderos. ERRORES MÁS COMUNES DE LA TOPOGRAFÍA Equivocación , es un error, generalmente grande, debido a una falla de criterio o a una confusión del observador. Discrepancia , es la diferencia entre dos mediciones de la misma cantidad. Error sistemático o acumulativo , es aquel que permanece igual en signo y magnitud si las condiciones son constantes. Error accidental, compensado o aleatorio , es aquel cuya magnitud y dirección es sólo un accidente y está fuera de control del topógrafo.

13. El error verdadero: Es la diferencia entre la medida de una cantidad y su valor verdadero. Sin embargo, su valor exacto es imposible de determinar, puesto que para hacerlo se tendría que realizar infinitas mediciones a través de la siguiente ecuación: El error aparente (residual) es la diferencia entre el valor más probable ( X ) y la medición efectuada. Se calcula a través de la siguiente expresión: El valor más probable es un valor calculado, como el que tiene más probabilidades que ningún otro de representar el verdadero valor de la cantidad, el cual se obtiene a través de la siguiente expresión matemática: TEORÍA DE PROBALIDADES

14. Tolerancia: es el error máximo permitido al efectuar mediciones. TEORÍA DE PROBALIDADES Error medio cuadrático de las observaciones: Error medio cuadrático del valor más probable: El error relativo:

15. TEORÍA DE PROBALIDADES Ejemplo: Se ha medido cuatro veces una distancia en terreno plano, y los datos obtenidos fueron: 2) Se calcula el error residual de cada medición: Solución: Se calcula el valor más probable:

16. TEORÍA DE PROBALIDADES 3) Se calcula el error medio cuadrático del valor mas probable: 4) Se calcula el error probable: Nº Lectura X V i V i 2 1 310.25 310.255 -0,005 0,000025 2 310.30 310.255 0,045 0,002025 3 310.20 310.255 -0,055 0,003025 4 310.27 310.255 0,015 0,000225 ∑ 0,000 0,0053

17. TEORÍA DE PROBALIDADES 5) Se calcula el error relativo: Siendo P = Precisión simplificando Entonces Se compara con la tolerancia TOLERANCIAS Terreno plano 1/3000 Terreno accidentado 1/1000

18. Blanco 1: Blanco 2: Blanco 3: Buena precisión Baja exactitud (el promedio está afuera del centro del blanco) Baja precisión Buena exactitud (el promedio está en la parte central del blanco) Buena precisión Buena exactitud (el promedio está en el centro del blanco) EXACTITUD EXACTITUD Y PRECISIÓN Grado de perfección que se obtiene en las mediciones. PRECISIÓN Grado de refinamiento con el que se mide una determinada cantidad.

19. Cuando una cantidad se mide varias veces o cuando se mide una serie de cantidades, los errores aleatorios tienden a acumularse proporcionalmente a la raíz cuadrada del número de mediciones, lo cual es conocido como ley de compensación . Cuando se realizan observaciones directas de diferente precisión, donde los errores probables pueden ser E 1 , E 2 , E 3 ,…E n respectivamente, el error probable total puede calcularse utilizando la siguiente expresión: EJEMPLO: Se miden los cuatro lados aproximadamente iguales de una parcela de terreno. Estas mediciones incluyen errores probables siguientes: ±0.09 m, ±0.013 m, ±0.18 m ±0.40 m. Determine el error probable de la longitud total o perímetro de la parcela. COMPENSACIÓN DE OBSERVACIONES DIRECTAS DE DIFERENTE PRECISIÓN

20. MAPA CONCEPTUAL ERROR Diferencia entre el valor medido o calculado y el real. Se clasifican de acuerdo a las fuentes que los producen Personales Instrumentales Naturales En la topografía se consideran distintas clases de errores Error real Equivocación Discrepancia Error sistemático Error accidental Se aplica la teoría de errores o de probabilidades Para calcular el valor más probable o la precisión más probable en la que se hayan eliminado los errores sistemáticos.

21. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA ÁREA DE TECNOLOGÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO DE VIALIDAD TEMA II: MEDICION DE DISTANCIA Y TEORIA DE ERRORES. POR: ING. JEISER GUTIÉRREZ (EJERCICIOS PRACTICOS)

22. REPASO DE TRIGONOMETRIA Ley de los Senos Ley de los Cosenos HIPOTENUSA CATETO CATETO α A B C A B C b a c

23. REPASO DE TRIGONOMETRIA CASO 2 . Cuando se conocen las longitudes de dos lados y el ángulo que forman entre ellos, correspondientes a cualquier triangulo, su área se determina con la expresión: Área = ½ x a x b x sen α CASO 1 . Cuando el triangulo es rectángulo, su área se determina con la expresión: CASO 3 . Cuando se conocen las longitudes de los tres lados de un triangulo, su área se determina con la ecuación: CASO 4 . Cuando la figura es un trapecio, su área se determina con la ecuación: a c b α h b Área = 2 b x h a b c Área = √ s(s-a) (s-b) (s-c) s = ½ x (a + b + c) h 2 h 1 b Área = 2 b x (h 1 +h 2 )

24. TEORÍA DE PROBALIDADES 2) Se calcula el error residual de cada medición: Se calcula el valor más probable: 3) Se calcula el error medio cuadrático del valor mas probable: 4) Se calcula el error probable: 5) Se calcula el error relativo: Siendo P = Precisión simplificando

25. Ejercicios: Se realizan varias mediciones a uno de los lados de un terreno y se obtienen los siguientes datos: D1= 86,16 m; D2= 80,94 m; D3= 80,92 m; D4= 80,14 m; D5= 80,34 m Calcular: a) El valor más probable, b) Error residual, c) El error medio cuadrático del valor mas probable, d) Error probable, e) Error relativo, f) Comparar los resultados con una tolerancia de T= 1/1000 2. En el siguiente terreno se presentan las siguientes mediciones angulares: Az A B = 104º 27’ 16” R B C (S 21º 37’ 43”O) R C D (N 75º 0’ 0” O) Az D A = 54º 31’ 42” Calcular: a) RAB (S E); RAD (S O) b) AzBC ; RBA (N O) c) AzCB ; AzCD d) AzDC ; RDC (S E)

26. Ejercicios: 3. Se realizaron unas mediciones a un tramo vial por dos grupos diferentes: 1 er Grupo 2 do Grupo 1) 200.19 mts 1) 200.30 mts 2) 200.27 mts 2) 200.24 mts 3) 200.21 mts 3) 200.18 mts 4) 200.22 mts 4) 200.26 mts Determine cual de los grupos obtuvo una mayor precisión Cual de los grupos se encuentra dentro de una TOLERANCIA +/- 1/1000 4. De acuerdo a la fig. y a los datos suministrados. Calcule el R A B ; R C B Conociendo: AB = 120 m; BC = 160 m; AC = 175 m. R B A = 35º 14’ 27” SO A B C

27. Ejercicios: 5. Se muestra el alineamiento de los linderos de un terreno: R AB (N 48º 52’ 53”E) R DA (N 74º 25’ 09”O) R CB (N 40º 25’ 32”O) Calcule la superficie de la fig. A, B, C, D Se realizaron las mediciones del tramo AD y se obtuvieron los siguientes resultados: a) 450.30 b) 450.33 c) 450.41 d) 450.38 e) 450.36 Aplicar la teoría de errores y determinar: El valor más probable, Error residual, El error medio cuadrático del valor mas probable, Error probable, Error relativo. (Nota: utilice el valor obtenido para resolver el ejercicio)