1. Cátedra de Topografía
Guia de Trabajos Practicos
Ing. Martin Roca - Ing. Jorge Del Boca - Ing. Rene Bracamonte - Ing. Ricardo Del Boca - Arq. Santiago Copertari
EJERCITACION
DEFINICIONES BÁSICAS Y MEDICION DE LINEAS
Se midió una línea AB con cinta sobre terreno inclinado, pero uniforme y transitable. El desnivel entre los
puntos extremos es de 17 m. La longitud medida fue de 171,23 m. Cuál es la distancia topográfica o
verdadera?
Solución: Aplicando el teorema de Pitágoras se obtiene directamente:
Dist.Verdadera = 171.232 − 17 2 = 170.38m
La distancia topográfica o verdadera entre dos puntos PQ es de 98,21 m. Cuál es la distancia geométrica
entre esos puntos si el terreno presenta una pendiente uniforme del 14 % entre ellos?
Solución: Con los datos del problema primero se calcula el desnivel, sabiendo que decir que la pendiente es
del 14 % es lo mismo que decir que la tangente del ángulo vertical es igual a 0,14 y seguidamente se aplica
el teorema de Pitágoras:
Desnivel = dist.verd . tan α = 98,21 × 0.14 = 13.75m
Dist.Geom = 98.212 + 13.75 2 = 99.17m
Se midió una línea AB con cinta sobre terreno inclinado, pero uniforme y transitable. El terreno forma un
ángulo vertical de 11°23’. La longitud medida fue de 132,71m. Cuál es la distancia topográfica o verdadera?
Solución: Simplemente se trata de un caso de resolución de triángulo rectángulo donde se tiene la
hipotenusa (distancia medida) y el ángulo que forma ésta con el lado que se quiere calcular, por lo tanto:
Dist.Verdadera = 132,71. cos 11°23´= 130,10m
Se midió una línea AB con cinta en un terreno inclinado con pendiente uniforme del 9,7%. La medida
tomada fue 131,47m. El terreno asciende desde A hacia B. Se pregunta:
a) Cuál es el ángulo vertical que forma la línea medida con la horizontal que pasa por el punto A?
b) Cuál es la distancia topográfica verdadera?
c) Cuál es el desnivel entre A y B?
Solución:
a) Si la pendiente es del 9.7 % el valor de la tangente trigonométrica del ángulo vertical es 0,097 por lo
tanto:
α = arc . tg 0.097 = 5°32´
b) La distancia topográfica verdadera se calcula en forma idéntica al problema anterior o sea
Dist.Verdadera = 131,47. cos 5°32´= 130,86m
c) El desnivel resulta
h = dist.verd × tan α = 130,86 × tan 5°32´= 12,68m
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Se debe replantear el costado AB del lote número 12 del plano de mensura de la figura mediante el uso de
la cinta. El terreno está libre de obstáculos, parejo transitable y tiene una
pendiente ascendiente desde A hasta B del 14 %. Se pregunta:
B a) ¿Qué longitud debe medirse sobre la superficie del terreno para
efectuar el replanteo?
b) ¿Cómo se denomina a la distancia consignada en el plano?
m
c) ¿Cómo se designa a la distancia medida sobre el terreno?
00
45,
12 Solución: a) En el plano de mensura se consigna la distancia topográfica,
verdadera u horizontal. Por lo tanto para realizar el replanteo deberá
Ca A medirse sobre el terreno la distancia inclinada correspondiente a la
lle
Pú pendiente del mismo. Se comienza por calcular el desnivel con los datos
blic
a del problema y luego la distancia mediante la aplicación del teorema de
Pitágoras
Desnivel = dist.verd . tan α = 45,00 × 0.14 = 6,30m
Dist.Geom = 45,00 2 + 6,30 2 = 45,44m
b) La distancia consignada en el plano se denomina verdadera, horizontal o topográfica
c) La distancia medida sobre el terreno con pendiente uniforme se denomina geométrica.
La figura muestra un lote rectangular cuyos costados están constituidos por
líneas inclinadas con una pendiente del 13 %, y el frente y el fondo por
líneas horizontales. Si las medidas tomadas sobre la superficie del
terreno son: frente y fondo 15,00 m y los costados 32.78 m ¿Cuál es la
superficie real del terreno que debe consignarse en un plano topográfico?
Solución: De acuerdo a los conceptos y definiciones básicos de la materia,
la superficie del terreno es la proyección de la superficie natural sobre un
plano horizontal de referencia. Concretamente en este caso, será la
proyección de la superficie formada por los puntos A,B,C y D sobre un plano
horizontal, en este caso, el que pasa por la línea del frente (horizontal). Por lo tanto hay que proyectar las
medidas tomadas sobre el terreno (costados) sobre la superficie horizontal o sea:
tanα = 0.13 ⇒ α = 7°24'∴ Sup = 15.00 × 32.78. cos 7°24' = 487,60m ²
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OPERACIONES DE PLANIMETRÍA SENCILLA CON CINTA Y ESCUADRA
Se requiere replantear un ángulo de 50° a partir de la línea AB tomando al punto A como vértice, con el uso
exclusivo de la cinta. Si se utiliza la fórmula empleada en los dos problemas anteriores tomando los dos
costados iguales de 10 m, ¿Qué valor tendrá el segmento s?
¿Cómo se efectúa el replanteo? C
Solución: Debe aplicarse la fórmula 2
s(c
α
s = 2.a. sen
alc
m
2
10
.)=
a=
8.4
50°
5m
en la cual reemplazando con los datos del problema se obtiene:
s=2x10. sen( 50/2) = 8.45 m
A a=10m 1
B
En el terreno se encuentran materializados únicamente los puntos A y
B. El replanteo se efectúa partiendo del vértice A, se miden los 10 m en dirección a B fijando el punto 1.
Luego, tomando desde A la misma medida de 10 m y desde 1 la medida de 8.45m obtenida en el cálculo.
Donde ambas medidas coincidan se obtendrá el punto 2 que se encuentra sobre la dirección AC buscada.
Intercalación de puntos en líneas con obstáculos
Sobre una línea AB con obstáculo que impide la visibilidad, se requiere replantear un punto C ubicado a 10
m del punto A. (Ver croquis) Se pide: Explicar con qué
criterio se trazó la recta auxiliar AM, Explicar como se
obtuvo el punto P, y las distancias consignadas en el
croquis. Finalmente, calcular las distancias Xc y Yc y
explicar como replantea el punto C.
Solución: La recta auxiliar AM se traza partiendo del punto A lo más próximo posible al obstáculo y con la
condición que sea transitable y exista visibilidad. El punto P se obtiene bajando una perpendicular desde el
punto B a la línea AM mediante el uso de una escuadra prismática. Las distancias BP y AP se miden con
cinta. El cálculo de Xc e Yc se realiza sobre la base de que los triángulos ABP y el formado por la línea AC,
Yc y Xc son semejantes y por lo tanto sus lados son proporcionales.
Primero se calcula la longitud de AB:
Luego, sabiendo que AC debe ser igual a 10 m, hacemos: AC/AB=Xc/AP de donde: Xc=A
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El esquema muestra las operaciones topográficas realizadas para materializar
un punto C entre los extremos A y B de una línea al no haber visibilidad entre
ellos. Se determinaron las medidas BB´ = 12 m; AB´ = 30 m; AC´ = 8 m.
a) ¿Cómo se determinó la posición del punto B´ con la escuadra prismática, en
cuáles puntos se debió colocar jalones y en qué punto se para el operador con la
escuadra?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
se debió colocar jalones en los puntos:__________________________ El operador se para en
____________
b) Calcular CC´ :
32,31 m; 3,20 m; 8,62 m; 30,00 m; Otro valor (Indicarlo)_____
c) ¿Qué distancia hay entre B y C?
32,31 m; 144,00 m; 23,69 m; 9,00 m; Otro valor (Indicarlo)_____
Medición y Replanteo de Angulos
Se han realizado operaciones con cinta y escuadra para
medir un ángulo formado por las líneas AB y AC en el punto A. El
resultado de las operaciones se muestra en la figura adjunta. Se pide:
Calcular el ángulo en A y explicar los pasos seguidos en el trabajo de
campo para la medición.
Operaciones de Planimetría sencilla.
Se ha procedido a medir el ángulo que forman dos lados de un terreno en el
vértice A. Las medidas tomadas figuran en el croquis. Se pide: a) calcular el
valor en grados y minutos del ángulo. Utilizar el espacio dejado en esta hoja
VALOR OBTENIDO:_________________
. b) Qué limitaciones tiene este método en cuanto a condiciones y morfología del terreno?
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