Problema de la ruta mas corta

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Problema de la ruta mas corta

  1. 1. INSTITUTO TECNOLOGICO DE TAPACHULAINGENIERIA EN SISTEMASCOMPUTACIONALESINVESTIGACION DE OPERACIONESGOMEZ VELASCO JOSE LUISLOPEZ SANCHEZ LORENZO ELIMARTINEZ RAMOS SHEYLA BERENICESIMUTA PIMENTEL FRANCISCO DANIEL
  2. 2. PROBLEMA DE LARUTA MAS CORTA
  3. 3. • El problema de la ruta más corta incluye un juego de nodos conectados dondesólo un nodo es considerado como el origen y sólo un nodo es consideradocomo el nodo destino. El objetivo es determinar un camino de conexiones queminimizan la distancia total del origen al destino. El problema se resuelve porel “algoritmo de etiquetado”.• Se trata de encontrar la ruta de menor distancia, o costo ,a entre el punto departida o nodo inicial y el destino o nodo terminal.
  4. 4. • El ejemplo más sencillo para explicarel problema de la ruta más corta estomar el viaje de una persona quequisiera ir de la Ciudad de México a laciudad de Monterrey, NuevoLeón, podría tener varias alternativasdependiendo de sus intereses, esdecir, si deseara llegar más rápido(minimizando el tiempo o ladistancia) o de una forma máseconómica (minimizando elcosto), toda vez que cada carreteratiene una longitud específica (kms.) yun precio por el derecho de transitaren ella (costo).• Entonces, el problema consiste enencontrar la ruta más eficiente (laruta mínima) con base en la longitudo el costo. Este problema serepresenta por una red, donde lasciudades son identificadas por nodosy las carreteras por arcos.
  5. 5. IMPORTANCIA DEL PROBLEMAEl problema de la Ruta más Corta es fundamental en muchas áreas, como son:investigación de operaciones, ciencia de la computación e ingeniería. Algunas de lasrazones son:i. La amplia variedad de aplicaciones prácticas como es el envío de algún material entre dospuntos específicos de la forma más eficiente, económica o rápida.ii. Existen métodos de solución eficientes, los cuales al ser aplicados a una red concaracterísticas específicas (a cíclica y con costos no negativos), proveen una solución exactaa un tiempo y costo razonables.iii. Se puede utilizar como inicio en el estudio de modelos complejos de redes, estoes, cuando no se conoce la estructura de la red se pueden aplicar algoritmos para conoceralgunas características de la red (presencia de ciclos negativos).iv. Se utiliza frecuentemente como subproblemas (subrutinas) en la solución de problemascombinatorios y redes, así en el caso de problemas para los cuales no existe un algoritmo desolución exacto (p. e. problemas NP-completos), la aplicación de algoritmos de ruta máscorta, resultan auxiliares para encontrar una buena solución.
  6. 6. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA• Se tienen n nodos, partiendo del nodo inicial 1 y terminando en el nodo finaln.• Arcos bi-direccionales conectan los nodos i y j con distancias mayores quecero, dij• Se desea encontrar la ruta de mínima distancia que conecta el nodo 1 con elnodo n.• Por medio de la aplicación del algoritmo de este problema podemos conocerla menor distancia entre un nodo origen y un nodo destino.
  7. 7. PASOS A SEGUIRPrimer paso: Elaborar un cuadro con todos los nodos y los ramales que salen de él.Segundo paso: Partiendo del origen, debemos encontrar el nodo más cercano a él.Tercer paso: Anular todos los ramales que entren al nodo más cercano elegido.Cuarto paso: Comenzando en el origen se debe encontrar el nodo más cercano aél, por intermedio del(los) nodo(s) ya elegido(s) y volver al tercer paso hasta llegaral destino.
  8. 8. PROBLEMA DE LA RUTA MAS CORTA¿Cuál es el camino más corto desde laorigen (s de “source”) hasta el destino(t) ?Supuestos:• Existe un camino de la fuente atodos los demás nodos• Todos los largos de los arcos son nonegativos• ¿Cuál es el camino más corto delnodo 1 al 6 ?
  9. 9. EJEMPLO 1.2La administración de la reserva park necesita encontrar la ruta más corta desde laentrada del parque (nodo O) hasta el mirador (nodo T) a través del sistema decaminos que se presenta en la figura siguiente:
  10. 10. METODOS DE SOLUCION• Un método sencillo para aprender a enfrentar este problema es el de la fuerzabruta. Fuerza bruta: consiste en explorar cada uno delos caminos posibles a finde determinar cuál es el mejor.• El algoritmo de Dijkstra, también llamado algoritmo de caminos mínimos, esun algoritmo para la determinación del camino más corto dadoun vértice origen al resto de vértices en un grafo con pesos en cada arista.
  11. 11. APLICACIONESEl problema de ruta más corta tiene muchas aplicaciones prácticas, algunas son:encontrar la ruta más corta o más rápida entre dos puntos en un mapa, redeseléctricas, telecomunicaciones, transporte, planeación de tráficourbano, trasbordo, diseño de rutas de vehículos, planeación deinventarios, administración de proyectos, planeación de producción, horarios deoperadores telefónicos, diseño de movimiento en robótica, redes de colaboraciónentre científicos, reemplazo de equipo, etc.

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