1. Fundamentos de telecomunicaciones

2. Clasificación de los sistemas de
telecomunicaciones
La energía
Sistemas de electromagnética se
Comunicaciones transmite y se recibe en
analógicos forma de onda continua
• Sistema de
telecomunicaciones La energía
Sistemas de electromagnética se
Comunicaciones transmite y se recibe en
digitales forma, donde los valores
son discretos

3. Diagrama de un sistema de
telecomunicaciones

4. Historia de las telecomunicaciones
• Comenzó a mediados del siglo XIX con el físico
Ingles James Maxwell, donde la electricidad y la luz
viajan en forma electromagnética predijo que era
posible que era posible propagar ondas
electromagnéticas por el espacio libre.
• En 1888 Henry Hertz logro esa propagación de la
onda, y lo hizo atraves de un oscilador (Transmisor)
entre las bandas de frecuencias entre 31KHz-
1.5GHz, también Hertz desarrollo la primera antena

5. Historia de las telecomunicaciones
• El primer sistema de telecomunicaciones fue creado
por Samuel Morse en 1837 ( Telégrafo).
• En 1876 Alexander Graham Bell y su asistente
Thomas Watson un inventor muy reconocido
transmitieron una conversación humana atraves de
pares de cable.
• En 1894 Marconi un científico italiano logro las
primeras comunicaciones inalámbricas.

6. Historia de las telecomunicaciones
• En 1902 se logro las comunicaciones trasatlántica.
• En 1908 se crea la válvula de vacio(Triodo)
lográndose la primera amplificación practicas de
señales electrónicas.
• En 1920 la emisión regular de las comunicaciones
en AM en sistemas comerciales en lugares como
Detroit, Michigan, Pensylvania.
• En 1933 el mayor Edwing Howard Armstrong
invento FM.

7. Historia de las telecomunicaciones
• En 1936 la emisión comercial de FM.
• En 1948 se invento el transistor en los laboratorios
Bell por William Shockley, Walter Brattain, John
Bardeen.
• Los conceptos de telecomunicaciones no han
cambiado…..

8. Modulación y demodulación
• En las comunicaciones de radio modulación es
mezclar dos señales….
• Sencillamente modular significa cambiar, variar o
regular, por lo tanto la frecuencia relativamente
baja se llama señal de modulación.
• La señal de alta se llama portadora.
• La señal resultante se llama onda Modulada

9. Modulación y demodulación

10. Modulación y demodulación

11. Modulación y demodulación
Es necesario modular?
• 1) Si todos los usuarios transmiten a la frecuencia
de la señal original o moduladora, no será posible
reconocer la información inteligente contenida en
dicha señal, debido a la interferencia entre las
señales transmitidas por diferentes usuarios.
• 2) A altas frecuencias se tiene mayor eficiencia en la
transmisión, de acuerdo al medio que se emplee.

12. Modulacion y demodulación
• 3) Se aprovecha mejor el espectro
electromagnético, ya que permite la
multiplexación por frecuencias.
• 4) En caso de transmisión inalámbrica, las
antenas tienen medidas más razonables.

13. Modulacion y demodulación
• Resumen:
• La modulación permite aprovechar mejor el canal
de comunicación ya que posibilita transmitir más
información en forma simultánea por un mismo
canal y/o proteger la información de posibles
interferencias y ruidos

14. Modulacion y demodulación

15. Diagrama en bloque de un sistema de
telecomunicaciones

16. Espectro Electromagnético.
400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 ( nm )
RAYOS X UV IR SHF UHF VHF HF MF LF VLF AUDIO
10 21 10 20 10 19 10 18 10 17 10 16 10 15 10 14 10 13 10 12 10 11 10 10 10 9 10 8 10 7 10 6 10 5 10 4 10 3 10 2 10 Hz
10-12 10-11 10-10 10-9 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 1 10 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 m
MICROONDA VHF TV RADIO AM TELEFONO
FM TELEGRAFO
=C/f
440 470 500 540 590 620 660 ( nm )
Luz visible : 750 nm (rojo fuerte) a 380 nm (Violenta fuerte). Equivale en
frecuencia al rango de 400 a 800 THz.

17. Designación de Bandas

18. Ancho de Banda y Capacidad de
Información
• Las dos limitaciones en un sistemas de
telecomunicaciones son el ruido y ancho de banda.
• El ancho de banda de un sistema de
comunicaciones es la banda de paso mínima(Rango
de frecuencia) requerida para propagar la
información.
• El ancho de banda debe ser lo suficientemente
grande(ancho)…….

19. Ancho de banda y Capacidad de
información
La capacidad de información de un sistema de
telecomunicaciones es una medida de cuanta
información de la fuente puede transportarse por
el sistema, en periodo dado de tiempo.
La capacidad de información que puede propagarse
en un sistema de telecomunicaciones es función
del ancho de banda y el tiempo de transmisión.

20. Ancho de banda y Capacidad de
información
• La relación entre el ancho de banda, tiempo de
transmisión y capacidad de información.

21. Ancho de banda y Capacidad de
información
• Ley de Shannon:
Donde:
I=Capacidad de Información.
B= Ancho de Banda.
S/N= Relación señal a ruido

22. Modos de Transmisión
• Simplex(Sx): Ocurren en una sola dirección.
Ejemplo: TV y radio comercial

23. Modos de Transmisión
• Half Duplex(HDX): Las transmisiones ocurren
pero al mismo tiempo.

24. Modos de Transmisión
• Full Duplex(FDX):Transmisiones en ambas
direcciones al mismo tiempo.

25. Modo de Transmisión
• Full/Full Duplex(F/FDX): Es posible transmitir y
recibir simultáneamente, pero no necesariamente
entre las mismas dos ubicaciones( es decir, una
estación puede transmitir a una segunda estación y
recibir de una tercera estacional mismo tiempo.
Ejemplo: Circuito de comunicación de datos

26. Configuración de circuitos
• Los circuitos de comunicaciones se pueden
configurar de varias formas distintas. Dichas
configuraciones se llaman Arreglos de circuitos, y
pueden abarcar la transmisión a dos hilos y a cuatro
hilos.

27. Transmisión a dos hilos
• La transmisión a dos hilos utiliza dos conductores,
uno para la señal y el otro para la
referencia(Tierra).
• Los circuitos a dos hilos se adaptan a transmisión
Simplex, aunque se pueden usar en transmisiones
dúplex y semiduplex.
Ejm: La línea telefónica entre la central y los hogares
Son circuitos a dos hilos

28. Transmisión a dos hilos
Circuitos a dos hilos Pasivos

29. Transmisión a dos hilos
Circuitos a dos hilos activos

30. Transmisión a cuatro hilos

31. Ventajas de los circuitos a cuatro hilos
• Son menos ruidosos.
• Mas aislamientos entre las dos direcciones de
transmisión cuando operan en dúplex y semiduplex.

32. Hibrida y supresores de eco

33. Supresores de eco

34. Análisis de señales
Donde V(t) = Voltaje de la onda senoidal, variable respecto al tiempo t.
I(t) = Corriente de la onda senoidal, variable respecto al tiempo t.
V = Voltaje máximo(Volts)
f = Frecuencia(Hertz).
= Desplazamiento de fase(en radianes).
I = Corriente máxima (Amperes)
= W velocidad angular(radianes por segundos)

35. Análisis de señales
Las ecuaciones anteriores son para ondas repetitivas, de una sola
frecuencia. A esa forma de onda se le llama onda periódica ya que se
repite con rapidez uniforme. Es decir, cada ciclo sucesivo de la señal
tarda el mismo tiempo y tiene exactamente la misma variaciones de
amplitud que cualquier otro ciclo; cada ciclo tiene exactamente la
misma forma de onda.
Ejemplo de Ondas Periódicas: Ondas senos
Ondas Cosenos
Ondas Cuadradas

36. Dominio del tiempo

37. Dominio de la frecuencia

38. Series de Fourier
Algunas funciones periódicas f(t) de periodo T pueden
expresarse por la siguiente serie, llamada Serie
Trigonométrica de Fourier
f(t) = ½ a0 + a1cos( 0t)+a2cos(2 0t)+...
+ b1sen( 0t)+b2sen(2 0t)+...
Donde 0=2 /T.
Es decir,
1
f (t) a
2 0
[a n cos(n 0t) bnsen(n 0 t )]
n 1

39. Series de Fourier
Es posible escribir de una manera ligeramente
diferente la Serie de Fourier, si observamos que el
término ancos(n 0t)+bnsen(n 0t) se puede escribir
como:
an bn
a2
n b2
n cos(n 0t) sen (n 0t)
a2
n b2
n a2
n b2
n
Podemos encontrar una manera más compacta para
expresar estos coeficientes pensando en un triángulo
rectángulo:

40. Series de Fourier
an
Cn a 2
b 2 cos n
a2 b2
n n
bn n n
n bn
sen n
an a2
n b2
n
Con lo cual la expresión queda
C n cos n cos(n 0 t ) sen n sen(n 0 t)
C n cos(n 0 t n )

41. Series de Fourier
• Si además definimos C0=a0/2, la serie de Fourier se
puede escribir como
f (t) C0 C n cos(n 0 t n )
n 1
Así, Cn a 2
b 2
n n
1 bn
y n tan
an

42. Componentes y armónicos
Así, una función periódica f(t) se puede escribir como la
suma de componentes sinusoidales de diferentes
frecuencias n=n 0.
A la componente sinusoidal de frecuencia n 0:
Cncos(n 0t+ n) se le llama la enésima armónica de f(t).
A la primera armónica (n=1) se le llama la componente
fundamental y su periodo es el mismo que el de f(t)
A la frecuencia 0=2 f0=2 /T se le llama frecuencia
angular fundamental.

43. Componentes y armónicos
A la componente de frecuencia cero C0, se le llama
componente de corriente directa (cd) y
corresponde al valor promedio de f(t) en cada
periodo.
Los coeficientes Cn y los ángulos n son respectiva-
mente las amplitudes y los ángulos de fase de las
armónicas.

44. Componentes y Armónicos
Identidades trigonométricas:
cos A cos B = ½[cos(A+B)+cos(A-B)]
sen A sen B = ½[-cos(A+B)+cos(A-B)]
sen A cos B = ½[sen(A+B)+sen(A-B)]
Además:
sen2 = ½ (1-cos2 )
cos2 = ½ (1+cos2 )

45. Calculo de los coeficientes de la serie
Dada una función periódica f(t) ¿cómo se obtiene
su serie de Fourier?
1
f (t) a
2 0
[a n cos(n 0t) bnsen(n 0 t )]
n 1
Obviamente, el problema se resuelve si sabemos
como calcular los coeficientes a0,a1,a2,...,b1,b2,...
Esto se puede resolver considerando la
ortogonalidad de las funciones seno y coseno
comentada anteriormente.

46. Calculo de los coeficientes de la serie
Multiplicando ambos miembros por cos(n 0t) e
integrando de –T/2 a T/2, obtenemos:
T/2
2
an T
f ( t ) cos(n 0 t )dt n 0,1,2,3,...
T/2
Similarmente, multiplicando por sen(nw0t) e
integrando de –T/2 a T/2, obtenemos:
T/2
2
bn T
f ( t )sen (n 0 t )dt n 1,2,3,...
T/2
T/2
Similarmente, integrando a 2
f ( t )dt
0 T
de –T/2 a T/2, obtenemos: T/2

47. Funciones Pares E Impares
Una función (periódica o no) se dice función par (o
con simetría par) si su gráfica es simétrica respecto
al eje vertical, es decir, la función f(t) es par si
f(t) = f(-t)

48. Función Par e Impar
En forma similar, una función f(t) se dice función
impar o con simetría impar, si su gráfica es simétrica
respecto al origen, es decir, si cumple lo siguiente:
-f(t) = f(-t)

49. Función Par e Impar
Como la función sen(n 0t) es una función impar
para todo n 0 y la función cos(n 0t) es una
función par para todo n, es de esperar que:
• Si f(t) es par, su serie de Fourier no contendrá
términos seno, por lo tanto bn= 0 para todo n
• Si f(t) es impar, su serie de Fourier no
contendrá términos coseno, por lo tanto an= 0
para todo n

50. Función Par e Impar
Por ejemplo, la señal cuadrada, ya analizada en un
ejemplo previo:
f(t)
1
... -T/ 0 T/ T ...
t
2 2
-1
Es una función impar, por ello su serie de Fourier no
contiene términos coseno:
4 1 1
f (t) sen( 0t) 3
sen(3 0 t ) 5
sen(5 0 t ) ...

51. Simetría y Coeficientes de Fourier

52. Simetría y Coeficientes de Fourier

53. Fenómeno de Gibbs
Si la serie de Fourier para una función f(t) se trunca
para lograr una aproximación en suma finita de senos
y cosenos, es natural pensar que a medida que
agreguemos más armónicos, la sumatoria se
aproximará más a f(t).
Esto se cumple excepto en las discontinuidades de
f(t), en donde el error de la suma finita no tiende a
cero a medida que agregamos armónicos.

54. Fenómeno de Gibbs
1.5 Serie con 1 armónico
1
0.5
1.5 Serie con 1 armónico
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-1 -0.5 0 0.5 1
0
-0.5
-1
-1.5
-1 -0.5 0 0.5 1

55. Fenómeno de Gibbs
1.5 Serie con 3 armónicos
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-1 -0.5 0 0.5 1

56. Fenómeno de Gibbs
1.5 Serie con 5 armónicos
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-1 -0.5 0 0.5 1

57. Fenómeno de Gibbs
1.5 Serie con 7 armónicos
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-1 -0.5 0 0.5 1

58. Fenómeno de Gibbs
1.5 Serie con 13 armónicos
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-1 -0.5 0 0.5 1

59. Fenómeno de Gibbs
1.5 Serie con 50 armónicos
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-1 -0.5 0 0.5 1

60. Fenómeno de Gibbs
1.5 Serie con 100 armónicos
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-1 -0.5 0 0.5 1

61. Forma compleja de la serie de Fourier
Consideremos la serie de Fourier para una función
periódica f(t), con periodo T=2 / 0.
1
f (t) a
2 0
[a n cos(n 0t) bnsen(n 0 t )]
n 1
Es posible obtener una forma alternativa usando las
fórmulas de Euler:
cos(n 0 t)
1
2 (e jn 0t
e jn 0t
)
sen(n 0t)
1
2j (e jn 0t
e jn 0t
)
Donde j 1

62. Forma compleja de la serie de Fourier
Sustituyendo
f (t) 1
2 a0 [a n 1 (e j n
2
0t
e jn 0t
) bn 1
2j (e j n 0t
e jn 0t
)]
n 1
Y usando el hecho de que 1/j=-j
f (t) 1
2 a0 [ 1 (a n
2 jb n )e j n 0t 1
2 (a n jb n )e jn 0t
]
n 1
Y definiendo:
1 1 1
c0 a , cn
2 0 2 (a n jb n ), c n 2 (a n jb n )
Lo cual es congruente con la fórmula para bn, ya
que b-n=-bn, ya que la función seno es impar.

63. Forma compleja de la serie de Fourier
La serie se puede escribir como
f (t) c0 (c n e j n 0t
c ne jn 0t
)
n 1
O bien,
f (t) c0 cn e jn 0t
cne jn 0t
n 1 n 1
Es decir,
jn 0t
f (t) cne
n

64. Forma compleja de la serie de Fourier
A la expresión obtenida
jn 0t
f (t) cne
n
Se le llama forma compleja de la serie de Fourier y
sus coeficientes cn pueden obtenerse a partir de los
coeficientes an, bn como ya se dijo, o bien:
T
1 jn 0t
cn T f ( t )e dt
0
Para n=0, 1, 2, 3, ...

65. Forma compleja de la serie de Fourier
Los coeficientes cn son números complejos, y
también se pueden escribir en forma polar:
j
cn cn e n
Obviamente, * j
c n c
n cn e n
Donde 1 2 2 bn
cn 2 a n b n n arctan( )
an
Para todo n 0,
1
Para n=0, c0 es un número real: c0 2 a0

66. Espectro de Frecuencia Discreto
A la gráfica de la magnitud de los coeficientes cn
contra la frecuencia angular de la componente
correspondiente se le llama el espectro de
amplitud de f(t).
A la gráfica del ángulo de fase n de los coeficientes
cn contra , se le llama el espectro de fase de f(t).
Como n sólo toma valores enteros, la frecuencia
angular =n 0 es una variable discreta y los
espectros mencionados son gráficas discretas.

67. Espectro de Frecuencia Discreto
Ejemplo. Para la función ya analizada
f(t)
1
t
... -T/ 0 T/ T ...
2 2
-1
Se encontró que cn j n1 [1 ( 1) n ]
Por lo tanto cn 1
[1 ( 1) n ]
n

68. El espectro de amplitud se muestra a
continuación:
Espectro de Amplitud de f(t)
0.7
0.6
0.5
Cn
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-30 -20 -10 0 n 10 20 30
Observación: El eje horizontal es un eje de frecuencia, (n=número de
armónico = múltiplo de 0).

69. Potencia y Teorema de Parseval
El promedio o valor medio de una señal cualquiera
f(t) en un periodo dado (T) se puede calcular como
la altura de un rectángulo que tenga la misma área
que el área bajo la curva de f(t)

70. Potencia y Teorema de Parseval
De acuerdo a lo anterior, si la función periódica f(t)
representa una señal de voltaje o corriente, la
potencia promedio entregada a una carga resistiva
de 1 ohm en un periodo está dada por:
T/2
1
T [f ( t )]2 dt
T/2
Si f(t) es periódica, también lo será [f(t)]2 y el
promedio en un periodo será el promedio en
cualquier otro periodo.

71. Potencia y Teorema de Parseval
El teorema de Parseval nos permite calcular la
integral de [f(t)]2 mediante los coeficientes
complejos cn de Fourier de la función periódica f(t):
T/2
1 2 2
T [f ( t )] dt cn
T/2 n
O bien, en términos de los coeficientes an, bn:
T/2
1
T [f ( t )]2 dt 1
4
2
a0 1
2 (a 2
n b2 )
n
T/2 n 1

72. Potencia y Teorema de Parseval
Una consecuencia importante del teorema de
Parseval es el siguiente resultado:
El valor cuadrático medio de una función periódica
f(t) es igual a la suma de los valores cuadráticos
medios de sus armónicos, es decir,
T/2 2
1 2 2 Cn
T [f ( t )] dt C 0
T/2 n 1 2
Donde Cn es la amplitud del armónico n-ésimo
y C0 es la componente de directa.

73. Potencia y Teorema de Parseval
Para aclarar el resultado anterior es conveniente
encontrar la relación entre los coeficientes
complejos cn de la serie
jn 0t
f (t) cne
n
Y los coeficientes reales Cn de la serie
f (t) C0 C n cos(n 0 t n )
n 1
Donde Cn es la amplitud del armónico n-ésimo
y C0 es la componente de directa.

74. Potencia y Teorema de Parseval
Por un lado Cn a 2
n b , 2
n
1 2 2
Mientras que cn 2 a n b n
2 2
Entonces, cn 1
2 Cn Por lo tanto, c n 1
4 C n
Además, para el armónico f n ( t ) C n cos(n 0 t n )
Su valor rms es C n / 2 , por lo tanto su valor
cuadrático medio es C 2 / 2
n
Para la componente de directa C0, su valor rms es C0 ,
por lo tanto su valor cuadrático medio será C0 2.

75. De la serie a la transformada de Fourier
La serie de Fourier nos permite obtener una
representación en el dominio de la frecuencia para
funciones periódicas f(t).
Consideremos la siguiente función periódica de
periodo T

76. De la serie a la transformada de Fourier
Tren de pulsos de amplitud 1, ancho p y periodo T:
f(t)
1
p
... -T -T/ 0 T/ T ...
2 2
-p/ p/ t
2 2
T p
0 2 t 2
p p
f (t) 1 2 t 2
p T
0 2 t 2

77. De la serie a la transformada de Fourier
Los coeficientes de la Serie Compleja de Fourier en
este caso resultan puramente reales:
p
p sen(n )
0 2
cn ( )
T p
(n )
0 2
El espectro de frecuencia correspondiente lo
obtenemos (en este caso) graficando cn contra
=n 0.

78. De la serie a la transformada de Fourier
Espectro del tren de pulsos para p=1, T=2
0.6
0.4
n
c
0.2
0
-0.2
-60 -40 -20 0 20 40 60 w=nw
0

79. De la serie a la transformada de Fourier
Si el periodo del tren de pulsos aumenta:
1.5
p=1, T=2
1
f(t)
0.5
0
1.5 -20 -10 0 t 10 20
p=1, T=5
1
f(t)
0.5
0
1.5 -20 -10 0 10 20
p=1, T=10
1
f(t)
0.5
0
-20 -10 0 t 10 20
1.5
p=1, T=20
1
f(t)
0.5
0
-20 -10 0 t 10 20

80. De la serie a la transformada de Fourier
En el límite cuando T , la función deja de
ser periódica:
1.5
p=1, T=
1
f(t)
0.5
0
-20 -10 0 t 10 20
¿Qué pasa con los coeficientes de la serie de
Fourier?

81. De la serie a la transformada de Fourier
0.6
p=1, T=2
cn
0.4
0.2
0
-0.2
=n 0
0.3
0.2 p=1, T=5
0.1
0
-0.1
-50 0 50
0.15
0.1
p=1, T=10
0.05
0
-0.05

82. De la serie a la transformada de Fourier
Si hace T muy grande (T ): El espectro se vuelve
¡continuo!