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(b) Cálculos en la tabla (8 puntos)(c) Conclusión estadística (2 puntos):Dado que el valor de Chi-cuadrado observado de 48...
Pregunta 2 (12 puntos). En la pregunta anterior se indicó que las especies utilizadas en el análisisentre tamaño del cereb...
(d) Suponga que a un compañero de curso se le ocurrió que la relación entre ambas variables de laFig. 1 no es lineal. Debi...
Pregunta 3 (14 puntos). Un estudio tuvo como objetivo determinar si el período de apareamiento enel chimpancé pigmeo (Pan ...
(c) En base a los datos de la tabla 2, calcule la estadística de la prueba que seleccionó (6 puntos).                    ...
Pregunta 4 (14 puntos). Un estudio tuvo como objetivo evaluar si la cantidad de grasa en el cuerpoafecta la masa total cue...
Los resultados indican que la cantidad de grasa del cuerpo y el sexo de los individuos interactúan(tienen un efecto no adi...
ANEXOS         9
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( f i  f i)                      ˆ            2                                               2                          ...
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  1. 1. BIO-242C BIOESTADÍSTICA, 2009 - PRUEBA 2Pregunta 1 (14 puntos). Se ha planteado que la evolución del tamaño relativo del cerebro enmamíferos y otros vertebrados ha estado determinado por la complejidad del hábitat de de lasespecies. Para evaluar esta hipótesis, un estudio “recolectó” datos de la literatura sobre un conjuntode especies de mamíferos. Cada especie de esta muestra fue catalogada de acuerdo a si su hábitates estructuralmente simple (homogéneo), intermedio (heterogéneo en la dimensión espacial) ycomplejo (heterogéneo en términos espaciales y temporales). Además, luego de tomar en cuenta launa “relación” entre el tamaño del cerebro y tamaño total del cuerpo, cada especie se catalogó comocon cerebro pequeño, normal y grande. Los datos extraídos de esta manera están en la Tabla 1.Utilice el espacio disponible en la tabla, seleccionado la prueba más común para examinar lahipótesis de que la complejidad de hábitat ha sido importante en la evolución del tamaño delcerebro.Tabla 1 Hábitat Total Fi Homogeneo Heterogeneo Heterogeneo espacio&tiempoTamaño cerebro Pequeño 28 8 12 48 Normal 8 18 32 58 Grande 12 9 62 83 Total Ci 48 35 106 189Esperado Pequeño 12.2 8.9 26.9 48 Normal 14.7 10.7 32.5 58 Grande 21.1 15.4 46.6 83 Total Ci 48.0 35.0 106.0 189Obs-Esp 15.8 -0.9 -14.9Obs-Esp -6.7 7.3 -0.5 -9.1 -6.4 15.4(Obs-Esp)2 249.9 0.8 222.6(Obs-Esp)2 45.3 52.7 0.3 82.4 40.6 238.7(Obs-Esp)2/Esp 20.5 0.1 8.3 48.5(Obs-Esp)2/Esp 3.1 4.9 0.0 3.9 2.6 5.1(a) (2 puntos) Hipótesis nula: el tamaño del cerebro y la complejidad del hábitat son independientes Hipótesis alternativa: el tamaño del cerebro y la complejidad del hábitat sondependientes
  2. 2. (b) Cálculos en la tabla (8 puntos)(c) Conclusión estadística (2 puntos):Dado que el valor de Chi-cuadrado observado de 48,5 es mayor que correspondiente valor críticocon 4 grados de libertad (=9,488), existe evidencia para rechazar H0, lo que indica que ambasvariables no son independientes.(d) Conclusión biológica (2 puntos):La hipótesis inicial es apoyada por el hecho de que el tamaño del cerebro alcanzado en distintasespecies efectivamente no ha sido independiente de la complejidad del hábitat 2
  3. 3. Pregunta 2 (12 puntos). En la pregunta anterior se indicó que las especies utilizadas en el análisisentre tamaño del cerebro y complejidad del hábitat se clasificaron entre aquellas con cerebropequeño, normal y grande. Esta clasificación se basó en una asociación entre tamaño del cerebro ytamaño del cuerpo. La figura 1 muestra la distribución de puntos de dicha relación. Ya que seconsidera que el tamaño del cerebro es una consecuencia del tamaño del cuerpo, complete la figura1 de modo que esta represente adecuadamente el tipo de análisis que se realizó. En particular,agregue información gráfica (nombre a los ejes, dibuje una curva de ser necesario) y agregue (ocambie) alguna información estadística que sea más relevante al análisis realizado.(a) (4 puntos)Figura 1 50 40Tamaño cerebro 30 20 P=0,0001 r=0,81 10 2 r =0,65 0 0 5000 10000 15000 20000 25000 Tamaño cuerpo(b) Indique el nombre de la prueba estadística que se habría utilizado para obtener el valor de Pmostrado en la gráfica, e indique las hipótesis nula y alternativa asociadas (3 puntos).Análisis de varianza (un factor)H0: la pendiente de la regresión lineal es 0H1: la pendiente de la regresión lineal es distinta de 0(c) Luego de haber completado la Fig. 1, cómo utilizaría esta información para definir especies concerebro pequeño, normal y grande si usted hubiese participado en el estudio de la pregunta 1 (2puntos).Especies con tamaños de cerebro cercanos o en la línea de regresión corresponderían a especiescon cerebros normales. Especies con cerebros sobre la línea tendrían cerebros grandes y especiescon cerebros ubicados bajo la línea tendrían cerebros chicos. 3
  4. 4. (d) Suponga que a un compañero de curso se le ocurrió que la relación entre ambas variables de laFig. 1 no es lineal. Debido a ello, esta persona verificó una posible relación no lineal entre ambasvariables y obtuvo un coeficiente de determinación de 0,87 con un valor de P también de 0,0001.Qué elemento(s) tomaría en cuenta para decidir cuál de las dos relaciones (lineal o no lineal)representa mejor la “verdadera” relación entre el tamaño del cuerpo y tamaño del cerebro. ¿A quéconclusión llegaría? (3 puntos)Dado que ambas regresiones son estadísticamente significativas, le decisión dependerá de qué %de la varianza del tamaño del cerebro es explicada por el tamaño del cuerpo en ambas regresiones(o sea el valor de r2). Dado que el % explicado en la relación no lineal de 0,87 es mayor que el %explicado en la relación lineal (=0,65), el modelo no lineal parece mejor. 4
  5. 5. Pregunta 3 (14 puntos). Un estudio tuvo como objetivo determinar si el período de apareamiento enel chimpancé pigmeo (Pan paniscus) determina una respuesta fisiológica de estrés. Para ello, seprocedió registrar si el nivel de estrés, medido a partir del nivel de cortisol, de un mismo conjunto deestos simios estaba elevado o no en relación a antes y después del período de apareamiento. LaTabla 2 indica si el valor de estrés medido antes, durante y después del apareamiento fue mayor(“1”) o no (“0”) comparado con niveles basales medidos a animales no reproductivos en condicionesestándar.Tabla 2 PeríodoSujeto Antes Durante Después Totales, Fj Totales, Fj21 0 1 0 1 12 1 1 1 3 93 0 0 0 0 04 1 1 0 2 45 0 1 1 2 46 0 1 0 1 17 0 1 1 2 48 0 0 1 1 19 0 1 0 1 110 0 1 0 1 111 0 1 0 1 112 1 0 0 1 113 1 1 0 2 414 0 1 1 2 4Totales, Ci 4 11 5Totales, Ci2 16 121 25(a) En base a los datos de esta tabla indique el nombre de la prueba más adecuada para examinarla hipótesis biológica anterior. Justifique brevemente la elección de la prueba. (2 puntos)La prueba adecuada es la prueba de Cochran por tratarse de una variable categórica y porque losmismos individuos fueron estudiados en tres períodos de tiempo (diseño de medidas repetidas)(b) Plantee las hipótesis nula y alternativa (2 puntos)Hipótesis nula: el nivel fisiológico de estrés no cambia con el período reproductivoHipótesis alternativa: el nivel fisiológico de estrés cambia con el período reproductivo 5
  6. 6. (c) En base a los datos de la tabla 2, calcule la estadística de la prueba que seleccionó (6 puntos).   4  11  5  2   20  2 (3  1)  (16  121  25)   (2)  (162)    3   3  57,3Q      7,2 36 36 8 20  20  3 3(c) Conclusión estadística (2 puntos):Dado que el valor de Chi-cuadrado observado de 7,2 es mayor que correspondiente valor crítico con2 grados de libertad (=5,99), existe evidencia para rechazar H0.(d) Conclusión biológica (2 puntos):Los resultados apoyan la hipótesis de que el nivel de estrés fisiológico cambia durante el períodoapareamiento. 6
  7. 7. Pregunta 4 (14 puntos). Un estudio tuvo como objetivo evaluar si la cantidad de grasa en el cuerpoafecta la masa total cuerpo, tal como se ha documentado en humanos. Sin embargo, y tambiéncomo se ha reportado en humanos, el sexo de los individuos podría ser una variable importantetambién. Por lo tanto, luego de someter a un grupo de animales a una dieta rica en calorías durante30 días, se examinó el peso final de hembras y machos. Los resultados se sometieron a un análisisde covarianza y la Tabla 3 muestra una parte de estos.(a) Complete la tabla con los grados de libertad faltantes, calcule los cuadrados medios, los valoresde F, extraiga el valor de F crítico e indique la decisión estadística apropiada (6 puntos).Tabla 3Fuente Suma Grados Cuadrado Valor de F Valor crítico de F Decisiónvariación cuadrados libertad medioSexo 980.5 1 980.5 31.8 4.54 Rechazo H0Grasa 1382.4 1 1382.4 44.8 4.54 Rechazo H0AxB 1357.3 1 1357.3 44.0 4.54 Rechazo H0Error 463.1 15 30.9Las Figuras 2 y 3 muestran gráficamente las relaciones entre las variables examinadas, de acuerdoa los resultados estadísticos del ANCOVA.(b) Complete las gráficas, agregando el nombre de las variables a los ejes (ambas figuras) y laleyenda a los puntos (solo Fig. 3) (4 puntos) 100 110 Fig. 2 Machos Fig. 3 100 Hembras 80Peso corporal Peso corporal 90 60 80 40 70 20 60 0 50 22 24 26 28 30 32 34 Machos Hembras Grasa(c) En base a los resultados del ANCOVA (considere además que las pendientes en ambas curvasde la Fig. 3 no difieren) y a la representación gráfica de los resultados, plantee las correspondientesconclusiones biológicas (4 puntos). 7
  8. 8. Los resultados indican que la cantidad de grasa del cuerpo y el sexo de los individuos interactúan(tienen un efecto no aditivo) sobre el peso total. Esta interacción tiene que ver con que el efecto dela grasa sobre el peso es distinto en machos y hembras, muy probablemente debido a diferencia enlos interceptos de la relación entre grasa y peso. 8
  9. 9. ANEXOS 9
  10. 10. 10
  11. 11. ( f i  f i) ˆ 2 2 ( f i  f i - 0,5) ˆ  c  1 2 n 2 n  ˆ i1 ˆ fi i fi  fi - 0,5  nGc  2   fi - 0,5  Ln  ˆ   fi - f i  f i ˆ ˆ i1  fi  ( f ij  f ij) ˆ   Cj 2 m n ˆij  Fi 2   f j1 i1 ˆ f ij N n ( f ij  f ij - 0,5) ˆ 2  f ij  G  2    f ij  Ln  m n  1 1 2 m j1 i1 f  ˆ j i ˆ f ij  ij   fij - 0,5  2 ( b  c - 1)Gc  2    fij - 0,5  Ln   m n 2  j1 i1  f ˆij  bc    a 2  Ci   a 2 i1 (a  1)   Ci       i1 a Q   b b  F2 j j1  Fj  j1 a 11

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