Multiplicador y divisor

1. SISTEMA DIGITAL<br />Trabajo 7<br />Multiplicador y divisor<br />Por<br />Martes, 22 Junio 2010<br />Multiplicador<br />Definición<br />La multiplicación binaria es una operación aritmética compleja que consiste en sumar reiteradamente la primera cantidad tantas veces como indica la segunda; utilizando números del sistema binario (ceros y unos).<br />Proceso del multiplicador<br />Se siguen los siguientes pasos:<br />Se coloca las cifras a operar una debajo de la otra, la cifra ubicada debajo de la primera se coloca un espacio más a la derecha; quedando así un espacio en blanco antes del primer dígito de la segunda cifra.<br />Se procede a multiplicar como si se tratarán de números del sistema decimal; los resultados de las multiplicaciones hechas, se les denomina productos parciales, y éstos se colocan de la misma forma en que se coloca la segunda cifra a multiplicar; es decir para cada fila de productos parciales se deja un espacio en blanco al escribir.<br />Finalmente, se suman todos los resultados parciales; la suma se realiza por columnas, es decir verticalmente; la suma obtenida es el resultado de la multiplicación.<br />Descripción del multiplicador<br />En la multiplicación binaria se toma en cuenta los siguientes aspectos:<br />a)La primera cifra a operar, se le denomina multiplicando.<br />b)La segunda cifra a operar, se le denomina multiplicador.<br />c)El resultado se le denomina producto.<br />d)La tabla de la multiplicación binaria es: <br />x01000101<br />Ejemplos<br />Realizar la multiplicación de 1101*1011<br />11011011110111010000 1101 10001111<br />Realizar la multiplicación de 1001*0011<br />100100111001100100000000 0011011<br />Realizar la multiplicación de 0001*1001<br />000110010001000000000001 0001001<br />Realizar la multiplicación de 1001*1001<br />100110011001000000001001 1010001<br />Realizar la multiplicación de 1011*0111<br />101101111011101110110000 1001101<br />Divisor<br />Definición<br />En el sistema del Computador el divisor es quien va a realizar las divisiones binarias requeridas en un determinado momento por el microprocesador.<br />U.CSuma y RestaN+1 bitANAn-1……………..q1q2qN………….ccDivisorDDOmi-im0S/RAQ<br />Proceso del divisor<br />El divisor en el Sistema Digital del Computador trabaja con números binarios por ende la división también esta expresada en este tipo de cifras. Así tenemos dos tipos de operación en la división de números binarios.<br />D = d + Q * R<br />Con la condición de que el resto “R” sea menor que el divisor.<br />Entonces para realizar una división haremos lo siguiente:<br />Examinar los bits del dividendo de izquierda a derecha hasta encontrar una cadena mayor que el divisor.<br />Se coloca un 1 en el cociente y se procede a restar el divisor al dividendo. <br />Ahora empieza unas acciones cíclicas: al resto se le añade una cifra del dividendo, si no es mayor que el divisor se añade un 0 al cociente y se baja otra cifra; así hasta que el nuevo resto sea mayor que el divisor y entonces se añade un 1 al cociente y se procede a restar el divisor del resto actual. <br />Este proceso se repite hasta que se acaban todos los bits del dividendo.<br />Este proceso es el conocido como “división por restas y corrimientos”, este se basa en prueba y error, de forma similar que en la división decimal, se buscará un número que multiplicado por el divisor, me dé una cifra cercana a la requerida, y luego se procede a restar.<br />En un circuito digital, para realizar la división en vez de desplazar el divisor a la derecha, desplazaremos el resto parcial a la izquierda (en la práctica es como multiplicarlo por 2) y operamos con el divisor fijo. En este método de división, el problema es que el resto parcial, que se obtiene no nos da el valor exacto del resto por esto es que utilizamos la fórmula:<br />R = Rn * 2-n<br />Se puede observa más difícil de automatizar la división debido al proceso de ensayo. Las tareas a realizar por el circuito son: acomodar metódicamente el divisor con relación al dividendo y realizar una sustracción, en complemento a dos. Si el resultado es cero o positivo, se pone el bit cociente como 1, el resultado de la resta se amplía con otro dígito del dividendo y el divisor se acomoda para otra sustracción. <br />Conocida la forma general para desarrollar una división, iremos ahora a casos específicos y que son usados en el Sistema Digital del Computador:<br />DIVISIÓN POR EL MÉTODO DE RESTAURACIÓN:<br />-13525541275Para obedecer al principio fundamental de la división, en el sistema digital se tendría que usar circuitos comparadores, que por su elevado coste, no son muy viables, así que es mejor realizar la comparación mediante una resta. <br />Celda básica para la división con restauraciónSi al realizar la resta entre dividendo y divisor nos da un número positivo (en caso de binario es 1), con esto probamos que el divisor es más pequeño que el dividendo es viable y añadimos un 1 al residuo, Pero si la respuesta es negativa, nos indicará que la resta no era necesaria, por lo que se vuelve a sumar el divisor y el dividendo (a esta operación se llama restaurar el valor original del dividendo).<br />147320314325DIVISIÓN SIN RESTAURACIÓN: <br /> Es posible acelerar este algoritmo mediante la eliminación de la restauración que implica una suma para volver a recobrar un dato. Para ello debemos darnos cuenta de que si la restauración la escribimos como (Rj)A (Rj)A + d <br />(1) Esta va seguida siempre de un desplazamiento (*2) y una resta (Rj+1)A <-- (2*Rj)A - d <br /> (2) Donde 2* corresponde a un desplazamiento a izquierda de los registros A y Q. Estas dos ecuaciones puede combinarse en una sola para la obtención de los sucesivos restos parciales sobre el registro R: <br />(Rj+1)A <-- (2*Rj)A - d = 2 * ((Rj)A + d ) - d <br />(3) En esta idea se basa el método de la no restauración, en que si el bit <br /> Qn-i = 1 el resto parcial se evalúa según la ecuación (2) y <br /> Qn-i = 0 el resto parcial se evalúa según la ecuación (3). <br />Descripción del divisor<br />Como un algoritmo la división se podría expresar de la siguiente manera:<br /> Método de Restauración<br />QDividendoCont 0A 0ddivisorDesplazar a la izquierda A,QAA-dA<0Q01SINOCont=n-1FINSI<br />Cont Cont + 1Q00A A +d<br />Ejemplos<br />-1000 011000 -1000 01000 - 1000 0000 1110<br />111000 10000<br /> <br /> 111001 11<br />1º corrimiento 11 0000 no se efectúa resta<br /> 111001<br />2ºcorrimiento - 110000se efectúa resta<br /> 001001<br />3ºcorrimimiento - 011000se efectúa<br /> 001001<br />4ºcorrimiento - 011000no se efectúa restas<br /> 001001<br />5ºcorrimiento - 0001100efectúan tareas<br /> 000011<br />6ºcorriendo - 0000011Efectúa resto<br /> - 000000<br /> P ADividir 1110/110<br /> 00000 1110 <br /> 00001 110paso (1): desplaza<br /> - 00011paso (2): resta<br /> - 00010 1100paso (3): Resultado es negativo bit de cociente a 0<br /> 00001 1100paso (4): restaura<br /> 00011 100paso (1): desplaza<br /> - 00011paso (2): resta<br /> 00000 1001paso (3): resultado no negativo, bit de cociente 1<br /> 00001 001paso (1): desplaza<br /> -00011paso (2): resta<br /> -00010 0010paso (3) Resultado es negativo, bit de cociente a 0<br /> 00001 0010paso (4): Restaura<br /> 00010 010paso (1): Desplaza<br /> -00011 0100paso (2): Resta<br /> -00001 0100paso (3): Resultado es negativo, bit cociente a 0<br /> 00010 0100paso (4): Restaura. Q=0100 y R=00010<br />Comentarios sobre el tema<br />El tema tratado es interesante ya que pudimos aprender cosas nuevas respecto a la multiplicación, notando las diferencias y similitudes con la multiplicación en el sistema decimal.<br />El tema del multiplicador nos ayudó a despertar el interés en ampliar nuestros conocimientos en estos temas<br />Conclusiones<br />En el multiplicador no se cumple las igualdades que se cumplen en el sistema digital; aunque éste tiene similitudes con la multiplicación normal.<br />En el multiplicador utilizamos sólo las cifras del sistema binario(ceros y unos)<br />Para poder efectuar las operaciones del divisor debemos tener los conocimientos previos como son la suma y sustracción, pero esto solo con ceros y unos; es decir en el sistema binario.<br />Bueno para poder entender el divisor, lo único que nos queda es la práctica, ya que es más complicada de entender.<br />Referencias bibliográficas<br />[1] J. Tocci, Ronald. SISTEMAS DIGITALES: principios y aplicaciones<br />[2] Ginzburg, Mario. Introducción a las Técnicas Digitales con Circuitos Integrados. 2da Ed. Editorial Reverte. Barcelona<br />[3] Consultado el 20 de Junio de 2010 de la World Wide Web: http://www.mitecnologico.com/Main/ElectronicaDigitalI<br />