MATEMÁTICA   3 “B”VIRNA YVETTE REYES VÁSQUEZ
UN DENTISTA ARREGLÓ A UN HOMBRE 05DIENTES. POR LA PRIMERA LE COBRÓ 10NUEVOS SOLES Y POR CADA UNO DE LOS DEMÁS4 NUEVOS SOLE...
PROGRESION ARITMETICA              P.A       PROGRESIÓN: Se le denomina progresión a       toda sucesión cuyos términos co...
La progresión aritmética se presenta de la siguiente forma:                            a1 ; (a1 + r); (a1 + 2r); (a1 + 3r)...
Clases de Progresiones     Existen dos clases de progresiones:   •Progresión aritmética creciente.- Si r > 0   Ejemplo: 3;...
•Progresión aritmética decreciente.- Si r < 0Ejemplo: 8; 4; 0; -4; …Luego:           r=4-8              r=0-4             ...
Despejando obtenemos:                          a1 = an - (n – 1)r                          r = an – a1                    ...
SUMA DE LOS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA.                        Sn = (a1 + an).n                                ...
Ejm:Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión:8, 3, -2, -7, -12, ...Utilizando la fórmula tenemos:
PROGRESIÓN ARITMÉTICA                                 P.A                                                Sumatoria de “n” ...
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  1. 1. MATEMÁTICA 3 “B”VIRNA YVETTE REYES VÁSQUEZ
  2. 2. UN DENTISTA ARREGLÓ A UN HOMBRE 05DIENTES. POR LA PRIMERA LE COBRÓ 10NUEVOS SOLES Y POR CADA UNO DE LOS DEMÁS4 NUEVOS SOLES MÁS QUE POR LA ANTERIOR.¿CUÁNTO LE COBRÓ EL ULTIMO DIENTE?
  3. 3. PROGRESION ARITMETICA P.A PROGRESIÓN: Se le denomina progresión a toda sucesión cuyos términos consecutivos se diferencian por una cantidad constante llamada razón aritmética (r) a3 - a2 = a2 – a1 = rUna sucesión es un conjunto ordenado de infinitosnúmeros reales que satisfacen una ley de formación Ejemplo: 1, 3, 5, 7, ….. +2 +2 +2
  4. 4. La progresión aritmética se presenta de la siguiente forma: a1 ; (a1 + r); (a1 + 2r); (a1 + 3r); … (a1 + (n - 1)r) Donde: a1 → Primer término an → Término enésimo r → Razón Ejemplo: 4; 8; 12; 16; 20; 24 8 -4 12-8 16-12 20-16 24-20 En este ejemplo podemos observar que al razón es 4 4 4 4 4 4
  5. 5. Clases de Progresiones Existen dos clases de progresiones: •Progresión aritmética creciente.- Si r > 0 Ejemplo: 3; 7; 11; 15; …Hallamos la razón restando el 2 menos el 1 término, el 3 menos el2 término el 4 menos el tercero y asì sucesivamente.Luego: r=7–3 r = 11 – 7 r = 15 – 11 r=4 r=4 r=4 (diferencia común)
  6. 6. •Progresión aritmética decreciente.- Si r < 0Ejemplo: 8; 4; 0; -4; …Luego: r=4-8 r=0-4 r=-4-0 r = -4 r = -4 r = -4 (diferencia común) Ejemplo Calcular el término enésimo en una Progresión Aritmética: Utilizamos la siguiente fórmula: an = a1 + (n – 1)r Donde: a1 → Primer término an → Término enésimo r → Razón n → Número de términos
  7. 7. Despejando obtenemos: a1 = an - (n – 1)r r = an – a1 n–1an = a1 + (n – 1)r n = an – a1 +1 r
  8. 8. SUMA DE LOS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA. Sn = (a1 + an).n 2Donde: Sn → Suma de términos a1 → Primer término an → Último término n → Número de términos
  9. 9. Ejm:Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión:8, 3, -2, -7, -12, ...Utilizando la fórmula tenemos:
  10. 10. PROGRESIÓN ARITMÉTICA P.A Sumatoria de “n” Calcular el término enésimo primeros términos an = a1 + (n - 1) r Sn = (a1 + an) n 2Donde:a1 == primer término Donde:r = diferencia orazón aritmética an = último términon = número de a1 = primertérminos términoan= término enésimo n = número de términos

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