El dentista cobró 10 nuevos soles por el primer diente, y cobró 4 nuevos soles más por cada diente subsiguiente. Siguiendo una progresión aritmética, cobró 14 nuevos soles por el último diente.

1. MATEMÁTICA
3 “B”
VIRNA YVETTE REYES VÁSQUEZ

2. UN DENTISTA ARREGLÓ A UN HOMBRE 05
DIENTES. POR LA PRIMERA LE COBRÓ 10
NUEVOS SOLES Y POR CADA UNO DE LOS DEMÁS
4 NUEVOS SOLES MÁS QUE POR LA ANTERIOR.
¿CUÁNTO LE COBRÓ EL ULTIMO DIENTE?

4. PROGRESION ARITMETICA
P.A
PROGRESIÓN: Se le denomina progresión a
toda sucesión cuyos términos consecutivos se
diferencian por una cantidad constante llamada
razón aritmética (r) a3 - a2 = a2 – a1 = r
Una sucesión es un conjunto ordenado de infinitos
números reales que satisfacen una ley de formación
Ejemplo: 1, 3, 5, 7, …..
+2 +2 +2

5. La progresión aritmética se presenta de la siguiente forma:
a1 ; (a1 + r); (a1 + 2r); (a1 + 3r); … (a1 + (n - 1)r)
Donde:
a1 → Primer término
an → Término enésimo
r → Razón
Ejemplo:
4; 8; 12; 16; 20; 24
8 -4 12-8 16-12 20-16 24-20 En este ejemplo
podemos observar
que al razón es 4
4 4 4 4 4

6. Clases de Progresiones
Existen dos clases de progresiones:
•Progresión aritmética creciente.- Si r > 0
Ejemplo: 3; 7; 11; 15; …
Hallamos la razón restando el 2 menos el 1 término, el 3 menos el
2 término el 4 menos el tercero y asì sucesivamente.
Luego:
r=7–3 r = 11 – 7 r = 15 – 11
r=4 r=4 r=4 (diferencia común)

7. •Progresión aritmética decreciente.- Si r < 0
Ejemplo: 8; 4; 0; -4; …
Luego:
r=4-8 r=0-4 r=-4-0
r = -4 r = -4 r = -4 (diferencia común)
Ejemplo
Calcular el término enésimo en una Progresión Aritmética:
Utilizamos la siguiente fórmula:
an = a1 + (n – 1)r
Donde:
a1 → Primer término
an → Término enésimo
r → Razón
n → Número de términos

8. Despejando obtenemos:
a1 = an - (n – 1)r
r = an – a1
n–1
an = a1 + (n – 1)r
n = an – a1 +1
r

9. SUMA DE LOS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA.
Sn = (a1 + an).n
2
Donde:
Sn → Suma de términos
a1 → Primer término
an → Último término
n → Número de términos

10. Ejm:
Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión:
8, 3, -2, -7, -12, ...
Utilizando la fórmula tenemos:

11. PROGRESIÓN ARITMÉTICA
P.A
Sumatoria de “n”
Calcular el término
enésimo primeros términos
an = a1 + (n - 1) r Sn = (a1 + an) n
2
Donde:
a1 == primer término Donde:
r = diferencia o
razón aritmética an = último término
n = número de a1 = primer
términos término
an= término enésimo n = número de
términos