1. CURSO: OPTIMIZACION DE SISTEMAS I
PROFESOR: MARTIN COLLADO R.
TEMA: SENSIBILIDAD
ALUMNO: BENAVENTE RUIZ, SALLY 1010147
AULA: C–301
TURNO: NOCHE
DICIEMBRE, 2012
2. PROBLEMAS DE SENSIBILIDAD
1. Suponga que se quiere producir un cierto producto químico A, el cual
se vende a $5/litro y otro producto químico B, a un precio de $3/litro.
Existen dos restricciones, siendo las más importantes: personal y
costos de producción. La primera tiene un máximo de 15 personas,
mientras que la segunda tiene un máximo de $10/hora de trabajo. Los
coeficientes tecnológicos son los siguientes:
Recurso/Producto Producto Químico A Producto Químico B
Personal 3 5
Costo de producción 5 2
Sea:
X1: Número de litros a producir del producto A
X2: Número de litros a producir del producto B
El programa lineal es el siguiente:
Cuyo óptimo es:
Z X1 X2 X3 X4 b
Z 1 0 0 5/19 16/19 235/19
X2 0 0 1 5/19 -3/19 45/19
X1 0 1 0 -2/19 5/19 20/19
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3. a. Suponga que producto del mercado laboral, nuevas restricciones
al empleo y la situación macroeconómica, se debe reducir a 5 el
número de empleados y la del costo de producción a $5/hora,
determine el nuevo óptimo.
De
Entonces:
Luego:
X1 = 15/19
X2 = 10/19
Z óptimo = 5(15/19) + 3(10/19) = 105/19
b. Suponga ahora, que el personal se reduce a 10 personas, pero se
produce un incremento en el costo máximo por hora de
producción, siendo este de $20.
Determinar el nuevo óptimo.
De
Entonces:
NO ES OPTIMO, por presentar un X2 es negativo.
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4. c. Suponga que el precio unitario del producto químico B, se reduce
de $3 a $1.
Determinar el nuevo óptimo.
De Z = 5X1 + 3X2 a Z = 5X1 + X2
Entonces:
Z óptimo = 5(20/19) + (45/19) = 145/19
2. Una refinería, produce tres tipos de gasolina: 97, 95 y 93 octanos a
partir de la mezcla de 2 tipos de crudo (A y B). La refinería dispone
diariamente de 16 barriles de crudo A y 41 barriles de crudo B.
Además la refinería tiene una capacidad de operaciones para refinar a
lo más 20 barriles diarios de gasolina. Las autoridades y razones de
mezcla para cada tipo de gasolina se indican en la siguiente tabla:
CARACTERISTICAS 97 OCT 95 OCT 93 OCT
CRUDO A(barriles de crudo/barril de gasolina 4 2 1
CRUDO B(barriles de crudo/barril de gasolina 1 2 2
UTILIDAD($/barril gasolina 400 200 300
Defiendo las variables de decisión X1, X2 y X3 como los barriles diarios
de gasolina de 97, 95 y 93 octanos respectivamente, se ha formulado el
siguiente modelo de programación lineal.
El programa lineal es el siguiente:
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5. Cuya tabla óptima es:
VB X1 X2 X3 S1 S2 S3 SOLN
Z 800 400 0 300 0 0 4800
X3 4 2 1 1 0 0 16
S2 -7 -2 0 -2 1 0 9
S3 -3 -1 0 -1 0 1 4
Se pide determinar lo siguiente:
a) ¿En cuánto debería aumentar el nivel de producción de la planta
para maximizar las utilidades de la refinería?
La capacidad de producción diaria (20 unidades) es mayor que la
producción actual diaria (16 unidades), consumiendo todo el crudo
A, en este caso sería el limitante para una mayor producción diaria
según la razón de mezcla.
b) La utilidad por barril de 97 octanos puede ser aumentado a US$
500 o US$ 850, ¿Cómo cambia la solución óptima?.
Ya que para la solución óptima sólo es necesaria la producción de la
gasolina de 93 octanos.
Las soluciones óptimas serían las siguientes:
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6. Luego
Zóptimo = 500(0) + 200(0)+300(16) = 4800
Luego
Zóptimo = 850(0) + 200(0)+300(16) = 4800
En conclusión, con estos cambios, la solución óptima no se ve
afectada.
c) La empresa puede comprar crudo A en un precio de US$ 280barril
¿Cuántos barriles a ese precio estaría dispuesto a comprar la
empresa y como cambia la solución óptima?
Para incrementar su producción y utilidades, mantenimiento la
restricción de producción diaria de 20 unidades, debería comprar 4
barriles de crudo A, de esta forma podría producir diariamente 20
barriles de gasolina de 93 Octanos. La demostración es como sigue:
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7. Entonces la solución óptima sería:
Zóptimo = 400(0) + 200(0)+300(20) = 6000
d) Se estudia la modificación en el proceso de una de las gasolinas
que, según el programa óptimo dese ser refinada. Esta
modificación significa un ahorro de 2 barriles de crudo A por día y
de 1 barril de crudo B por día, ¿Cuál es el impacto en las utilidades
de estas modificaciones?
Sin tener en cuenta el costo que el nuevo equipamiento origina, se
puede concluir en lo siguiente:
Con el consumo inicial de 16 barriles de crudo A y 32 barriles de
crudo B por día, se puede producir 16 barriles de gasolina de 93
octanos, según sus utilidades éste es la opción más rentable. Si con
la nueva configuración se puede producir 16 barriles de gasolina de
93 octanos, con la utilización de 14 barriles de crudo A y 31 barriles
de crudo B, entonces tenemos una oportunidad lucrativa al producir
más gasolina de 93 octanos con 2 barriles de crudos A sobrantes.
Finalmente el estimado aproximado de producción diaria sería de
18 barriles de gasolina de 93 octanos, lo que nos lleva a la solución
siguiente:
Zóptimo = 400(0) + 200(0) + 300(18) = 5400
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8. e) La empresa decidida a mejorar sus utilidades finales, ha
considerado conveniente retomar la refinación de la gasolina de
97 octanos revisando su proceso. Considerando una nueva
tecnología se puede incrementar el número de barriles de crudo B
por barril de gasolina de 97 octanos, ¿En cuánto debería ser este
aumento?.
Si se incrementa el número de barriles de crudo B, para producir
gasolina de 97 Octanos, no se está mejorando la producción, por el
contrario se reduciría las utilidades.
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