Investigacion operativa

1. CLASE 12. PROBLEMAS DE
MEZCLA EN PROGRAMACIÓN
LINEAL
ING. LUIS MORALES MG.
INVESTIGACIÓN OPERATIVA

2. PROBLEMAS DE MEZCLA
CUÁNDO SE UTILIZA
Situaciones en las cuales
varios insumos se deben
mezclar en cierta
proporción para producir
bienes para ser vendidos.
QUÉ SE DEBE PROCURAR
Que la mezcla de
diferentes materiales
para fabricar productos
que satisfagan ciertas
especificaciones, al
mismo tiempo que se
minimiza el costo y se
maximiza la utilidad.
QUÉ MATERIALES
Los materiales pueden
ser minerales metálicos,
chatarras, productos
químicos o petróleos
crudos, y los productos
pueden ser lingotes de
metal, pinturas o
gasolina de vários grados

3. CAMPO DE APLICACIÓN
1
Mezcla de distintos petróleos crudos para producir distintos
tipos de gasolina y otros productos como aceite combustible.
2
Combinación de varios productos químicos para obtener otros.
3
Combinación de varios tipos de aleaciones metálicas con el fin
de producir varios tipos de acero.

4. CAMPO DE APLICACIÓN
4
Mezcla de varios forrajes para ganado en un
intento para obtener un alimento de costo mínimo
para animales.
5
Mezcla de varios minerales con el fin de obtener
un mineral de una calidad específica.
6
Combinación de varios ingredientes (carne, relleno,
agua, entre otros) para elaborar un productos
alimenticios.
7
Mezcla de varios tipos de papel para fabricar papel
reciclado de calidad variable.

5. EJEMPLO DE APLICACIÓN
• La compañía Shale Oil, localizada en la isla de Aruba, produce diariamente
1500000 barriles de petróleo crudo. Los productos finales de la refinería
incluyen tres tipos de gasolina sin plomo con diferentes octanajes (ON,
por sus siglas en inglés): gasolina regular con ON = 87; Premium con ON
= 89, y súper con ON = 92. El proceso de refinación comprende tres
etapas:
1. Una torre de destilación que produce una carga de alimentación (ON =
82) a razón de 0.2 barriles por barril de petróleo de crudo.
2. Una unidad de desintegración que produce gasolina cruda (ON 98)
utilizando una parte de la carga de alimentación producida por la torre
de destilación a razón de 0.5 barriles por barril por carga de
alimentación.
3. Una unidad mezcladora que mezcla la gasolina cruda proveniente de la

6. EJEMPLO DE APLICACIÓN
• La compañía estima que la utilidad neta por barril de los tres tipos
de gasolina deberá ser de $6.70, $7.20 y $8.10, respectivamente.
La capacidad de la unidad de desintegración es de 200,000 barriles
de carga al día. La demanda de gasolinas regular, premium y súper
es de 50,000, 30,000 y 40,000 barriles, respectivamente, por día.
Desarrolle un modelo para determinar el programa de producción
óptimo para la refinería.

7. EXPLICACIÓN PREVIA DEL PROBLEMA
• El proceso se inicia con la refinación de petróleo crudo para crear
reservas y luego mezclarlas para producir gasolina. La gasolina
debe satisfacer ciertas especificaciones de calidad (como el
octanaje). Además, los límites de las capacidades de refinación y
la demanda afectan directamente el nivel de producción de los
diferentes grados de gasolina. Un objetivo del modelo es
determinar la mezcla óptima de producción de gasolina que
maximice una función de utilidad adecuada.
• En algunos casos la meta es minimizar una función de costo.

8. MODELO MATEMÁTICO
• Las variables pueden definirse en función de dos corrientes de
entrada a la unidad de desintegración (carga de alimentación y
gasolina desintegrada) y los tres productos finales.

9. MODELO MATEMÁTICO
xij = cantidad de barriles al día a producir con
materia prima obtenida del proceso i utilizada
para mezclar el producto final j, i = 1, 2; j = 1,
2, 3

10. MODELO MATEMÁTICO
Aplicando lo mencionado anteriormente, se tiene:
• Producción diaria de gasolina regular = x11 + x21
barriles/día
• Producción diaria de gasolina premium = x12 + x22
barriles/día
• Producción diaria de gasolina súper = x13 + x23
barriles/día

11. MODELO MATEMÁTICO
FLUJO DEL PRODUCTO EN LA REFINERÍA

12. MODELO MATEMÁTICO
• El objetivo del modelo es maximizar la utilidad
total producida por la venta de los tres grados de
gasolina.

13. MODELO MATEMÁTICO
•Las restricciones del problema son:
1. El suministro diario de petróleo crudo no debe exceder de 1,500,000
barriles/día:
2. La capacidad de entrada a la unidad de desintegración no debe exceder
200,000barriles/día:

14. MODELO MATEMÁTICO
•Las restricciones del problema son:
3. La demanda diaria de gasolina regular no debe exceder de 50,000
barriles:
4. La demanda diaria de gasolina premium no debe exceder de 30,000
barriles:

15. MODELO MATEMÁTICO
•Las restricciones del problema son:
3. La demanda diaria de gasolina regular no debe exceder de 50,000
barriles:
4. La demanda diaria de gasolina premium no debe exceder de 30,000
barriles:

16. MODELO MATEMÁTICO
•Las restricciones del problema son:
5. La demanda diaria de gasolina súper no debe exceder de 40,000
barriles:
6. El octanaje (ON) de la gasolina regular debe ser por lo menos de 87.
• La cantidad de octanos de una gasolina es el promedio ponderado del
número de octanos de las corrientes de entrada utilizadas en el proceso
de mezcla.

17. MODELO MATEMÁTICO

18. MODELO MATEMÁTICO
•Las restricciones del problema son:
7. El octanaje de la gasolina premium es mínimo de 89:
8. El octanaje de la gasolina súper es mínimo de 92:

19. MODELO MATEMÁTICO