matematica unitaria

1. PRACTICA # 1
PROBLEMA 8) La Constructora Casas Ltda:, se ha adjudicado la construcción de 100 casas. El contrato la
obliga a construir dos tipos de casas. Para los beneficiarios las casas tienen el mismo costo, pero para
Constructora Casas, éstas tienen un margen de utilidad diferente, así las casas tipo “Campo” arrojan
5.100 $ ylas de tipo“Rancho” 5.000 $. Otra informaciónrelevantede lostiemposrequeridosse resume
en la siguiente tabla:
Recurso por tipo de casa Disponibilidad
CASA DE
CAMPO
CASA DE
RANCHO
de horas
200 100 12000 Carpintero
50 120 13000 Albañil
*VARIABLES:
X1: CASA DE CAMPO(CC)
X2: CASA DE RANCHO(CR)
*FUNCIONOBJETIVA:
𝑴𝑨𝑿 𝒁 ∶ 𝟓𝟏𝟎𝟎
$
𝑪𝑪
𝑿𝟏( 𝑪𝑪) + 𝟓𝟎𝟎𝟎
$
𝑪𝑹
𝑿𝟐( 𝑪𝑹)
𝑴𝑨𝑿 𝒁 ∶ 𝟓𝟏𝟎𝟎$( 𝑿𝟏) + 𝟓𝟎𝟎𝟎$(𝑿𝟐)
*RESTRICCIONES:
CARPINTERO:
𝟐𝟎𝟎𝑿𝟏+ 𝟏𝟎𝟎 𝑿𝟐 ≤ 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎
ALBAÑIL:
𝟐𝟎𝟎𝑿𝟏 + 𝟏𝟐𝟎𝑿𝟐 ≤ 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎
CANTIDADDE CASAS:
𝑿𝟏 + 𝑿𝟐 = 𝟏𝟎𝟎
NO NEGATIVIDAD:
𝑿𝒊 ≥ 𝟎

2. PROBLEMA 9) Una empresapetroleraproduce 3tiposde gasolina(1,2 y 3). Cada tipode gasolinase
produce mezclando3tiposde petróleocrudo(1,2,3).La tablasiguiente dalospreciosde ventaporbarril
de las gasolinasylospreciosde compra del petróleocrudo.
La empresapuede comprarhasta5500 barrilesde cadatipode petroleocrudodiariamente.Los3 tipos
de gasolinadifierenensuíndice de octanoy en sucontenidode azufre.Lamezclade petróleocrudo
que se utilizaparaobtenerlagasolina1 tiene que teneruníndice de octano promediode porlomenos
de 12 ya lomas 1% de azufre.La mezclade petróleocrudoque se utilizaparaobtenerlagasolina2
tiene que teneruníndice de octanopromediode porlo menos10 y lo mas 2% de azufre.La mezclade
petróleocrudoque se utilizaparaobtenerlagasolina3 tiene que teneruníndice de octanopromedio
de por lo menos8 y a lo mas1% de azufre.El índice de octanoy el contenidode azufre de los3 tiposde
petróleose danenla siguientetabla.
INDICE DE OCTANO INDICE DE AZUFRE
CRUDO 1
CRUDO 2
CRUDO 3
14
8
10
0.5 %
2.0 %
3.0 %
La transformaciónde unbarril de petróleoenunbarril de gasolinacuesta4 $us, la refineríade la
empresapuede reducirdiariamente,hasta14000 barrilesde gasolina.Losclientesde laempresa
necesitandiariamentelassiguientescantidadesde cadatipode gasolina:gasolina1,3000 barriles,
gasolina2, 2000 barriles,gasolina3, 1000 barriles.Laempresase siente comprometidaacumplircon
estasdemandas.La empresa,paralocual tiene laposibilidadde estimularlademandade susproductos
mediante lapublicidad.Cadadólarinvertidodiariamenteenlapublicidadparaciertotipode gasolina,
aumentalademandadiariae este tipode gasolinaen12 barriles.Formule unPLque le permitaa la
empresamaximizarsusganaciasdiarias(Ganancias=ingresos – costos).
*VARIABLES:
Ai : Dolaresgastadosenla publicidadparagasolina(i=1,2,3)
Xij : Barrilesde petróleocrudoi que se usadiariamente paraproducirlagasolinaj(i=1,2,3; j=1,2,3)
X11+X12+X13 =Barrilesde crudo1 usadosa diario
X21+X22+X23 =Barrilesde crudo2 usadosa diario
X31+X32+X33 =Barrilesde crudo3 usados a diario
X11+X21+X31 =Barrilesde gasolina1producidos a diario
PRECIO DE
VENTA POR
BARRIL ($US)
PRECIO DE
COMPRA POR
BARRIL ($US)
GASOLINA 1
GASOLINA 2
GASOLINA 3
75
65
55
40
30
20

3. X12+X22+X32 =Barrilesde gasolina2producidos a diario
X13+X23+X33 =Barrilesde gasolina3producidos a diario
*FUNCIONOBJETIVA:
INGRESOSDIARIOSPORLA VENTA DE GASOLINA:
70 X11+X21+X31 ()+60(X12+X22+X32)+50(X13+X23+X33)
COSTOSDIARIOSDE LA COMPRA DE PETROLEO CRUDO:
45(X11+X12+X13)+35(X21+X22+X23)+25(X31+X32+X33)
COSTOSDIARIOSDE PUBLICIDAD:
A1+A2+A3
COSTOSDIARIOSDE LA PRODUCCION:
4(X11+X12+X13+X21+X22+X23+X31+X32+X33)
MAX Z : X11+X12+X13+X21+X22+X23+X31+X32+X33-A1-A2-A3
*RESTRICCIONES:
1-La produccióndiariade gasolina1 tiene que serigual a lademandadiariade gasolina1
2- La produccióndiariade gasolina2 tiene que serigual ala demandadiariade gasolina2
3- La produccióndiariade gasolina3 tiene que serigual ala demandadiariade gasolina3
4- Se puede comprara lomas 5500 barrilesde crudo1 diariamente
5- Se puede comprara lomas 5500 barrilesde crudo2 diariamente
6- Se puede comprara lomas 5500 barrilesde crudo3 diariamente
7- Se puede produciralomas 14000 barrilesde gasolina diariamente
8- El petroleocrudoque se usa para obtenergasolina1,tiene que teneruníndice de octanomediode
por lomenos 12
9- El petroleocrudoque se usa para obtenergasolina2,tiene que teneruníndice de octanomediode
por lomenos 10
10- El petroleocrudoque se usapara obtenergasolina3,tiene que teneruníndice de octanomediode
por lomenos 8
11- El petroleocrudoque se usapara obtenergasolina1, tiene que teneralomas 1% de azufre

4. 12- El petroleocrudoque se usapara obtenergasolina2,tiene que teneralomas 2% de azufre
13- El petroleocrudoque se usapara obtenergasolina3,tiene que teneralomas 1% de azufre
PROBLREMA 10) Una compañía produce trestamañosde tubos:A,By C , que son vendidos,
respectivamente en$10,$12, $9 por metro.Parafabricar cada metrodel tuboA se requierende 0.5
minutosde tiempode procesamientosobre untipoparticularde maquinade modelado. Cadametro
del tuboB requiere de 0.45 minutosycada metrodel tuboC requiere 0.6minutos.Despuesde la
producción,cadametro de tubo,sinimportarel tipo,requiere un1 kgde material de soldar.El costo
total se estimaen$3, $4 y $4 pormetro de lostubosA,B y C respectivamente.Paralasiguiente
semana,lacompañía a recibidopedidosexcepcionalmentegrandesde susclientes,que totalizan
3000metros del tuboA,4000metros del tuboB y 5000metros del tuboC. Comosolose dispone de 40
horas.Del tiempode maquinaestasemanaysolose tieneneninventario5,500 kgsde material de
soldarel departamentode producciónnopodrásatisfacerlademandalacual requiere de 11,000 kgs de
material parasoldary mas tiempode producción.Nose esperaque continue este altonivel de
demanda.Envezde expandirlacapacidadde lasinstalacionesde producción,lagerenciaesta
considerandolacomprade algunode estostubosa proveedoresde Japonaun costo de entregade $6
por metrodel tuboA, $6 por metrodel tuboB y $7 por metrodel tuboC. Estos diversosdatosse
resumen latabla1. A ustedcomogerente del departamentode producción,se le apedidohacer
recomendacionesrespectoala cantidadde producciónde cada tipode tubo y la cantidadde compra
Japonpara satisfacerlademanday maximizarlasgananciasde lacompañía. Formule el modelode PL.}
TABLA 1: Datos referentesal problema:
TUBO TIPO PRECIO VENTA
($/METRO)
DEMANDA
(METROS)
TIEMPO DE
MAQUINA
(MIN/METRO)
MATERIAL
PARA SOLDAR
(KG/METRO)
COSTO DE
PRODUCCION
($/METRO)
COSTO DE
COMPRA A
JAPON($/M)
A
B
C
10
12
9
2.000
4.000
5.000
0.50
0.45
0.60
1
1
1
3
4
4
6
6
7
*VARIABLES:
X1 = Cantidadde metros de tubo A a producir. (TAP)
X2 = Cantidadde metros de tubo B a producir. (TBP)
X3 = Cantidadde metrosde tubo C a producir. (TCP)
X4 = Cantidadde metros de tubo A a comprar. (TAC)
X5 = Cantidadde metros de tubo B a comprar. (TBC)

5. X6 = Cantidadde metros de tubo C a comprar. (TCC)
*FUNCIONOBJETIVA:
MAX Z : 10$(X1 + X4) + 12(X2 + X5) + 9(X3 + X6) – 3X1 – 4X2 – 4X3 – 6X4 – 6X5 – 7X6
*RESTRICCIONES:
0.5X1 + 0.45X2 + 0.6X3 ≤ 2400 (Tiempoenmáquinaenminutos)
X1 + X2 + X3 ≤ 5500
X1 + X4 = 2000
X2 + X5 = 4000
X3 + X6 = 5000