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Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”
Extensión Maturín
Esc. IngenieríaEléctrica y Electrónica
BACHILLER.
Carlos Zambrano 16.518.010
Julio de 2013
SISTEMA DE CONTROL
AUTOMATICO

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INDICE
Introducción…………………………………………………………………………………………………………………… 3
Desarrollo
Esquema de control……………………………………………………………………………………………………….. 4
Controlador……………………………………………………………………………………………………………………. 4
Compensación en adelanto……………………………………………………………………………………………. 5
Compensación en atraso……………………………………………………………………………………………….. 6
Tipos de controladores………………………………………………………………………………………………….. 7
Modelo matemático……………………………………………………………………………………………………… 13
Ejemplo…………………………………………………………………………………………………………………………. 14
Conclusión…………………………………………………………………………………………………………………….. 15

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INTRODUCCIÓN.
Los sistemas de control según la Teoría Cibernética se aplican en esencia para los organismos
vivos, las máquinas y las organizaciones. Estos sistemas fueron relacionados por primera vez en
1948 por Norbert Wiener en su obra Cibernética y sociedad con aplicación en la teoría de los
mecanismos de control. Un sistema de control está definido como un conjunto de componentes
que pueden regular su propia conducta o la de otro sistema con el fin de lograr un funcionamiento
predeterminado.
Aunque existen diversos tipos de sistemas de control desde la Antigüedad, la formalización del
dominio de la Regulación comenzó con un análisis de la dinámica del regulador centrífugo, dirigida
por el físico James Clerk Maxwell en 1868 bajo el título On Governors, Sobre los Reguladores. Aquí
describió y analizó el fenómeno de la "caza", en el que retrasos en el sistema pueden provocar una
compensación excesiva y un comportamiento inestable. Se generó un fuerte interés sobre el tema,
durante el cual el compañero de clase de Maxwell, Edward John Routh, generalizó los resultados
de Maxwell para los sistemas lineales en general. Este resultado se conoce con el nombre de
Teorema de Routh-Hurwitz.

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DESARROLLO
1. Esquema de un sistema de control.
Un sistema dinámico puede definirse conceptualmente como un ente que recibe unas
acciones externas o variables de entrada, y cuya respuesta a estas acciones externas son
las denominadas variables de salida.
Las acciones externas al sistema se dividen en dos grupos, variables de control, que se
pueden manipular, y perturbaciones sobre las que no es posible ningún tipo de control. La
Figura 3 ilustra de un modo conceptual el funcionamiento de un sistema.
2. Definición de controlador.
Entendemos por control automático el mantenimiento de un valor deseado dentro de un
intervalo, su funcionamiento se basa en medir el valor deseado y compararlo con el
intervalo de valores aceptables utilizando la diferencia para proceder a reducirla. Por esto
el control automático exige un lazo cerrado de acción y reacción que funcione sin
intervención humana. Un ejemplo de control automático es un termostato de calefacción.
El control automático es el mantenimiento de un valor deseado dentro de una cantidad o
condición, midiendo el valor existente, comparándolo con el valor deseado, y utilizando la
diferencia para proceder a reducirla. En consecuencia, el control automático exige un lazo
cerrado de acción y reacción que funcione sin intervención humana.
A pesar de todo, este lazo de control que es tan importante para la industria está basado
en algunos principios fácilmente entendibles y fáciles. Este artículo trata éste lazo de
control, suselementos básicos, y los principios básicos de su aplicación.

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3. Compensación en adelanto.
La compensación de adelanto produce, en esencia, un mejoramiento razonable en la
respuesta transitoria y un cambio pequeño en la precisión en estado estable. Puede
acentuar los efectos del ruido de alta frecuencia.
Técnica de compensación de adelanto basadas en el enfoque de la respuesta. La función
principal del compensador de adelanto es volver a dar forma a la curva de respuesta en
frecuencia a fin de ofrecer un ángulo de adelanto de fase suficiente para compensar el
atraso de fase excesivo asociado con los componentes del sistema fijo.
Si consideramos el sistema, las especificaciones se dan en términos del margen de fase,
del margen de ganancia, de las constantes de error estático de velocidad, etc. El
procedimiento para diseñar un compensador de adelanto mediante el enfoque de la
respuesta en frecuencia se plantea del modo siguiente:

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4. Compensación en atraso.
La compensación de atraso produce un mejoramiento notable en la precisión en estado
estable a costa de aumentar el tiempo de respuesta transitoria. Características de los
compensadores de atraso
Función de Transferencia.
Propiedades
El efecto principal de la compensación en atraso es reducir la ganancia de alta frecuencia
(acrecentar la atenuación) en tanto que el ángulo de fase decrece en la región de frecuencia baja
a media (aumenta el atraso de fase). Asimismo, un compensador de atraso puede hacer que
disminuya el ancho de banda del sistema y/o los márgenes de ganancia, y en general puede
ocasionar que un sistema sea más lento. Generalmente se utiliza para mejorar el comportamiento
en estado estacionario (el error permisible o la precisión del sistema).

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Respuesta en Frecuencia.
5. Tipos de controladores.
 Control de dos posiciones.
El controlador más simple podría ser un controlador encendido-apagado. En este
sistema de control el actuador tiene sólo dos posiciones fijas, que en muchos
casos son, simplemente conectando y desconectando.
Un ejemplo de esta acción de control lo constituye una válvula que actúa como un
interruptor; si la ganancia proporcional es muy alta la válvula se moverá de una
posición extrema a la otra (enteramente cerrada a enteramente abierta).
Acción “ON”/ “OFF”

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Esta acción muy sensible es llamada acción encendido-apagado “ON/OFF”
debido a que la válvula estará enteramente abierta “ON” o enteramente cerrada
“OFF”. La válvula en este caso actúa como un interruptor. La anchura de banda de
un controlador “ON/OFF” es aproximadamente igual a cero.
El Controlador de dos posiciones es simple y económico razón por la cual se
usa en muchos sistemas de control tanto domésticos como industriales.
Sea:
U (t) = señal de salida del controlador.
e(t) = señal de error.
En un controlador de dos posiciones, la señal u(t) permanece en un valor
máximo o mínimo, según sea la señal de error positiva o negativa, de manera que:
U (t) = U1 para e (t) > 0
U (t) = U2 para e (t) < 0
Fig. 6.17 (a) y (b) Diagramas de Bloques de Controladores de Dos Posiciones
 Controles proporcionales.
La ecuación describiendo un controlador proporcional en el dominio del
tiempo es:
U (t) = us ± Kc (r (t) – ym (t)) (6.137)
Donde u = señal de salida del controlador
Us = constante, señal de salida del controlador al E.E. (cuando el r =
ym, P= Ps)
r = setpoint
Ym = señal medida del proceso desde el transmisor
Kc = ganancia proporcional

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Fig. 6.14 Controlador proporcional
La Ec. (6.137) está escrita en términos de variables totales. Si estamos
tratando con variables de desviación, simplemente eliminamos el término ps. La
transformada de Laplace da:
U(s) = ± Kc (R (s) – Ym (s)) = ± Kc E(s) (6.138)
Donde E = señal de error = R – Ym
Reacomodando para conseguir la salida sobre la entrada da la función de
transferencia GC(s) para el controlador.
Así, la función de transferencia para un controlador proporcional es
simplemente una ganancia.
Fig. 6.15 Diagrama de Bloques de un Controlador Proporcional
 Controladores integrales.
El modo de control Integral tiene como propósito disminuir y eliminar el error en
estado estacionario, provocado por el modo proporcional. El control integral actúa
cuando hay una desviación entre la variable y el punto de consigna, integrando
esta desviación en el tiempo y sumándola a la acción proporcional.
El error es integrado, lo cual tiene la función de promediarlo o sumarlo por un
período determinado; Luego es multiplicado por una constante I. Posteriormente,
la respuesta integral es adicionada al modo Proporcional para formar el control P +
I con el propósito de obtener una respuesta estable del sistema sin error
estacionario.

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La fórmula del integral está dad a por:
 Controles proporcionales e integrales.
En realidad no existen controladores que actúen únicamente con acción
integral, siempre actúan en combinación con reguladores de una acción
proporcional, complementándose los dos tipos de reguladores, primero entra
en acción el regulador proporcional (instantáneamente) mientras que el integral
actúa durante un intervalo de tiempo. (Ti= tiempo integral)
La Función de transferencia del bloque de control PI responde a la ecuación:
Donde Kp y Ti son parámetros que se pueden modificar según las necesidades
del sistema. Si Ti es grande la pendiente de la rampa, correspondiente al efecto
integral será pequeña y, su efecto será atenuado, y viceversa.
Respuesta temporal de un regulador PI.
Imagen 07. Elaboración propia
Por lo tanto la respuesta de un regulador PI será la suma de las respuestas
debidas a un control proporcional P, que será instantánea a detección de la
señal de error, y con un cierto retardo entrará en acción el control integral I, que
será el encargado de anular totalmente la señal de error.

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 Controles proporcionales y derivativos.
El controlador derivativo se opone a desviaciones de la señal de entrada, con
una respuesta que es proporcional a la rapidez con que se producen éstas.
Si consideramos que:
y (t) = Salida diferencial.
e (t) = Error (diferencia entre medición y punto de consigna [PC]. El PC no es otra
cosa que el nivel deseado al que queremos que vuelva el sistema)
Td = Tiempo diferencial, se usa para dar mayor o menor trascendencia a la acción
derivativa.
La salida de este regulador es:
Que en el dominio de Laplace, será:
Por lo que su función de transferencia será:
Si la variable de entrada es constante, no da lugar a respuesta del regulador
diferencial, cuando las modificaciones de la entrada son instantáneas, la
velocidad de variación será muy elevada, por lo que la respuesta del regulador
diferencial será muy brusca, lo que haría desaconsejable su empleo.
El regulador diferencial tampoco actúa exclusivamente (por eso no lo hemos
vuelto a explicar separadamente como si hemos hecho con el integral -aunque
el integral puro tampoco existe-), si no que siempre lleva asociada la actuación
de un regulador proporcional (y por eso hablamos de regulador PD), la salida del
bloque de control responde a la siguiente ecuación:
Kp y Td son parámetros ajustables del sistema. A Td es llamado tiempo
derivativo y es una medida de la rapidez con que un controlador PD compensa
un cambio en lavariable regulada, comparado con un controlador P puro.

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Que en el dominio de Laplace, será:
Y por tanto la función de transferencia del bloque de control PD será:
 Control proporcional+integral+derivativo.
Un PID es un mecanismo de control por realimentación que calcula la desviación o
error entre un valor medido y el valor que se quiere obtener, para aplicar una
acción correctora que ajuste el proceso. El algoritmo''' de cálculo del control PID se
da en tres parámetros distintos: el proporcional, el integral, y el derivativo. El valor
Proporcional determina la reacción del error actual. El Integral genera una
corrección proporcional a la integral del error, esto nos asegura que aplicando un
esfuerzo de control suficiente, el error de seguimiento se reduce a cero. El
Derivativo determina la reacción del tiempo en el que el error se produce. La suma
de estas tres acciones es usada para ajustar al proceso vía un elemento de control
como la posición de una válvula de control o la energía suministrada a un
calentador, por ejemplo. Ajustando estas tres variables en el algoritmo de control
del PID, el controlador puede proveer un control diseñado para lo que requiera el
proceso a realizar.

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6. Modelo matemático que define cada uno.
El primer paso en el proceso de análisis de un sistema físico consiste en deducir un modelo
matemático a partir del cual pueden estudiarse las características del sistema. En un
sentido muy amplio, se puede considerar el modelo como un medio para representar las
relaciones entre los componentes del sistema y la teoría. Para un mismo sistema físico
existen varios modelos apropiados. Los modelos más útiles y comunes pueden clasificarse
en las siguientes categorías:
Analogía directa: reproducciones a escala o no, y modelos analógicos. Una analogía
directa es una réplica, a escala o no, de un sistema físico. Esta representación es necesaria,
porque existen muchos casos en que el estudio de los sistemas reales es imposible, y la
forma de analizar los diversos comportamientos de un sistema es a través de una réplica.
Representación gráfica: diagramas de bloques y diagramas de flujo señal. Los gráficos nos
permiten visualizar mejor la interrelación que existe entre la entrada y salida de los
elementos componentes del sistema que estamos estudiando.
Representación matemática: Ej. Ecuaciones diferenciales, ecuaciones de estado,
relaciones por funciones de transferencias, representaciones matriciales, etc. Por Ej.: si el
sistema se modela por ecuaciones integro-diferenciales, las ecuaciones involucran
derivadas e integrales de variables dependientes con respecto a la variable independiente
tiempo.
7. Ejemplos.
Un controlador proporcional se usa para controlar temperatura dentro del rango de 60 a
100 o
F. El controlador se ajusta de tal manera que la presión de salida vaya desde 3 psi
(válvula completamente abierta) hasta 15 psi (válvula completamente cerrada) a medida
que la temperatura medida va desde 71 a 75 o
F con el “set point “mantenido constante.
Encontrar la ganancia y la banda proporcional.
Ahora asumimos que la banda proporcional del controlador es cambiada a 75 por ciento.
Encontrar la ganancia y el cambio de temperatura necesario para causar que la válvula
vaya de completamente abierta a completamente cerrada.
DT = (banda proporcional)(rango)
= 0,75 (40o
F)
= 30o
F

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CONCLUSIÓN
El control automático es de vital importancia en el mundo de la ingeniería. Además de resultar
imprescindible en sistemas robóticos o de procesos de manufactura moderna, entre otras
aplicaciones se ha vuelto esencial en operaciones industriales como el control de presión,
temperatura, humedad, viscosidad flujo en las industrias de transformación. El sistema de control
automático de proceso es una disciplina que se ha desarrollado a una velocidad vertiginosa, dando
las bases a lo que hoy algunos autores llaman la segunda revolución industrial. El control es de
vital importancia dado que:
• Establece medidas para corregir las actividades, de tal forma que se almacenen planes exitosos.
• Determina y analizan rápidamente las causas que pueden originar desviaciones, para que no se
vuelvan a presentar en el futuro.
• Proporciona información acerca de la situación de la ejecución de los planes, sirviendo como
fundamento al reiniciarse el proceso de planeación.
• Reduce costos y ahorra tiempo al evitar errores.
• Su aplicación incide directamente en la racionalización de la administración y
consecuentemente, en el logro de la productividad de todos los recursos de la empresa. El
controlador automático compara el valor real de la salida de una planta con la entrada de
referencia (el valor deseado), determina la desviación y produce una señal de control, que
reducirá la desviación a cero o a un valor pequeño.