Teoria de Control, tarea 5 Controladores

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRICA Y ELECTRÓNICA
EXTENSIÓN MATURÍN
Sistemas de Control
Profesor: Realizado por:
Mariangela Pollonais Leonard Ovalles C.I 18.680.846
Materia:
Teoría de Control Semestre: VI
Lapso: 2014-I Sección: V
Maturín, Agosto de 2014

2. Índice
1. INTRODUCCIÓN 3
2. CONTROLADOR 4
3. COMPENSACIÓN DE ADELANTO 5
4. COMPENSACIÓN DE ATRASO 5
5. TIPOS DE CONTROLADORES 5
6. ACCIONES DE CONTROL 6
7. CONCLUSIÓN 10

3. Introducción
El control automático de procesos es una de las disciplinas que se ha desarrollado a una
velocidad vertiginosa, dando las bases a lo que hoy algunos autores llaman la segunda revolución
industrial. El uso intensivo de las técnicas del control automático de procesos tiene como origen la
evolución y tecnificación de las tecnologías de medición y control aplicadas al ambiente industrial.
Su estudio y aplicación ha contribuido al reconocimiento universal de sus ventajas y beneficios
asociados al ámbito industrial, que es donde tiene una de sus mayores aplicaciones debido a la
necesidad de controlar un gran número de variables, sumado esto a la creciente complejidad de
los sistemas. El control automático de procesos se usa fundamentalmente porque reduce el costo
asociado a la generación de bienes y servicios, incrementa la calidad y volúmenes de producción
de una planta industrial entre otros beneficios asociados con su aplicación.

4. Un controlador es un bloque electrónico encargado de controlar uno o más procesos. Al
principio los controladores estaban formados exclusivamente por componentes discretos,
conforme la tecnología fue desarrollándose se emplearon procesadores rodeados de memorias,
circuitos de entrada y salida.
Actualmente los controladores integran todos los dispositivos mencionados en circuitos
integrados que conocemos con el nombre de microcontroladores. Los controladores son los
instrumentos diseñados para detectar y corregir los errores producidos al comparar y computar el
valor de referencia o “Set point”, con el valor medido del parámetro más importante a controlar
en un proceso La actuación puede ser de forma clásica de acuerdo al tamaño y tiempo de duración
del error, así como la razón de cambio existente entre ambos o aplicando sistemas expertos a
través de la lógica difusa y redes neuronales. Cada proceso tiene una dinámica propia, única, que
lo diferencia de todos los demás; es como la personalidad, la huella digital de cada persona, como
su ADN... Por lo tanto, cuando en un Lazo de control sintonizamos los algoritmos P (Proporcional),
I (Integral) y D (Derivativo) de un Controlador, debemos investigar, probar, compenetrarnos con la
‘personalidad’ del proceso que deseamos controlar, debemos medir calibrar y mantener todo tipo
de variables de proceso, y sintonizar los parámetros de los algoritmos de control. Por consiguiente,
la sintonización de los parámetros P, I y D debe realizarse en tal forma que calce en la forma más
perfecta posible con la dinámica propia del proceso en el cual hemos instalado un lazo de control,
sea éste simple o complejo”. Los conceptos de “Tiempo Muerto”, “Constante de Tiempo”,
“Ganancia del Proceso”, “Ganancia Última” y “Período Último”.

5. Compensación en adelanto
La compensación de adelanto produce, en esencia, un mejoramiento razonable en la
respuesta transitoria y un cambio pequeño en la precisión en estado estable. Puede acentuarlos
efectos del ruido de alta frecuencia. Técnica de compensación de adelanto basadas en el enfoque
de la respuesta. La función principal del compensador de adelanto es volver a dar forma a la curva
de respuesta en frecuencia a fin de ofrecer un ángulo de adelanto de fase suficiente para
compensar el atraso de fase excesivo asociado con los componentes del sistema fijo.
Compensación atraso
El efecto principal de la compensación en atraso es reducir la ganancia de alta frecuencia
(acrecentar la atenuación) en tanto que el ángulo de fase decrece en la región de frecuencia baja a
media (aumenta el atraso de fase). Asimismo, un compensador de atraso puede hacer que
disminuya el ancho de banda del sistema y/o los márgenes de ganancia, y en general puede
ocasionar que un sistema sea más lento. Generalmente se utiliza para mejorar el comportamiento
en estado estacionario (el error permisible o la precisión del sistema).
Tipos de controladores
 Controlador on-off
El controlador on-off, o también llamado todo-nada o abierto-cerrado, es la forma más simple de
control por realimentación, es un control de dos posiciones en el que el elemento final de control
sólo ocupa una de las dos posibles posiciones, en la cual una de las salidas del controlador va de
un extremo a otro cuando el valor de la variable se desvía al valor deseado.
Este controlador solo tiene dos posiciones para actuar: encendido (100%) o apagado (0%). La
lógica de funcionamiento es tener un punto de referencia, si la variable es mayor el actuador sume
una posición, si la variable es menor el actuador sume la otra posición.
 Controlador proporcional (P)
Un sistema de control proporcional es un tipo de sistema de control de realimentación lineal.
El sistema de control proporcional es más complejo que un sistema de control encendido/apagado
como por ejemplo un termostato interno bi-metálico, pero más sencillo que un sistema de control
proporcional-integral-derivativo (PID) que se puede utilizar para controlar la velocidad de crucero
de un automóvil. El sistema de control tipo encendido/apagado será adecuado en situaciones
donde el sistema en general tiene un tiempo de respuesta relativamente largo, pero dará lugar a
un comportamiento inestable si el sistema que está siendo controlado tiene un tiempo de
respuesta breve. El control proporcional resuelve este problema de comportamiento mediante la
modulación de la salida del dispositivo de control, como por ejemplo con una válvula cuyo paso se
varía en forma continua.
Expresión matemática para el controlador proporcional:

6. 𝑷 𝒐𝒖𝒕 = 𝑲 𝒑 𝒆(𝒕)
Donde:
Pout: Salida del controlador proporcional
Kp: Ganancia proporcional
e(t): Error de proceso instantáneo en el tiempo t. e(t)=SP - PV
SP: Punto establecido
PV: Proceso variable
ACCIONES DE CONTROL
Los miembros de la familia de controladores PID, incluyen tres acciones: proporcional (P),
integral (I) y derivativa (D). Estos controladores son los denominados P, I, PI, PD y PID.
P: Acción de control proporcional, da una salida del controlador que es proporcional al
error, es decir: u(t)=Kp.e(t),que describe desde su función transferencia queda:
Cp(s) =K p
Donde Kp es una ganancia proporcional ajustable. Un controlador proporcional puede
controlar cualquier planta estable, pero posee desempeño limitado y error en régimen
permanente (off-set).
I: Acción de control integral, da una salida del controlador que es proporcional al error
acumulado, lo que implica que es un modo de controlar lento.

t
tdteKi
0
)(*)(U(t)
S
K
(s)Cp
La señal de control u(t) tiene un valor diferente de cero cuando la señal de error e(t) es
cero. Por lo que se concluye que dada una referencia constante, o perturbaciones, el error en
régimen permanente es cero.
PI: acción de control proporcional-integral, se define mediante

t
tdte
Ti
K
tKp
0
)(*)()(U(t)
donde Ti se denomina tiempo integral y es quien ajusta la acción integral.
La función de transferencia resulta:

7. 






Tps
Kp
1
1Cpi(s)
Con un control proporcional, es necesario que exista error para tener una acción de
control distinta de cero. Con acción integral, un error pequeño positivo siempre nos daría una
acción de control creciente, y si fuera negativa la señal de control seria decreciente. Este
razonamiento sencillo nos muestra que el error en régimen permanente será siempre cero.
Muchos controladores industriales tienen solo acción PI. Se puede demostrar que un
control PI es adecuado para todos los procesos donde la dinámica es esencialmente de primer
orden. Lo que puede demostrarse en forma sencilla, por ejemplo, si aplicamos un control
proporcional- integral para controlar el posicionamiento de un brazo robot de una cadena de
montaje, al recibir una señal de error para desplazar el brazo un centímetro en el eje X, se produce
un desplazamiento brusco provocado por el control proporcional que lo acercará, con mayor o
menor precisión al punto deseado y, posteriormente, el control integral continuará con el control
del brazo hasta posicionarlo el punto exacto, momento en el que desaparecerá totalmente la
señal de error y, por tanto, eliminando totalmente el posible error remanente del sistema.
PD: acción de control proporcional-derivativa, se define:
dt
tde
TdKptKpe
)(
**)(U(t) 
Donde Td es una constante de denominada tiempo derivativo. Esta acción tiene carácter
de previsión, lo que hace mas rápida la acción de control, aunque tiene la desventaja importante
que amplifica las señales de ruido y puede provocar saturación en el actuador. La acción de control
derivativa nunca se utiliza por sı sola, debido a que solo es eficaz durante periodos transitorios. La
función transferencia de un controlador PD resulta:
TdKpsKp **(s)CPD 
Cuando una acción de control derivativa se agrega a un controlador proporcional, permite
obtener un controlador de alta sensibilidad, es decir que responde a la velocidad del cambio del
error y produce una corrección significativa antes de que la magnitud del error se vuelva
demasiado grande. Aunque el control derivativo no afecta en forma directa al error en estado
estacionario, añade amortiguamiento al sistema y, por tanto, permite un valor más grande que la
ganancia K, lo cual provoca una mejora en la precisión en estado estable.
Por ejemplo, si durante la conducción de un automóvil, de repente, se produce alguna situación
anómala (como un obstáculo imprevisto en la carretera, u otro vehículo que invade parcialmente
nuestra calzada), de forma involuntaria, el cerebro envía una respuesta casi instantánea a las
piernas y brazos, de forma que se corrija velocidad y dirección de nuestro vehículo para sortear el
obstáculo. Si el tiempo de actuación es muy corto, el cerebro tiene que actuar muy rápidamente
(control derivativo) y, por tanto, la precisión en la maniobra es muy escasa, lo que derivará a

8. efectuar movimientos muy bruscos de forma oscilatoria. Estos movimientos bruscos pueden ser
causa un accidente de tráfico. En este caso, el tiempo de respuesta y la experiencia en la
conducción (ajuste del controlador derivativo) harán que el control derivativo producido por el
cerebro del conductor sea o no efectivo.
PID: acción de control proporcional-integral-derivativa, esta acción combinada reúne las ventajas
de cada una de las tres acciones de control individuales. La ecuación de un controlador con esta
acción combinada se obtiene mediante:
dt
tde
TdKptdte
Ti
K
tKpe
t
)(
**)()()(U(t)
0
 
y su función transferencia resulta:






 Tds
Tis
Kp *
1
1(s)CPID
Como ejemplo de un sistema de control PID, podemos poner la conducción de un automóvil.
Cuando el cerebro da una orden de cambio de dirección, en una maniobra normal, la
acción de control predominante del sistema es la proporcional, que aproximará la dirección al
punto deseado de forma más o menos precisa. Una vez que la dirección esté cerca del punto
deseado, comenzará la acción integral que eliminará el posible error producido por el control
proporcional, hasta posicionar el volante en el punto preciso. Si la maniobra es lenta, la acción
derivativa no tendrá apenas efecto. Si la maniobra requiere mayor velocidad de actuación, la
acción de control derivativo adquirirá mayor importancia, aumentando la velocidad de respuesta
inicial del sistema y posteriormente actuará la acción proporcional y finalmente la integral. En el
caso de una maniobra muy brusca, el control derivativo tomará máxima relevancia, quedando casi
sin efecto la acción proporcional e integral, lo que provocará muy poca precisión en la maniobra.
La forma en la cual el controlador automático produce la señal de control se llama “acción de
control”. Los controladores automáticos comparan el valor real de salida de la planta con la
entrada de referencia, lo cual determina la desviación con la que el controlador debe producir una
señal de control que reduzca la desviación.
En el siguiente ejemplo se muestra un diagrama de bloques con un sistema de control automático
general, formado por un controlador, un actuador, una planta y un sensor, en este diagrama el
controlador detecta la señal de error, la amplifica y la envía al actuador que produce la entrada a
la planta: la salida de la planta es medida por un sensor que transforma la señal y la envía al
controlador, para que pueda ser comparada con la señal de referencia.

10. Conclusiones
El principio de todo sistema de control automático es la aplicación del concepto de
realimentación o feedback (medición tomada desde el proceso que entrega información del
estado actual de la variable que se desea controlar) cuya característica especial es la de mantener
al controlador central informado del estado de las variables para generar acciones correctivas
cuando así sea necesario. Este mismo principio se aplica en campos tan diversos como el control
de procesos químicos, control de hornos en la fabricación del acero, control de máquinas
herramientas, control de variables a nivel médico e incluso en el control de trayectoria de un
proyectil militar. El uso de las computadoras digitales ha posibilitado la aplicación en forma óptima
del control automático a sistemas físicos que hace algunos años atrás eran imposibles de analizar
o controlar. Uno de estos avances esta dado por la aplicación de las técnicas de control difuso,
aplicaciones con redes neuronales, simulación de sistemas de control y sistemas expertos entre
otros.