Este documento describe los diferentes tipos de controladores y sus modelos matemáticos. Explica el control de dos posiciones u encendido/apagado, control proporcional, integral, proporcional integral, proporcional derivativo y proporcional integral derivativo. También describe controladores electrónicos y las acciones de control en la respuesta del sistema, con un ejemplo de control proporcional. Concluye que la teoría de control es importante para comprender el funcionamiento de sistemas dinámicos y mejorar el desempeño a través del control automático

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
SANTIAGO MARIÑO
EXTENSION MATURIN
A-3
Tipos de controladores
Profesor: Autores:
Mariangela Pollonais Alan Rafeh
Irene Zamora
Edis Martinez
Maturín, enero de 2014

2. INDICE
INTRODUCCION........................................................................................................................................................1
Esquema de un sistema de control.........................................................................................................2
Definición de controlador.................................................................................................................................2
Tipos de controladores y modelos matemáticos ........................................................................3
Control de dos posiciones o de encendido y apagado (on/off).................................3
Control proporcional:.....................................................................................................................................3
Control integral:...................................................................................................................................................3
Control proporcional integral (PI): ......................................................................................................4
Control proporcional derivativo (PD)................................................................................................4
Control proporcional integral derivativo (PID)..........................................................................5
Controladores electrónicos.......................................................................................................................5
Acciones de control en la respuesta del sistema.......................................................................6
Ejercicio de un sistema control proporcional (P) .......................................................................7
CONCLUSION.............................................................................................................................................................8

3. INTRODUCCION
En muchos procesos industriales la función de control es realizada por un
operario (ser humano), este operario es el que decide cuando y como manipular
las variables de modo al que se obtenga una cadena productiva Continua y
eficiente. La eficiencia productiva implica el constante aumento de los niveles de
producción de la maquinaria instalada, el mejoramiento de la calidad del producto
final, la disminución de los costos de producción, y la seguridad tanto para el
personal como para los equipos. Para lograr esto es necesario que los procesos
productivos se realicen a la mayor velocidad posible y que las variables a controlar
estén dentro de valores constantes. Debido a estas exigencias, la industria ha
necesitado de la utilización de nuevos y más complejos procesos, que muchas
veces el operario no puede controlar debido a la velocidad y exactitud requerida,
además muchas veces las condiciones del espacio donde se lleva a cabo la tarea
no son las más adecuadas para el desempeño del ser humano.
Los distintos tipos de controladores contemplados en este tema, suponen
su aplicación en una configuración de sistema de un único lazo (o un sistema
reducible a esta configuración) con un modelo lineal.

4. Esquema de un sistema de control
Sistema de Control con controlador digital
Muestra un diagrama de bloques de un sistema de control digital. Los
elementos básicos del sistema se muestran mediante los bloques.
La operación del controlador se maneja por el reloj. En dicho sistema de
control digital, en algunos puntos del sistema pasan señales de amplitud variable
ya sea en el tiempo continuo o en tiempo discreto, mientras que en otros pasan
señales codificadas en forma numérica.
Definición de controlador
El controlador es una componente del sistema de control que detecta los
desvíos existentes entre el valor medido por un sensor y el valor deseado o “set
point”, programado por un operador; emitiendo una señal de corrección hacia el
actuador.

5. Tipos de controladores y modelos matemáticos
Control de dos posiciones o de encendido y apagado (on/off):
En este el elemento de actuación solo tiene dos posiciones fijas que, en
muchos casos, son simplemente encendido y apagado.
Supongamos que la señal de salida del controlador es y que la señal de
error es. En el control de dos posiciones, la señal permanece en un valor ya sea
máximo o mínimo, dependiendo de si la señal de error es positiva o negativa. De
este modo:
En donde y son constantes. Por lo general, el valor mínimo U2 de es cero o –U1.
Control proporcional:
Para este la relación entre la salida del controlador U(T) y la señal de error E(T) es:
O bien, en cantidades transformadas por el método de Laplace:
En donde KP se considera la ganancia proporcional.
Control integral:
Para este control, el valor de la salida del controlador U(T) se cambia a una
razón proporcional a la señal de error E(T) . Es decir:

6. O bien:
En donde KI es una constante ajustable. La función de transferencia del
controlador integral es:
Control proporcional integral (PI):
O la función de transferencia del controlador es:
En donde KP es la ganancia proporcional y TI se denomina tiempo integral.
Tanto KP como TI son ajustables. El tiempo integral ajusta la acción de control
integral, mientras que un cambio en el valor de KP afecta las partes integral y
proporcional de la acción de control. El inverso del tiempo integral TI se denomina
velocidad de reajuste. La velocidad de reajuste es la cantidad de veces por minuto
que se duplica la parte proporcional de la acción de control.
Control proporcional derivativo (PD):
Se define mediante:
Y la función de transferencia es:

7. En donde KP es la ganancia proporcional y TD es una constante denominada
tiempo derivativo. Tanto KP como TD son ajustables. La acción de control
derivativa, en ocasiones denominada control de velocidad, ocurre donde la
magnitud de la salida del controlador es proporcional a la velocidad de cambio de
la señal de error. El tiempo derivativo TD es el intervalo de tiempo durante el cual
la acción de la velocidad hace avanzar el efecto de la acción de control
proporcional.
Control proporcional integral derivativo (PID):
Es la combinación de una acción de control proporcional, una acción de control
integral y una acción de control derivativa. Esta acción combinada tiene las
ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales.
La ecuación Que lo describe es:
Su función de transferencia es:
En donde KP es la ganancia proporcional, TI es el tiempo integral y TD es el
tiempo derivativo.
Controladores electrónicos:
Los controladores electrónicos pueden usar amplificadores operacionales. A
continuación obtendremos las funciones de transferencia de algunos de los
controladores con amplificadores operacionales.

8. Acciones de control en la respuesta del sistema
Acción de control proporcional (P) Para una acción de control proporcional, la
relación entre la salida del controlador, m(t) y la señal de error, e(t) es:
O bien, en cantidades transformadas por el método de Laplace,
Siendo Kc, la ganancia proporcional del controlador. Cualquiera que sea el
mecanismo real y la forma de la potencia de operación, el controlador proporcional
es, en esencia, un amplificador con una ganancia ajustable. Para el estudio de la
acción proporcional se considera un lazo cerrado de control retroalimentado de
una variable de un sistema de segundo orden con ganancia de 1/8 y dos polos con
valores de-1/2 y -1/4. La ganancia del controlador proporcional es de 2 y se
considera tanto a la válvula como el sensor como sistemas de ganancia pura con
valores de 2 y 1, respectivamente. La respuesta del sistema ante un cambio paso
en la variable de entrada. Se muestra la variación del error que se alimenta al
controlador proporcional y la amplificación que hace éste de dicha información de
acuerdo al valor de la ganancia; y que la variable de proceso se estabiliza con el
control proporcional después de un período de perturbación.

9. Lo anterior quiere decir que en la respuesta del control proporcional hay un
error en estado estable o desplazamiento (offset) para una entrada con un cambio
paso. Este desplazamiento se elimina si se incluye la acción de control integral en
el controlador.
Ejercicio de un sistema control proporcional (P)
La acción de control “c” del controlador proporcional es:
Donde Kc es la ganancia proporcional del controlador y cs es el bias del
controlador. La ganancia del controlador también se puede expresar mediante la
banda proporcional, expresada como porcentaje:
Normalmente, 1 ≤ BP ≤ 500. La banda proporcional expresa el intervalo
del error para que el control se sature. Cuanto mayor es Kc, menor es BP y
mayor es la sensibilidad del controlador a los cambios o, lo que es lo mismo, al
error “ε”. El bias del controlador es el valor de la acción de control cuando el
error es nulo. La función de transferencia del controlador se obtiene realizando
la trasnformada de Laplace.
Teniendo en cuenta que se ha utilizado como variable de desviación:
La acciónde control proporcional es la más importante y se encuentra en
todos los sistemas de control.

10. CONCLUSION
Los sistemas controlados han estado evolucionando de forma acelerada los
últimos días y hoy en día pasan desapercibidos para mucha gente, pues presentan
pocos o ningún problema, las técnicas de control se han mejorado a través de los
años, sin embargo es muy importante que se conozca la teoría básica de control,
debido a que esto ayuda a facilitar su comprensión en la práctica. El control
automático desempeña una función vital en el avance de la ingeniería y la Ciencia,
ya que el control automático se ha vuelto una parte importante e integral de los
procesos modernos industriales y de manufactura. Por lo cual la teoría de control
es un tema de interés para muchos científicos e ingenieros que desean dar nuevas
idea, para obtener un desempeño óptimo de los sistemas dinámicos y disminuir
tareas manuales o repetitivas.