Presentación

1. Integrantes:
Acosta Gomez Israel Abraham
Aguirre Dzib Daniel
Cano Cornelio Daniela Salomé
Eboli Gomez Daniel
Orozco Martínez Yossep Manuel
Pérez López Martin
Ek Yam Emilio
Tecnológico Nacional de México
Campus Cancún
Sistemas eléctricos de potencia
Ingeniería Electromecánica
Unidad 4
Javier Pacheco Hipólito
Cancún, Quintana Roo.

2. Introducción
El aprendizaje de las líneas de transmisión es de vital importancia, ya que es un tema principal de los sistemas
eléctricos de potencia, por lo cual en este trabajo de presentación se explicarán las líneas de transmisión, lo cual
abarca desde representación de líneas, el circuito equivalente de una línea, flujo de potencia y algunos softwares que
podemos usar para analizar cada uno de estos.

3.  4.1 Representación de líneas
 4.2 La línea de transmisión corta
 4.3 La línea de longitud media
 4.4 La línea de transmisión larga: solución de ecuaciones diferenciales
 4.5 La línea de transmisión larga: interpretación de las ecuaciones
 4.6 La línea de transmisión larga: forma hiperbólica de las ecuaciones
 4.7 El circuito equivalente de una línea larga
 4.8 Flujo de potencia a través de una línea de Transmisión
 4.9 Compensación reactiva de las líneas de transmisión
 4.10 Uso de software especializado para el análisis de líneas de transmisión.
UNIDAD 4 LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

4. Objetivo general:
 Analizar las relaciones voltaje corriente de líneas de transmisión considerando diferentes
modelos matemáticos.
Objetivos específicos:
 Capacidad de análisis y síntesis.
 Capacidad de organizar y planificar.
 Capacidad de adaptarse a nuevas situaciones.
 Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
 Habilidades de investigación.

5. 4.1 Representación de línea
La red de transporte de energía eléctrica es la parte del sistema de suministro eléctrico constituida por los elementos necesarios
para llevar hasta los puntos de consumo y a través de grandes distancias, la energía eléctrica generada en las centrales eléctricas.
Líneas de Transmisión – Rodolfo Neri
Vela – 1ra Edición

6. Una línea de transporte de energía eléctrica o línea de alta tensión es básicamente el medio físico mediante el
cual se realiza la transmisión de la energía eléctrica a grandes distancias. Está constituida tanto por el elemento
conductor, usualmente cables de acero, cobre o aluminio, como por sus elementos de soporte, las torres de alta
tensión.
Líneas de Transmisión – Rodolfo Neri Vela – 1ra
Edición
Diana Gante Agencia Reforma
lunes, 09 mayo 2022

7. Torre eléctrica
Una torre eléctrica o apoyo eléctrico (a veces denominada torreta) es una estructura de gran altura, normalmente
construida en celosía de acero, cuya función principal es servir de soporte de los conductores eléctricos aéreos de las
líneas de transmisión de energía eléctrica. Se utilizan tanto en la distribución eléctrica de alta y baja tensión como en
sistemas de corriente continua tales como la tracción ferroviaria. Pueden tener gran variedad de formas y tamaños en
función del uso y del voltaje de la energía transportada. Los rangos normales de altura oscilan desde los 15 m hasta
los 55 m, aunque a veces se pueden llegar a sobrepasar los 300 m.1 Además del acero pueden usarse otros
materiales como son el hormigón y la madera. Clasificación por la tensión de funcionamiento
Líneas de transmisión aéreas de energía se clasifican en el sector de la
energía eléctrica por la gama de tensiones:
-Baja tensión - menos de 1.000 voltios, que se utiliza para la conexión
entre un cliente residencial o comercial pequeña y la utilidad.
-Media tensión - entre 1.000 voltios y aproximadamente 33 kv, que se
utiliza para la distribución en las zonas urbanas y rurales.
-De alto voltaje, que se utiliza para la sub-transmisión y la transmisión de
grandes cantidades de energía eléctrica y la conexión a muy grandes
consumidores.
-Extra Alto Voltaje - más de 230 kv, hasta aproximadamente 800 kv,
utilizado para larga distancia, transmisión de potencia muy alta.
-Ultra Alta Tensión - superior a 800 kv
Líneas de Transmisión – Rodolfo Neri Vela – 1ra Edición

8. Tipos de torres
Torre de suspensión: Sirven solamente para soportar los
conductores; son empleados en las alineaciones rectas.
Torres de amarre: Se utilizan para proporcionar puntos de
amarre cuando no se pueden utilizar la suspensión por
ahorcamiento (Recomendado hasta 30 Kv y nunca en ángulo)
Torres de anclaje: Se utilizan para proporcionar puntos firmes
en la línea, que limiten e impidan la destrucción total de la misma
cuando por cualquier causa se rompa un conductor o apoyo.
Torres de ángulo: Empleados para sustentar los conductores
en los vértices o ángulos que forma la línea en su trazado.
Torres de fin de línea: Soportan las tensiones producidas por la
línea; son su punto de anclaje de mayor resistencia.
Torres especiales: con funciones diferentes a las anteriores;
pueden ser usados para cruce sobre ferrocarril, vías fluviales,
líneas de telecomunicación o una bifurcación.
Antenas y Sistemas Aéreos para VHF-UHF – Lucio Moreno
Quin
tana – 1ra Edición

9. 1. Aislador
2. Paquete de dos conductores (Arreglo multifase-
algunas líneas tienen 4).
3. Espaciador para mantener los dos conductores
separados.
4. Soporte del cable de guarda, con conexión a
tierra, ubicado en la parte superior de la torre o
poste
5. Las tres fases de un lado de la torre constituyen
un circuito eléctrico. La mayoría de las líneas
tienen dos circuitos, uno para cada lado. (Doble
Terna)
6. Placa de identidad indicando que línea es y
quién es el dueño. También por lo general tiene
un letrero de advertencia de seguridad sobre
los peligros de electrocución.
7. Dispositivo Anti-escalamiento – alambre de
púas – para detener la escalada no autorizada
Partes de las torres de transmisión

10. Cotas de las torres de transmisión
High voltage engineering C.L. Wadhwa

11. Torres de Alta tensión

12. Postes de Madera
■ El campo de aplicación de este tipo de apoyos es casi
exclusivamente en baja tensión y están en claro desuso.
■ Como ventajas podemos decir que son fáciles de
transportar gracias a su ligereza y bajo precio en
comparación con los postes de hormigón y los metálicos.
■ Como desventajas se puede apuntar su vida media
relativamente corta, suele ser de unos 10 años, la
putrefacción es la mayor causa de deterioro, sobre todo en
la parte inferior del poste, no se permiten grandes vanos y
los esfuerzos en la cabeza y altura son limitados.
Hormigón Armado
■ Este material es el que más se utiliza en redes de baja
tensión.
■ La ventaja principal de este tipo de postes es su duración
ilimitada además de no necesitar mantenimiento.
■ El mayor inconveniente es el precio con respecto a los
postes de madera y que al ser más pesados se
incrementan los gastos en el transporte.
Sistemas de Energía Eléctrica – Fermín Barrero – 1ra
Edición

13. Hormigón armado vibrado
■ Con la finalidad de mejorar las cualidades del hormigón
armado se fabrican este tipo de postes. Suelen tener una
altura entre los 7 y 18 m y su sección es rectangular o en
forma de doble T.
■ La principal ventaja (que hace que sean los más utilizados)
de este tipo de postes es que se puede fabricar en el lugar
de su implantación y así ahorrarse los gastos en
transportes.
Hormigón armado centrifugado
■ Este tipo de postes se emplea desde electrificaciones en
ferrocarriles, en líneas rurales en baja tensión y alta tensión
incluido líneas de 220 KV, mástiles para alumbrado exterior
(en el reglamento antiguo llamado alumbrado público).
■ Además en combinación con varios postes se pueden
realizar configuraciones de apoyos en ángulo, derivación,
anclaje, etc. No son empleados en lugares de difícil acceso
precisamente porque su fabricación no puede realizarse en
talleres provisionales.

14. 4.2 La línea de transmisión corta
Una línea de transmisión que tiene una longitud inferior a 80 km se considera una línea de transmisión corta. En resumen, la
capacitancia de la línea de transmisión se desprecia debido a la pequeña corriente de fuga y otros parámetros (resistencia e
inductancia) se agrupan en la línea de transmisión.
Línea de transmisión corta monofásica y trifásica
La línea monofásica suele ser de corta longitud y de baja tensión. Tiene dos conductores. Cada conductor tiene resistencia R y
reactancia inductiva X. Por conveniencia, se considera que los parámetros de los conductores están agrupados en un solo
conductor, y se supone que el conductor de retorno no tiene resistencia ni reactancia inductiva.
F. T. Ulaby et. al “Fundamentals od Applied
Electromagnetics” , 6ª Ed, Pearson, 2010.

15. La línea monofásica y el modelo de circuito equivalente de la línea de transmisión corta se muestran a continuación
en la figura. La resistencia R y la reactancia inductiva X representan la resistencia de bucle y la inductancia de bucle
de la línea de transmisión corta. Por lo tanto,
R = resistencia de bucle de la línea = resistencia de los
conductores de salida y de retorno
= 2 × resistencia de un conductor = 2R1
X = reactancia de bucle de las líneas = reactancia de los
conductores de entrada y de retorno
= 2 × reactancia inductiva a un conductor a neutro = 2X1
El extremo de la línea donde se conecta la carga se denomina
extremo receptor. El extremo donde se conecta la fuente de
suministro se conoce como extremo emisor.
Sea Vr = voltaje en el extremo receptor
Vs = voltaje en el extremo de envío
Ir = corriente en el extremo receptor
Is = actual en el extremo de envío
cos∅r= factor de potencia de la carga
cos∅s = factor de potencia en el extremo de envío

16. La impedancia en serie de las líneas se da como,
En líneas de transmisión cortas, se desprecian la conductancia y la capacitancia en derivación de la línea; por lo tanto, la
corriente permanece igual en todos los puntos de la línea.
Prácticamente, decimos que,
La línea trifásica se realiza utilizando tres conductores monofásicos. Por lo tanto, el cálculo sigue siendo el mismo que el
explicado para la línea monofásica, con la diferencia de que se adopta la base por fase. Cuando se trabaja con una línea
trifásica balanceada, se asume que todos los voltajes dados son valores de línea a línea y todas las corrientes son corrientes
de línea. Por lo tanto, para cálculos de líneas trifásicas,
potencia por fase = (1/3) × (potencia total)
voltios-amperios reactivos por fase = ( 1/3) × (total de voltios-amperios reactivos)
Para una línea trifásica balanceada conectada en estrella,
tensión de fase = 1/√3 × tensión de línea

17. 4.3. La línea de longitud media
En los cálculos de una línea de longitud media se incluye la admitancia paralelo (generalmente capacitancia pura).
Si se divide en dos partes iguales la admitancia paralelo total de la línea y cada una se coloca en los extremos generador y receptor,
se obtiene el llamado circuito nominal π. (Stevenson D., 1996)
Para Vs
𝑉𝑠 = 𝑉𝑅
𝑌
2
+ 𝐼𝑅 𝑍 + 𝑉𝑅
𝑉𝑠 =
𝑍𝑌
2
+ 1 𝑉𝑅 + 𝑍𝐼𝑅
Figura tomada del libro “Análisis de sistemas
de potencia.” pág. 188. Stevenson,1996.
(Stevenson D., 1996)

18. Para encontrar Is, se observa que la corriente en la capacitancia en derivación en el extremo del generador
VsY/2, que sumada a la corriente en la rama serie nos da
𝐼𝑆 = 𝑉
𝑠
𝑌
2
+ 𝑉𝑅
𝑌
2
+ 𝐼𝑅
Al sustituir Vs, de la segunda ecuación, en la ecuación anterior, tenemos
𝐼𝑆 = 𝑉𝑅𝑌 1 +
𝑍𝑌
4
+
𝑍𝑌
2
+ 1 𝐼𝑅
Se puede expresar las ecuaciones de Vs y de Is, se puede expresar en forma general
𝑉𝑆=𝐴𝑉𝑅 + 𝐵𝐼𝑅
𝐼𝑆 = 𝐶𝑉𝑅 + 𝐷𝐼𝑅
donde
𝐴 = 𝐷 =
𝑍𝑌
2
+ 1
𝐵 = 𝑍 𝐶 = 𝑌 1 +
𝑍𝑌
4
A las constantes ABCD se les llama algunas veces constante generalizadas de circuito de la línea de transmisión.
En general, son números complejos. A y D son sin dimensiones e iguales entre sí. Las dimensiones de B y C son
los ohms y los mhos o siemens, respectivamente. (Stevenson D., 1996)

19. 4.4 La línea de transmisión larga: solución de ecuaciones diferenciales
La solución exacta de cualquier línea de trasmisión, y la que se requiera con un alto grado de exactitud al calcular líneas de 60 Hz
con más de 150 millas de largo, debe considerar el hecho de que los parámetros de la línea no están agrupados sino distribuidos
uniformemente a lo largo de la línea.
En la figura 6.8 se muestra una fase y la conexión al neutro de una línea trifásica. No se muestran los parámetros concentrados
porque se considerará la solución de la línea con la impedancia y la admitancia uniformemente distribuidas. En la figura 6.8 se
considera un elemento diferencial de longitud dx en la línea, a una distancia x desde el extremo receptor de la línea. Entonces, z
dx y dx son la impedancia serie y la admitancia paralelo de la sección elemental, respectivamente. V e I son los fasores que
varían con x. (Stevenson D., 1996)
Figura tomada del libro “Análisis de sistemas
de potencia.” pág. 190. Stevenson,1996.

20. 𝑑𝑉 =
𝐼 + 𝐼 + 𝑑𝐼
2
𝑧𝑑𝑥 = 𝐼𝑧𝑑𝑥
cuando los productos de las cantidades diferenciales se deprecian. De manera similar,
𝑑𝐼 =
𝑉 + 𝑉 + 𝑑𝑉
2
𝑦𝑑𝑥 = 𝑉𝑦𝑑𝑥
entonces, de las ecuaciones tenemos 𝑑𝑉
𝑑𝑥
= 𝐼𝑧
y
𝑑𝐼
𝑑𝑥
= 𝑉𝑦
Al derivar las ecuaciones con respecto a x, se tiene
Si se sustituyen los valores de dI/dx y dV/dx, se obtiene
(Stevenson D., 1996)

21. Cuando se deriva dos veces con respecto a x la solución para V, se debe obtener yzV. Esto
sugiere una forma exponencial en la solución. Suponga que la solución de la ecuación es.
Al calcular la segunda derivada de V con respecto a x en la ecuación, obtenemos
que es yz multiplicada por la solución supuesta para V. Por lo tanto, la ecuación es la
solución de la ecuación. Cuando se sustituye el valor de V dado por la, se obtiene
(Stevenson D., 1996)

22. 4.4 La línea de transmisión larga: solución de ecuaciones diferenciales
Una línea de transmisión con una longitud superior a 240 km se considera como línea de transmisión larga. En una línea de
transmisión larga, los parámetros se distribuyen uniformemente a lo largo de toda la línea. Para una línea de transmisión larga, se
considera que la línea se puede dividir en varias secciones, y cada sección consta de una inductancia, capacitancia, resistencia y
conductancia, como se muestra a continuación.
D. M. Pozar, “Microwave Engineering” , 3ª Ed, Wiley, 2005.

23. Consideremos una parte un poco más pequeña de una línea de transmisión larga que tiene una longitud ‘ds’
situada a una distancia ‘s’ del extremo receptor. La impedancia en serie de la línea está representada por ‘zds’
y ‘yds’ es la impedancia en derivación de la línea. Debido a la corriente de carga y la pérdida de corona, la
corriente no es uniforme a lo largo de la línea. El voltaje también es diferente en diferentes partes de la línea
debido a la reactancia inductiva.

24. Donde, r – resistencia por unidad de longitud, por fase
l – inductancia por unidad de longitud, por fase
c – capacitancia por unidad de longitud, por fase
x – reactancia inductiva por unidad de longitud, por fase
z – impedancia en serie por unidad de longitud, por fase
g – conductancia de fuga de derivación, por fase a neutro por unidad de longitud
b – susceptibilidad de fuga de derivación, por fase a neutro por unidad de longitud
y – admitancia de derivación por unidad de longitud, por fase a neutro.
Para suministro constante sea,
V – voltaje a una distancia ‘s’ del extremo de la carga
V + dV: tensión a una distancia (s+ds) del extremo de la carga
I – corriente a una distancia ‘s’ del extremo de la carga
I + dI: corriente a una distancia (s+ds) del extremo de la carga
La diferencia de voltaje entre los extremos de las secciones supuestas de longitud ds es dV. Esta diferencia es
causada por la impedancia en serie de la línea.

25. Análogamente, la diferencia entre los dos extremos de la sección resultante de la admitancia en derivación
de la línea viene dada por la ecuación
para conocer el valor de V, diferencie la ecuación (1) con respecto a ‘s’,
y para diferenciar la ecuación actual (2)

26. las ecuaciones (3) y (4) son similares en forma y, por lo tanto, sus ecuaciones generales también son similares.
La ecuación (5) es la ecuación diferencial lineal con coeficientes constantes. La solución general de esta ecuación es
Donde, C1 y C2 son las constantes arbitrarias, y se encuentra a partir del valor conocido de V e I en algún punto de la recta. Para
determinar el valor de diferencio la ecuación anterior con respecto a ‘s’
al combinar la ecuación anterior con la ecuación (1) obtenemos,

27. sustituyendo el valor de ϒ = √zy en la ecuación (7) da
El valor de V e I en el extremo receptor, donde s = 0, viene dado por las ecuaciones
Física: Teoría y Práctica (Colección Uniciencia) – Walter
Pérez Terrel – 1ra Edición

28. Los valores de C1 y C2 se encuentran a partir de las ecuaciones simultáneas que se muestran a continuación.

29. Los valores de C1 y C2 se sustituyen en las ecuaciones generales de voltaje y corriente para obtener los
valores de estado estacionario de V e I en cualquier punto intermedio distante ‘s’ del extremo receptor.

30. Para gobernar el comportamiento de la línea de transmisión en estado estacionario se utilizan las ecuaciones
(13) y (14). Estas ecuaciones también se pueden escribir en forma hiperbólica usando la constante hiperbólica
que se muestra a continuación
Sustituye la constante hiperbólica en las ecuaciones (13) y (14) da

31. Estas ecuaciones también se pueden escribir como ecuaciones de corriente y voltaje final de envío reemplazando
s = S
Los parámetros ABCD se definen a continuación

32. 4.5. La línea de transmisión larga: interpretación de las ecuaciones.
Una línea de transmisión con una longitud superior a 240 km se considera como línea de transmisión larga.
Aquí, los parámetros se distribuyen uniformemente a lo largo de toda la línea. También, es posible considerar
que la línea se puede dividir en varias secciones, y cada sección consta de una inductancia, capacitancia,
resistencia y conductancia. Esto se debe a que la longitud del circuito es mucho mayor que la de los modelos
anteriores (línea corta y mediana) y, por lo tanto, los cálculos de los parámetros del circuito serán un poco
más rigurosos. Sin embargo, esto nos permite derivar expresiones para el voltaje y la corriente en cualquier
punto de la línea (Unigal Electrónica (s.f.). Lineas de transmisión largas).
Para determinar las ecuaciones de voltaje y corriente en la línea de transmisión, se hará el análisis en base
al siguiente circuito.
• Z = Impendancia en serie ( Ω/m, Ω/km)
• Y = Admitancia en paralelo (S/m, S/km)
• l = Longitud de la línea (m, km)
• VR = Voltaje en el extremo receptor (V)
• IR = Corriente en el extremo receptor (A)
• VS = Voltaje en el extremo fuente o emisor (V)
• IS = Corriente en el extremo fuente o emisor (A)
Mendoza, J. (2020). Ecuaciones de voltaje y corriente
para lineas de transmisión largas.

33. Aplicando las Leyes de voltaje y corriente de Kirchhoff
Para el voltaje Para la corriente
Entonces, se obtienen las siguientes ecuaciones diferenciales:
Para resolver este sistema de ecuaciones diferenciales con dos
incógnitas se obtiene la segunda derivada respecto a x de las
ecuaciones de voltaje y corriente.
Mendoza, J. (2020). Ecuaciones de voltaje y corriente
para lineas de transmisión largas.

34. Las ecuaciones anteriores tienen la forma:
Así pues, estas ecuaciones toman la forma. , cuya solución es:
Derivando dos veces con respecto a x:
Mendoza, J. (2020). Ecuaciones de voltaje y corriente para
lineas de transmisión largas.

35. Por lo tanto, se obtienen dos expresiones, una para el voltaje y otra para la corriente en función de la
distancia x, de las cuales A1 y A2 son valores constantes desconocidos.
Para obtener el valor de las constantes A1 y A2, se puede considerar que en el final de la línea cuando x = 0,
entonces V(x) = V(0) = VReI (x) = I(0) = IR
Mendoza, J. (2020). Ecuaciones de voltaje y corriente para
lineas de transmisión largas.

36. Resolviendo el sistema de ecuaciones anteriores, se llega a que:
Donde se le denomina impedancia característica y está dado en Ohms (Ω).
Finalmente, las ecuaciones de líneas de transmisión larga son:
Donde se sustituyó y = √ zy, denominada constante de propagación y tiene unidades de
(1/m), (1/km), etc.
Mendoza, J. (2020). Ecuaciones de voltaje y corriente para lineas de transmisión largas.

37. 4.6. La línea de transmisión larga: forma hiperbólica de las ecuaciones.
Las ondas de tensión, incidente y reflejadas, se determinan muy rara vez cuando se calcula la tensión de una línea de
transporte.
La razón de haberlas visto es que este análisis es muy útil para comprender algunos fenómenos que se presentan en las líneas
de transmisión.
Una forma mas conveniente de estas ecuaciones, para calcular la corriente y la tensión de una línea eléctrica es la determinada.
Empleando las funciones Hiperbólicas.
Estas vienen definidas en forma exponencial por las siguientes relaciones:
Física: Fundamentos y Aplicaciones Vol. 2 – Robert Eisberg,
Lawrence S. Lerner – 1ra Edición

38. Se encuentra un nuevo conjunto de ecuaciones al desarreglar las ecuaciones (6.23) y (6.24) y sustituir las funciones
hiperbólicas por los términos exponenciales. Las nuevas ecuaciones que dan el voltaje y la corriente en cualquier
punto a lo largo de la línea son
Si se considera x = l para obtener el voltaje y la corriente en el extremo generador, se tiene

39. Al examinar estas ecuaciones se observa que las constantes generalizadas del circuito para una línea larga son
Al resolver las ecuaciones (6.35) y (6.36) para VR e IR en términos de VS e IS se tiene

40. Para líneas trifásicas balanceadas las corrientes en las ecuaciones anteriores son de línea y los voltajes son al
neutro, esto es, los voltajes de línea divididos entre √3
Se deben evaluar las funciones hiperbólicas con el fin de resolver las
ecuaciones.
Las siguientes ecuaciones dan las expansiones de los senos y cosenos hiperbólicos de los argumentos complejos en términos
de funciones circulares e hiperbólicas de argumentos reales:
Las ecuaciones (6.40) y (6.41) hacen posible el cálculo de funciones hiperbólicas de argumentos complejos. La unidad
matemática correcta para βl es el radian y este es la unidad encontrada para βl al calcular la componente en cuadratura de γl.
Se pueden verificar las ecuaciones (6.40) y (6.41) al sustituir en ellas las formas exponenciales de las funciones hiperbólicas y
las formas exponenciales similares
de las funciones circulares.

41. 4.7. El circuito equivalente de una línea larga
El circuito nominal π no representa exactamente una línea de transmisión porque no se tiene en cuenta que los
parámetros de la línea están distribuidos uniformemente. La discrepancia entre el circuito nominal π y la línea real se hace
mayor conforme la longitud de la línea se incrementa. Sin embargo, es posible encontrar el circuito equivalente de una
línea de transmisión larga y a esta representarla con precisión (al menos en cuanto a las medidas en los extremos de la
línea se refiere) mediante una red de parámetros concentrados.
Al sustituir en la ecuación (6.5) Z’ y Y’/2 en lugar de Z y de Y/2, se obtiene el voltaje en el extremo generador del circuito
equivalente en términos de sus ramas serie y paralelo, así como el voltaje y la corriente en el extremo receptor:
Líneas de transporte de energía eléctrica. Checa, Luis Mª. 3ª
edición. Ed. Marcombo (1988)

42. Para este circuito sea equivalente al de la línea de transmisión larga, los coeficientes de VR e IR en la
ecuación (6.44) deben ser idénticos, respectivamente, a los coeficientes de VR e IR en la ec. (6.35). Al igualar
los coeficientes de IR en las dos ecuaciones se obtiene
Donde Z es igual a zl y es la impedancia serie total de la línea. El termino (senh γl/γl es el factor por el que se debe
multiplicar la impedancia serie del circuito π nominal para convertirlo al circuito equivalente π.
Para investigar la rama paralelo del circuito equivalente π, se igualaran los coeficientes de VR en las ecuaciones (6.35) y
(6.44) para obtener

43. Al sustituir Zc senh γl por Z’ da
Otra forma para la expresión de la admitancia paralelo del circuito equivalente se puede encontrar al sustituir en la ecuación
(6.49) la identidad
La identidad se puede verificar al sustituir las formas exponenciales de las ecuaciones (6.31) y (6.32) para las funciones
hiperbólicas y al recordar que tanh θ = sen θ/ cosh θ. Ahora,

44. Donde Y es igual a yl, la admitancia paralelo total de la línea. En la ecuación (6.52) se muestra el factor de
corrección que se usa para convertir la admitancia de las ramas en paralelo del circuito nominal π en las del
circuito equivalente π. Como para valores pequeños de yl, tanh (yl/2) y yl/2 son aproximadamente iguales, el
circuito nominal π representa de manera bastante aproximada las líneas de transmisión de longitud media. En la
figura 6.9 se muestra el circuito equivalente π. También se puede encontrar un circuito equivalente T para una
línea de transmisión.
Ejemplo 6.5 Encuentre el circuito equivalente π para la línea descrita en el ejemplo 6.3 y compárese con el circuito nominal π.
Solución. Como del ejemplo 6.3 ya se conoce el senh yl y el cosh yl, se usaran ahora las ecuaciones (6.45) y (6.49).
Líneas y redes eléctricas. Martínez Velasco J. 3ª edición.
CPDA. ETSEIB (1996)

45. Al usar los valores de z y y del 6.3, se encuentra que la impedancia serie del circuito nominal π es
Y que las ramas paralelo iguales son de
Para esta línea, la impedancia de la rama serie del circuito nominal π excede a la del equivalente π en 3.8%. La conductancia
de las ramas paralelo del circuito nominal π es 2% menor que la del equivalente π.

46. 4.8. Flujo de potencia a través de una línea de transmisión.
Aunque si se conocen el voltaje, la corriente y el factor de potencia se pueden encontrar o calcular siempre el flujo de
potencia en cualquier punto a lo largo de la línea de transmisión. Las ecuaciones se aplican a cualquier red de dos
puertos o dos pares de terminales. Se repite la ecuación (6.8) y al resolverla para la corriente en el extremo receptor IR
se tiene
Se deja que
Y se obtiene
Análisis de Sistemas de Potencia – John J. Grainger,
William D. Stevenson Jr. – 1ra Edición

47. Entonces, la potencia compleja VR I*R en el extremo receptor es
Y las potencias real y reactiva en el extremo receptor son
Al observar que de la ecuación (6.56) la expresión para la potencia compleja P R + jQR es el resultado de la combinación de dos
fasores expresados en forma polar, se pueden dibujar estos dos fasores en el plano complejo cuyas coordenadas horizontal y
vertical están en unidades de potencia (watts y vars). En la fig. 6.10 se muestran las dos cantidades complejas y su diferencia de la
manera que lo expresa la ecuación (6.56). En la fig. 6.11 se muestran los mismos fasores con el origen de los ejes coordenados
desplazado.

48. Donde θR es el ángulo de fase por el que VR adelanta a IR. El sigo de Q es consistente con la convención que
le asigna valores positivos cuando la corriente esta en atraso con respecto al voltaje. Un examen de la fig. 6.11
muestra que hay un limite para la potencia y que se puede transmitir al extremo receptor de la línea para
magnitudes especificas de los voltajes en los extremos generador y receptor. Un incremento en la potencia
entregada significa que el punto k se moverá a lo largo del circulo hasta que al ángulo β – δ sea cero; esto es,
más potencia será entregada hasta que δ = β. Mayores incrementos en δ darían como resultado una menor
potencia recibida. La potencia máxima es

50. 4.9. Compensación reactiva de las líneas de transmisión.
Para una eficiente operación y confiabilidad de los sistemas de potencia, la potencia reactiva debe satisfacer los
siguientes objetivos:
Los voltajes en todos los terminales estén dentro de los límites aceptables
La estabilidad del sistema es aumentada para maximizar la utilización del sistema de transmisión
El aumento en la eficiencia y en la capacidad de transmisión de los sistemas de distribución de energía eléctrica requiere
necesariamente de un control efectivo y preciso del flujo de potencia reactiva.
Tradicionalmente, el control de potencia reactiva se ha realizado a través de bancos de condensadores conectados en paralelo a los
sistemas de potencia.
Compensación reactiva
En este caso, el control de potencia reactiva se logra conectando y desconectando a través de contactores o interruptores los
diferentes bancos.
De esta forma, la potencia reactiva inyectada al sistema se varía en forma discreta pues su valor depende de la capacitancia de
cada condensador y del voltaje aplicado entre sus terminales
Power System Analysis and Design – J. Duncan Glover,
Mulukutla S. Sarma, Thomas Overbye – 4th Edition

51. En sistemas de distribución en media tensión, al mantener un control eficiente en el flujo de potencia reactiva se
obtienen las siguientes ventajas:
1. Se disminuyen las pérdidas en líneas, cables, barras y transformadores
2. Se evita el pago de multas por concepto de bajo factor de potencia
3. Se reducen las fluctuaciones de voltaje eliminando el problema de flicker
4. Se aumenta el nivel de potencia activa que puede circular por el sistema de distribución
Características de un compensador Ideal, un compensador ideal de potencia reactiva debiera ser capaz de satisfacer los objetivos
planteados en el punto anterior en forma simultánea, con mínimas pérdidas y sin tiempos de retardo.
Para poder cumplir todas estas funciones, el compensador ideal debiera ser capaz de: Generar en forma continua y controlada la
cantidad de potencia reactiva requerida por la carga sin tiempos de retardo.
1. Presentar una característica de voltaje constante en sus terminales
2. Ser capaz de operar en forma independiente en las tres fases.

52. Instalación de Condensadores en Alta Tensión
Según Normas Americanas los condensadores en alta tensión son todos aquellos que operan con tensión
nominal superior a 1000 Volts. Se fabrican en unidades monofásicas de 50 kVAR, 100 kVAR, 150 kVAR,
200 kVAR, 300 kVar, y 400 kVar y en unidades trifásicas de 300 kVAR.
Compensar en sistemas de Transmisión
Al compensar potencia reactiva en un sistema de transmisión, se busca satisfacer los siguientes objetivos: Aumentar la estabilidad
del sistema (estado estacionario, dinámica)
Mantener regulación de voltaje constante a lo largo de la línea.
Aumentar la eficiencia del sistema de transmisión.
Controlar sobretensiones producidas por el efecto ferro resonancia.
Aumentar la longitud de las líneas de transmisión.
Aumentar la cantidad de potencia que se puede transmitir

53. 4.10 Uso de software especializado para el análisis de líneas de transmisión.
El diseño de líneas de transmisión de energía eléctrica requiere de la ejecución de etapas relacionadas con
varias áreas del conocimiento. En general, el proceso se divide en estudios eléctricos y estudios mecánicos.
Se cuenta con varios softwares comerciales utilizados por las compañías eléctricas, entre ellos REDLIN, ETAP
que requieren de licencia con costos de adquisición elevados.
(Esolutions S.A.C.)
(etap, s. f.)

54. REDLIN de esolutions
REDLIN permite diseñar de forma rápida y simple, toda la red de transmisión o distribución de proyectos, esto
comprende los trabajos de cálculos mecánicos de conductores, validación de las prestaciones de estructuras y
distancias de seguridad, cruces de líneas eléctricas en planta y perfil, distribución de retenidas, replanteo de la
distribución de estructuras ingresando variantes desde Google Earth o una estación total, reportes de planos en
vista perfil y vista planta, reporte de metrado de suministros y mucho más.
Cuenta con una interfaz moderna, fácil y rápida de aprender. Usa un concepto de diseño por capas que permite
separar la edición de la topografía del terreno de la topología de la red eléctrica. La base de datos numérica
(especificaciones/suministros) y gráfica (simbologías para planos, rotulaciones, logotipos de su empresa o cliente,
etc.) es totalmente personalizable y adaptable a cualquier normativa internacional o local.
(Esolutions S.A.C.)

55. Características principales:
 Este software proporciona resultados en tiempo real de los cálculos mecánicos, distancias de
seguridad, así como reportes detallados de cálculos mecánicos de conductores y estructuras tipo
poste troncocónicas, metrados, planillas de estructuras y planos cortados automáticamente.
 Calcular si estructuras tipo troncocónicas se romperán en la hipótesis de máximo esfuerzo,
mostrando una alerta en rojo al lado de cada estructura. Puede simular postes de concreto,
madera, fibra de vidrio y cualquier otro tipo de estructura troncocónica que tenga carga de ruptura
definida.
 Los reportes se exportan en formato MS-Excel y DFX-Autocad, lo cual permite su rápida post-
edición y/o enlace con otras aplicaciones.
 Trabaja con múltiples derivaciones (rutas de línea/perfiles topográficos) simultáneamente, estos se
administran fácilmente desde el panel de derivación del software.
(Esolutions S.A.C.)

57. ETAP
ETAP Líneas de Transmisión permite calcular los parámetros eléctricos, la relación entre capacidad
amperimétrica y temperatura de operación, y la relación entre flecha, tensión mecánica y temperatura. Asimismo,
el editor permite realizar modelos integrales del efecto de acoplamiento magnético entre diferentes líneas como
así también visualizar gráficamente la disposición de los circuitos y cables de guarda en líneas aéreas. La
herramienta es eficaz tanto para el diseño y la construcción de nuevas líneas como para verificar parámetros de
ya líneas existentes.
(etap, s. f.)

58. Características principales:
 Representación de líneas monofásicas, bifásicas y trifásicas tanto transpuestas como no-transpuestas,
relación flecha/tensión mecánica vs. Temperatura, relación capacidad amperimétrica vs. Temperatura.
 Permite calcular parámetros de líneas aéreas y acoplamiento magnético
 Entrada de datos flexible para parámetros físicos e impedancias
 Cálculo automático de impedancias en función de parámetros físicos
 Cálculo de constantes en modelos de líneas largas
 Representación de cables de guarda tanto segmentados como continuos´.
 Representación de cualquier configuración posible de fases en el tendido
 Representación de suelo multiestratos para el modelo de puesta a tierra
 Cálculo de flecha, tensión mecánica, temperatura y capacidad amperimétrica
 Representación del acoplamiento magnético entre líneas
 Proporciona reportes de matriz de impedancias serie en fases / secuencias, matriz de susceptancias en
fases / secuencias, relación flecha / tensión mecánica vs. temperatura, relación capacidad amperimétrica
vs. Temperatura.
(etap, s. f.)

59. (etap, s. f.)

60. Conclusión
Podemos concluir que el aprendizaje de este tema es de vital importancia, ya que sirve como capacitación para
los sistemas eléctricos de potencia, el cual uno de los sistemas principales son las líneas de transmisión, en la
cual necesitamos hacer los cálculos correspondientes, estos cálculos pueden ser hechos automáticamente a
computadora mediante softwares, pero es de suma importancia el conocer como se calcula para evitar fallas.

61. 1. Líneas de Transmisión – Rodolfo Neri Vela – 1ra Edición
2. Antenas y Sistemas Aéreos para VHF-UHF – Lucio Moreno Quintana – 1ra Edición
3. Sistemas de Energía Eléctrica – Fermín Barrero – 1ra Edición
4. F. T. Ulaby et. al “Fundamentals od Applied Electromagnetics” ,6ª Ed, Pearson, 2010.
5. Tecnología Eléctrica – Ramón Mujal Rosas – 1ra Edición
6. Teoría Electromagnética – William H. Hayt, John A. Buck – 7ma Edición
7. D. M. Pozar, “Microwave Engineering” , 3ª Ed, Wiley, 2005.
8. Física: Fundamentos y Aplicaciones Vol. 2 – Robert Eisberg, Lawrence S. Lerner – 1ra Edición
9. Líneas de transporte de energía eléctrica. Checa, Luis Mª. 3ª edición. Ed. Marcombo (1988)
10.Líneas y redes eléctricas. Martínez Velasco J. 3ª edición. CPDA. ETSEIB (1996)
11.Análisis de Sistemas de Potencia – John J. Grainger, William D. Stevenson Jr. – 1ra Edición
12.Power System Analysis and Design – J. Duncan Glover, Mulukutla S. Sarma, Thomas Overbye – 4th Edition
Fuentes Consultadas