Revisión de conocimientos básicos, introducción al cálculo integral, integralidad indefinida, integración con condiciones y valores iniciales, aplicación de las reglas de integración, funciones expotenciales, pictóricas de consumo por: Adriana Flores

1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA
EDUCACIÓN
PEDAGOGÍA DE LAS CIENCIAS EXPERIMENTALES
QUÍMICA Y BIOLOGÍA
TEMAS:
UNIDAD 1
UNIDAD 2
UNIDAD 3
UNIDAD 4

2. 0.1 REVISIÓN DE CONOCIMIENTOS
BÁSICOS.
1.1 INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO INTEGRAL.
1.2 LA INTEGRAL INDEFINIDA.
1.3 REGLAS BÁSICAS DE LA INTEGRACIÓN.
1.4 INTEGRACIÓN CON CONDICIONES O
VALORES INICIALES.
1.5 APLICACIONES DE LAS REGLAS DE LA INTEGRACIÓN EN LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.
1.7 INTEGRACIÓN DE FUNCIONES
EXPONENCIALES.
1.8 INTEGRACIÓN DE FUNCIONES
LOGARÍTMICAS
1.9 INTEGRACIÓN DE FUNCIONES DE
CONSUMO
UNIDAD 1

3. 0.1 REVISIÓN DE CONOCIMIENTOS BÁSICOS.
𝒇 𝒙 = 𝟑𝒙 − 𝟐
𝒇´ 𝒙 = 𝟑 • 𝒇 𝒙 = 𝟒𝒙2 − 𝟓𝒙 + 𝟐 3
• 𝒇´ 𝒙 = 𝟑 𝟒𝒙2 − 𝟓𝒙 + 𝟐 ²(𝟖𝑿 − 𝟓)
𝒅𝒚
𝒅𝒙
= 𝟑 𝟖𝒙 − 𝟓 𝟒𝒙2
− 𝟓𝒙 + 𝟐
𝒅𝒙 =
𝟏
𝟑 𝟖𝒙−𝟓 𝟒𝒙2−𝟓𝐱+𝟐
𝐝𝐲
𝑷 = 𝒆 𝒙 𝟑+𝟐𝒙−𝟓
𝒅𝒑
𝒅𝒙
= 𝒆 𝒙 𝟑+𝟐𝒙−𝟓 𝟑𝒙 𝟐 − 𝟐
Diferenciales

4. 1.1 INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO INTEGRAL.
sea
𝑓 𝑥 = 3𝑥 − 4 𝑓´ 𝑥 = 3
𝑑𝑦 = 𝑓´ 𝑥 . 𝑑𝑥
𝑑𝑓 = 𝑓´ 𝑥 . 𝑑𝑥
𝑑𝑓 = 3𝑑𝑥
𝑑𝑓 = 3𝑑𝑥
𝒈 𝒙 = 𝟐𝑿 𝟑
− 𝟓 𝒈´ 𝒙 = 𝟔𝒙² 𝒅𝒈 = 𝟔𝒙² . 𝒅𝒙

5. 1.2 LA INTEGRAL INDEFINIDA.
DERIVADA FUNCIÓN ORIGINAL = ANTIDERIVADA
SI 𝐹´ 𝑋 = 17 𝐹 𝑋 = 7𝑋 + 𝐶
2𝑑𝑥 = 2𝑥 + 𝑐
Integrando Indefinido

6. 1.3 REGLAS BÁSICAS DE LA INTEGRACIÓN.
𝑓𝑥 = 𝐹𝑥 + 𝑐
Primera regla
Segunda regla 𝑥 𝑛 𝑑𝑥 =
𝑥 𝑛+1
𝑛 + 1
Tercera regla 𝑘𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑘 𝑓 𝑥 𝑑𝑥
Cuarta regla 𝑓 𝑥 ± 𝑔 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 ± 𝑔 𝑥 𝑑𝑥
Quinta regla 𝑥−1 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛𝑙𝑥𝑙 + 𝑐
Sexta regla
𝑒 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑒 𝑥 + 𝑐

7. 1.4 INTEGRACIÓN CON CONDICIONES O VALORES INICIALES
𝒉𝒂𝒍𝒍𝒆 𝒇 𝒙 𝒔𝒊: 𝒇´ 𝒙 = 𝒙 + 𝟐 𝟐𝒙 + 𝟑 𝒚 𝒇 𝟎 = 𝟕 “ Condición Inicial”
Solución:
𝑓´ 𝑥 𝑑𝑥 = (2𝑥² + 𝑥 − 6)𝑑𝑥
𝑑𝐹 = 2𝑋2 + 𝑋 − 6 𝑑𝑥
𝐹 𝑥 = 𝑓 𝑥 =
2
3
𝑥3
+
𝑥2
2
− 6𝑥 + 𝑐 Solución general
Como f(0)= 7 X=0 Y=7=f(x)
7=c ; f(x) =
2
3
𝑥3 +
𝑥²
2
− 6𝑥 + 7
“ Solución General”

8. 1.5 APLICACIONES DE LAS REGLAS DE LA
INTEGRACIÓN EN LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS.Crecimiento de la población. El desarrollo de Astroworld ( “El parque de diversiones del futuro”) en las
afueras de una cuidad incrementará la población de la misma a una tasa de 𝟒𝟓𝟎𝟎 𝒕 + 𝟏𝟎𝟎𝟎 personas
por año t años desde el inicio de la construcción. La población antes de la construcción es 30000.
Determine la población proyectada 9 años después de que la construcción del parque haya iniciado.
𝑓 𝑡 = 4500 𝑡 + 1000 𝑑𝑡
=
4500𝑡
3
2
3
2
+ 1000𝑡 + 𝑐
f(0)=
4500(0)
3
2
3
2
+ 1000 0 + 𝑐 = 30000
𝑐 = 30000
Luego
𝑓 𝑡 =
4500𝑡
3
2
3
2
+ 1000𝑡 + 30000
𝑓 9 =
4500(9)
3
2
3
2
+ 1000(9) + 30000
𝑓 9 = 120000

9. 1.7 INTEGRACIÓN DE FUNCIONES EXPONENCIALES.
17𝑒 𝑥
𝑑𝑥
= 17 𝑒 𝑥 𝑑𝑥
= 17 𝑒 𝑥 + 𝑐
= 17𝑒 𝑥 + 𝑐
𝑒3𝑥−2 𝑑𝑥 =
𝑢 = 3𝑥 − 2
𝑑𝑢 = 3𝑑𝑥
=
1
3
𝑒 𝑢 𝑑𝑢
=
1
3
𝑒 𝑢 + 𝑐
𝑑𝑢
3
= 𝑑𝑥
𝑒 𝑢
𝑑𝑢
3

10. 1.8 INTEGRACIÓN DE FUNCIONES
LOGARÍTMICAS
𝑙𝑛𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥𝑙𝑛 𝑥 − 𝑥 + 𝑐
𝟑
𝟓
𝒍𝒏𝒙 𝒅𝒙 =
𝟑
𝟓
𝒍𝒏𝒙 𝒅𝒙
=
𝟑
𝟓
𝒙𝒍𝒏 𝒙 − 𝒙 + 𝒄