Este documento describe las características de la distribución exponencial, incluyendo que se utiliza para modelar el tiempo de funcionamiento o espera y que carece de memoria. Explica que los modelos exponenciales se aplican a casos como la espera en líneas, reparaciones y bancos. También proporciona las funciones de densidad y probabilidad acumulada de la distribución exponencial, así como fórmulas para la media y la varianza. Por último, ilustra un ejemplo numérico sobre la probabilidad de reemplazar un tractor.

1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA
EDUCACIÓN
PEDAGOGÍA DE LAS CIENCIAS EXPERIMENTALES QUÍMICA Y
BIOLOGÍA
PROBABILISTICA II
TEMA PROBABILIDAD EXPONENCIAL

2. Características
 Se la utiliza como modelo para representar el tiempo de funcionamiento o de
espera.
 Tiene como función expresar también el tiempo transcurrido entre eventos que se
contabilizan por medio de la distribución de Poisson.
 Aplicación de los Modelos exponenciales:
 Los modelos exponenciales tienen una gran aplicación en las lineas de espera o
Teoría de colas, por que las distribuciones de los tiempos son propicias para casos
de:
 1-Espera y llegada de clientes a un centro comercial.
 2-Espera para reparar un aparato
 3-Espera para ser atendidos en un banco.
 5-En algunos otros casos en los que se estudian las duraciones de vida de
componentes electrónicos; resulta que generalmente tienen una distribución tipo
exponencial.

3. Qué significa "sin memoria"?
 Una propiedad importante de la distribución exponencial es que no tiene
memoria. La probabilidad de un evento no depende de los ensayos
anteriores. Por lo tanto, la tasa de ocurrencia se mantiene constante.
 La propiedad de ausencia de memoria indica que la vida útil restante de
un componente no depende de su antigüedad actual.

4. Función de densidad
𝐹 𝑥 =
0, 𝑠𝑖 𝑥 < 0
𝜆𝑒−𝑥𝜆
𝑠𝑖 𝑥 ≥ 0
PROBABILIDADES ACUMULADAS
𝐹 𝑥 =
0, 𝑠𝑖 𝑥 < 0
1 − 𝑒−𝑥𝜆
𝑠𝑖 𝑥 ≥ 0
Esperanza o media y varianza son
𝑼(𝒙)
𝟏
𝝀
𝑽(𝒙)
𝟏
𝝀 𝟐

5. Por ejemplo
Se sabe que el tiempo de vida útil de un tractor sigue una distribución exponencial con
media de 8 años. ¿Cuál es la probabilidad de que un tractor de este tipo se tenga que
remplazar antes de 12 años?
 𝑃 𝑡 < 12 → 1 − 𝑒
−
1
𝛽
𝑐
 1 − 𝑒 −
1
8
(12)
 = 0.777
 ¿Cuál es la probabilidad de remplazarlo antes de 15 años si ha funcionado
correctamente tres años ?
𝑃 𝑡 < 15; 𝑡 < 3 = 𝑃 𝑡 < 12 = 0.777