Simulación numérica de una llama de difusión con un coflujo axial mediante ANSYS Fluent

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
Departamento de Ingeniería Mecánica, Térmica y de Fluidos
Área de Mecánica de Fluidos
PROYECTO FIN DE GRADO
Simulación numérica de una llama de difusión con un coﬂujo
axial mediante ANSYS Fluent
Autor: Alberto Cuadra Lara
Director: Dr. Carlos del Pino Peñas
Titulación: Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales
MÁLAGA, 10 de octubre de 2017

Simulación numérica de una llama de difusión con un coﬂujo
axial mediante ANSYS Fluent.
Alberto Cuadra Lara
III

Resumen
La relevancia que presenta el estudio de la combustión junto al análisis computacio-
nal de fluidos dinámicos (CFD) hace ambos temas atractivos como campo de estudio.
Con el objetivo de investigar estas dos temáticas se presenta este trabajo de fin de gra-
do en el que se estudiará, para un caso concreto, el marco teórico de los flujos reac-
tivos turbulentos y su implementación en un programa comercial. Se van a realizar
distintas simulaciones numéricas de una llama de difusión turbulenta en una cámara
de combustión axilsimétrica, siendo variable en cada simulación la velocidad del aire
entrante en la cámara. El efecto de la relación de equivalencia metano-aire es estudia-
do. Se analiza también el efecto de los modelos de turbulencia k- empleados. Para
llevar a cabo las distintas simulaciones se hará uso del software ANSYS Fluent 18.0 y
ANSYS Workbench 18.0. Las simulaciones serán postprocesadas en MATLAB R2017a
y se complementará con una aplicación tipo GUI con fines didácticos. Las distintas si-
mulaciones realizadas en ANSYS Fluent se han realizado mediante un archivo .msc,
automatizando así el proceso. Se incluye en un anexo el código creado en el proyecto.
Palabras clave
Reynolds-Average Navier-Stokes (RANS); CFD; Combustión turbulenta no premez-
clada; Eddy Dissipation Model (EDM); ANSYS Fluent; GUI; MATLAB.
IV

Índice general
1. Introducción 1
1.1. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3. Descripción de los contenidos del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2. Marco teórico 3
2.1. Llamas de difusión, parcialmente premezcladas y premezcladas . . . . . 3
2.2. Problema de Burke-Schumann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3. Descripción del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.4. Descripción de los flujos reactivos turbulentos . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.5. Parámetros adimensionales que caracterizan el flujo . . . . . . . . . . . . 7
2.6. Ecuaciones de gobierno en los flujos reactivos turbulentos . . . . . . . . 9
2.6.1. Ecuaciones de conservación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Balance de las especies químicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.6.2. Ecuaciones de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.6.3. Reacción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.6.4. Modelos de turbulencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.7. Resolución de las ecuaciones en ANSYS-Fluent . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.7.1. Ecuaciones de conservación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.7.2. Ecuaciones de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.7.3. Modelos de turbulencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Modelo standard k- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Modelo realizable k- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.7.4. Radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.8. Resumen simplificaciones realizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.9. RANS/LES/DNS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3. Simulación numérica 22
3.1. Realización de la geometría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2. Mallado de la geometría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3. Configuración en ANSYS Fluent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.4. Convergencia de malla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.5. Tiempo de cómputo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4. Resultados 34
4.1. Análisis de los modelos simulados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.1.1. Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.1.2. Evolución del frente de llama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2. Variación del dosado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2.1. Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2.2. Fracción másica de las especies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
V

5. Conclusiones y trabajos futuros 46
5.1. Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
A. Código utilizado en ANSYS Fluent 48
A.1. Bucle simulaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
B. Manual aplicación GUIDE 50
C. Código utilizado en MATLAB para el postprocesado 53
Bibliografía 69
VI

Índice de figuras
2.1. Transición de llamas de difusión a premezcladas. . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2. Esquema del problema de Burke-Schumann. . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3. Descripción de la cámara de combustión: (a) geometría y (b) esquema
con las dimensiones internas y la configuración general.
r1 = 5 mm; r2 = 10 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.4. Temperatura adiabática de llama en función del factor de equivalencia. φ
>1 rico en combustible. φ <1 pobre en combustible. Mecanismo de reac-
ción de un sólo paso y GRI-MECH 3.0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5. Espectro de la energía turbulenta en función del número de ondas. RANS,
LES y DNS se resumen en términos de rango de frecuencia espacial. kc
es el número de onda de corte utilizado en LES (diagrama log-log) [25]. 20
3.1. Diagrama de flujo simulación numérica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2. Fragmento del esquema del proyecto en el entorno de trabajo ANSYS
Workbench. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3. Mallado de la geometría y ampliación x13 del inyector. . . . . . . . . . . 24
4.1. Representación del contorno de temperatura de cada modelo para φ =
1,51 correspondiendo con, modelo 1 (a), 2 (b), 3 (c), 4 (d), 5 (e) y 6 (f)
descritos en la tabla 2.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2. Fracción másicas de las k especies de la reacción unipaso en una sección
transversal z/D =1.15, para φ = 1,51. (a) CH4, (b) O2, (c) N2, (d) CO2, (e)
H2O. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.3. Variación de la altura de la llama (Zest = 0.053), en los seis modelos si-
mulados en función del dosado 0.18 < φ < 7.6. . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.4. Contorno de la llama obtenido con Zest = 0,053 y φ = 0.5, modelo 6. . . . 38
4.5. Transición de llama subventilada a sobreventilada mediante los isocon-
tornos de la temperatura. Modelo non premixed PDF con radiación, mo-
delo 6. Velocidad de metano fijada en 80 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.6. Representación del contorno de temperatura del modelo 6 para φ = 2.01.
(a) junto con la fracción másica de las distintas especies en distintas sec-
ciones transversales de la cámara, r/D [0,0.5], z/D = 0.5 (b), z/D = 0.9
(c) y z/D = 3.5 (d). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.7. Representación del contorno de temperatura del modelo 6 para φ = 1. (a)
junto con la fracción másica de las distintas especies en distintas seccio-
nes transversales de la cámara, r/D [0,0.5], z/D = 0.5 (b), z/D = 2 (c) y
z/D = 3.5 (d). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.8. Representación del contorno de temperatura del modelo 6 para φ = 0.5.
(a) junto con la fracción másica de las distintas especies en distintas sec-
ciones transversales de la cámara, r/D [0,0.5], z/D = 0.5 (b), z/D = 2 (c)
y z/D = 3.5 (d). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.9. Comparación entre la variación de la temperatura (a) y la fracción másica
(b) a lo largo del eje de la cámara. Modelo 6 y φ = 1.3. . . . . . . . . . . . 44
VII

4.10. Variación de la fracción másica Yk en una sección transversal z/D = 0.44
con φ = 2.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.11. Esquema de las concentraciones de las distintas especies en una sección
transversal a una cierta distancia de la salida del combustible en el pro-
blema de Burke-Schumann. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
B.1. Captura del entorno de trabajo de la aplicación GUI. . . . . . . . . . . . . 50
B.2. Captura del entorno de trabajo de la aplicación GUI ejecutado. . . . . . . 52
VIII

Índice de tablas
2.1. Modelos empleados en las simulaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2. Parámetros adimensionales que caracterizan el flujo. . . . . . . . . . . . . 7
2.3. Incógnitas y ecuaciones que rigen el comportamiento del sistema. . . . . 9
2.4. Constantes utilizadas en las ecuaciones del modelado de la turbulencia. 18
3.1. Configuración solver, método de solución y discretización espacial. . . . 27
3.2. Configuración utilizada en las simulaciones con radiación, modelos 3,4
y 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3. Configuración en el modelado de las especies químicas. . . . . . . . . . . 28
3.4. Parámetros de control y valores de inicialización según modelo. . . . . . 29
3.5. Segundo criterio de convergencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.6. Condiciones de contorno en la entrada, salida y paredes, correspondien-
do a inlet, outlet, nozzle y outer-wall (wall), respectivamente. . . . . . . . . 30
3.7. Datos iniciales utilizados para el estudio de convergencia. . . . . . . . . 31
3.8. Tiempo de cómputo en función del modelo empleado. . . . . . . . . . . 33
4.1. Datos de temperatura obtenidos en los seis modelos simulados para φ =
1.51. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
B.1. Posibles variables de estudio en función de la gráfica seleccionada. . . . 51
IX

Capítulo 1
Introducción
1.1. Antecedentes
La ciencia de la combustión implica interacciones complejas entre muchas discipli-
nas constitutivas como: termodinámica, cinética química, mecánica de fluidos, trans-
ferencia de calor y masa, turbulencia, etc. La formulación y solución de los problemas
de combustión requiere de matemáticas y métodos numéricos, y la validación de estos
implica a su vez la comparación con datos experimentales. Su estudio es esencial en el
mundo actual y venidero, ya que el 80 % aproximadamente de la energía mundial está
producida mediante procesos de combustión [12].
Para entender mejor la ciencia de la combustión es necesario llevar a cabo expe-
rimentos con un alto coste económico (ej. Sandia Flame D1 [18]). El objetivo de tales
experimentos es comprender mejor la fenomenología de la combustión para poder im-
plantar modelos matemáticos que reproduzcan su comportamiento, suprimiendo así
los costes experimentales. Para tal propósito, es necesaria la simulación computarizada
de sistemas que implican a la dinámica de fluidos (CFD). La técnica que emplean este
tipo de programas es muy potente y abarca una amplia gama de áreas de aplicación
industrial y no industrial [28]. El principal objetivo del análisis de dinámica de fluidos
computacional en la combustión es conseguir procesos más eficientes siendo uno de
sus fines el de minimizar la contaminación ambiental.
Es indudable las clarividentes ventajas que presenta el uso del CFD y el constante
desarrollo de éste. Su progreso va ligado a la limitaciones de la tecnología actual (pro-
cesadores, tarjetas gráficas, etc.) debido al alto coste computacional que suponen, so-
bretodo los modelos más realistas. Con el objetivo de introducirse en CFD, herramienta
que será imprescindible y de uso común para cualquier profesional de la ingeniería. El
proyecto se ha basado en gran parte de la guía teórica y de usuario de ANSYS Fluent,
así como de varios documentos teórico-prácticos del mismo programa: Modeling species
transport and gaseous combustion y Using the non-premixed combustion model [3].
1.2. Objetivos
Los propósitos a conseguir con este trabajo de fin de grado son:
1. Realizar distintas simulaciones numéricas con el fin de poder visualizar la transi-
ción de una llama de difusión subventilada a sobreventilada.
1
Experimento casi estandarizado para la comparación de datos simulados numéricamente sobre las
llamas no premezcladas.
1

2 Capítulo 1. Introducción
2. Complementar lo anterior con un estudio teórico, de tal modo que sirva como
guía introductoria en la simulación de flujos reactivos turbulentos2.
3. Realizar una aplicación tipo GUI en MATLAB que englobe todos los datos simu-
lados y permita obtener datos cuantitativos de una forma clara y sencilla.
4. Depurar el código generado tanto en ANSYS Fluent (archivo .msc) y en MATLAB
(archivo .m) para publicarlos como código libre.
1.3. Descripción de los contenidos del proyecto
Capítulo 1: Introducción. En este primer capítulo se introducen los antecedentes,
objetivos y contenidos del proyecto.
Capítulo 2: Marco teórico. A lo largo del capítulo son tratados varios aspectos feno-
menológicos de la combustión y de los flujos turbulentos. Se describen los casos
de estudio y se detallan las ecuaciones que los gobiernan. Así mismo se expone
el marco teórico empleado por ANSYS Fluent para su resolución numérica.
Capítulo 3: Simulación numérica. Se detalla el procedimiento para realizar las dis-
tintas simulaciones. Se resuelven seis modelos distintos, basándose en dos mode-
los base, species transport y non premixed combustion. Los modelos a resolver son:
1. Species transport: standard k- .
2. Species transport: realizable k- .
3. Species transport: standard k- y radiación.
4. Species transport: realizable k- y radiación.
5. Non premixed combustion: realizable k- y PDF.
6. Non premixed combustion: realizable k- , PDF y radiación.
Capítulo 4: Resultados. Se detallan y analizan los resultados obtenidos en las dis-
tintas simulaciones. Se estudia el efecto de la fracción estequiométrica metano-
aire, la radiación, las diferencias entre los modelos de turbulencia empleados y
las discrepancias con la teoría.
Capítulo 5: Conclusiones y trabajos futuros. En este último capítulo se expondrán
las conclusiones obtenidas a lo largo del proyecto, así como las posibles vías de
continuación del presente trabajo.
Apéndices: A - Código utilzado en ANSYS Fluent, B - Manual aplicación GUI3 y C -
Código utilizado en MATLAB para el postprocesado. Por último, el proyecto consta de
tres apéndices A, B y C. En el apéndice A se expone el código utilizado para reali-
zar la simulación automatizada (archivo .scm). El apéndice B son las instrucciones
básicas sobre el manejo de la aplicación tipo GUI creada en MATLAB. Por último,
en el apéndice C se ha incluido gran parte del código utilizado en MATLAB para
el postprocesado de los datos, en caso de que el usuario esté interesado en como
se ha realizado dicho proceso.
2
Dada la extensión del ámbito teórico, se profundizará en los puntos más relevantes. Se citarán refe-
rencias que complementen lo expuesto y de lo que no se ha podido abarcar en detalle.
3
Interfaz gráfica del usuario, del inglés Graphical User Interface.

Capítulo 2
Marco teórico
En este capítulo se realiza una introducción sobre los fundamentos teóricos de los
dos temas principales que conciernen al proyecto, la combustión y la dinámica de flui-
dos computacional (CFD). Se comienza estableciendo la principal diferencia entre las
llamas de difusión y las premezcladas (Sec. 2.1). Posteriormente se introduce el pro-
blema clásico de las llamas de difusión, resuelto por Burke y Schumman en 1928 (Sec.
2.2), inspiración de este proyecto. En la sección 2.3, se describe el problema a resolver.
Se continúa con una descripción breve de los flujos reactivos turbulentos y se calculan
parámetros adimensionales característicos del problema (Sec. 2.4 y Sec. 2.5, respectiva-
mente). En la sección 2.6 y 2.7, se detallan las ecuaciones que gobiernan el flujo a lo
largo de la cámara de combustión, además de los detalles para su resolución numéri-
ca en ANSYS Fluent, respectivamente. Al final del capítulo se describen brevemente
las hipótesis realizadas en la resolución numérica (Sec. 2.8) y se comentan las distintas
posibilidades existentes para el modelado y/o cálculo directo de las ecuaciones (Sec.
2.9).
2.1. Llamas de difusión, parcialmente premezcladas y premez-
cladas
Antes de comenzar con el estudio numérico del proyecto se va a realizar un breve
comentario sobre los posibles tipos de llama que se pueden obtener en función de la
mezcla previa de los reactivos (combustible + oxidante) antes de originarse la reacción.
Estos son no premezcladas, o de difusión, parcialmente premezcladas y premezcladas.
El porcentaje de mezcla previa de las llamas de difusión y premezcladas es del 0 % y
100 %, respectivamente, siendo las llamas parcialmente premezcladas un punto inter-
medio entre ambas. Se entrará más en detalle con las llamas de difusión. Por el interés
que despierta su lectura, se citan algunos libros y tesis doctorales en el que se describen
minuciosamente el resto de llamas, así como la que concierne al proyecto [8] [29] [14]
[15].
Para terminar esta sección introductoria sobre los tipos de llama, en la figura 2.1 se
observan los distintos tipos comentados originados por un mechero Bunsen. En este
tipo de quemador de llamas premezcladas, la llama o el frente luminoso depende del
flujo de aire entrante en la válvula de admisión, es decir, de la mezcla previa. En este
caso se tiene:
1. Válvula del aire cerrada, se obtiene una llama del tipo de difusión.
2. Válvula medio abierta, se obtiene una llama del tipo parcialmente premezclado.
3. Válvula abierta al 90 %, mismo caso.
3

4 Capítulo 2. Marco teórico
FIGURA 2.1: Transición de llamas de difusión a premezcladas.
4. Válvula abierta al 100 %, se obtiene una llama del tipo premezclado.
En cuanto al color de las llamas de difusión éste puede ir desde el amarillo brillante1
hasta el rojo (anaranjado), en lugar del violeta o azul-verdoso de las premezcladas [10].
La intensidad lumínica de las llamas también refleja la temperatura, alcanzando mayor
temperatura conforme aumenta el porcentaje de oxidante previo a la reacción.
2.2. Problema de Burke-Schumann
El primer análisis detallado sobre las llamas no premezcladas, también denomina-
das llamas de difusión, fue desarrollado por Burke y Schumann en 1928 [6]. La llama se
produce en el interior de un conducto en donde existe otro tubo coaxial en su interior;
el combustible entra por el conducto interior, de donde sale en forma de chorro al final
del mismo y se encuentra con el oxidante, que fluye entre los dos conductos coaxiales
(ver Fig. 2.22) [9]. Según la relación estequiométrica de los reactivos se pueden dar dos
configuraciones distintas:
Llama subventilada: defecto de oxidante → la llama se expande hacia las paredes
del tubo exterior.
Llama sobreventilada: exceso de oxidante → la llama converge hacia el eje de los
cilindros.
1
El color amarillo de las llamas de difusión se debe a la formación de partículas [9].
2
Figura inspirada en el libro Introducción a la combustión (2006) [9].

Capítulo 2. Marco teórico 5
z
r
r2
r1
Llama
subventilada
Llama
sobreventilada
Aire Aire
Combustible
FIGURA 2.2: Esquema del problema de Burke-Schumann.
2.3. Descripción del problema
En el presente proyecto se va a realizar la simulación axilsimétrica de una llama de
difusión turbulenta de metano en aire en régimen estacionario global3. Una pequeña
tobera en el centro de la cámara de combustión introduce metano a 80 m/s. El aire
entra coaxialmente con velocidad de 0.01 a 2 m/s y con un paso ∆vaire = 0.01 m/s.
Por tanto, se realizará una simulación para cada valor distinto de velocidad de entrada
de aire, es decir, se realizarán 200 simulaciones numéricas por modelo. El objetivo es
visualizar la transición de una llama de difusión subventilada (defecto de oxidante) a
sobreventilada (exceso de oxidante) y analizar las repercusiones que tiene dicho efecto
en los parámetros que caracterizan el problema. Esto se complementará con la utiliza-
ción de distintas configuraciones en el modelado físico de la turbulencia, el efecto de la
radiación y el cálculo de las fracciones másicas de las especies.
En la figura 2.3 se observa una representación de la cámara de combustión axilsi-
métrica 2.3a, indicando la zona que se va a simular (se entrará en detalle en el capítulo
3), junto a un esquema en el que se muestran las dimensiones internas de la cámara
junto a la configuración general del problema 2.3b. Las medidas del inyector r1 y r2
son 5 mm y 10 mm, respectivamente, y el radio interior de la cámara es de 225 mm.
La geometría es la misma a la planteada por Burke y Schumann en 1928, pero con la
diferencia que el problema de estudio es turbulento y no laminar, lo que magnifica las
complicaciones a la hora de resolver los sistemas de ecuaciones no lineales debido a
las inestabilidades en el flujo generadas por la componente temporal. En la tabla 2.1 se
indican las distintas configuraciones empleadas en las simulaciones.
3
Los flujos turbulentos son caóticos, dando lugar a fluctuaciones en el valor de las variables que rigen
el problema. Para poder simplificar el problema, dicha variable se descompone en un valor medio y la
fluctuación con respecto al tiempo de ese valor. Si todas las estadísticas de los campos del flujo turbulento
son invariantes tras un paso de tiempo (estocásticamente estacionario), el flujo se dice que es estacionario
globalmente, pero transitorio localmente (ver sección 2.7).

Dominio computacional
Metano
Aire
Productos
(a)
1.8 m
0.225 m
Metano, 80 m/s, 300K
Aire, [0.01, 2] m/s, 300K
Pared, 300K
z
r
Eje de simetría
r1
r2
(b)
FIGURA 2.3: Descripción de la cámara de combustión: (a) geometría y
(b) esquema con las dimensiones internas y la configuración general.
r1 = 5 mm; r2 = 10 mm.
Modelo Base Turbulencia PDF Radiación
1 Species transport standard k- No —
2 Species transportt realizable k- No —
3 Species transport standard k- No DO1
4 Species transport realizable k- No DO
5 Non premixed realizable k- Sí —
6 Non premixed realizable k- Sí DO
1 Modelo de ordenadas discretas, del inglés discrete ordinates.
TABLA 2.1: Modelos empleados en las simulaciones.
2.4. Descripción de los flujos reactivos turbulentos
Una posible definición de los flujos turbulentos es: flujo caótico, no repetitivo, des-
criptible únicamente por términos estocásticos, según Launder. En los flujos turbulen-
tos, las partículas fluidas son capaces de moverse a través de las líneas de corriente
debido a a la transferencia de momento, lo cual ocurre a escalas que son continuas. En
la práctica, estas escalas a menudo se visualizan como remolinos (eddies). Por tanto, los
flujos turbulentos también se describen como flujos que contienen remolinos de todas
las escalas (limitados por la escala del dispositivo). Esto sucederá cuando la tasa de
difusión de momento debido a fuerzas viscosas no sea capaz de suprimir la tasa de
advección de momento a escalas mayores que las escalas moleculares. [17].

2.5. Parámetros adimensionales que caracterizan el flujo
Para caracterizar los flujos reactivos turbulentos se emplean distintos parámetros
adimensionales, que en función de su valor establecen un significado físico de la evo-
lución del flujo en el seno del dominio. En la tabla 2.2 se resumen los parámetros adi-
mensionales calculados junto con su significado físico. Se han descartado las simula-
ciones con velocidad del aire en la entrada comprendida entre 0.01 y 0.06 m/s debido
a su imposibilidad teórica. La temperatura adiabática de llama para esas velocidades
manteniendo fija la velocidad del metano daba lugar a temperaturas negativas.
Parámetro Metano Aire [0.07, 2] [m/s] Significado
Re 4.8 · 104 [1.95 · 103, 5.58 · 104] Régimen turbulento
M 0.18 [1.5· 10-4, 0.004] Flujo incompresible
Bo - [0.93, 26.85] Radiación relevante hasta uaire = 0.65 m/s
TABLA 2.2: Parámetros adimensionales que caracterizan el flujo.
Número de Reynolds (Re)
El número de Reynolds representa el cociente entre las fuerzas de inercia y las fuer-
zas viscosas. Este parámetro adimensional caracteriza el régimen del flujo en función
de su valor (laminar, transitorio o turbulento) y su versión explícita es
ReL ≡
ρUL
µ
=
Fuerzas de inercia
Fuerzas viscosa
, (2.1)
donde ρ es la densidad, µ es la viscosidad dinámica, y L y U representan la longitud y
velocidad característica del fluido, respectivamente. Para el caso a analizar
L = Dh =
4A
P
, U = uinlet, (2.2)
donde A es el área, P es el perímetro mojado y uinlet es la velocidad del fluido en la
entrada de la cámara.
Número de Lewis (Le)
El número de Lewis representa la contribución relativa de la difusividad térmica y
molecular. Se define como [8]
Lek =
K
ρcpDm
k
, (2.3)
donde Dm
k es el coeficiente de difusión promediado de la mezcla para las k especies,
y K(T) y cp son el coeficiente de conductividad térmica y el calor específico a presión
constante de la mezcla. Ambos términos se definen como [9]
K
N
k=1 M
1/3
k XkKk
N
k=1 M
1/3
k Xk
, (2.4)
cp ≡
N
k=1
Ykcpk. (2.5)

Para el cálculo de cp se utiliza una ecuación polinómica dependiente de la tempera-
tura.
Número de Mach (M)
El número de Mach es una relación entre la velocidad del fluido y la del sonido.
Para M2 1 se considera flujo incompresible4.
M =
U
a
=
U
γRT
Mg
, (2.6)
γaire = 1,4, Mg,aire = 28,97 · 10−3
[kg/mol], (2.7)
γCH4 = 1,32, Mg,CH4 = 16,04 · 10−3
[kg/mol], (2.8)
donde γ es el coeficiente de dilatación adiabática del gas, R = 8.314472 Jmol-1K-1 es la
constante universal de los gases, Mg es el peso molecular y T [K] la temperatura del gas.
Téngase en cuenta que el aumento de la temperatura aumenta también la velocidad del
sonido y por consiguiente reduce el valor del número de Mach. Por tanto si se garantiza
valores de M2 1 para T = 300 K, se va a cumplir en todo el dominio.
Número de Damköhler (Da)
El número de Damköhler es un parámetro adimensional que relaciona la escala de
tiempo de la reacción química con el fenómeno de mezclado que ocurre en el sistema,
según K. K. Kuo et al. [17]. Se define como
Da =
tiempo de residencia
tiempo carac. reacción química
(2.9)
Su cálculo fue posterior a la realización de las simulaciones en orden de garantizar la
validez de la hipótesis, se supone en primera instancia Da 1.
Número de Boltzmann (Bo)
Para comprobar si es relevante el efecto de la radiación se va a calcular el número
de Boltzmann, definido por
Bo =
(ρUcp)inlet
σT3
AF
∼
convección
radiación
, (2.10)
donde σ = 5.6704 · 10-8 W/m2- K4 es la constante de Boltzmann y TAF es la temperatura
adiabática de llama. Realizando una rápida estimación, asumiendo ρ = 1 kg/m3, U =
[0.07,2] m/s y cp = 1000 J/kg-K (la especie mayoritaria en la entrada es el aire). TAF ha
sido obtenida mediante GRI-MECH 3.0 (ver Fig. 2.4) [21]. El rango obtenido del valor
del número de Boltzmann es Bo = [0.93, 26.85]. Para Bo<10 se considera relevante la
radiación. El valor crítico de velocidad del aire es 0.65 m/s.
4
También debe cumplir las siguientes dos condiciones [13]: ω2
L2
a2 1 y gL
a2 1.

2.6. Ecuaciones de gobierno en los flujos reactivos turbulentos
En esta sección se detallan las ecuaciones que gobiernan el comportamiento del
fluido reactivo en el seno de la cámara de combustión. En la tabla 2.3 se adelantan las
ecuaciones e incógnitas del sistema. Empleando estas relaciones matemáticas junto con
las condiciones de frontera e iniciales para ui, Yk y T (ver Sec. 3.3), se puede obtener la
solución del problema. Se van a emplear dos modelos base:
Transporte de las especies (species transport).
Combustión no premezclada (non premixed combustion).
Las ecuaciones que se detallan en las siguientes secciones son la base teórica de ambos
modelos. En el segundo hay ciertas variantes. La diferencia en el segundo modelo ra-
dica en que todas las variables son calculadas a partir de un escalar conservativo5 Z,
denominado fracción de mezcla, que representa la cantidad de combustible quemado
o sin quemar. Esto es posible suponiendo que el coeficiente de difusión de todas las
especies es el mismo6. La modificación de las ecuaciones para el segundo modelo se
basan en este concepto (véase [2][17]).
Incógnitas Ecuaciones
ρ, p, T, 1 continuidad, 1 energía, 1 ecuación de estado,
ui = (u1, u2, u3), 3 ecuaciones lineales de momento,
Yk = (Y1, Y2, ......, YN ), N − 1 ecuaciones de conservación de especies y
N
k=1 Yk = 1,
k, . 2 ecuaciones de transporte.
Número de incógnitas = N + 8 Número de ecuaciones = N + 8
TABLA 2.3: Incógnitas y ecuaciones que rigen el comportamiento del
sistema.
2.6.1. Ecuaciones de conservación
A continuación se especifican las ecuaciones de conservación en notación indexada
(o notación de Einstein)7 [29].
Balance de masa
La ecuación de balance de masa o ecuación de continuidad se escribe [25]:
∂ρ
∂t
Término temporal
+
∂(ρui)
∂xi
Término convectivo
= 0, (2.11)
donde ρ es la densidad del fluido y ui es la componente i-ésima de la velocidad del
fluido.
5
Z es una cantidad que no es creada ni destruída por las reacciones químicas, por lo que el término de
reacción no aparece. También se denomina escalar pasivo [9].
6
En caso de que el coeficiente de difusión de las especies sea distinto, debe utilizarse la fracción de
mezcla de Bilguer [8].
7
Convención utilizada para abreviar la escritura de sumatorios, en el que se suprime el símbolo de
sumatorio. Ej: u = u1x1 + u2x2 + . . . + unxn = n
i=1 uixi = uixi.

Balance de cantidad de movimiento
Las ecuaciones de balance de cantidad de movimiento o simplemente balance de
momento se escriben [25]:
∂ρuj
∂t
Término temporal
+
∂(ρuiuj)
∂xj
Término convectivo
= −
∂p
∂xi
Fuerzas
de presión
+
∂τij
∂xj
Fuerzas
de viscosidad
+ ρ
N
k=1
Ykfk,j
Fuerzas
másicas
, j = 1, 2, 3,
(2.12)
donde p es la presión estática, fk,j representa la fuerza de volumen que actúa en la
especie k y dirección j y τij es el tensor de esfuerzos viscosos que se define como:
τij = µv −
2
3
µ
∂uk
∂xk
δij + µ
∂ui
∂xj
+
∂uj
∂xi
, (2.13)
donde µ es la viscosidad dinámica, µv es la viscosidad volumétrica y δij es el símbolo
de Kronecker: δij = 1 si i = j, 0 en el resto de casos. La viscosidad volumétrica normal-
mente es despreciable en procesos de combustión8 (según la hipótesis de Stokes9) [16].
Aplicando lo comentado la Ec. 2.13 queda:
τij = −
2
3
µ
∂uk
∂xk
δij + µ
∂ui
∂xj
+
∂uj
∂xi
. (2.14)
Las ecuaciones resultantes del balance de cantidad de movimiento también son co-
nocidas como ecuaciones de Navier-Stokes.
Balance de energía
Hay varias maneras de formular la ecuación del balance de energía o entalpía. A
continuación se escribe la ecuación para la entalpía sensible [25]:
ρ
Dhs
Dt
Término temporal
= ˙wT
Calor de la
reacción
+
Dp
Dt
Variación
de presión
+
∂
∂xi
λ
∂T
∂xi
Conducción
térmica
−
∂
∂xi
ρ
N
k=1
vk,iYkhs,k
Término difusivo
+ τij
∂ui
∂xj
Trabajo
cizalladura
+ ˙Q
Radiación
térmica
,
(2.15)
donde ˙wT es el calor liberado debido a la combustión, λ es la conductividad térmica,
T es la temperatura, vk,i es la velocidad de difusión de la especie k en la dirección i,
Yk es la fracción másica de la especie k en la masa total, hs,k es la entalpía sensible de
la especie k de las N especies químicas. La fracción másica y la entalpía sensible se
definen en las ecuaciones 2.16 y 2.17, respectivamente. El término ˙Q10 es el término de
fuente de calor, en nuestro caso debido al flujo radiante. Se ha despreciado el efecto de
8
Para mezcla de gases monoatómicos, la teoría cinética demuestra que la viscosidad volumétrica es
nula.
9
Presión termodinámica igual a la presión mecánica, pt = pm.
10
No debe confundirse con el calor liberado por la reacción [25].

las fuerzas de volumétricas (gravedad).
Yk =
mk
mtotal
. (2.16)
hs,k =
T
T0
cp,kdT, (2.17)
donde cp,k es calculado mediante una expresión polinómica función de la temperatura.
Balance de las especies químicas
En las reacciones químicas las especies son consumidas y producidas. Por tanto,
para cada especie existe una ecuación de balance y se escribe
∂
∂t
(ρYk)
Término temporal
+
∂
∂xi
(ρuiYk)
Término convectivo
= −
∂
∂xi
(ρvk,iYk)
Término difusivo
+ ˙wk
Término
reactivo
, k = 1, ..., N, (2.18)
donde ρ = N
k=1 ρk es la densidad de la mezcla y ˙ωk es la velocidad de producción
química de la especie k. Téngase en cuenta que
N
k=1
Yk = 1,
N
k=1
Ykvk,i = 0,
N
k=1
˙ωk = 0. (2.19)
El término ˙ωk se obtiene mediante la cinética química (ley de Arrhenius), la ecuación
general a la que se llega es
˙ωk = ωk/Mk =
M
i=1
(νk,i − νk,i)BiTαi
e−Ek/RT
N
j=1
Xjp
RT
νj,i, (2.20)
donde se ha hecho uso de la ecuación de estado de un gas ideal 2.23, teniendo en cuenta
que Cj = Xj
N
k=1 Ck = Xj
N
k=1 ρk/Mk = Xjp/(RT) [9]. M y N indican el número
de reacciones y especies, respectivamente, Bi y αk son constantes (−1 < αk ≤ 2), y
νk,i y νk,i son los coeficientes estequiométricos para la especie k cuando aparece como
reactante y como producto, respectivamente. Por último, Ek es la energía de activación
de la especie k.
2.6.2. Ecuaciones de estado
Suponiendo que el fluido es una mezcla de gases perfectos, la ecuación de estado
se escribe
p
ρ
= RgT ≡ T
N
i=j
RgkYk, (2.21)
donde T es la temperatura y
Rgk ≡
R
Mk
, (2.22)
es la constante específica del gas k, siendo R = 8.314472 Jmol-1K-1la constante univer-
sal de los gases y Mk la masa de un mol de la especie k. Sustituyendo 2.22 en 2.21 y

despejando la densidad en forma implícita obtenemos
ρ =
p
RT N
k=1
Yk
Mk
=
p
RT/Mm
, (2.23)
donde Mm es el peso molecular de la mezcla.
2.6.3. Reacción
La reacción de combustión de metano en aire se va a modelar mediante dos meca-
nismos de reacción, el primero de ellos (Ec. 2.24) consiste en una reacción global de un
solo paso
CH4
Combustible
+ 2O2
Oxidante
+ 7,52N2
Diluente
→ CO2 + 2H2O
Productos
+ 7,52N2
Diluente
(2.24)
y se va a suponer que todo el metano reacciona completamente (es decir, no tendremos
radicales ni hidrocarburos inquemados). Este modelo será empleado en todas las simu-
laciones excepto en los modelos non-premixed PDF (modelos 5 y 6). En estos últimos,
la reacción se determina mediante la fracción de mezcla Z junto con una función de
probabilidad de densidad p(Z, H), donde se tiene en cuenta la transferencia de calor
a través de las paredes y de las partículas (sistemas no adiabáticos11) por medio de la
entalpía H. Se ha despreciado el efecto de pérdida de calor en la fluctuaciones de la
entalpía H. Este modelo consta de 17 especies y una serie de reacciones12.
Para poder tener una noción de lo que esperaremos en los resultados de la simu-
lación se ha calculado el factor de equivalencia φ, la temperatura adiabática de llama
TAF
13, y la fracción de mezcla estequiométrica Zest. El factor de equivalencia o dosado
se define como
φ =
mF
mO
mF
mO est
=
mO
mF est
mO
mF
, (2.25)
donde mO es la masa de oxidante y mF es la masa de combustible. Para φ > 1 la mezcla
es rica en combustible y para φ < 1 se dice que la mezcla es pobre. El valor estequio-
métrico se alcanza para φ = 1. Realizando un balance de energía a la reacción, la tempe-
ratura adiabática de llama TAF a presión constante y sin disociación es de 2230 K para
φ = 1, siendo el valor máximo teórico alcanzable. Para tener una referencia más exacta,
se ha obtenido la temperatura adibática de llama mediante el programa Chemical Equi-
librium with Applications (CEA) [11] y con el mecanismo detallado GRIMECH 3.0 [21],
el cual implica 325 reacciones con 53 especies. Estos dos últimos llegan prácticamente
a los mismos resultados. Se ha utilizado éste último como referencia. En la figura 2.4 se
muestra la relación del factor de equivalencia en función a la temperatura adiabática
de llama. Se incluye la temperatura máxima y la temperatura media del frente de llama
obtenidas en los modelos 5 y 6 simulados. Los picos de temperaturas exceden el límite
teórico para φ 0,8 y φ 1,7. La temperatura media del frente de llama satisface en
mayor grado el límite teórico y representa en mejor medida la temperatura alcanzada
11
Necesario para el cálculo de la radiación.
12
El programa no detalla el número de reacciones.
13
Se define como la temperatura teórica máxima que se puede alcanzar suponiendo presión constante y
pérdida o ganancia nula a través de las paredes de la cámara, es decir, transferencia de calor en las paredes
colindantes nula.

en la zona de reacción.
El motivo de que incluso la temperatura media del frente llama alcance valores su-
periores a los teóricos es que las especies químicas reaccionan con la simple mezcla
estequiométrica. Por tanto para esos valores en los que la llama es inestable ya sea por
falta de combustible o por defecto de oxígeno, en los modelos simulados reaccionan,
manteniendo la llama y por tanto la transformación en productos y liberación de calor.
Se descartan para el análisis los valores de φ comprendidos entre 3.72 y 7.6, corres-
pondiendo la velocidad de aire en la entrada entre 0.01 y 0.06 m/s, debido a que son
imposibles teóricamente.
0 1 2 3 4 5 6 7 8
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
T[K]
GRI-MECH 3.0
Reacción unipaso
T5,max
Promedio T5,max
T66,max
Promedio T6,max
Descartados
FIGURA 2.4: Temperatura adiabática de llama en función del factor de
equivalencia. φ >1 rico en combustible. φ <1 pobre en combustible. Me-
canismo de reacción de un sólo paso y GRI-MECH 3.0.
2.6.4. Modelos de turbulencia
Para el modelado de la turbulencia se ha optado por utilizar el modelo k- (standard
y realizable), ya que es un estándar en la industria y sigue en constante mejora. En lo
referente a los dos modelos se hablará de Eddy Dissipation Model (EDM). El modelo
EDM utiliza dos ecuaciones de transporte adicionales para definir la turbulencia, con k
se determina la energía de la turbulencia y con su tasa de disipación. Las principales
ventajas del modelo EDM son su fácil implementación y la relación precisión-coste
computacional. Esta reducción en el tiempo de cálculo se debe a que las velocidades
de reacción se asumen que están controladas por la turbulencia, suprimiendo así el
gran número de ecuaciones cinéticas de Arrhenius. En contraposición, están limitados
a uso exclusivo en flujos totalmente turbulentos debido a que desprecian el efecto de
la viscosidad molecular (no modelan la capa límite). El modelo EDM será introducido
en su forma general para posteriormente adaptarlo al caso de estudio. Las ecuaciones
junto a las simplificaciones realizadas se detallan en la sección 2.7.3, ya que se han
utilizado directamente la ecuaciones (sin simplificar) implementadas en ANSYS Fluent.

2.7. Resolución de las ecuaciones en ANSYS-Fluent
Las ecuaciones que gobiernan los flujos reactivos turbulentos no premezclados de-
ben ser promediadas y modeladas para su resolución, ya que resolver todas las escalas
de tiempo y espacio supera ampliamente la potencia de cálculo disponible para cual-
quier futuro previsible14[4]. El principal problema es debido a la alta generación de
calor producida por la combustión en la zona de reacción, lo que da lugar a que la den-
sidad varíe en función de la posición. Esto se magnifica en flujos turbulentos, ya que
la densidad fluctúa. Para poder resolver los sistemas de ecuaciones, las variables de
las ecuaciones de Navier-Stokes van a ser descompuestas como la suma de un término
medio y las fluctuaciones de dicho término. A esto se le conoce como las ecuaciones
de Reynolds promediadas de Navier-Stokes, del inglés Reynolds-Averaged Navier-Stokes
equations (RANS). Al realizar la descomposición surgen otros términos que no pueden
ser representados como función del valor medio y deben ser modelados. Para modelar
esas nuevas variables existen dos métodos: la descomposición de Reynolds (flujos con
densidad constante, preferiblemente) o el promediado de Favre15 (flujos con densidad
variable). En este caso, dado que el flujo es reactivo se va a emplear ésta última, por
consiguiente se emplean las ecuaciones de Reynolds promedio ponderadas por la den-
sidad. Es posible utilizar la descomposición de Reynolds, pero no es recomendable, ya
que implica el modelado de un mayor número de términos.
Cada variable es descompuesta en
φ = ˜φ + φ , (2.26)
con
˜φ =
ρφ
¯ρ
, ρφ = 0. (2.27)
El término ˜φ representa la variable con densidad ponderada, denotado por el acen-
to matemático ˜ y φ la fluctuación con respecto al tiempo de dicho valor. El acento
matemático ¯ indica promedio temporal.
2.7.1. Ecuaciones de conservación
A continuación se escriben las ecuaciones resueltas mediante RANS con el prome-
diado de Favre [1].
14
Para hacernos una idea del coste computacional que supone, la escala de longitud de la malla λ/L
debe ser del orden Re−3/4
por dimensión, es decir, en el problema de estudio que es bidimensional,
λr/D ∼ Re−3/4
y λz/L ∼ Re−3/4
. Considerando flujo turbulento con Re = 5,7 · 104
sería necesario
discretizar el mallado con una longitud apróximada de la celda λr = 1,22 · 10−4
m y λz = 4,88 · 10−4
m (en todo el dominio), en contraste con el valor mínimo del mallado fino en la entrada del inyector
λfino = 10−3
m. Téngase en cuenta todas las simplificaciones que se han realizado en el problema (régi-
men estacionario global) y el efecto que tiene el aumento de la turbulencia en el cálculo. Modelando con
DNS un caso realista puede llegar a tomar semanas, véase [7].
15
Density-weighted averaging method.

Balance de masa, cantidad de movimiento y energía
Las ecuaciones de masa, cantidad de movimiento y energía empleadas se detallan
en las ecuaciones 2.28, 2.29 y 2.31, respectivamente.
∂¯ρ
∂t
+
∂(¯ρ˜ui)
∂xi
= 0, (2.28)
∂(¯ρ˜ui)
∂t
+
∂(¯ρ˜ui ˜uj)
∂xi
= −
∂¯p
∂xj
+
∂
∂xi
¯τij − ρui uj . (2.29)
El nuevo término a modelar −ρui uj representa el tensor de Reynolds y se define
por
−ρui uj = µt
∂˜ui
∂xj
+
∂˜uj
∂xi
−
2
3
¯ρk + µt
∂˜uk
∂xk
δij. (2.30)
Para llegar a esta ecuación se ha utilizado la hipótesis de Boussinesq que establece que
el tensor de Reynolds es proporcional a la tasa de deformación del flujo local ∂ui
∂xj
+
∂uj
∂xi
[2]. La ecuación de la entalpía sensible es
∂
∂t
(¯ρ˜hs) +
∂
∂xi
(¯ρ˜ui
˜hs) = ˙ωT +
Dp
Dt
+
∂
∂xi
λ
∂T
∂xi
− ρui hs + τij
∂ui
∂xj
+ ˙Q
−
∂
∂xi

ρ
N
k=1
vk,iYkhs,k

 .
(2.31)
Balance de masa de las especies químicas
Para resolver las ecuaciones de las especies químicas, ANSYS Fluent predice la frac-
ción másica local de cada especie, Yk, a través de la solución obtenida de la ecuación
convectiva-difusiva para las k especies. Esta expresión matemática presenta la siguien-
te forma general:
∂
∂t
(ρYk) + · (ρuYk) = − · Jk + ωk + Sk, (2.32)
donde ρ = N
k=1 ρk es la densidad de la mezcla, u es la velocidad de la mezcla, Jk es
el flujo difusivo de la especie k, ωk
16 es la velocidad neta de producción de especies
k por reacción química y Sk es la tasa de creación por adición de la fase dispersa más
cualquier fuente definida por el usuario. La ecuación se resuelve para N − 1 especies
donde N es el número total de especies químicas presentes en el sistema. Dado que la
fracción másica debe sumar la unidad, la fracción másica correspondiente con la ecua-
ción N-ésima se determina restando a uno la suma de las fracciones másicas de las
N − 1 ecuaciones resueltas. Para reducir errores numéricos, la especie N-ésima debe
ser la especie química con mayor fracción másica, en el caso de estudio corresponde
con el diluente N2
17.
En la ecuación 2.32, Jk es el flujo difusivo de la especie i, que se incrementa debido
a los gradientes de concentración y temperatura. En flujos turbulentos, ANSYS Fluent
16
Ri en el entorno ANSYS Fluent.
17
Nitrógeno diatómico.

calcula Jk de la siguiente forma:
Jk = −(ρDk,m +
µt
Sct
) Yk − DT,k
T
T
, (2.33)
donde Dk,m es el coeficiente de difusión másico de la especie k en la mezcla, DT,k es el
coeficiente de difusión térmica (Soret) y Sct es el número de Schmidt turbulento ( µt
ρDt
donde µt es la viscosidad turbulenta y Dt es la difusividad turbulenta). En los flujos
completamente turbulentos, las propiedades de transporte moleculares tienen menor
relevancia comparado con el transporte turbulento. Por ello, la especificación detallada
de las propiedades de transporte moleculares en este tipo de régimen generalmente
no es necesaria. Por este motivo se han establecido valores constantes en los coeficien-
tes de las propiedades de transporte de viscosidad, conductividad térmica y difusión
másica18. El término de difusión térmica se ha despreciado. En cuanto al número de
Schmidt turbulento, éste es una constante empírica que es relativamente insensible a
las propiedades moleculares del flujo, por lo que se ha establecido el valor por defecto,
siendo Sct = 0.719.
ANSYS Fluent determina el término ωk asumiendo que la velocidad de reacción
está controlada por la turbulencia, evitando el modelado de las ecuaciones cinéticas.
Utiliza un modelo de interacción química turbulenta basado en el trabajo de Magnus-
sen y Hjertager [22]. Con este modelo, la velocidad neta de producción k debido a la
reacción i, ωk,i, es dada por el menor valor (limitante) de las siguientes dos ecuaciones:
ωk,i = νk,iMkAρ
k
minR
YR
νR,iMR
, (2.34)
ωk,i = νk,iMkABρ
k
YP
N
j νj,iMR
, (2.35)
donde νk,i es el coeficiente estequiométrico de la especie i en la reacción química k-
ésima, YP es la fracción másica de cualquier producto de especie P, YR es la fracción
másica de un reactivo particular R, y A y B son constantes empíricas cuyos valores son
4 y 0.5, respectivamente [2]. Teniendo en cuenta el promediado de Favre y la notación
de Einstein la ecuación 2.32 queda
∂
∂t
(¯ρ ˜Yk) +
∂
∂xi
(¯ρ˜ui
˜Yk) = −
∂
∂xi
¯ρDk
∂ ˜Yk
∂xj
+
µt
Sct
∂ ˜Yk
∂xj
+ ˙ωk + Sk. (2.36)
2.7.2. Ecuaciones de estado
Debido a que las variaciones de presión son pequeñas (M 1), el flujo puede consi-
derarse como incompresible, pero la densidad varía en función de la temperatura. Para
tener en cuenta esta relación establecemos que el fluido se rige por la ecuación de los
gases ideales, incompressible ideal gas law. ANSYS Fluent calcula la ecuación de estado
18
Se ha establecido un valor constante para la mezcla, Dk,m = Dm (aproximación constante diluida, ley
de Fick).
19
Nótese que Sct interviene a escala molecular en dicha expresión matemática.

2.23 mediante la siguiente expresión
ρ =
pop
R
Mm
T
, (2.37)
donde R es la constante de los gases ideales, Mm
20 es el peso molecular de la mezcla y
pop es la presión de operación, definido por
pabs = pop + pgauge, (2.38)
donde pabs y pgauge son la presión absoluta y manométrica, respectivamente. Se ha deja-
do el valor por defecto pop = 101325 Pa, ya que la cámara de combustión opera a presión
atmosférica.
2.7.3. Modelos de turbulencia
Modelo standard k-
Es un modelo semi-empírico propuesto por Launder y Spalding [20] que incorpo-
ra dos ecuaciones de balance en derivadas parciales en las que relacionan la energía
cinética del fluido turbulento k y su tasa de disipación . El término k es derivado de
la ecuación exacta (ver Ec. 2.39), en cambio, la tasa de disipación (ver Ec. 2.40) se
determina a partir del razonamiento físico y tiene poca semejanza con su ecuación ma-
temática exacta. Las ecuaciones que definen al modelo presentan la siguiente forma:
∂
∂t
(ρk) +
∂
∂xi
(ρkui) =
∂
∂xi
µ +
µt
θk
∂k
∂xi
+ Gk + Gb − ρ − Ym + Sk, (2.39)
∂
∂t
(ρ ) +
∂
∂xi
(ρ ui) =
∂
∂xi
µ +
µt
θ
∂
∂xi
+ C1
k
(Gk + C3 Gb) − C2 ρ
2
k
+ S , (2.40)
donde Gk es la generación de la turbulencia de la energía cinética debido a la media de
los gradientes de velocidad y es definido por
Gk = −ρuiuj
uj
xi
, (2.41)
donde uiuj es el tensor de Reynolds. Gb es la generación de la turbulencia de la energía
cinética debido a la flotación y se define
Gb = βgi
µt
Prt
∂T
∂xi
(2.42)
donde β es el coeficiente de expansión térmico, gi es la gravedad en la coordenada i
y Prt es el número de Prandtl turbulento de la energía (Prt = θk). YM representa el
efecto de la compresibilidad en el flujo. C1 , C2 y C3 son constantes y θk y θ son
los números de Prandtl turbulentos para k y , respectivamente. Sk y S son términos
fuentes definidos por el usuario. El término µt es la viscosidad turbulenta y se obtiene
a partir de
µt = ρCµ
k2
, (2.43)
20
En ANSYS Fluent aparece como Mw, del inglés molecular weight.

donde Cµ es una constante. Para las constantes se han utilizado los valores establecidos
por defecto en ANSYS Fluent, resumidos en la tabla 2.4. El cálculo de los términos Gk,
Gb y YM se detalla en el manual teórico de ANSYS Fluent [2].
En el caso de estudio no se tiene en cuenta el efecto de la gravedad, por lo que el tér-
mino Gb es nulo. El término YM también es nulo. Sólo hay que tenerlo en consideración
para altos valores del número de Mach, teniendo efectos negativos en los resultados en
la capa límite para casos en los que no se cumpla, por lo que no lo tendremos en cuenta
tal y como recomienda ANSYS. No se han considerado términos fuentes adicionales.
Las ecuaciones simplificadas y con el promediado de Favre quedan:
∂
∂t
(¯ρk) +
∂
∂xi
(¯ρk˜ui) =
∂
∂xi
µ +
µt
θk
∂k
∂xi
+ Gk − ¯ρ , (2.44)
∂
∂t
(¯ρ ) +
∂
∂xi
(¯ρ ˜ui) =
∂
∂xj
µ +
µt
θ
∂
∂xj
+ C1 Gk
k
− C2 ¯ρ
2
k
. (2.45)
Modelo realizable k-
Las principales diferencias de este modelo con el standard son:
Cµ no es constante.
se conoce gracias a la ecuación de transporte exacta. En concreto, se deriva de la
fluctuación de la vorticidad media-ajustada.
Las ecuaciones que definen al modelo k- realizable son dos, siendo la ecuación k la
misma que en el modelo standard. Se presenta la nueva ecuación para el cálculo de la
tasa de disipación
∂
∂t
(ρ ) +
∂
∂xi
(ρ ui) =
∂
∂xi
µ +
µt
θ
∂
∂xi
+ ρC1 S − ρC2
2
k +
√
ν
+ C1
k
C3 Gb + S .
(2.46)
El cálculo de Gb y YM es el mismo que en el modelo standard. Para el cálculo de S, ν y
del nuevo modelado de Cµ véase el manual teórico de ANSYS Fluent [2]. Realizando las
mismas simplificaciones que en el caso estándar y aplicando el promediado de Favre
obtenemos Ec. 2.44 y Ec. 2.47.
∂
∂t
(¯ρ ) +
∂
∂xi
(¯ρ ˜ui) =
∂
∂xi
µ +
µt
θ
∂
∂xi
+ ¯ρC1 S − ¯ρC2
2
k +
√
ν
. (2.47)
Modelo C1 C2 C3
1 Cµ θk θ Prt
k- standard 1.44 1.92 - 0.09 1.0 1.3 0.85
k- realizable 1.44 1.9 - = cte 1.0 1.2 0.85
1 Término Gb nulo.
TABLA 2.4: Constantes utilizadas en las ecuaciones del modelado de la
turbulencia.

2.7.4. Radiación
Para el modelado de la radiación se ha empleado el modelo de ordenadas discretas
(DO) teniendo así en cuenta la participación de la radiación en la combustión. El coste
computacional es moderado y la memoria requerida es asequible en un ordenador per-
sonal actual [2]. El método de resolución es el mismo que en la ecuación de la energía.
La resolución de esta ecuación puede ser llevada a cabo en conjunto con la ecuación de
la energía, salvo en el caso non premixed. Véase [2] y [4] para más información acerca
del modelo y de las ecuaciones involucradas.
2.8. Resumen simplificaciones realizadas
En esta sección se describen brevemente las simplificaciones realizadas en la reso-
lución numérica mediante ANSYS Fluent.
Régimen estacionario global.
Efecto de la gravedad despreciable.
Perfil de velocidad de los gases en la entrada uniforme y constante.
Cinética química infinitamente rápida, número de Damköhler infinito, excepto
en el caso PDF.
Reacción global unipaso excepto en el caso PDF, en el cual se tienen en cuenta 17
especies y una serie de reacciones.
Número de Lewis cercano a la unidad → igualdad de las difusividades molecu-
lares.
Todas las escalas de la turbulencia han sido modeladas mediante RANS, lo que
conduce a errores debido a que las grandes escalas son muy sensibles a las condi-
ciones iniciales, además los modelos incluyen constantes empíricas que muchas
veces no pueden contemplar distintos flujos simultáneos.
No se está teniendo en cuenta la energía de activación, es decir la ley de Arrhe-
nius debido al enorme gasto computacional que propicia. Esto da lugar a que
simplemente si se cumple la relación estequiométrica de la reacción tendrá lugar
la transformación21 de los reactivos en producto, lo cual no es cierto ya que hay
que cumplir otros requisitos entre ellos que se alcance la energía de activación. En
el caso non premixed PDF (modelos 5 y 6), se impone el denominado límite de lla-
ma, valor de la fracción de mezcla a partir del cual los reactivos no se transforman
en productos.
Difusión térmica despreciable (término Soret).
Bajas variaciones de presión, es decir, no se producen ondas de choque ni deto-
naciones.
La cámara de combustión es adiabática, el hecho que se considere radiación in-
volucra únicamente al fluido.
21
La combustión no genera masa.

2.9. RANS/LES/DNS
La turbulencia causa la formación de remolinos (flujos con recirculaciones) en todas
las escalas. Estos remolinos continuamente transfieren la energía cinética de las escalas
mayores a las menores hasta que finaliza a causa de la disipación viscosa. Esta disipa-
ción ocurre en las menores escalas. A esto se le conoce como la hipótesis de la cascada
de energía o cascada de remolino (eddy cascade). El modelado y/o cálculo directo de las
variables que rigen el comportamiento del fluido en el seno del dominio depende del
valor de la energía cinética turbulenta (ver Fig. 2.522.)
Modelado en RANS
Calculado en DNS
Calculado en LES Modelado en LES
E(k)
kkc
Producción Inercial Disipación
FIGURA 2.5: Espectro de la energía turbulenta en función del número de
ondas. RANS, LES y DNS se resumen en términos de rango de frecuen-
cia espacial. kc es el número de onda de corte utilizado en LES (diagrama
log-log) [25].
Se distinguen 4 grupos para resolver dichas variables:
Reynolds Average Navier-Stokes (RANS): Modela las ecuaciones en todas las es-
calas mediante un promediado de las variables, ya sea por el promediado de Rey-
nolds, de Favre o una combinación de ambos. Demanda baja o moderada (según
modelo).
Large Eddy Simulation (LES): Calcula las ecuaciones de forma directa hasta un
valor de corte kc, el resto es modelado creando un submallado en las pequeñas
escalas, es decir, realiza un filtrado de las escalas. Implica un análisis tridimensio-
nal. Prohibitivamente demandante en la simulación industrial de flujos confina-
dos.
Direct Numerical Simulation (DNS): Calcula de forma directa todas las ecuacio-
nes en todas las escalas. Implica un análisis tridimensional. Extremadamente de-
mandante e inalcanzable en ordenadores ordinarios. Modelos con baja compleji-
dad.
Modelos híbridos: Básicamente aúnan en un único modelo conceptos de varios de
ellos mejorando tiempos de cálculo y alcanzando resultados similares. Algunos
22
Figura inspirada del libro Theoretical and numerical combustion (2005) [25]

ejemplos son Scale-Adaptive Simulation (SAS), Detached Eddy Simulation (DES) y
Stress-Blended Eddy Simulation (SBES). El modelo DES es recomendado para el
cálculo de flujos con geometrías complejas en las cuales existen grandes masas
de flujo turbulento que se desprenden de partes sólidas (flujos aerodinámicos).
Para cerrar éste capítulo simplemente mencionar que todos los modelos están en
continuo desarrollo, siendo relativamente recientes los tres últimos, aunque a pesar de
ello sus resultados son muy prometedores. La ventaja que presenta RANS es su facili-
dad de implementación y la relación coste-precisión (según modelo) de ahí su motivo
de uso en éste caso simplificado de flujos reactivos turbulentos.

Capítulo 3
Simulación numérica
En este capítulo se muestra el procedimiento seguido para realizar la simulación del
problema de estudio. Se comienza generando la geometría (2D) del dominio de cálculo.
Se prosigue realizando un mallado discretizando la geometría por volúmenes finitos.
Posteriormente, se define el modelo físico, las condiciones iniciales y de contorno, los
métodos numéricos empleados para la resolución de las ecuaciones, así como los crite-
rios de convergencia. Por último, se realiza una comprobación de los resultados. En la
figura 3.1 se detalla un diagrama con el flujo de trabajo seguido en este apartado, don-
de i indica el número de repeticiones del bucle según el número de modelos simulados.
Workbench
1. Geometría Design 2D Named selection
2. Mallado Mesh Quad Bias factor
3. Simulación Fluent Setup Archivo .msc
4. Resultados MATLAB
Aplicación
GUI
i = 6
FIGURA 3.1: Diagrama de flujo simulación numérica.
Dadas las necesidades del proyecto: realización de la geometría (1), mallado (2), si-
mulación numérica (3) y postprocesado (4), se ha utilizado como plataforma integral
el programa ANSYS Workbench debido a que permite la interconexión de las distinas
etapas del proyecto bajo un entorno global de trabajo (ver figura 3.2). Los programas
utilizados en cada etapa en orden progresivo son: ANSYS Design Modeler (1), ANSYS
Mesh (2), ANSYS Fluent (3) y MATLAB (4).
22

Capítulo 3. Simulación numérica 23
FIGURA 3.2: Fragmento del esquema del proyecto en el entorno de tra-
bajo ANSYS Workbench.
3.1. Realización de la geometría
Dado al alto nivel de simetría que presenta el sistema, el dominio computacional
puede reducirse a un problema 2D asumiendo que no existen variaciones en la coorde-
nada azimutal. Esto permite una disminución drástica del costo computacional. En la
figura 3.3 se observa la geometría discretizada junto con las fronteras del dominio.
Para llevar a cabo la geometría se partió de los datos de un problema guiado del
manual de ANSYS Inc. (2013). Dado que no se detallaba el grosor del inyector se con-
sideró un valor de 5 mm por cuestiones simétricas. A continuación se detallan otros
puntos relevantes de esta etapa:
Geometría 2D (properties, advance geometry options).
El modelo se dividió en 4 zonas con el objetivo de poder configurar el mallado de
una manera menos compleja.
Se han nombrado las caras exteriores de la geometría para relacionar éstas con
sus respectivas condiciones de contorno (named selection)1. De esta forma quedan
definidas como:
1. air-inlet: zona de entrada del oxidante,
2. fuel-inlet: zona de entrada del combustible,
3. nozzle: pared exterior del inyector,
4. outer-wall: pared interior de la cámara de combustión,
5. outlet: zona de salida de la mezcla,
6. symmetry: eje axilsimétrico de la cámara de combustión.
1
Este paso también puede ser realizado en la etapa de mallado.

24 Capítulo 3. Simulación numérica
3.2. Mallado de la geometría
La malla final utilizada, denominada en el proyecto malla media o malla 2 (ver Sec.
3.4) consta de 5543 nodos y 5380 elementos. Los elementos discretizados se han con-
centrado en el eje de la cámara, donde se localiza la llama y consecuentemente, existen
mayores gradientes en las propiedades del flujo, mejorando así la precisión de los re-
sultados (ver Fig. 3.3). Esta etapa está conectada con la etapa de simulación ya que para
el refinado de la malla es necesario obtener algunos resultados característicos del pro-
blema y analizar la variación en función del número de elementos.
El procedimiento seguido para realizar los distintos mallados fue el siguiente:
1. Importar la geometría realizada en Design modeler (con Workbench este paso se
ejecuta automáticamente).
2. Se establece un mallado uniforme formado por celdas cuadriláteras.
Face meshing → Mapped Mesh, yes; Type,quadrilaterals.
3. Las líneas que limitan el dominio de la geometría son dividas con un decreci-
miento progresivo, excepto en el inyector que la división es uniforme.
Edge sizing → Number of divisions; Bias factor.
4. Se nombran las caras exteriores que limitan el dominio, sino se realizó en la etapa
de la geometría (named selection).
La diferencia entre cada mallado radica en el número de divisiones del elemento y en
el valor del factor de compresibilidad.
Velocity inlet
Outer wall
Pressure oulet
z
r
Axy-symmetry
Nozzle
FIGURA 3.3: Mallado de la geometría y ampliación x13 del inyector.
3.3. Configuración en ANSYS Fluent
En esta sección se va a detallar la configuración empleada en ANSYS Fluent siguien-
do el orden del árbol de procesos del programa. La configuración empleada se indica

en tablas al final de esta sección. A continuación se hacen una serie de comentarios de
interés sobre lo seleccionado.
General:
1. Mesh: Se comprueba que la escala de la geometría corresponde con las di-
mensiones del problema (scale). En caso contrario, debe realizarse el corres-
pondiente escalado. Posteriormente se comprueba que no haya incongruen-
cias en el mallado y la calidad de éste (check y report quality, respectivamente).
Al realizarse un mallado únicamente con elementos cuadriláteros el factor
de ortogonalidad obtenido es de valor unitario.
2. Solver: El motivo de utilizar double-precision2 es que los residuos pueden dis-
minuir hasta doce veces su orden de magnitud (en los ordenadores actuales),
en el caso de single-precision hasta seis veces. En la ecuación de la energía, y
en el término de la radiación, si aplica, el orden de convergencia se ha esta-
blecido en 10-6, siendo el límite de single-precision. Por ello, se ha utilizado
double precision. En caso de que se conociese en buen grado el comporta-
miento de los flujos reactivos turbulentos para ésta aplicación en concreto,
se podrían estimar unos valores iniciales aproximados al valor final. Con es-
to se conseguiría que el valor de los residuos no decayese tanto con respecto
al valor final debido a que ronda la convergencia, pero conseguir esa apro-
ximación inicial en el caso de las ecuaciones k y es difícil. La configuración
exacta se detalla en la tabla 3.1.
Models:
1. Energy: Se activa la ecuación de la energía ya que la temperatura es variable.
2. Viscous: Se indica el modelo de la turbulencia junto al valor de sus constantes
(ver tabla 2.4).
3. Radiation: En el caso que aplique, seleccionamos discrete ordinates (DO) e in-
troducimos los valores de la tabla 3.2. Garantiza buenos resultados y es de
fácil implementación.
4. Species: En este apartado según el modelo a simular se selecciona species
transport o non premixed combustion. En la tabla 3.3 se indica la configuración
exacta empleada en cada modelo.
Materials: Hay dos tipos, methane-air (1 step) o PDF. El procedimiento para cada
caso es
• Methane-air: Configuración por defecto.
• PDF: Indicar WSGGM-domain-based (Weighted Sum of Gray Gases Model) en el
cálculo del coeficiente de absorción (absorption coeffiecient).
El cálculo del calor específico a presión constante, la conductividad térmica y la
viscosidad es el mismo en ambas mezclas. Las propiedades del aire son calcula-
das también del mismo modo.
Boundary conditions: En este apartado hay tres configuraciones posibles según el
modelo. Estos son species transport, non premixed combustion y los modelos con
radiación. La configuración se detalla en la tabla 3.6, donde se indica con 1, 2 y 3
los casos particulares, respectivamente.
2
Se especifica antes de entrar en el entorno Fluent.

Solution: Para resolver las ecuaciones se ha utilizado pressure-based, couple, resol-
viendo así las ecuaciones que involucran la presión y la velocidad de manera
conjunta. Este método es más robusto y eficiente para casos estacionarios y mono-
fásicos, de ahí su elección. En el caso de non premixed + PDF, ANSYS sólo permite
resolver mediante pressure-based. Para la discretización espacial hay tres opcio-
nes Green-Gauss Cell-Based, Green-Gauss Node-Based y Least Squares Cell-Based. Pa-
ra mallados irregulares o distorsionados, las dos primeras opciones proporcionan
mejores resultados, pero la demanda computacional también es mayor. Dado que
la geometría del problema permite un mallado regular se ha empleado el último
método. El modelo 2 fue resuelto con la opción pseudo transient proporcionan-
do buenos resultados de convergencia. Este modelo mostró un comportamiento
muy errático en el modelo 3 por lo que el resto de simulaciones se usó simple-
mente couple. El orden de discretización empleado para cada ecuación y modelo
se detalla en la tabla 3.1.
Controls: Los parámetros de control3 fueron específicamente seleccionados para
cada caso, acelerando en gran medida la convergencia de los residuos. La confi-
guración empleada para cada modelo se detalla en la tabla 3.4.
Report definitions: Se establece un segundo criterio de convergencia. La temperatu-
ra media en el eje y a la salida de la cámara se captura para su análisis. El criterio
establecido se resume en la tabla 3.5. Después de este paso ha de establecerse el
criterio de convergencia para dicha variable en convergence conditions.
Monitors: Se establece la magnitud de los residuos a partir de la cual se considera
alcanzada la convergencia. Este criterio se aplica a todas las ecuaciones salvo en
las ecuaciones de la energía y radiación (en el caso que se apliquen), donde los
criterios de convergencia establecidos son de 10-3 y 10-6, respectivamente.
Initialization: En el modelo 1 fue utilizado el método de inicialización híbrido. En
el resto fueron indicados los parámetros iniciales obteniendo resultados en menor
tiempo y mejor convergencia. El motivo es que en los modelos 2 al 6 las inesta-
bilidades se incrementan y el valor inicial de los parámetros fuerza la posible
resolución del modelo (con o sin éxito). Los valores de los parámetros se detallan
en la tabla 3.4.
3
Debido a la no linealidad de las ecuaciones, es necesario definir un parámetro de control α (factor
de relajación) que dirige la variación máxima ∆φ con respecto al valor iterado anterior φold, quedando
definida la nueva variable como φ = φold+α∆φ. Véase [4] para la metodología de los factores de relajación
de las ecuaciones.
4
Se calculó el valor de la intensidad turbulenta mediante I = u
uavg
= 0,16 · Re
−1/8
dH
≈ 4 % en ambas
entradas. Los valores típicos en este tipo de flujo oscilan estos valores, por lo que se dejó el valor utilizado
por ANSYS en el documento Modelling transport species..

Solver
Option Double-precision
Type Presion-based
Time Steady
Velocity formulation Absolute
2D space Axysymmetric
Solution methods
Pressure-velocity coupling Coupled
Spatial discretization
Gradient Least squares cell based
Pressure Second order
Momentum Second order upwind
Turbulence kinetic energy First order upwind
Turbulent dissipation rate First order upwind
Species1 Second order upwind
Energy Second order upwind
Discrete ordinates3 First order upwind
1 Species transport, modelos 1 al 4.
2
Non premixed combustion, modelos 5 y 6.
3
Radiation, modelos 3,4 y 6.
TABLA 3.1: Conﬁguración solver, método de solución y discretización
espacial.
Radiation model Discrete Ordiantes (DO)
Energy iterations per 1
radiation iteration
Angular discretization
Theta divisions 2
Phi divisions 2
Theta pixels 1
Phi pixels 1
Non-gray model
Number of bands 0
TABLA 3.2: Conﬁguración utilizada en las simulaciones con radiación,
modelos 3,4 y 6.

Species model Species transport
Reaction Volumetric
Option 1 Inlet diffusion
Option 2 Diffusion energy source
Mixture material Methane-air (1 step)
Turbulence-chemistry interaction Eddy-Dissipation
Species model Non premixed combustion
PDF options Inlet diffusion
Chemistry
State relation Chemical equilibrium
Operating pressure [Pa] 101325
Fuel stream rich 0.0583
ﬂamability limit
Boundary
Species1 Fuel Oxid
CH4 1 0
N2 0 0.767
O2 0 0.233
Rest of species 0 0
Temperature [K] 300 300
Table
PDF table2 Default
1 Mass fraction.
2
Por defecto, último paso iniciar el cálculo seleccionando calculate PDF table.
TABLA 3.3: Conﬁguración en el modelado de las especies químicas.

Solution controls
Case 11 22 3 4 5 6
Flow courant number 70 - 70 70 70 70
Momentum 0.75 0.5 0.75 0.75 0.75 0.75
Pressure 0.75 0.5 0.75 0.75 0.75 0.75
Density 0.5 0.25 0.5 0.2 0.2 0.2
Body forces 1 1 1 0.8 0.8 0.8
Turbulent kinetic energy 0.8 0.75 0.8 0.8 0.8 0.8
Turbulent dissipation rate 0.8 0.75 0.8 0.8 0.8 0.8
Turbulent viscosity 0.9 1 0.9 0.9 0.9 0.9
Species 0.95 0.75 0.95 0.95 - -
Energy 1 0.75 1 1 - -
Temperature - - - - 1 1
Discrete ordinates - - 1 1 - 1
Mean mixture fraction - - - - 1 1
Mixture fraction variance - - - - 0.9 0.9
Standard Initialization
Modelos 2 al 6 - All zones
Mass fraction CH4 0.2
Temperature [K] 1900
Rest of settings Default
[2] Pasos adicionales en el modelo 2
1. Solution method Pseudo transient
2. Controls, advanced, expert Time scale factor
2.1 Species and energy 10
1 Modelo 1 - Hybrid initilization.
TABLA 3.4: Parámetros de control y valores de inicialización según mo-
delo.
Mean static temperature Modelo 1 y 2 Modelos 3 al 6
Surfaces Symmetry and outlet Symmetry and outlet
Stop criterion 0.001 0.05
Ignore iterations before 150 150
Use iterations 100 100
Every iterations 50 50
TABLA 3.5: Segundo criterio de convergencia.

Surfaces Fuel inlet Air inlet
Boundary type Velocity inlet Velocity inlet
Velocity inlet m
s 80 [0.01, 2]
Velocity direction Normal to boundary Normal to boundary
Initial gauge pressure 0 0
Turbulent intensity4 [ %] 10 10
Hidraulic diameter [m] 0.01 0.43
Temperature [K] 300 300
YCH4
1 1 0
YO2
1 0 0.23
YCO2
1 0 0
YH2O
1 0 0
Z2 1 0
Internal emissivity 3 1 1
Surface Outlet
Boundary type Pressure outlet
Gauge pressure 0
Back flow total temperature [K] 300
Back flow direction Normal to boundary
Turbulent intensity [ %] 10
Hidraulic diameter [m] 0.45
YCH4
1 0
YO2
1 0.23
YCO2
1 0
YH2O
1 0
Z2 0
Internal emissivity 3 1
Surfaces Nozzle Outer wall
Boundary type Wall Wall
Roughness height [m] 0 0
Roughness constant 0.5 0.5
Temperature [K] - 300
Heat flux [W/m2] 0 -
Internal emissivity 3 0.5 0.5
1 Species transport, modelos 1 al 4.
2
Non premixed combustion, modelos 5 y 6.
3
Radiation, modelos 3,4 y 6.
TABLA 3.6: Condiciones de contorno en la entrada, salida y paredes, co-
rrespondiendo a inlet, outlet, nozzle y outer-wall (wall), respectivamente.

3.4. Convergencia de malla
Una vez garantizado que los resultados obtenidos son correctos5 se procede a rea-
lizar un análisis de convergencia de malla. El objetivo es determinar una malla cuyos
resultados garanticen una buena relación entre precisión y costo computacional. Pa-
ra ello, se va a calcular el error de discretización usando el índice de convergencia de
malla, del inglés Grid Convergence Index (GCI), propuesto por Roache [26]. El GCI es
una medida, en porcentaje, de la diferencia entre el valor calculado y el valor asintótico
al que tiende. Indica, por tanto, una banda de error de cómo de lejos está la solución
numérica de dicho valor asintótico. Un valor pequeño del GCI indica que la solución
numérica está dentro de la región asintótica y difiere poco de la que se obtendría con
nuevos refinados del mallado [24]. Dada la multitud de modelos y simulaciones a rea-
lizar se va analizar únicamente un caso. El modelo 1 con una velocidad de entrada del
aire de 0.5 m/s. En el análisis de convergencia de malla se han tenido en cuenta tres
mallados distintos (ver Tabla 3.7).
Malla N h [mm] T [K]
1 - Fina 10900 6.1 1830.41
2 - Media 5380 8.68 1823.77
3 - Basta 3180 11.28 1816.29
TABLA 3.7: Datos iniciales utilizados para el estudio de convergencia.
El procedimiento para calcular el GCI es:
1. Definir una longitud característica de la malla discretizada hi, dada por
hi =
1
Ni
Ni
k=1
∆Ak,i
1/2
, i = 1, 2, 3, (3.1)
donde Ni es el número total de celdas, ∆Ak es el área de la celda k e i = 1, 2, 3
identifica la malla siendo fina, media y basta, respectivamente.
2. Cálculo del factor de refinado r21 y r32, dado por
rij =
hi
hj
. (3.2)
Se han verificado que los factores de refinado de malla rij, dados por la Ec. 3.2
son mayores a 1.3, tal y como recomiendan los estudios experimentales [26].
3. Escoger una magnitud representativa del problema a analizar. En este caso se ha
optado por la temperatura media a la salida de la cámara de combustión, T.
4. Determinar el error relativo e21 y e32, dado por
eij =
fij
Tj
, fij = Ti − Tj. (3.3)
5
Bajo las hipótesis establecidas. Esto no quiere decir que sean acordes con la realidad, como se comentó
en la sección 2.8.

5. Determinar el orden de convergencia p, mediante el siguiente sistema de ecuacio-
nes no lineales
s = sign
f32
f21
, (3.4)
q = ln
rp
21 − s
rp
32 − s
, (3.5)
p =
1
ln(r21)
ln
f32
f21
+ q . (3.6)
6. Calcular GCI21 y GCI32 mediante la Ec. 3.7. Se ha utilizado un factor de segu-
ridad Fs = 1,25, lo recomendado para cuando se analizan 3 o más mallas [27].
GCIij = Fs
eij
rp
ij − 1
. (3.7)
7. Por último, utilizando las magnitudes de las dos mallas más refinadas (1 y 2) y el
factor de refinado r21, se pueden extraporlar los resultados mediante la extrapo-
lación de Richadson, dada por
T∗
21 =
rp
21T1 − T2
rp
21 − 1
. (3.8)
Utilizando los datos de la Tabla 3.7 y aplicando el procedimiento mencionado se
obtiene
GCI3,2
rpGCI2,1
≈ 1. (3.9)
Por lo que los resultados están en la región asintótica y una malla más refinada
no daría una varíación apreciable de los resultados. Se utiliza por tanto para todas las
simulaciones el mallado medio número 2.
3.5. Tiempo de cómputo
Cuando se realizaron las simulaciones se hicieron distintas anotaciones sobre el
tiempo de cómputo a fin de tener referencias para futuros proyectos. En la tabla 3.8
se resumen valores característicos de tiempo y convergencia de cada modelo. Mencio-
nar que los valores que se han obtenido se han conseguido gracias al empleo de factores
de relajación específicos para cada modelo, a la implementación del segundo criterio
de convergencia mediante el monitoreo de la temperatura media en el eje y a la salida
de la cámara de combustión, así como al hecho de realizar las simulaciones en serie
partiendo de los resultados de la anterior como condición inicial.
Conclusiones obtenidas del tiempo de cómputo:
La radiación duplica el coste computacional aproximadamente en los modelos 3
y 4. Necesario un mejor modelado, su implantación fue rápida y sin un estudio
previo detallado.
La radiación en el modelo 6 supone un coste extra de cómputo del 18 % aproxi-
madamente.

Modelo 1 2 3 4 5 6
No simulaciones 200 200 200 200 200 200
Convergencia 1a it. 179 280 300 450 350 350
Convergencia media/sim. 13 25 39 57 52 58
No iteraciones 2424 4847 7723 11300 10300 11150
Tiempo [mm:ss] 10:51 15:20 21:41 28:05 24:55 29:20
Tiempo t 1.45t 2.04t 2.67t 2.34t 2.78t
1. Species transport: k- standard.
2. Species transport: k- realizable.
3. Species transport: k- standard + radiation.
4. Species transport: k- realizable + radiation.
5. Non premixed: k- realizable + PDF.
6. Non premixed: k- realizable + PDF + radiation.
TABLA 3.8: Tiempo de cómputo en función del modelo empleado.
El modelo 4 debe ser sustituido por los modelos 3 o 6, coste-precisión de estos
últimos muy por encima del caso 4.
Para resultados rápidos de variables medias, los modelos 1 y 2 dan resultados
generales aceptables. Los picos de temperaturas de todos los casos son muy im-
precisos. Para mayor rigor en los datos utilizar URANS, modelos híbridos o LES,
junto a un mecanismo de reacción más detallado.

Capítulo 4
Resultados
En este capítulo se va a realizar un análisis de los resultados. En primer lugar se
van a comparar todos los modelos (del 1 al 6, descritos en la tabla 2.1) para un ca-
so particular de dosado (φ = 1.51) y se analizarán las diferencias entre estos modelos
(Sec. 4.1). Posteriormente, se estudiará para el modelo 6 el comportamiento del fluido
reactivo ante la variación de dosado (Sec. 4.2). Se analizarán aspectos como la tempe-
ratura, el calor liberado, el contorno de la llama (superficie y altura), y la variación de
las fracciones másicas de las especies químicas.
4.1. Análisis de los modelos simulados
En este apartado se van a comparar los resultados obtenidos mediante los distintos
modelos utilizados en la simulaciones numéricas y se van a analizar las discrepancias
que presentan. Para ello, se va a estudiar el caso de una combustión con exceso de
metano, φ = 1.51.
4.1.1. Temperatura
En primer lugar se van a comparar las variaciones de temperatura en la cámara de
combustión. En la figura 4.1 se representan los isocontornos de temperaturas para los
seis modelos con una escala de temperatura fijada entre 300 y 2100 K. Lo primero que
se observa es que el comportamiento del fluido dentro de la cámara es similar, exis-
tiendo una comparación a pares muy notable. Si se observan los modelos 1 (a) 2 (b)
y 5 (e) presentan el mismo comportamiento y por el contrario los modelos 3 (c), 4 (d)
y 6 (f) muestran un descenso en la temperatura mayor una vez finalizada la reacción.
Con esto se llega a la primera conclusión de que la radiación influye notablemente en
la temperatura de la cámara. Algo que se supo de antemano calculando el número de
Boltzmann (descrito en la sección 2.5). Esto sucede debido a que parte del calor libe-
rado por la reacción se transfiere por la radiación de los gases dando lugar a menores
temperaturas máximas. Este efecto sería mayor teniendo en cuenta los elementos diso-
ciados, ya que son muy radiantes.
Si observamos las paredes de la cámara, éstas se mantienen en 300 K debido a la
condición de contorno establecida (cámara adiabática). Las temperaturas habrían sido
menores no idealizando la cámara. En la tabla 4.1 se detallan datos relevantes sobre la
temperatura obtenida en los distintos modelos. Se observa numéricamente lo visuali-
zado en la representación anterior y además se obtienen dos conclusiones de interés
con respecto a la elección de un modelo u otro. En primer lugar, la variación de la tem-
peratura media en la cámara con respecto el modelo 1 (rápido computacionalmente) y
34

Capítulo 4. Resultados 35
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
FIGURA 4.1: Representación del contorno de temperatura de cada mo-
delo para φ = 1,51 correspondiendo con, modelo 1 (a), 2 (b), 3 (c), 4 (d),
5 (e) y 6 (f) descritos en la tabla 2.1.
el modelo 6 (más lento) es de 300 K aproximadamente. En cambio, se alcanzan prácti-
camente los mismos resultados en los modelos 3 y 4 (comparando con 6). Esto sirve de
base a tener en cuenta para futuros proyectos ya que el modelo 3 supone un ahorro de
cómputo con respecto al modelo 6 del 26.61 %. El modelo 4 no supone prácticamente
ningún ahorro computacional. Ha de recalcarse que esto sucede con la temperatura.
Se verá en los próximos apartados que la superficie y altura de la llama varía, por lo
que si se quiere estudiar la formación de los elementos disociados1, inevitablemente se
necesitará un modelo más preciso, recomendado para tal caso el modelo 6. La segunda
conclusión que se obtiene es que la no consideración de la radiación con el modelo non
premixed PDF (modelo 5) da lugar a elevadas diferencias en la temperatura, alcanzando
una diferencia de la temperatura media a la salida de 562.4 K, por lo que se deduce que
el cálculo mediante PDF es sensible al efecto de la radiación y debe ser considerado.
4.1.2. Evolución del frente de llama
Para tener una visión mas detallada de lo que sucede en el frente de llama en la
figura 4.2 se representa la variación de la fracción másica Yk para las k especies de la
reacción unipaso en la sección transversal z/D = 1.15 (sección aproximada del frente
de llama). Todo se ha determinado para el mismo valor de φ.
En la parte superior de la figura (a, b y c) se observan las fracciones másicas de
los reactantes, metano y aire, y en la parte inferior (d y e) los productos dióxido de
1
Según la superficie y altura de la llama, se pueden conocer las distintas zonas de formación de estos.

36 Capítulo 4. Resultados
Modelo ¯T [K] ¯Toutlet [K] ¯Taxis [K] Tmax [K]
1 1407.3 1582.6 1570.3 2093.1
2 1382.5 1682.9 1621.3 2126.3
3 1133.1 1075.5 1366.9 2008.9
4 1113.5 1119.7 1396.8 2022.5
5 1371.8 1709.3 1609.5 1979.3
6 1109.4 1146.9 1405.2 1894.5
TABLA 4.1: Datos de temperatura obtenidos en los seis modelos simula-
dos para φ = 1.51.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
r/D
0
0.05
0.1
0.15
YCH
4
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
r/D
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
YO
2
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
r/D
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
YN
2
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
r/D
0
0.05
0.1
0.15
YCO
2
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
r/D
0
0.05
0.1
0.15
YH
2
O
(a) CH4 (b) O2 (c) N2
(d) H2O (e) CO2
FIGURA 4.2: Fracción másicas de las k especies de la reacción unipaso
en una sección transversal z/D =1.15, para φ = 1,51. (a) CH4, (b) O2, (c)
N2, (d) CO2, (e) H2O.
carbono y agua. Recuérdese que el nitrógeno diatómico es un gas inerte no reacciona,
pero es parte de la composición del aire. Se observa que en los casos modelados con
species transport (1, 2, 3 y 4) inician antes la reacción, consumiendo antes el metano y
el oxígeno. Esto era de esperar, ya que en los modelos species transport se ha supuesto
cinética química inﬁnitamente rápida (Da → ∞), dando lugar a que los gases frescos
reaccionen tan pronto como estos se mezclen. En cambio en los modelos non premixed
se establece un criterio denominado ﬂame rich limit, normalmente un 10 % superior a la
fracción de mezcla, que limita la reacción (en nuestro caso se ha establecido en 0.058).
Además se ha utilizado una función de probabilidad de densidad consiguiendo una
mejor reproducción de los resultados. Esto implica una sobreestimación de la fracción

másica de los productos y de la temperatura en la cámara. Todos los modelos presentan
resultados imprecisos en el cálculo de los picos máximos de temperatura, juzgado a
partir de la temperatura adiabática de llama, representada en función del dosado en la
figura 2.4.
1 2 3 4 5 6 7
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
h/D
Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
Modelo 4
Modelo 5
Modelo 6
FIGURA 4.3: Variación de la altura de la llama (Zest = 0.053), en los seis
modelos simulados en función del dosado 0.18 < φ < 7.6.
En la figura 4.3, se representa la variación de la altura de la llama (frente luminoso)
obtenida mediante la fracción de mezcla estequiométrica. No hay establecido un con-
venio sobre una definición exacta de la superficie de llama, la más común es considerar
que la llama se encuentra en la zona en la que la fracción de mezcla alcanza su valor
estequiométrico o muy cercano a este (véase [5]). En este caso, consideraremos para
cuando alcanza su valor estequiométrico siendo Zest = 0.053. Los valores de dosado
entre 3.72 y 7.6 fueron descartados debido a su imposibilidad teórica, no se deben de
tener en cuenta los seis últimos puntos. Dicho esto, se observa un comportamiento si-
milar para valores de dosado comprendidos entre 0.8 y 3.72, donde a medida que el
dosado es más rico (defecto de oxidante) la llama tiende a expandirse hacia las paredes
de la cámara obteniendo una llama subventilada. Por el otro lado, para dosados pobres
(exceso de oxidante) la llama tiende a converger hacia el eje de la cámara obteniéndose
una llama sobreventilada. También se observa como para dosados menores a la uni-
dad la llama llega a sobresalir del dominio simulado (ver la figura 4.4) y habría que
aumentar la dimensión longitudinal de la cámara. Se asemeja con la teoría obteniendo
llamas más largas para el caso sobreventilado y más cortas para el caso subventilado.
Con respecto a la figura 4.4, se han representado únicamente 3 colores, azul (oxidante),
verde (superficie de llama) y rojo (metano y productos) y se concluye que la altura de
la llama es sensible al dosado.
La determinación de la superficie de llama es de interés para conocer las zonas en
las que se genera el hollín2, así como la evolución de las partículas disociadas. Téngase
en cuenta que estamos analizando flujos reactivos turbulentos y el modelado mediante
RANS realiza un promediado idealizando el problema a un caso estacionario global, es
2
Se forma por la pirólisis del combustible.

FIGURA 4.4: Contorno de la llama obtenido con Zest = 0,053 y φ = 0.5,
modelo 6.
decir, esto es una estimación y para determinar la superficie de llama es imprescindi-
ble contemplar la variación temporal de manera directa, por lo que sería necesario un
estudio en régimen transitorio, utilícese URANS, LES o similares. Para observar mejor
esta transición de llama subventilada a sobreventilada en la figura 4.5, se representa la
variación de los isocontornos de temperatura en el modelo 6 para distintos valores de
dosado.
(a) φ 3.44 (b) φ 2.36 (c) φ 1.57 (d) φ 1.11 (e) φ 0.77 (f) φ 0.28
FIGURA 4.5: Transición de llama subventilada a sobreventilada median-
te los isocontornos de la temperatura. Modelo non premixed PDF con ra-
diación, modelo 6. Velocidad de metano fijada en 80 m/s.
4.2. Variación del dosado
En esta sección se va a estudiar el efecto de la variación del dosado en el modelo
6 ya que tiene en consideración un mayor número de conceptos físicos y el modelado

es más realista. Se van a considerar tres valores distintos de dosado, un dosado rico en
combustible φ = 2.01, un dosado estequiométrico φ = 1 y un dosado pobre en combus-
tible con φ = 0.5.
4.2.1. Temperatura
Para comenzar este análisis se han representado en las figuras 4.6, 4.7 y 4.8 los iso-
contornos de temperatura junto con la fracción másica de las 10 especies obtenidas
mediante el modelo PDF. Las fracciones másicas que se observan representan una sec-
ción transversal de la cámara, donde se han fijado dos posiciones en los extremos de
la cámara, z/D = 0.5 y z/D = 3.5 y se ha representado una tercera sección en el frente
de llama para cada valor de dosado. En el caso de φ = 2.01, al sobresalir la llama del
dominio se ha dejado la misma posición que en le caso estequiométrico z/D = 2.
Se observa como para estos valores de dosado el comportamiento en el inicio de
la cámara es prácticamente el mismo, corroborándolo con las fracciones másicas de las
especies en z/D = 0.5. Para φ = 2.01, en el frente de llama se presentan ciertas inesta-
bilidades en la composición de las especies, origen del frente de llama. Además no se
produce una reacción uniforme debido a que el mezclado de los reactantes no es idó-
neo. Para el dosado estequiométrico y pobre, en cambio, la reacción es uniforme para
z/D = 2. Por último, en la salida de la cámara en los casos con alto contenido de metano
y en el caso estequiométrico la fracción másica en dirección radial es constante, lo que
significa que la reacción ha terminado, teniendo una reacción incompleta en el primer
caso (exceso de metano) dando lugar a hidrocarburos inquemados (hollín) y una com-
bustión completa en el caso estequiométrico y pobre. En el tercer caso se observa como
debido a la alta cantidad de aire en la cámara la combustión no es homogénea teniendo
exceso de oxidante en las paredes de la cámara.
Se concluye que para valores de φ <1, la mezcla es pobre en combustible, se consi-
gue una reacción completa (no quedan hidrocarburos inquemados). Esto supone que
al finalizar la reacción se obtiene CO2 + H2O que se origina en la reacción además del
exceso de aire, O2 y N2 principalmente. Contrastándolo con la temperatura máxima ob-
tenida en función del dosado (ver figura 2.4), se observa como a medida que disminuye
φ la temperatura es menor. Esto es debido a que los gases que quedan sin reaccionar
también son calentados por la reacción que se origina en el sistema, lo que se traduce
en una disminución de la temperatura en la cámara. Esto tiene otra consecuencia nega-
tiva, que es el aumento de la energía de activación necesaria para inflamar la mezcla. A
este fenómeno se le conoce como lastre térmico [19]. Para φ >1 sucede lo mismo, al no
entrar la cantidad necesaria de aire fresco en la cámara el metano no puede reaccionar,
pero si absorbe energía de la reacción exotérmica. Esto da lugar a una disminución de
temperatura similar al primer caso. Obsérvese la pronunciación de la curva, la dismi-
nución de la temperatura obtenida con φ<1 es bastante más notable. Esto se debe a la
composición de las especies que componen el exceso. Calculando el calor de reacción
en la cámara
Qr
3 =
P
nphT
f −
R
nrh◦
f , hT
f = h◦
f (TR) + (h◦
f (TP ) − h◦
f (TR)) k,P
(4.1)
3
El trabajo en este proceso es nulo.

donde hT
f es la entalpía de formación del producto P evaluada a la temperatura de los
productos, h◦
f es la entalpía de formación del reactante R evaluada a la temperatura
ambiente (TR = 300 K ≈ Tamb)4 y k, P indica la especie k de los P productos. En el
caso de una combustión con exceso con ambos casos, sin disociación y suponiendo una
temperatura a la salida de 1800 K el término asociado al reactante en exceso sería
hT
f,aire = 0,21 · hT
f,O2
+ 0,79 · hT
f,N2
= 49,544 kJ/mol.5 (4.2)
hT
f,CH4
= 12,163 kJ/mol. (4.3)
Como era de esperar la entalpía del aire como producto es mayor, lo que se traduce
en una pérdida mayor de temperatura debido a la transferencia de energía del calor
liberado hacia el reactante sin reaccionar.
Algo de lo que no se ha hablado en el proyecto es sobre los límites de inﬂamabi-
lidad del combustible siendo el inferior y superior de 5 y 15 % del volumen del gas
combustible en la mezcla, respectivamente. Si se hacen los cálculos para velocidades
de aire muy baja se llega alcanzar un 68.39 % de metano en la cámara y en el otro extre-
mo tenemos un 1.07 %. Esto puede que sea inviable en régimen transitorio, la llama se
desvanece, pero en el caso estacionario planteado puede suceder, de ahí los datos re-
sultantes. Hay que tener en cuenta además 2 aspectos termodinámicos. Primero, supo-
nemos una temperatura inicial de 1900 K, es decir hay gases calientes que actúan como
fuente de ignición creando una recirculación en la cámara y continuando la reacción
en cadena hasta el agotamiento de alguno o ambos reactantes. Segundo, este aumento
de temperatura inicial en la cámara supone un aumento de la energía cinética de las
moléculas llegando a superar el valor de la energía de activación, dando lugar al inicio
de la reacción en cadena.
4
La entalpía de formación de los gases diatómicos evaluados a la temperatura ambiente es nula.
5
I. Glassman, Combustion (2008) [10].

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
r/D
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Yk
(b)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
r/D
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Yk
(c)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
r/D
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Yk
(d)
(d)
(c)
(b)
(a)
FIGURA 4.6: Representación del contorno de temperatura del modelo 6
para φ = 2.01. (a) junto con la fracción másica de las distintas especies en
distintas secciones transversales de la cámara, r/D [0,0.5], z/D = 0.5 (b),
z/D = 0.9 (c) y z/D = 3.5 (d).

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
r/D
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Yk
(b)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
r/D
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Yk
(c)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
r/D
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Yk
(d)
(d)
(c)
(b)
(a)
para φ = 1. (a) junto con la fracción másica de las distintas especies en
z/D = 2 (c) y z/D = 3.5 (d).

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
r/D
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Yk
(b)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
r/D
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Yk
(c)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
r/D
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Yk
(d)
(d)
(c)
(b)
(a)
para φ = 0.5. (a) junto con la fracción másica de las distintas especies en
z/D = 2 (c) y z/D = 3.5 (d).

4.2.2. Fracción másica de las especies
En la ﬁgura 4.9 se observa la variación de la temperatura (a) y la variación de la
fracción másica de las especies químicas a lo largo del eje (b) para φ = 1,3, siendo el
valor mínimo alcanzado en el caso del metano de 0.024. Por tanto, se tiene una combus-
tión incompleta. Como era de esperar la fracción másica del oxígeno es prácticamente
nula a lo largo del eje de la cámara al igual que la de las especies disociadas. La más
notable relativamente, es la del CO que alcanza un valor a la salida de 0.011. La especie
mayoritaria en la cámara es el nitrógeno, este diluente al ser un gas inerte no interviene
en la reacción, pero si en la transferencia de calor reduciendo en gran medida la tem-
peratura en la cámara. Esto se puede comprobar calculando la temperatura adiabática
de llama para una reacción metano-oxígeno, dándose TAF,oxy = 5240K, prácticamente
el doble de temperatura si no estuviera presente el nitrógeno.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
z/D
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
T[K]
Modelo 6
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
z/D
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Yk
CH4
O2
N2
CO2
H2
O CO OH O H2 H
Zona reactiva, ∆T > 0 Zona no reactiva, ∆T < 0
(a)
(b)
FIGURA 4.9: Comparación entre la variación de la temperatura (a) y la
fracción másica (b) a lo largo del eje de la cámara. Modelo 6 y φ = 1.3.

En la ﬁgura 4.10 se ha representado la fracción másica de las distintas especies en
una sección transversal z/D = 0.44 con φ = 2,7. Como contraste con la teoría en la ﬁ-
gura 4.11 se representa un caso idealizado del problema de Burke-Schumann, donde
se observa la variación de las especies químicas en una sección transversal de la cáma-
ra. Se observa que el comportamiento de las especies es muy similar al caso laminar
teórico. El oxidante se mezcla con metano debido a la convección y difusión, disminu-
yendo la fracción másica de ambos en el frente de llama (zona reactiva). Estas especies
al reaccionar se transformar en producto y liberan calor (Qr). Se observa también como
el nitrógeno siempre está presente, el cual con el aumento de temperatura y con exceso
de oxidante se disocia en NO, N2O y N, principalmente.
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
r/D
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Yk
CH4
O2
N2
CO2
H2
O
CO
OH
O
H2
H
FIGURA 4.10: Variación de la fracción másica Yk en una sección trans-
versal z/D = 0.44 con φ = 2.7.
FIGURA 4.11: Esquema de las concentraciones de las distintas especies
en una sección transversal a una cierta distancia de la salida del combus-
tible en el problema de Burke-Schumann.

Capítulo 5
Conclusiones y trabajos futuros
El presente trabajo de fin de grado ha consistido en la realización de varías simu-
laciones numéricas de una llama de difusión con un coflujo axial mediante ANSYS
Fluent. Se han contemplado seis configuraciones distintas ante 200 valores distinto de
dosado. Se concluye que las simulaciones numéricas RANS empleando un modelado
de la turbulencia mediante Eddy Dissipation Model proporciona buenos resultados y su
relación calidad-tiempo es efectiva. Este modelo debe utilizarse para obtener valores
aproximados de interés, como por ejemplo la variación de las fracciones másicas de
las principales especies y la temperatura media en la cámara. Se ha observado una so-
breestimación de los picos de temperatura en todos los modelos simulados, juzgado
mediante la temperatura adiabática de llama obtenida mediante el mecanismo de reac-
ción GRI-MECH 3.0. Debido a los picos de temperaturas se prevé una sobrestimación
de los elementos disociados NOx, CO, etc., ya que la disociación depende en gran me-
dida de la temperatura en la cámara. Por ello, para controlar el impacto ambiental los
gases disociados son recirculados, actuando además como fuente de ignición de los ga-
ses frescos.
Se ha ratificado el efecto de la radiación en el sistema, disminuyendo la temperatu-
ra en la cámara debido a la radiación que emiten los gases. Este efecto habría sido aún
mayor en caso de haberse tenido en cuenta los elementos disociados como por ejemplo
el hollín, ya que estos son más radiantes. No se ha realizado un estudio detallado del
modelo de radiación y el modelo implementado solo tuvo en cuenta una banda de ra-
diación por lo que es necesario profundizar en este aspecto.
El modelado más determinante en toda la simulación es el término de velocidad de
reacción química, producto del mecanismo de reacción. La mayor diferencia determi-
nada con respecto un modelo u otro se obtuvo con el empleo de distintos mecanismos
de reacción. El modelo PDF proporciona buenos resultados, pero se determinó que es
muy sensible en caso de no tener en cuenta el efecto de la radiación en el sistema, por
lo que en caso de utilizar el modelo PDF la radiación ha de ser considerada. Para tener
en cuenta un mecanismo de reacción más detallado, téngase en cuenta que el modelo
k- no reproduce con exactitud un mecanismo con más de 2 reacciones. Por tanto, es
necesario emplear otro modelo como Eddy Dissipation Concept (EDC), por ejemplo, con
el consiguiente gasto computacional que conlleva debido al cálculo de las constantes
para cada reacción derivadas de la ley de Arrhenius.
Para flujos con bajo contenido de oxidante y en el caso contrario, de combustible, no
se puede determinar si la reacción es estable debido a la combustión instantánea con
la simple mezcla de los reactantes (combustible + oxidante). Este efecto se reduce en
los modelos non premixed PDF al incluir un límite superior denominado flame rich limit,
46

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