Metodos Numericos: Metodo de Euler Mejorado y su procedimiento.

1. Universidad de
Margarita
Alma Mater del Caribe
Decanato de ingeniería
Calculo numérico
Método de
Euler Mejorado
Realizado por: Omar Azuaje 29.680.374

2. ¿Qué es el método de Euler Mejorado?
El método de Euler mejorado consiste en tomar las fórmulas
del método de Euler para calcular la pendiente en un punto
inicial y en un punto final y luego promediarlas. De esta
manera el resultado será mucho más acertado a lo largo de
todo el intervalo.
El método de Euler mejorado hace parte de una clase
general de métodos conocidos como métodos predictores-
correctores, en los que primero se calcula una predicción
Un+1 del siguiente valor de y, y posteriormente se utiliza
para corregirse a sí misma.

3. Procedimiento
v
Con un valor inicial y(x0) = y0 y
un paso h también definido por
una partición equiespaciada. Así,
la fórmula para xn se mantiene,
es decir:
Y la fórmula para estimar el valor
de y está determinada por:
.
Inicialmente, se tiene que:
Entonces:
Ahora, usando nuevamente la
fórmula de Euler se obtiene:
Ahora, de manera similar, se debe
tomar una segunda pendiente a partir
de la que ya se obtuvo, que sería:
Teniendo en cuenta que f(xn, yn) será
el valor de la primera pendiente, que
se llamará k1:
Donde k es el promedio entre las dos
pendientes obtenidas con
anterioridad. Obteniendo finalmente
que:

4. Gracias por su
atención