Guía de Estadística y Probabilidades. Universidad Católica San Pablo, Arequipa (UCSP)

1. ADMINISTRACIÓN DE NEGOCIOS
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES
GUIA DE PRÁCTICAS Nº 3
Tema: Medidas de posición, dispersión y forma
Profesor: Daniel Huanca Mosaja
1. (V) Calcular la media, la mediana y la moda de los datos 500, 400, 600, 400, 200, 160, 380, 400, 180 y 420,
que corresponden al tiempo, en minutos, que 10 usuarios de teléfonos celulares emplearon en el mes
pasado. Indicar el cuartil 1 y 3. Comentar los resultados. ¿Cuál de los promedios calculados describe mejor
el centro de la distribución de los datos?
2. a) Los costos de producción, en soles, de diez objetos son los siguientes:
9.35, 9.46, 9.20, 9.80, 9.77, 9.00, 9.99, 9.36, 9.50, 9.60
Si la utilidad neta por objeto es 3 veces su costo de producción menos 5 soles, calcule la media de la
utilidad neta por objeto.
b) En una evaluación, 5 alumnos tienen cada uno nota 12, y un alumno tiene 18. Si se indica como nota
promedio 13, ¿qué nota promedio es?, ¿es el promedio adecuado?, ¿cuánto es el promedio?
3. (V) La siguiente tabla presenta la información de 53 pequeñas empresas de construcción de acuerdo al
número de empleados que tienen.
Número de empresas Número de empleados
11
12
16
13
17
14
9
15
Usar la información de la tabla para calcular la media, la mediana y la desviación estándar del número
de empleados.
4. En el control de calidad de 120 lotes de determinado producto, se observó el número de artículos
defectuosos por lote, obteniendo los siguientes resultados: El 5% de los lotes no tiene artículos
defectuosos, el 15% tiene 1 defectuoso, el 25% tiene 2 defectuosos, el 45% tiene 3 defectuosos, y el resto
contiene 4 defectuosos.
a) Defina la variable, su tipo y su escala de medición. Luego, obtenga y grafique la distribución de
frecuencias absolutas del número de artículos defectuosos por lote y calcule los promedios
b) Obtenga y grafique la distribución acumulada relativa.
5. (V) El siguiente conjunto de datos corresponde a una muestra de los valores de una acción determinada
en la bolsa de valores de una región, en unidades monetarias: 90 63 20 18 12 60 24 28 14 11 85 29
25 8 10 86 16 25 6 11 80 16 20 16 6
a) Calcular la media 𝑥̅, la mediana y la desviación estándar s de los valores.
b) ¿Qué porcentaje de datos está en el intervalo [𝑥̅ − 2𝑠, 𝑥̅ + 2𝑠]
c) Observando los valores de la media y la mediana, ¿se podría decir que la información corresponde a
un conjunto de datos normales?
6. Para calcular el suministro de agua que una ciudad requiere mensualmente, se escogen 15 hogares de la
ciudad, resultando los siguientes consumos en metros cúbicos:
11.2
16.9
18.3
21,5
32.2
15.5
16.4
18.2
18.8
19.7
13.1
22.7
14.6
23.8
14.0
Si en la ciudad hay 5000 hogares, ¿cuántos metros cúbicos de agua se requieren mensualmente si el
consumo promedio por hogar permanece igual?
7. (V) Los datos siguientes registran los tiempos, en minutos, que demora una oficina en dar trámite a 50
documentos que ha recibido. 400 392 358 304 108 156 438 60 360 168 448 224 576 384 194 216
120 208 232 72 264 168 128 256 72 136 168 308 340 64 480 114 80 246 224 184 104 112 184
152 152 536 224 464 72 152 168 288 264 208

2. a) Construir el histograma de frecuencias relativas. Graficar el polígono de frecuencias relativas. Indicar
las características de la distribución. ¿Se podría decir que los datos presentados son normales?
b) Calcular la media, varianza, desviación estándar y el coeficiente de variación de los datos.
c) Calcular la mediana, utilizando directamente los datos y usando la ojiva de frecuencia acumulada
relativa.
d) Calcular los percentiles P10, P25, P75 y P90.
e) Graficar el box plot de los datos.
f) Hallar el porcentaje de tiempos que están entre 200 y 400 minutos.
8. De los horarios de clases de la facultad se sabe que ninguno tiene más de 100 o menos de 70 alumnos
matriculados. Se sabe que uno de cada 5 tiene 80 alumnos, que el 30% tiene 100 y la mayoría 90 alumnos.
Calcule la media aritmética de alumnos por horario.
9. (V) En cierto lugar se construyó una planta de tratamiento de aguas con una capacidad de procesamiento
de 4,500,000 galones por día. La demanda de agua de esta planta, durante un mes en miles de galones por
día, fue como sigue:
4887 5535 4450 4852 5330 4448 4817 5152 4377 4816 5152 4363 4784 5142 5058 4763 4289
4188 4737 5041 5035 4724 4057 3992 4670 4998 3918 4666 4993 4525
a) ¿Se puede considerar que la distribución de estos datos es simétrica?
b) ¿Se puede considerar que estos datos son normales?
c) Usando la frecuencia acumulada, indicar con qué frecuencia la demanda excedió la capacidad de
procesamiento.
10. (V) La siguiente tabla registra la distribución del número de accidentes por mes que ocurren en una
empresa productora de alimentos.
Número de
accidentes
Número de meses
observados
0 3
1 6
2 4
3 5
4 2
5 1
a) Calcular la media y la varianza de los datos.
b) ¿Considera usted que han ocurrido datos de manera inusual?
11. (V) Una regla de decisión para fijar el límite de velocidad en una carretera supone que el límite conveniente
puede sobrepasarse en 15% de las veces. Siguiendo esta regla, ¿cuál límite de velocidad se recomienda
para una carretera de la cual se ha recabado la siguiente información?
Velocidad en Km/h Vehículos
[30,40[ 1
[40, 50[ 3
[50, 60[ 18
[60, 70[ 20
[70, 80[ 30
[80, 90[ 20
[90, 100[ 10
[100, 110[ 5
[110,120[ 3
De 120 a más 1
12. (V) El 70% del personal de una compañía son varones y el resto, mujeres. El promedio de los sueldos del
grupo de varones es $ 700 y el promedio del grupo de mujeres es $ 600. Hallar el sueldo promedio del
personal de la compañía.
13. (V) En una empresa pública, el promedio de los sueldos de los obreros es 40 unidades monetarias (u.m.),
y el de los empleados 50 u.m. Si la empresa decide aumentar 20 u.m. a cada empleado y obrero, hallar el
promedio general de los sueldos actuales (considerando el aumento), suponiendo que el número de
obreros es 10% del número de empleados.

3. 14. En el reciente mes. 9 vendedores (codificados de 1 a 9) realizaron los siguientes montos de ventas en
dólares:
Vendedor 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Venta ($)
800 700 500 400 1000 1200 820 750 450
a) Calcule la media y la mediana de las ventas, ¿quién es el vendedor promedio?
b) Si el sueldo de cada vendedor es $300 más el 5% de las ventas que realiza, ¿cuánto es la media de los
sueldos.
15. Los siguientes datos muestran las órdenes de compras emitidas diariamente, durante varios meses, por el
departamento de logística de una Empresa Minera.
xi 4 9 14 19 24 29 34
fi
14 30 31 20 7 2 1
a) Calcular las medidas de tendencia central
b) Calcular las medias de variabilidad
c) Interpretar los resultados
16. Se presentan las calificaciones de un examen de historia. Encuentre el percentil 72, cuartil 3 y decil 2.
95 81 159 68 100 92 75 67 85 79
71 88 100 94 187 65 93 72 83 91
17. Las utilidades por panetón y cantidades vendidas de panetones de tres tiendas de un supermercado son:
Tienda Utilidad/
panetón
Cantidad
vendida
Tienda 1 1 2 000
Tienda 2 0.8 1 800
Tienda 3 0.9 2 100
Encontrar la utilidad promedio obtenida por panteón.
18. En el control de calidad de 120 lotes de determinado producto, se observó el número de artículos
defectuosos por lote, obteniendo los siguientes resultados: el 5% de los lotes no tiene artículos
defectuosos, el 15% tiene 1 defectuoso, el 25% tiene 2 defectuosos, el 45% tiene 3 defectuosos, y el resto
contiene 4 defectuosos.
a) Defina la variable, su tipo y su escala de medición. Luego, obtenga y grafique la distribución de
frecuencias absolutas del número de artículos defectuosos por lote y calcule el promedio
b) Obtenga y grafique la distribución acumulativa relativa. Luego, calcule los cuartiles y ubíquelos en la
gráfica.
19. La empresa Redi-Mix Incoporated elaboró el siguiente registro del tiempo (redondeado a centésimos de
minuto) que esperan sus camiones para la descarga en la obra. Calcule el rango y el rango intercuartil.
0.10 0.45 0.50 0.32 0.89 1.20 0.53 0.67 0.58 0.48
0.23 0.77 0.12 0.66 0.59 0.95 1.10 0.83 0.69 0.51
20. Un teléfono celular recibió 70 llamadas de menos de 3 minutos, promediando 2.3 minutos, 40 llamadas de
menos de 10 minutos perno no menos de 3 minutos, promediando 6.4 minutos, y 10 llamadas de al menos
10 minutos, promediando 15 minutos. Calcule la duración promedio global por llamada que recibió el
celular
21. En una empresa donde el sueldo es de $400 se incrementa un personal igual al 25% del ya existente con
un sueldo medio igual al 60% de los antiguos. Si 3 meses más tarde se incrementan cada sueldo en 20%,
más 30$, ¿cuánto es el nuevo salario promedio?
22. De la curva de frecuencias de los sueldos de 30 empleado de una empresa, se sabe que Mo=$200, Me=$220
y 𝑥́ = $250 califique como verdadera o falsa las siguientes afirmaciones, justificando su respuesta:
a) El sueldo más frecuente es de $200 y más de la mitad de los empleados gana más de esa cantidad

4. b) Con una suma de $3,300 se asegura el pago de la mitad de los empleados y con $7,500 el de todos
los empleados
23. En el siguiente conjunto de números, se proporcionan los pesos (redondeados a la libra más próxima) de
los bebes nacidos durante un cierto intervalo de tiempo en un hospital:
4, 8, 4, 6, 8, 6, 7, 7, 7, 8, 10, 9, 7, 6, 10, 8, 5, 9, 6, 3, 7, 6, 4, 7, 6, 9, 7, 4, 7, 6, 8, 8, 9, 11, 8, 7, 10, 8, 5, 7, 7,
6, 5, 10, 8, 9, 7, 5, 6, 5.
a. Calcular las medidas de tendencia central y cuál es la más representativa.
b. Calcular las medidas de dispersión.
c. Es esta una distribución sesgada? De ser así en qué dirección?
d. Encontrar el percentil 24, el decil 3 y hacer el diagrama de cajas e interpretar los resultados.
24. Talent, Ltd., una compañía en Hollywood de selección de elenco, está en proceso de elegir un grupo de
extras para una película. Las edades de los 20 hombres que se entrevistaron primero son:
50 56 55 49 52 57 56 57 56 59
54 55 61 60 51 59 62 52 54 49
El director de la película quiere hombres cuyas edades se agrupen de manera cercana alrededor de los 55
años. Con sus conocimientos de estadística, el director sugiere que sería aceptable una desviación
estándar de 3 años. ¿Califica este grupo de extras?
25. La compañía Casual Life Insurance estudia la compra de una nueva flota de autos. El director del
Departamento de Finanzas, Tom Dawkins, obtuvo una muestra de 40 empleados para determinar el
número de millas que cada uno maneja en un año. Los resultados del estudio son los siguientes. Calcule el
rango y el rango intercuartil.
3600 4200 4700 4900 5300 5700 6700 7300
7700 8100 8300 8400 8700 8700 8900 9300
9500 9500 9700 10000 10300 10500 10700 10800
11000 11300 11300 11800 12100 12700 12900 13100
13500 13800 14600 14900 16300 17200 18500 20300
26. Para calcular el suministro de agua que una ciudad requiere mensualmente, se escogen 15 hogares de la
ciudad, resultando los siguientes consumos en metros cúbicos.
11.2, 21.5, 16.4, 19.7, 14.6, 16.9, 32.2 18.2, 13.1, 23.8, 18.3, 15.5, 18.8, 22.7, 14.0
Si en la ciudad hay 5,000 hogares, ¿Cuántos metros cúbicos de agua se requieren mensualmente si el
consumo promedio por hogar permanece igual?
27. El sueldo promedio actual de 200 empleado de una empresa es S/. 800 si para el siguiente mes hay dos
alternativas de aumento:
a) S/. 90 a cada uno de los empleados
b) 5% de su sueldo más 45 soles a cada uno
¿Cuál alternativa es más conveniente para la empresa si ésta sólo dispone de S/. 177,000 para pagar
sueldos?
28. Basart Electronics piensa emplear uno de dos programas de capacitación. Se capacitó a dos grupos para la
misma tarea. El grupo 1 recibió el programa A; el grupo 2, el B. Para el primer grupo, los tiempos requeridos
para capacitar a los empleados tuvieron un promedio de 32.11 horas y una varianza de 68.09. En el
segundo grupo, el promedio fue 19.75 horas y la varianza fue 71.14. ¿Qué programa de capacitación tiene
menos variabilidad relativa en su desempeño?
29. Southeastern Stereos, un distribuidor, deseaba convertirse en el proveedor de tres tiendas, pero los
faltantes en el inventario lo forzaron a seleccionar sólo uno. El gerente de crédito de Southeastern está
evaluando los registros de crédito de estas tres tiendas. En los últimos 5 años, Las cuentas por cobrar de
las tiendas han sido sobresalientes por los siguientes números de días. El gerente siente que es importante
la consistencia, además del promedio menor. Con base en la dispersión relativa, ¿qué tienda sería el mejor
cliente?

5. Lee 62.2 61.8 63.4 63.0 61.7
Forrest 62.5 61.9 62.8 63.0 60.7
Davis 62.0 61.9 63.0 63.9 61.5
30. Las notas de una prueba de conocimientos que van de 0 a 20 se tabularon en una distribución de
frecuencias y de la cual se obtuvieron: Media = 10, mediana = 8, moda = 4 y desviación estándar = 3.
Además, el 25% de los alumnos obtuvieron como máximo 04 y otro 25% obtuvieron como mínimo 15
a) Describa la asimetría de la distribución aplicando los promedios
b) Describa la asimetría de la distribución dibujando un diagrama de caja
c) Si a cada alumno se sube 4 puntos, ¿Se ha logrado bajar la dispersión de las notas?
31. (L I) Se midió el contenido de nicotina en una muestra aleatoria de 40 cigarrillos. Los datos se presentan
en la tabla:
1.09 1.92 2.31 1.79 2.28 1.74 1.47 1.97
0.85 1.24 1.58 2.03 1.70 2.17 2.55 2.11
1.86 1.90 1.68 1.51 1.64 0.72 1.69 1.85
1.82 1.79 2.46 1.88 2.08 1.67 1.37 1.93
1.40 1.64 2.06 1.75 1.63 2.37 1.75 1.69
a) Determinar las medidas de tendencia central.
b) Determinar los cuartiles.
c) Realizar un diagrama de caja.
32. Una empresa ha recogido información sobre los salarios de sus empleados, clasificados según el tipo de
contrato que tiene formalizado, ver tabla:
Tipo de contrato Salario (euro/mes)
400-800 800-1200 1200-2000
Formación 10 14 1
Eventual 13 34 18
Indefinido 2 12 46
A partir de esta información, y una vez realizado el diseño del estudio estadístico, se pide:
a) Porcentaje de trabajadores con contratos de formación que cobran más de 450 euros, teniendo en
cuenta que dicha cantidad corresponde al salario mínimo interprofesional fijado para este año.
b) Realizar el estudio comparativo del salario de los empleados con contrato indefinido y con contrato
eventual
33. Un investigador califica la aptitud de los grupos A y B de dos modos. Si los cuartiles 1, 2, y 3 del grupo A
son respectivamente 5, 10 y 30, y del grupo B son 35, 45 y 50
a) ¿Cuál de los dos grupos tiene aptitud más homogénea?
b) Describa la simetría de cada grupo
34. Los sueldos en dólares de los empleados de dos empresas A y B se dan en la siguiente tabla de distribución:
Sueldos [50,90[ [90,130[ [130,170[ [170,210[ [210,250]
Empresa A 12 14 16 60 20
Empresa B 30 80 15 14 13
a. Calcular las medidas de tendencia central de las dos empresas, ¿en promedio cual de las dos tienen
mayor ingreso?
b. Calcule la asimetría de las distribuciones A y B.
c. ¿En qué empresa los sueldos son más homogéneos?
d. Si un empleado de A y otro de B ganan cada uno $130, ¿Quién de ellos está mejor ubicado en su centro
de trabajo?
35. En una experiencia sobre consumo de gasolina se examinaron 20 automóviles en un recorrido de 100
kilómetros, tanto en ciudad como en carretera. Los datos obtenidos corresponden al rendimiento en
kilómetros por galón y aparecen a continuación:
Ciudad: 43, 55, 65, 45.5, 46.8, 55, 62, 54, 50, 52, 48, 56, 47, 49, 50, 47, 48, 45.3, 49.5, 48.3

6. Carretera: 48, 60, 68, 59, 50, 58.5 65,4 55, 52, 54.5, 55, 58, 49, 62, 65, 57, 49, 55, 60, 62
Comparar las distribuciones de ambos conjuntos de datos e indicar las conclusiones a las cuales se puede
llegar respecto al rendimiento de los vehículos probados en la ciudad y la carretera. Indicar si es posible
extender los resultados para todos los vehículos.
36. Desde la dirección de una empresa están investigando el número de días que no acuden al trabajo los 50
empleados de un departamento. Han analizado los días que ha faltado cada trabajador el año pasado y
han obtenido los siguientes datos:
a) Explica el significado de la media, ¿crees que es representativa en este caso?
b) ¿Cuántos trabajadores han faltado entre 3 y 6 días el año pasado?
c) ¿Hay algún trabajador que no haya faltado ningún día?
d) ¿Qué porcentaje de trabajadores faltan más de dos veces la media?
37. (media geométrica y armónica) Si la población de una ciudad fue de 10000 habitantes en 1965, de 40000
en 1985 y de 640000 en el 2005, calcule el incremento promedio de la población de la ciudad cada 20
años.
38. (media geométrica y armónica) Si un ahorro de $100 acumula intereses anuales variables de 3%, 5% y 8%
respectivamente, durante 3 años, calcule:
a) El monto de ahorro por año.
b) Las tasas de crecimiento y promedio de las tasas de crecimiento del ahorro en los tres años.
c) ¿A cuánto asciende el porcentaje promedio de crecimiento del ahorro?
39. Si la producción de azúcar en el 2001 bajó 20% con relación al año 2000 y si en el 2002 aumentó en 20%
con respecto al 2001, calcule al tasa promedio del crecimiento de la producción.
40. (media geométrica y armónica) El crecimiento de la población estudiantil en la U, con respecto al
semestre 2006-1 fue como sigue: Aumentó 10% en el 2016-2, aumentó 20% en el 2007-1, y bajó 15% en
el semestre 2007-2. Calcule al tasa promedio y el porcentaje promedio de crecimiento en tres semestres.
41. Durante los días lunes, martes, miércoles, jueves y viernes, una persona A compró 70 acciones cada día
de la compañía C&P. Otra persona B invirtió diariamente S/. 1800 para comprar acciones de dicha
compañías. Si los precios, en soles, de las acciones cada día fueron como sigue:
Lunes 20
Martes 22.5
Miércoles 24
Jueves 25
Viernes 30
a) Determine es costo promedio por acción para cada una de las dos personas.
b) ¿Quién consiguió el menor costo promedio por acción?