Diseño edificio 4 niveles

UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA
FACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERÍA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
CONCRETO ARMADO I Página 1
ING. GROBER ENRIQUE FLORES BARRERA
DEDICATORIA:
A Dios creador del cielo y la tierra.
A mis padres y hermanos, por.
Brindarnos su apoyo incondicional

DISEÑO DE EDIFICIO DE 4 NIVELES
CARGAS DE DISEÑO:
Las cargas consideradas para el análisis y diseño del edificio son cargas de gravedad, las cuales
deben cumplir lo especificado en las normas del Reglamento Nacional de Edificaciones (RNE)
indicadas a continuación:
Metrado de Cargas : Norma E.020
Diseño de elementos de Concreto Armado : Norma E.060
METODO DE DISEÑO:
Método estático:
Los elementos de concreto armado se diseñarán por medio del Método de Diseño por Resistencia
(a la rotura). En este método las cargas actuantes se amplifican mediante ciertos factores que
permiten tomar en cuenta la variabilidad de la resistencia y de los efectos que producen las cargas
externas en la estructura. Luego se realiza una combinación de cargas, definida en la Norma E.060
de Concreto Armado del R.N.E. Con lo que se obtiene la resistencia requerida (U), es decir que se
analiza la estructura en su etapa última. Estas combinaciones de carga es:
U = 1.5 x CM + 1.8 x CV
Dónde:
CM : carga muerta
CV : carga viva
Por otro lado, la resistencia de diseño de cada elemento debe tomarse como la resistencia
nominal, es decir, la resistencia proporcionada considerando al refuerzo colocado, y que será
afectada por ciertos factores de reducción de resistencia (∅), según el tipo de solicitación a la que
esté sometido el elemento. Estos factores de reducción de resistencia se indican en el R.N.E.
Norma E.060.
Lo que se busca obtener para el diseño de los elementos estructurales es:
Resistencia de Diseño >= Resistencia Requerida (U)
Resistencia de Diseño = ∅ Resistencia Nominal

PROPIEDAD DE LOS MATERIALES:
Concreto:
Resistencia a la compresión simple (f’c) a los 28 días : 210Kg/cm2.
Deformación unitaria máxima (εcu) : 0.003
Módulo de elasticidad = 15000*√f’c : 217,000Kg/cm2.
Relación Ec/Gc : 2.30
Acero:
Esfuerzo de Fluencia : 4,200 Kg/cm2.
Módulo de elasticidad : 2x106 Kg/cm2.
Deformación unitaria : 0.0021
ESTRUCTURA.
La estructuración consiste en definir la ubicación y las características de todos los elementos
estructurales, tales como las losas aligeradas, vigas, columnas, vigas, zapatas para que el edificio
tenga un buen comportamiento ante solicitaciones de cargas de gravedad.
Así mismo, debe cumplirse: la economía, la estética, la funcionalidad y el objetivo más importante,
la seguridad de la estructura. Para que la estructuración cumpla con estos propósitos y lograr una
estructura resistente, se deben tratar de conseguir los siguientes criterios:
- Simplicidad y simetría
- Resistencia y ductilidad
- Uniformidad y continuidad de la estructura
- Rigidez lateral
- Análisis de la influencia de los elementos no estructurales.
ESTRUCTURA DEL EDIFICIO:
La estructura resistente del edificio consiste exclusivamente de elementos de concreto armado. Se
utilizaron pórticos mixtos en ambas direcciones, los cuales controlan los desplazamientos del
edificio producidos durante la acción de cargas.
Estructurar un edificio significa tomar decisiones acerca de las características y disposición de los
elementos estructurales, de manera que el edificio tenga un buen comportamiento durante su
vida útil; es decir que tanto las cargas permanentes (peso propio, acabados, etc.) como las
eventuales (sobrecarga etc.), se transmitan adecuadamente hasta el suelo de cimentación.
a. PREDIMECIONAMIENTO DE LOS ELEMENTOS.
El pre dimensionamiento de los elementos estructurales se ha realizado según las luces y las
cargas que soportan. Para esto se han utilizado las exigencias del RNE.
a.1 LOSAS ALIGERADAS:

Es posible dejar de verificar las deflexiones en las losas aligeradas si se toma como mínimo un
peralte h para determinar el espesor del aligerado:
= luz de la viga o losa en una dirección
El aligerado se armará en la dirección x-x, pre dimensionando: se va considerar la luz libre
El paño 1-2 y 2-3 tiene un extremo continúo entonces:
Peralte de losa: 5.2/18.5 = 0.28m
El paño 2-3 tiene un ambos extremos continuo entonces:
Peralte de losa : 5.2/21 = 0.25m
En conclusión, todos los paños aligerados serán de 30 cm de alto para uniformizar.
a.1 VIGAS:
Para el pre dimensionamiento de vigas tomaremos las siguientes recomendaciones:
h > luz/12, h< l/10 o h > luz/14 (para cargas verticales)
El ancho se recomienda que esté comprendido entre 0.3 y 0.5 h.
Donde h = peralte de la viga
El Reglamento Nacional de Edificaciones en la RNC-060 en su acápite 10.4.1.3, dice que la
condición para no verificar deflexiones en una viga es que el peralte debe ser mayor o igual que el
dieciseisavo de la luz libre.

En X : h = 8/16 = 0.5 m
En Y : h = 5.7 /16 = 0.36 m
Por lo que consideraremos vigas con un peralte de 50 cm y un ancho de 25 cm en la dirección X-X
para uniformizar y vigas con un peralte de 40 cm y un ancho de 25 cm en dirección Y-Y
En X : h = 8/12 = 0.66 m h = 8/10 = 0.8 m h = 8/14 = 0.57 m
En Y : h = 5.7 /12 = 0.48 m h = 5.7/10 = 0.57 m h = 5.7/14 = 0.40 m
La norma E.060 en el artículo 11.3.2 indica que el ancho mínimo para las vigas es de 25cm,
entonces tomamos esta dimensión como ancho de nuestras vigas peraltadas verificando también
que la relación ancho peralte es mayor que 0.3.
25/50= 0.35 ….OK
25/40= 0.625 ….OK
Por lo tanto se cumple con esta relación de ancho-peralte.
En X : h= 50 cm b= 25cm
En Y : h= 40cm b= 25cm
a.3 COLUMNAS
Las columnas son elementos sometidos a flexo compresión y cortante. En nuestro caso el diseño
por corte en la columna es menos importante porque las placas van absorber casi en su totalidad
la fuerza horizontal a que será sometida el edificio en caso de sismo. Asimismo los momentos no
son importantes. Luego pre dimensionaremos en función de la carga vertical. Pre
dimensionaremos para la columna más cargada y uniformizaremos estas medidas para las demás
columnas.
Usaremos la siguiente fórmula:
Ag ≥
1.1 Pu
0.45(f′c + ρfy)
… … … Para columnas centrales
Ag ≥
1.5 Pu
0.2(f′c + ρfy)
… … … Para columnas en esquinas
Ag ≥
1.25 Pu
0.25(f′c + ρfy)
… … … Para columnas laterales
Ag = Área de la sección bruta
Metrado para columna.

Análisis de columna C1
PU = α∅(0.85f′
cbh + ρbhfy)
PU = α∅(0.85f′
c + ρfy)Ag
PU = 0.123Ag
Nivel Elemento
carga
unitaria
(ton/m o
ton/m2)
area (m2) o
long(m)
tributaria
Pu(ton)
Parcial
aligerado 0.42 5.5 2.31
acabados 0.1 5.5 0.55
viga principal 0.3 2 0.60
viga segundaria 0.24 2.75 0.66
columna 0.432 2.8 1.21
TOTAL 5.33
S/C 0.2 5.5 1.10
CM 7.46
CV 1.87
CU 9.33
aligerado 0.42 5.5 2.31
acabados 0.1 5.5 0.55
columna 0.432 2.8 1.21
Tabiqueria 0.28 4.75 1.33
TOTAL 6.66
S/C 0.2 5.5 1.10
CM 9.32
CV 1.87
CU 11.19
aligerado 0.42 5.5 2.31
acabados 0.1 5.5 0.55
columna 0.432 3.5 1.51
TOTAL 7.29
S/C 0.2 5.5 1.10
CM 10.21
CV 1.87
CU 12.08
1
4
TIPICO
SERVICIO CARGA ULTIMA SERVICIO CARGA ULTIMA
4 5.33 5.33 7.99 1.10 1.1 1.98 6.43 9.97
3 6.66 11.99 17.98 1.10 2.2 3.96 14.19 21.94
2 6.66 18.65 27.97 1.10 3.3 5.94 21.95 33.91
1 7.29 25.94 38.91 1.10 4.4 7.92 30.34 46.83
CARGA PERMANENTE SOBRECARGA CARGA TOTAL
SERVICIO
CARGA ACUMULADO
SERVICIO
CARGA ACUMULADO
SERVICIO CARGA ULTIMA
NIVEL

Ag = 379.292
Ag = bh si h = 2b entonces
h = 27.542 ≅ 30 cm
Tomaremos columna de 30x30 cm2
Nivel Elemento
carga
unitaria
(ton/m o
ton/m2)
area (m2) o
long(m)
tributaria
Pu(ton)
Parcial
aligerado 0.42 16.5 6.93
acabados 0.1 16.5 1.65
columna 0.432 2.8 1.21
TOTAL 12.25
S/C 0.2 16.5 3.30
CM 17.15
CV 5.61
CU 22.76
aligerado 0.42 16.5 6.93
acabados 0.1 16.5 1.65
columna 0.432 2.8 1.21
TOTAL 14.70
S/C 0.2 16.5 3.30
CM 20.58
CV 5.61
CU 26.19
aligerado 0.42 16.5 6.93
acabados 0.1 16.5 1.65
columna 0.432 3.5 1.51
TOTAL 15.61
S/C 0.2 16.5 3.30
CM 21.86
CV 5.61
CU 27.47
4
TIPICO
1
4 12.25 12.25 18.37 3.30 3.3 5.94 15.55 24.31
3 14.70 26.95 40.42 3.30 6.6 11.88 33.55 52.30
2 14.70 41.65 62.47 3.30 9.9 17.82 51.55 80.29
1 15.61 57.26 85.89 3.30 13.2 23.76 70.46 109.65
CARGA TOTAL
SERVICIO
CARGA ACUMULADO
SERVICIO
CARGA ACUMULADO
NIVEL
CARGA PERMANENTE SOBRECARGA

PU = α∅(0.85f′
cbh + ρbhfy)
PU = α∅(0.85f′
c + ρfy)Ag
PU = 0.123Ag
Ag = 888.038
h = 42.144 ≅ 45 cm
Nivel Elemento
carga
unitaria
(ton/m o
ton/m2)
area (m2) o
long(m)
tributaria
Pu(ton)
Parcial
aligerado 0.42 11 4.62
acabados 0.1 11 1.10
columna 0.432 2.8 1.21
TOTAL 8.85
S/C 0.2 11 2.20
CM 12.39
CV 3.74
CU 16.13
columna 0.432 2.8 1.21
TOTAL 10.95
S/C 0.2 11 2.20
CM 15.33
CV 3.74
CU 19.07
columna 0.432 3.5 1.51
TOTAL 11.78
S/C 0.2 11 2.20
CM 16.49
CV 3.74
CU 20.23
TIPICO
1
4

PU = α∅(0.85f′
cbh + ρbhfy)
PU = α∅(0.85f′
c + ρfy)Ag
PU = 0.123Ag
Ag = 528.533
h = 32.513 ≅ 40 cm
4 8.85 8.85 13.27 2.20 2.2 3.96 11.05 17.23
3 10.95 19.80 29.70 2.20 4.4 7.92 24.20 37.62
2 10.95 30.75 46.12 2.20 6.6 11.88 37.35 58.00
1 2.20 32.95 49.42 2.20 8.8 15.84 41.75 65.26
SERVICIO
CARGA ACUMULADO
SERVICIO
CARGA ACUMULADO
NIVEL
Nivel Elemento
carga
unitaria
(ton/m o
ton/m2)
area (m2) o
long(m)
tributaria
Pu(ton)
Parcial
aligerado 0.42 33 13.86
columna 0.432 2.8 1.21
TOTAL 21.49
S/C 0.2 33 6.60
CM 30.09
CV 11.22
CU 41.31
aligerado 0.42 33 13.86
columna 0.432 2.8 1.21
TOTAL 24.71
S/C 0.2 33 6.60
CM 34.59
CV 11.22
CU 45.81
aligerado 0.42 33 13.86
columna 0.432 3.5 1.51
TOTAL 25.82
S/C 0.2 33 6.60
CM 36.14
CV 11.22
CU 47.36
4
TIPICO
1

PU = α∅(0.85f′
cbh + ρbhfy)
PU = α∅(0.85f′
c + ρfy)Ag
PU = 0.123Ag
Ag = 1559.837
h = 55.854 ≅ 60 cm
a.4 ZAPATAS
METRADO DE CARGAS:
El metrado de cargas consiste en estimar las cargas verticales actuantes sobre los distintos
elementos estructurales que componen el edificio.
METRADO DE LOSAS ALIGERADAS
4 21.49 21.49 32.23 6.60 6.6 11.88 28.09 44.11
3 24.71 46.20 69.30 6.60 13.2 23.76 59.40 93.06
2 24.71 70.91 106.36 6.60 19.8 35.64 90.71 142.00
1 25.82 96.73 145.09 6.60 26.4 47.52 123.13 192.61
NIVEL
SERVICIO
CARGA ACUMULADO
SERVICIO
CARGA ACUMULADO
ALIGERADO TIPO 1
CARGA MUERTA:
Peso propio 0.42 0.4 0.17 ton/m
Piso terminado 0.1 0.4 0.04 ton/m
Tabiqueria 1.00 ton/m
Total = 1.21 ton/m
CM 1.69 ton/m
CARGA VIVA
S/C 0.2 0.4 0.08 ton/m
TOTAL= 0.08 ton/m
CV 0.136 ton/m
CU 1.83 ton/m
Carga repartida operacion resultado

METRADO DE VIGAS SEGUNDARIAS
ALIGERADO TIPO 2
CARGA MUERTA:
Peso propio 0.42 0.4 0.17 ton/m
Piso terminado 0.1 0.4 0.04 ton/m
Tabiqueria 1.00 ton/m
Total = 1.21 ton/m
CM 1.69 ton/m
CARGA VIVA
S/C 0.2 0.4 0.08 ton/m
TOTAL= 0.08 ton/m
CV 0.136 ton/m
CU 1.83 ton/m
EJE A Paño 2-3
CARGA MUERTA
resultado
2.4 0.25 0.4 0.24 ton/m
0.1 2.8 1 0.28 ton/m
0.42 1.2 1 0.50 ton/m
0.1 1.2 1 0.12 ton/m
total 1.14 ton/m
CM 1.60 ton/m
CARGA VIVA
resultado
0.2 1.2 1 0.24 ton/m
total 0.24 ton/m
CV 0.41 ton/m
CU 2.01 ton/m
Carga repartida
peso propio
Tabiqueria
Aligerado
piso terminado
operacion
Carga repartida operacion
S/C

METRADO DE VIGAS PRINCIPALES:
EJE B paño 2-3
CARGA MUERTA
resultado
2.4 0.25 0.4 0.24 ton/m
0.1 2.8 1 0.28 ton/m
0.42 2.4 1 1.01 ton/m
0.1 2.4 1 0.24 ton/m
total 1.77 ton/m
CM 2.48 ton/m
CARGA VIVA
resultado
0.2 2.4 1 0.48 ton/m
total 0.48 ton/m
CV 0.82 ton/m
CU 3.29 ton/m
peso propio
Tabiqueria
Aligerado
piso terminado
S/C
EJE 1 Paño A-B
CARGA MUERTA
resultado
2.4 0.25 0.5 0.3 ton/m
0.1 2.8 1 0.28 ton/m
0.42 2.75 1 1.155 ton/m
0.1 2.75 1 0.275 ton/m
total 2.01 ton/m
CM 2.814 ton/m
CARGA VIVA
resultado
0.2 2.75 1 0.55 ton/m
total 0.55 ton/m
CV 0.935 ton/m
CU 3.749 ton/m
S/C
peso propio
Tabiqueria
Aligerado
piso terminado

MODELO ESTRUCTURAL.
DIBUJO DE VIGAS Y COLUMNAS:
EJE 2 Paño A-B
CARGA MUERTA
resultado
2.4 0.25 0.5 0.3 ton/m
0.1 2.8 1 0.28 ton/m
0.42 5.5 1 2.31 ton/m
0.1 5.5 1 0.55 ton/m
total 3.44 ton/m
CM 4.816 ton/m
CARGA VIVA
resultado
0.2 5.5 1 1.1 ton/m
total 1.1 ton/m
CV 1.87 ton/m
CU 6.686 ton/m
S/C
peso propio
Tabiqueria
Aligerado
piso terminado

DIBUJO DE VIGUETAS:
DIBUJO DE LOSA:

SOLIDO DEL EDIFICIO:
CALCULO DE CENTRO DE MASA:

EN 3D EL CENTRO DE MASA
FUERZA AXIAL.
Comprobando en C4 la carga es 192.61 con etabs sale 192.91 prácticamente iguales.

b. ANALISIS DE MOMENTOS Y CORTES.
Pórtico 2-2:
Combinación 1. Sin sobrecarga en el tramo B-C
Combinación 2. Con sobrecarga sin afectarle 1.7

COMBINACION 3. COLOCANDO TOTAL DE CARGA MAXIMA
ENVOLVENTE:

CORTANTE.
PORTICO 2-2
COMBINACION 1. Sin sobrecarga en el tramo B-C
COMBINACION 2 Combinación 2. Con sobrecarga sin afectarle 1.7

COMBINACION 3 MAXIMA CARGA CONCENTRADA

PORTICO B-B
MOMENTOS.
COMBINACION 1. Con sobrecarga en los tramos 1-2 y 3-4
MAXIMA CARGA CONCENTRADA (ENVOLVENTE)

ENVOLVENTE.
CORTANTE.
COMBINACION 1. Se muestra del pórtico C porque es simétrico Con sobrecarga en tramo 1-2 y 2-3

COMBINACION 3 (ENVOLVENTE)
ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS.
La envolvente de las viguetas no se muestra la gráfica pero si los resultados:
MOMENTOS
ELEMENTO TRAMO 1-2 TRAMO 2-3 TRAMO 3-4
PAÑO A-B MU- MU+ MU- MU- MU+ MU- MU- MU+ MU-
DATOS -0.421 0.721 -1.283 -1.186 0.551 -1.186 -1.283 0.721 -0.421
PAÑO B-C MU- MU+ MU- MU- MU+ MU- MU- MU+ MU-
DATOS -0.425 0.895 -1.295 -1.230 0.505 -1.23 -1.295 0.895 -0.425
PAÑO C-D MU- MU+ MU- MU- MU+ MU- MU- MU+ MU-
DATOS -0.421 0.721 -1.283 -1.186 0.551 -1.186 -1.283 0.721 -0.421

CORTANTE:
PAÑO A-B VU- VU+ VU- VU+ VU- VU+
DATOS -1.3 1.33 -1.23 1.23 -1.33 1.3
PAÑO B-C VU- VU+ VU- VU+ VU- VU+
DATOS -1.07 1.39 -1.23 1.23 -1.39 1.07
PAÑO C-D VU- VU+ VU- VU+ VU- VU+
DATOS -1.3 1.33 -1.23 1.23 -1.33 1.3
CALCULO DE ACERO PARA VIGUETA
Cuantía balanceada:
𝜌𝑏 = 0.85𝑥0.85𝑥
f’c
𝑓𝑦
∗ (
6000
6000 + 𝑓𝑦
)
𝜌𝑏 = 0.0283
Cuantía mínima:
𝜌𝑚𝑖𝑛 =
14
𝑓𝑦
=
14
4200
= 0.0033
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑚𝑖𝑛. 𝑏. 𝑑 = 0.9075 𝑐𝑚2
Cuantía máxima:
𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75𝑥𝜌𝑏 = 0.02125
Calculo de acero en PAÑO A-B Tramo 1-2 (-):
Mn=-0.421 tn.m = -421x10^2 kg.cm
f’c=210 Kg/cm2
fy=4200 kg/cm2

Primer tanteo
Asumir “a=5.5 cm” d/5
Calcular As =
𝑴𝒏
𝑭𝒚 ( 𝒅−
𝒂
𝟐
)
𝐴𝑠 =
421x102
𝑘𝑔 − 𝑐𝑚
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 27.5𝑐𝑚 −
5.5 𝑐𝑚
2 )
= 0.41𝑐𝑚2
Verificando “a”
a=
𝐀𝐬 𝐱 𝐟’𝐲
𝟎.𝟖𝟓 𝐱 𝐟’𝐜 𝐱 𝐛
a =
0.41 𝑥 4200 kg/cm2
0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 10 cm
= 0.95 𝑐𝑚
segundo tanteo
𝐴𝑠 =
421x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 27.5𝑐𝑚 −
0.95 𝑐𝑚
2 )
= 0.37 𝑐𝑚2
a =
0.37 𝑥 4200 kg/cm2
0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 10 cm
= 0.87 𝑐𝑚
tercer tanteo
𝐴𝑠 =
421x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 27.5𝑐𝑚 −
0.87 𝑐𝑚
2 )
= 0.37 𝑐𝑚2
Calculo de cuantia
𝜌 =
𝐴𝑠
𝑏. 𝑑
𝜌 = 0.00134
𝜌 < 𝜌𝑚𝑖𝑛
por acero minimo se tiene.
1 Ø 1/2” = 1.27 cm2.

Calculo de acero en PAÑO A-B Tramo 1-2 (+):
Mn=0.721 tn.m = 721x10^2 kg.cm
f’c=210 Kg/cm2
fy=4200 kg/cm2
Primer tanteo
Calcular As =
𝑴𝒏
𝑭𝒚 ( 𝒅−
𝒂
𝟐
)
𝐴𝑠 =
721x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 27.5𝑐𝑚 −
5.5 𝑐𝑚
2 )
= 0.69 𝑐𝑚2
Verificando “a”
a=
𝟎.𝟖𝟓 𝐱 𝐟’𝐜 𝐱 𝐛
a =
0.69 𝑥 4200 kg/cm2
0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 10 cm
= 1.63 𝑐𝑚
segundo tanteo
𝐴𝑠 =
721x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 27.5𝑐𝑚 −
1.63 𝑐𝑚
2 )
= 0.64 𝑐𝑚2
a =
0.64 𝑥 4200 kg/cm2
0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 10 cm
= 1.51 𝑐𝑚
tercer tanteo
𝐴𝑠 =
721x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 27.5𝑐𝑚 −
1.51 𝑐𝑚
2 )
= 0.64 𝑐𝑚2
Calculo de cuantia

𝜌 =
𝐴𝑠
𝑏. 𝑑
𝜌 = 0.00233
1 Ø 1/2” = 1.27 cm2.
Mn=-1.283 tn.m = -1283x10^2 kg.cm
f’c=210 Kg/cm2
fy=4200 kg/cm2
Primer tanteo
Calcular As =
𝑴𝒏
𝑭𝒚 ( 𝒅−
𝒂
𝟐
)
𝐴𝑠 =
1283x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 27.5𝑐𝑚 −
5.5 𝑐𝑚
2 )
= 1.23𝑐𝑚2
Verificando “a”
a=
𝟎.𝟖𝟓 𝐱 𝐟’𝐜 𝐱 𝐛
a =
1.23 𝑥 4200 kg/cm2
0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 10 cm
= 2.9𝑐𝑚
segundo tanteo
𝐴𝑠 =
1283x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 27.5𝑐𝑚 −
2.9 𝑐𝑚
2 )
= 1.17 𝑐𝑚2

a =
1.17 𝑥 4200 kg/cm2
0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 10 cm
= 2.76 𝑐𝑚
tercer tanteo
𝐴𝑠 =
1283x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 27.5𝑐𝑚 −
2.76 𝑐𝑚
2 )
= 1.17 𝑐𝑚2
Calculo de cuantia
𝜌 =
𝐴𝑠
𝑏. 𝑑
𝜌 = 0.00425
𝜌𝑚𝑎𝑥 > 𝜌 > 𝜌𝑚𝑖𝑛
se tiene.
1 Ø 1/2” = 1.27 cm2.
Mn=-1.186 tn.m = -1186x10^2 kg.cm
f’c=210 Kg/cm2
fy=4200 kg/cm2
Primer tanteo
Calcular As =
𝑴𝒏
𝑭𝒚 ( 𝒅−
𝒂
𝟐
)
𝐴𝑠 =
1186x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 27.5𝑐𝑚 −
5.5 𝑐𝑚
2 )
= 1.14𝑚2
Verificando “a”

a=
𝟎.𝟖𝟓 𝐱 𝐟’𝐜 𝐱 𝐛
a =
1.14 𝑥 4200 kg/cm2
0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 10 cm
= 2.68 𝑐𝑚
segundo tanteo
𝐴𝑠 =
1186x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 27.5𝑐𝑚 −
2.86 𝑐𝑚
2 )
= 1.08 𝑐𝑚2
a =
1.08 𝑥 4200 kg/cm2
0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 10 cm
= 2.54 𝑐𝑚
tercer tanteo
𝐴𝑠 =
1186x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 27.5𝑐𝑚 −
2.54 𝑐𝑚
2 )
= 1.08 𝑐𝑚2
Calculo de cuantia
𝜌 =
𝐴𝑠
𝑏. 𝑑
𝜌 = 0.0039
se tiene.
1 Ø 1/2” = 1.27 cm2.
Calculo de acero en PAÑO A-B Tramo 2-3 (+):
Mn=0.551 tn.m =551x10^2 kg.cm
f’c=210 Kg/cm2
fy=4200 kg/cm2
Primer tanteo

Calcular As =
𝑴𝒏
𝑭𝒚 ( 𝒅−
𝒂
𝟐
)
𝐴𝑠 =
551x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 27.5𝑐𝑚 −
5.5 𝑐𝑚
2
)
= 0.53𝑐𝑚2
Verificando “a”
a=
𝟎.𝟖𝟓 𝐱 𝐟’𝐜 𝐱 𝐛
a =
0.53 𝑥 4200 kg/cm2
0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 10 cm
= 1.25 𝑐𝑚
segundo tanteo
𝐴𝑠 =
551x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 27.5𝑐𝑚 −
1.25 𝑐𝑚
2 )
= 0.49 𝑐𝑚2
a =
0.49 𝑥 4200 kg/cm2
0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 10 cm
= 1.15 𝑐𝑚
tercer tanteo
𝐴𝑠 =
551x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 27.5𝑐𝑚 −
1.15𝑐𝑚
2 )
= 0.49 𝑐𝑚2
Calculo de cuantia
𝜌 =
𝐴𝑠
𝑏. 𝑑
𝜌 = 0.00178
1 Ø 1/2” = 1.27 cm2.
En los paños restantes igual se va a colocar acero : 1 Ø 1/2” = 1.27 cm2.

VERIFICAMOS CORTANTE MAXIMO:
El cortante maximo es mayor en el paño B-C del tramo 1-2
CORTANTE:
DATOS -1.13 1.33 -1.23 1.23 -1.33 1.13
PAÑO B-C VU- VU+ VU- VU+ VU- VU+
DATOS -1.07 1.39 -1.23 1.23 -1.39 1.07
PAÑO C-D VU- VU+ VU- VU+ VU- VU+
DATOS -1.13 1.33 -1.23 1.23 -1.33 1.13
Qmax=Va=1230 kg
𝑽𝒏 = 𝑽𝒂/∅
𝑽𝒏 =
𝟏𝟐𝟑𝟎
𝟎.𝟕𝟓
= 𝟏𝟔𝟒𝟎 𝒌𝒈 𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 𝒒𝒖𝒆 𝒕𝒓𝒂𝒕𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒓𝒕𝒂𝒓.
𝑽𝒄 = 𝟎. 𝟓𝟑√𝑓′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 ∗ 0.85 = 0.53√210 ∗ 10 ∗ 27.5 ∗ 0.85
𝑉𝑐 = 1795.3 𝑘𝑔
Vc > Vn entonces no necesita ensanche de vigueta.
CALCULO DEL ACERO DE TEMPERATURA:
As = 0.0018 𝑏. 𝑡

As = 0.0018 (100 𝑐𝑚. )(5 𝑐𝑚. )
As = 0.90 𝑐𝑚2. (3 Ø ¼”)
⟹ Ø ¼” @ 𝟐𝟓 𝒄𝒎. –
DISEÑO DE VIGAS.
Las vigas se diseñaron para resistir esfuerzos por flexión y por cortante considerando las cargas de
gravedad, muertas y vivas, aplicadas en ellas.
PORTICO 2-2
1ro refuerzo longitudinal.
MOMENTOS
ELEMENTO Pórtico 2-2 Pórtico 2-2 Pórtico 2-2
DATOS -4.50 4.55 -10.80 -29.27 21.14 -29.27 -10.80 4.55 -4.50
Calculo de Acero.
Analizando primero para el momento más grande.
Mu=29.27 ton-m
Primero se diseña la viga simplemente armada utilizando la cuantía de acero máxima.
Cuantía balanceada.
pb = 0.0213
Cuantía máxima.

pmax= 0.01063
As1=11.95 cm2
As1: acero en tensión de la viga simplemente armada con pmax
Como el momento último debe ser resistido por la viga simplemente armada y la viga
complementaria, por diferencia de momentos se puede conocer el momento que deberá resistir la
viga complementaria:
𝑤 =
𝜌𝑚𝑎𝑥𝑓𝑦
𝑓′𝑐
w=0.2125
𝑀𝑢1 =
∅𝑓′
𝑐𝑏𝑑2
𝑓𝑦 𝑤(1 − 0.59𝑤)
𝑓′𝑐
Mu1=17.78 tn-m
La viga resiste como simplemente reforzada se diseñara como simplemente reforzada.
Mn=4.5 tn-m =4500x10^2 kg.cm
f’c = 210 Kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
Primer tanteo
Asumir “a=9 cm” d/5
Calcular As =
𝑴𝒏
𝑭𝒚 ( 𝒅−
𝒂
𝟐
)
𝐴𝑠 =
4500x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 45𝑐𝑚 −
9 𝑐𝑚
2 )
= 2.65𝑐𝑚2
Verificando “a”
a=
𝟎.𝟖𝟓 𝐱 𝐟’𝐜 𝐱 𝐛

a =
2.65 𝑥 4200 kg/cm2
0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 25 cm
= 2.49𝑐𝑚
segundo tanteo
𝐴𝑠 =
4500x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 45𝑐𝑚 −
2.49𝑐𝑚
2 )
= 2.45 𝑐𝑚2
a =
2.45 𝑥 4200 kg/cm2
0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 25 cm
= 2.3 𝑐𝑚
tercer tanteo
𝐴𝑠 =
4500x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 45𝑐𝑚 −
2.3𝑐𝑚
2 )
= 2.44 𝑐𝑚2
Calculo de cuantia
𝜌 =
𝐴𝑠
𝑏. 𝑑
𝜌 = 0.00217
pmin=0.00333
Asmin=3.71
2 Ø 5/8” = 3.97 cm2. por norma E60, en la compresion se colocara acero minimo. 2 Ø 5/8” =
3.97 cm2.
Para el momento positivo 4.55 ton-m será igual el cálculo.
3.97 cm2.
La viga resiste como simplemente reforzada se diseñara como simplemente reforzada.
Mn=10.80 tn.m =10800x10^2 kg.cm
f’c=210 Kg/cm2
fy=4200 kg/cm2

Primer tanteo
Calcular As =
𝑴𝒏
𝑭𝒚 ( 𝒅−
𝒂
𝟐
)
𝐴𝑠 =
10800x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 45𝑐𝑚 −
5.5 𝑐𝑚
2 )
= 6.35𝑐𝑚2
Verificando “a”
a=
𝟎.𝟖𝟓 𝐱 𝐟’𝐜 𝐱 𝐛
a =
6.35 𝑥 4200 kg/cm2
0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 25 cm
= 5.98𝑐𝑚
segundo tanteo
𝐴𝑠 =
10800x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 45𝑐𝑚 −
5.98𝑐𝑚
2 )
= 6.12 𝑐𝑚2
a =
6.12 𝑥 4200 kg/cm2
0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 25 cm
= 5.76 𝑐𝑚
tercer tanteo
𝐴𝑠 =
10800x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 45𝑐𝑚 −
5.76𝑐𝑚
2 )
= 6.11 𝑐𝑚2
Calculo de cuantia
𝜌 =
𝐴𝑠
𝑏. 𝑑
𝜌 = 0.0054
𝜌 > 𝜌𝑚𝑖𝑛
por se tiene.
pmin=0.00333

Asmin=3.71
4 Ø 5/8” = 7.94 cm2. en la compresion se colocara acero minimo. 2 Ø 5/8” = 3.97 cm2.
Calculamos con el nuevo peralte siguiendo el mismo procedimiento.
Mu=29.27 ton-m
pb=0.0213
cuantia máxima.
pmax= 0.010625
As1=17.93 cm2
complementaria.
𝑤 =
𝑓′𝑐
w=0.2125
𝑀𝑢1 =
∅𝑓′
𝑐𝑏𝑑2
𝑓𝑦 𝑤(1 − 0.59𝑤)
𝑓′𝑐
Mu1=17.78 tn-m
La viga resiste como simplemente reforzada, en este caso se tendrá que disminuir el peralte de la
viga.

Mu2=11.49 tn-m
𝐴𝑠2 =
𝑀𝑢2
∅𝑓𝑦(𝑑 − 𝑑′)
As2=7.60 cm2
Por lo tanto.
As=As1+As2
As=25.53 cm2
Usar 4 ∅ 1’’ +4 ∅ 5/8’’ (28.21 cm2)
Analizar si el acero de compresión está fluyendo.
𝑎 =
𝐴𝑠𝑓𝑦
0.85𝑓′ 𝑐 𝑏
a=11.25 cm
𝑐 =
𝑎
𝐵1
c=13.24 cm
𝑓′
𝑠 =
6000(𝑐 − 𝑑′
)
𝑐
f’s=3733.33 kg/cm2
𝐴𝑠′ =
𝑀𝑢2
∅𝑓𝑠(𝑑 − 𝑑′)
A’s=8.55 cm2
Usar: 2∅ 1’’ (10.3 cm2)
Mu=21.14 ton-m

pb=0.0213
cuantia máxima.
pmax= 0.010625
As1=11.95 cm2
complementaria.
𝑤 =
𝑓′𝑐
w=0.2125
𝑀𝑢1 =
∅𝑓′
𝑐𝑏𝑑2
𝑓𝑦 𝑤(1 − 0.59𝑤)
𝑓′𝑐
Mu1=17.78 tn-m
La viga resiste como simplemente reforzada, en este caso se tendrá que disminuir el peralte de la
viga.
Mu2=3.36 tn-m
𝐴𝑠2 =
𝑀𝑢2
∅𝑓𝑦(𝑑 − 𝑑′)
As2=2.22 cm2
por lo tanto.
As=As1+As2

As=14.17 cm2
Usar 2 ∅ 1’’ +3 ∅ 5/8’’ (16.09cm2)
Analizar si el acero de compresión está fluyendo.
𝑎 =
𝐴𝑠𝑓𝑦
0.85𝑓′ 𝑐 𝑏
a=11.25 cm
𝑐 =
𝑎
𝐵1
c=13.24 cm
𝑓′
𝑠 =
6000(𝑐 − 𝑑′
)
𝑐
f’s=3733.33 kg/cm2
𝐴𝑠′ =
𝑀𝑢2
∅𝑓𝑠(𝑑 − 𝑑′)
A’s=2.50 cm2
Usar: 2 ∅ 5/8’’ (3.97 cm2 acero mínimo)
2ro Estribos.
para lo cual se tendra las siguientes consideraciones
El refuerzo transversal deberá cumplir con las siguientes condiciones:
− Estará constituido por estribos cerrados de diámetro mínimo de 3/8”.
− Se colocarán estribos en ambos extremos del elemento en una longitud, medida desde la cara
del nudo hacia el centro de la luz, igual a dos veces el peralte del elemento, zona de
confinamiento, con un espaciamiento So que no exceda el menor de los siguientes valores: 0.25 d,
8 veces el diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro ó 30 cm.
− El primer estribo se colocará a la mitad del espaciamiento So ó 5 cm.
− El espaciamiento de los estribos fuera de la zona de confinamiento no será mayor que 0.5 d.

CORTANTE:
ELEMENTO Pórtico 2-2 Pórtico 2-2 Pórtico 2-2
DATOS -12.78 15.16 -27.73 27.73 -15.16 12.78
CORTANTE = 12.78 ton
d=45 con un recubrimiento de 5 cm
-12.78 ton
9.64 tn
0.45m
1.83 m
la primera seccion critica esta a una distancia d.
𝑽𝒖 = (
𝟏. 𝟖𝟑 − 𝟎. 𝟒𝟓
𝟏. 𝟖𝟑
) ∗ 𝟏𝟐. 𝟕𝟖 = 𝟗. 𝟔𝟒 𝒕𝒏
capacidad de cortante.
𝑽𝒄 = 𝟎. 𝟓𝟑 𝒇′
𝒄 ∗ 𝒃𝒘 𝒅 = 𝟖. 𝟔𝟒 𝒕𝒏
𝑽𝒄 =∗ 𝟎. 𝟖𝟓 ∗ 𝟎. 𝟓𝟑 𝒇′
𝒄 ∗ 𝒃𝒘 𝒅 = 𝟕. 𝟑𝟒
entonces:
Vc<Vu entonces necesita estribo.
Vs=Vu-Vc

Vs= 2.3 ton
revision que ta seccion sea adecuada por cortante.
2.12*f’c*bw*d=34.56 ton > Vs
Av =1.42 cm2
𝒔 =
∅𝑨𝒔 ∗ 𝒇𝒚 ∗ 𝒅
𝑽𝒖 − ∅𝑽𝒄
= 𝟗𝟗. 𝟑 𝒄𝒎
𝟏. 𝟏√𝟐𝟏𝟎 ∗ 𝒃𝒘 ∗ 𝒅 = 𝟏𝟕. 𝟗𝟑 > 𝑽𝒔
estribo minimo es s=d/2=0.23=0.20m
Entonces se colocara estribos a: ∅3/8’:1@0.05,8@0.2
15.16 ton
12.01
7.34
0.45m
1.89 m
2.17m
𝑽𝒖 = (
𝟐. 𝟏𝟕 − 𝟎. 𝟒𝟓
𝟐. 𝟏𝟕
) ∗ 𝟏𝟓. 𝟏𝟔 = 𝟏𝟐. 𝟎𝟏 𝒕𝒏
𝑽𝒄 = 𝟎. 𝟓𝟑 𝒇′
𝒄 ∗ 𝒃𝒘 𝒅 = 𝟖. 𝟔𝟒 𝒕𝒏
𝑽𝒄 =∗ 𝟎. 𝟖𝟓 ∗ 𝟎. 𝟓𝟑 𝒇′
𝒄 ∗ 𝒃𝒘 𝒅 = 𝟕. 𝟑𝟒 𝒕𝒏
entonces:

Vs=Vu-Vc
Vs=5.96 ton
2.12*(f’c^0.5)*bw*d=34.56 ton > Vs la seccion transveral es adecuada.
Av=1.42 cm2
𝒔 =
𝑽𝒄 − ∅𝑽𝒄
= 𝟑𝟖. 𝟐𝟕 𝒄𝒎
𝟏. 𝟏√𝟐𝟏𝟎 ∗ 𝒃𝒘 ∗ 𝒅 = 𝟏𝟕. 𝟗𝟑 > 𝑽𝒔
m =
Vu
4
= 4.13
calculo de xc = 4 −
10.61
m
= 1.89 𝑚
calculo de xm = 4 −
10.61
2m
= 2.78 𝑚
estribo maximo es s=d/2=0.23=0.2m
si s=20
𝑽𝒄 =
𝒔
+ ∅𝑽𝒄
𝑽𝒄(𝒙𝒄) = 𝟏𝟖. 𝟕𝟒 𝒕𝒏.
27.73 ton
24.61
7.346
3.673

0.45m
2.94 m
3.47 m
4 m
𝑽𝒖 = (
𝟒 − 𝟎. 𝟒𝟓
𝟒
) ∗ 𝟐𝟕. 𝟕𝟑 = 𝟐𝟒. 𝟔𝟏 𝒕𝒏
𝑽𝒄 = 𝟎. 𝟓𝟑 𝒇′
𝒄 ∗ 𝒃𝒘 𝒅 = 𝟖. 𝟔𝟒 𝒕𝒏
𝑽𝒄 =∗ 𝟎. 𝟖𝟓 ∗ 𝟎. 𝟓𝟑 𝒇′
𝒄 ∗ 𝒃𝒘 𝒅 = 𝟕. 𝟑𝟒 𝒕𝒏
entonces:
Vs=Vu-Vc
Vs=17.27 ton
2.12*f’c*bw*d=34.56 ton > Vs ……….ok
Av=1.42 cm2
𝒔 =
= 𝟏𝟑. 𝟐𝟏 𝒄𝒎 = 𝟏𝟑𝒄𝒎
𝟏. 𝟏√𝟐𝟏𝟎 ∗ 𝒃𝒘 ∗ 𝒅 = 𝟏𝟕. 𝟗𝟑 > 𝑽𝒔
m =
Vu
4
= 6.93
calculo de xc = 4 −
10.61
m
= 2.94 𝑚
calculo de xm = 4 −
10.61
2m
= 3.47 𝑚
si s=20

𝑽𝒄 =
𝒔
+ ∅𝑽𝒄
𝑽𝒄(𝒔) = 𝟏𝟖. 𝟕𝟒 𝒕𝒏.
calculo de x(s) = 4 −
18.74
m
= 1.30 𝑚
Entonces se colocara estribos a: ∅3/8’:1@0.05,10@0.13,12@0.2
PORTICO B-B
1ro refuerzo longitudinal. MOMENTOS
ELEMENTO Pórtico B-B Pórtico B-B Pórtico B-B
DATOS -5.14 5.39 -7.73 -7.61 5.11 -7.62 -7.73 5.39 -5.14
Como los momentos son pequeños se diseñara por simplemente reforzada.
Calculo de Acero.
Primero se diseña la viga simplemente armada utilizando la cuantía de acero máxima.
pb = 0.02125
Cuantía máxima.
pmax= 0.0159
As1=13.9125 cm2
pmin=14/fy=0.003333
Asmin=2.9167 cm2

Mu=5.14 ton-m tn-m =5140x10^2 kg.cm
f’c = 210 Kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
Primer tanteo
Calcular As =
𝑴𝒏
𝑭𝒚 ( 𝒅−
𝒂
𝟐
)
𝐴𝑠 =
5140x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 35𝑐𝑚 −
9 𝑐𝑚
2 )
= 3.89𝑐𝑚2
Verificando “a”
a=
𝟎.𝟖𝟓 𝐱 𝐟’𝐜 𝐱 𝐛
a =
3.89 𝑥 4200 kg/cm2
0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 25 cm
= 3.66𝑐𝑚
segundo tanteo
𝐴𝑠 =
5140x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 35𝑐𝑚 −
3.66𝑐𝑚
2 )
= 3.69 𝑐𝑚2
a =
3.69 𝑥 4200 kg/cm2
0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 25 cm
= 3.47 𝑐𝑚
tercer tanteo
𝐴𝑠 =
5140x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 35 𝑐𝑚 −
3.47𝑐𝑚
2
)
= 3.68 𝑐𝑚2
Calculo de cuantia
𝜌 =
𝐴𝑠
𝑏. 𝑑
𝜌 = 0.0042

se asumira
3.98 cm2.
f’c = 210 Kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
Primer tanteo
Calcular As =
𝑴𝒏
𝑭𝒚 ( 𝒅−
𝒂
𝟐
)
𝐴𝑠 =
5390x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 35𝑐𝑚 −
7 𝑐𝑚
2
)
= 4.07𝑐𝑚2
Verificando “a”
a=
𝟎.𝟖𝟓 𝐱 𝐟’𝐜 𝐱 𝐛
a =
4.07 𝑥 4200 kg/cm2
0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 25 cm
= 3.83𝑐𝑚
segundo tanteo
𝐴𝑠 =
5390x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 35𝑐𝑚 −
3.83𝑐𝑚
2 )
= 3.88 𝑐𝑚2
a =
3.88 𝑥 4200 kg/cm2
0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 25 cm
= 3.65 𝑐𝑚
tercer tanteo
𝐴𝑠 =
5390x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 35 𝑐𝑚 −
3.65𝑐𝑚
2
)
= 3.87 𝑐𝑚2
Calculo de cuantia

𝜌 =
𝐴𝑠
𝑏. 𝑑
𝜌 = 0.0044
se asumira
3.98 cm2.
f’c = 210 Kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
Primer tanteo
Calcular As =
𝑴𝒏
𝑭𝒚 ( 𝒅−
𝒂
𝟐
)
𝐴𝑠 =
7730x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 35𝑐𝑚 −
7 𝑐𝑚
2 )
= 5.84 𝑐𝑚2
Verificando “a”
a=
𝟎.𝟖𝟓 𝐱 𝐟’𝐜 𝐱 𝐛
a =
5.84 𝑥 4200 kg/cm2
0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 25 cm
= 5.50𝑐𝑚
segundo tanteo
𝐴𝑠 =
7730x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 35𝑐𝑚 −
5.50𝑐𝑚
2 )
= 5.71 𝑐𝑚2
a =
5.71 𝑥 4200 kg/cm2
0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 25 cm
= 5.37 𝑐𝑚

tercer tanteo
𝐴𝑠 =
7730x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 35 𝑐𝑚 −
5.37𝑐𝑚
2 )
= 5.70 𝑐𝑚2
Calculo de cuantia
𝜌 =
𝐴𝑠
𝑏. 𝑑
𝜌 = 0.0065
se asumira
3.98 cm2.
f’c = 210 Kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
Primer tanteo
Calcular As =
𝑴𝒏
𝑭𝒚 ( 𝒅−
𝒂
𝟐
)
𝐴𝑠 =
7610x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 35𝑐𝑚 −
7 𝑐𝑚
2 )
= 5.75 𝑐𝑚2
Verificando “a”
a=
𝟎.𝟖𝟓 𝐱 𝐟’𝐜 𝐱 𝐛
a =
5.75 𝑥 4200 kg/cm2
0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 25 cm
= 5.41𝑐𝑚
segundo tanteo

𝐴𝑠 =
7610x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 35𝑐𝑚 −
5.41𝑐𝑚
2 )
= 5.61 𝑐𝑚2
a =
5.61 𝑥 4200 kg/cm2
0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 25 cm
= 5.28 𝑐𝑚
tercer tanteo
𝐴𝑠 =
7610x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 35 𝑐𝑚 −
5.28𝑐𝑚
2
)
= 5.60 𝑐𝑚2
Calculo de cuantia
𝜌 =
𝐴𝑠
𝑏. 𝑑
𝜌 = 0.00639
se asumira
3.98 cm2.
f’c = 210 Kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
Primer tanteo
Calcular As =
𝑴𝒏
𝑭𝒚 ( 𝒅−
𝒂
𝟐
)
𝐴𝑠 =
5110x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 35𝑐𝑚 −
7 𝑐𝑚
2 )
= 3.86 𝑐𝑚2
Verificando “a”

a=
𝟎.𝟖𝟓 𝐱 𝐟’𝐜 𝐱 𝐛
a =
3.86 𝑥 4200 kg/cm2
0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 25 cm
= 3.64𝑐𝑚
segundo tanteo
𝐴𝑠 =
5110x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 35𝑐𝑚 −
3.64𝑐𝑚
2
)
= 3.67 𝑐𝑚2
a =
3.67 𝑥 4200 kg/cm2
0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 25 cm
= 3.45 𝑐𝑚
tercer tanteo
𝐴𝑠 =
5110x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 35 𝑐𝑚 −
3.45𝑐𝑚
2 )
= 3.66 𝑐𝑚2
Calculo de cuantia
𝜌 =
𝐴𝑠
𝑏. 𝑑
𝜌 = 0.00417
se asumira
2Ø 5/8” = 3.98 cm2. por norma E60, en la compresion se colocara acero minimo. 2 Ø 5/8” = 3.98
cm2.
por simetria se coloca los mismos refuerzo al resto del tramo
2ro Estribos.
CORTANTE:
ELEMENTO Pórtico B-B Pórtico B-B Pórtico B-B
DATOS -8.332 9.08 -8.92 8.92 9.08 -8.332
b=0.25 m
h=0.40 m

d=0.35 m
CORTANTE = 8.33 ton
8.33 ton
6.72
0.35m
2.63 m
𝑽𝒖 = (
𝟐. 𝟔𝟑 − 𝟎. 𝟑𝟓
𝟐. 𝟔𝟑
) ∗ 𝟖. 𝟑𝟑 = 𝟕. 𝟐𝟐 𝒕𝒏
𝑽𝒄 = 𝟎. 𝟓𝟑 𝒇′
𝒄 ∗ 𝒃𝒘 𝒅 = 𝟔. 𝟕𝟐 𝒕𝒏
𝑽𝒄 =∗ 𝟎. 𝟖𝟓 ∗ 𝟎. 𝟓𝟑 𝒇′
𝒄 ∗ 𝒃𝒘 𝒅 = 𝟓. 𝟕𝟏 𝒕𝒏
entonces:
Vs=Vu-Vc
Vs= 1.51 ton
2.12*f’c*bw*d=26.88 ton > Vs ……….ok
Av=1.42 cm2
𝒔 =
= 𝟏𝟏𝟕. 𝟑𝟕 𝒄𝒎

𝟏. 𝟏√𝟐𝟏𝟎 ∗ 𝒃𝒘 ∗ 𝒅 = 𝟏𝟑. 𝟗𝟓 > 𝑽𝒔 𝒐𝒌
CORTANTE = 9.08 ton
9.08 ton
7.97
0.35m
2.87 m
𝑽𝒖 = (
𝟐. 𝟖𝟕 − 𝟎. 𝟑𝟓
𝟐. 𝟖𝟕
) ∗ 𝟗. 𝟎𝟖 = 𝟕. 𝟗𝟕 𝒕𝒏

𝑽𝒄 = 𝟎. 𝟓𝟑 𝒇′
𝒄 ∗ 𝒃𝒘 𝒅 = 𝟔. 𝟕𝟐 𝒕𝒏
𝑽𝒄 =∗ 𝟎. 𝟖𝟓 ∗ 𝟎. 𝟓𝟑 𝒇′
𝒄 ∗ 𝒃𝒘 𝒅 = 𝟓. 𝟕𝟏 𝒕𝒏
entonces:
Vs=Vu-Vc
Vs= 2.26 ton
2.12*f’c*bw*d=26.88 ton > Vs ……….ok
Av=1.42 cm2
𝒔 =
= 𝟕𝟖. 𝟒𝟐 𝒄𝒎
𝟏. 𝟏√𝟐𝟏𝟎 ∗ 𝒃𝒘 ∗ 𝒅 = 𝟏𝟑. 𝟗𝟓 > 𝑽𝒔 𝒐𝒌
CORTANTE = 8.92 ton
8.92 ton
7.78
0.35m
2.75 m

𝑽𝒖 = (
𝟐. 𝟕𝟓 − 𝟎. 𝟑𝟓
𝟐. 𝟕𝟓
) ∗ 𝟖. 𝟗𝟐 = 𝟕. 𝟕𝟖 𝒕𝒏
𝑽𝒄 = 𝟎. 𝟓𝟑 𝒇′
𝒄 ∗ 𝒃𝒘 𝒅 = 𝟔. 𝟕𝟐 𝒕𝒏
𝑽𝒄 =∗ 𝟎. 𝟖𝟓 ∗ 𝟎. 𝟓𝟑 𝒇′
𝒄 ∗ 𝒃𝒘 𝒅 = 𝟓. 𝟕𝟏 𝒕𝒏
entonces:
Vs=Vu-Vc
Vs= 2.07 ton
2.12*f’c*bw*d=26.88 ton > Vs ……….ok
Av=1.42 cm2
𝒔 =
= 𝟖𝟓. 𝟓𝟐 𝒄𝒎
𝟏. 𝟏√𝟐𝟏𝟎 ∗ 𝒃𝒘 ∗ 𝒅 = 𝟏𝟑. 𝟗𝟓 > 𝑽𝒔 𝒐𝒌
COLUMNAS:
DISEÑO:
Analizar efecto de esbeltez para columnas C1, C2, C3 y C4
C1 C2 C3 C4
M1 (tn) 0.7 3.3 6.59 1.4
M2 (tn) 0.47 2.14 4.27 0.94
Pu (tn) carga total total 46.83 109.65 65.26 192.61
Pu (tn) carga muerta 38.91 85.89 49.42 145.09
Columna C1:
b=30x30

lc=3.5: ln=3.30
Verificar si la columna es esbelta o corta.
Ec = 15000√f′c = 15000√210 = 217370.651 kg/cm2
Iv =
1
12
bh3
=
1
12
30x403
= 133333.333 cm4
Ig =
1
12
bh3
=
1
12
30x303
= 67500 cm4
r = √
Ig
Ag
= √
67500
30x30
= 8.66 cm = 0.0866 m
ψ =
∑ (
EcIg
Lc
)
columna
∑ (
EcIv
Lv
)
viga
ψ =
∑ (
Ig
Lc
)
columna
∑ (
Iv
Lv)
viga
ψ =
67500
280 +
67500
350
133333.33
400
= 1.3001
como: ψ < 2
k =
20 − ψm
20
√1 + ψm = 1.418
kln
r
=
1.418 ∗ 3.3
0.08666
= 53.997
kln
r
= 53.997 > 22 se considera esbelta.
kln
r
= 53.997 > 22 < 100: se procede a realizar metodo de magnificacion de momentos.
δb =
Cm
1−
𝑃𝑢
∅𝑃𝑐
≥ 1 . 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑.
Pc =
𝜋2
𝐸𝐼
(𝑘𝐿𝑢)2

𝐸𝐼 =
𝐸𝑐𝐼𝑔/2.5
1 + 𝛽1
𝛽1 =
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎
𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎
=
38.91
46.83
= 0.83
𝐸𝐼 =
217370.651 ∗ 67500/2.5
1 + 0.83
= 3207107965.57 𝑐𝑚2
Pc =
𝜋2
𝐸𝐼
(𝑘𝐿𝑢)2
=
𝜋2
∗ 3207107965.57
(1.418 ∗ 350)2
= 128506.405 𝑘𝑔 = 128.51 𝑡𝑛
Como M1 ≥ M2; por no estar arriostrado 𝑐𝑚 = 1
δb =
Cm
1 −
𝑃𝑢
∅𝑃𝑐
=
1
1 −
46.83
0.7 ∗ 128.51
= 2.085
Momento de diseño.
𝑀𝑢 = 𝑀2 ∗ δb
𝑀𝑢 = 0.47 ∗ δb
𝑀𝑢 = 1 𝑡𝑛 − 𝑚
𝑒 =
𝑀𝑛
𝑃𝑛
=
∅𝑀𝑢
∅𝑃𝑢
=
1
46.83
= 0.0213𝑚 = 2.13 𝑐𝑚
𝑒
ℎ
=
2.13
30
= 0.071
𝑑′
= 5 + 1.27 = 6.27 𝑐𝑚
𝛾 =
ℎ − 2 ∗ 𝑑′
ℎ
𝛾 =
30 − 2 ∗ 6.27
30
= 0.58 ≈ 0.6
∅𝑃𝑛
𝑏ℎ
=
46.83 ∗ 1000
30 ∗ 30
= 52.03
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
= 52.03
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
∗ 0.098 = 5.1 𝑀𝑃𝑎
∅𝑀𝑛
𝑏ℎ2
=
1 ∗ 100000
30 ∗ 30 ∗ 30
= 3.7
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
= 3.7
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
∗ 0.098 = 0.36 𝑀𝑝𝑎

Interpolando.
𝑥 = 𝜌 = 0.0052 < 0.01 = 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎
𝐴𝑠 = 0.01 ∗ 𝑏ℎ
𝐴𝑠 = 0.01 ∗ 30 ∗ 30 = 9 𝑐𝑚2
𝑈𝑆𝐴𝑅: 4 ∅ 3/4′′ = 11.34 𝑐𝑚2
Columna C2:
b=45x30
lc=3.5; ln=3.30
Ig =
1
12
bh3
=
1
12
30x453
= 227812.5 cm4
r = √
Ig
Ag
= √
227812.5
45x30
= 12.999 cm = 0.1299 m
ψ =
227812.5
280 +
227812.5
350
133333.33
400
+
133333.33
800
= 2.92
como: ψ > 2
k = 0.9√1 + ψm = 0.9√1 + 2.92 = 1.7819
kln
r
=
1.7819 ∗ 3.3
0.1299
= 45.268
kln
r
kln
r
𝜌 f’c
0.006 200
x 210
0.005 250

δb =
Cm
1−
𝑃𝑢
∅𝑃𝑐
Pc =
𝜋2
𝐸𝐼
(𝑘𝐿𝑢)2
𝐸𝐼 =
1 + 𝛽1
𝛽1 =
=
85.98
109.65
= 0.784
𝐸𝐼 =
217370.651 ∗ 227812.5/2.5
1 + 0.784
= 11103083280.5 𝑐𝑚2
Pc =
𝜋2
𝐸𝐼
(𝑘𝐿𝑢)2
=
𝜋2
∗ 11103083280.5
(1.7819 ∗ 350)2
= 281734.86 𝑘𝑔 = 281.73 𝑡𝑛
δb =
Cm
1 −
𝑃𝑢
∅𝑃𝑐
=
1
1 −
109.65
0.7 ∗ 281.73
= 2.25
Momento de diseño.
𝑀𝑢 = 2.14 ∗ δb
𝑀𝑢 = 4.82 𝑡𝑛 − 𝑚
𝑒 =
𝑀𝑛
𝑃𝑛
=
∅𝑀𝑢
∅𝑃𝑢
=
4.82
109.65
= 0.044𝑚 = 4.4 𝑐𝑚
𝑒
ℎ
=
4.4
45
= 0.1
𝑑′
= 5 + 1.27 = 6.27 𝑐𝑚
𝛾 =
ℎ − 2 ∗ 𝑑′
ℎ
𝛾 =
45 − 2 ∗ 6.27
45
= 0.72 ≈ 0.7
∅𝑃𝑛
𝑏ℎ
=
109.65 ∗ 1000
30 ∗ 45
= 81.222
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
= 34.68
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
∗ 0.098 = 7.96 𝑀𝑃𝑎

∅𝑀𝑛
𝑏ℎ2
=
4.82 ∗ 100000
30 ∗ 45 ∗ 45
= 7.93
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
= 7.93
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
∗ 0.098 = 0.777 𝑀𝑝𝑎

Interpolando.
𝐴𝑠 = 0.01 ∗ 𝑏ℎ
𝐴𝑠 = 0.01 ∗ 30 ∗ 45 = 13.5 𝑐𝑚2
𝑈𝑆𝐴𝑅: 4 ∅ 7/8′′ = 15.48 𝑐𝑚2
Columna C3:
b=40x30
lc=3.5; ln=3.30
Ig =
1
12
bh3
=
1
12
30x403
= 160000 cm4
r = √
Ig
Ag
= √
160000
40x30
= 11.547 cm = 0.11547 m
ψ =
160000
280
+
160000
350
133333.33
400
= 3.0857
como: ψ > 2
k = 0.9√1 + ψm = 0.9√1 + 3.0857 = 1.819
kln
r
=
1.819 ∗ 3.3
0.11547
= 51.985
kln
r
kln
r
𝜌 f’c
0.008 200
x 210
0.007 250

δb =
Cm
1−
𝑃𝑢
∅𝑃𝑐
Pc =
𝜋2
𝐸𝐼
(𝑘𝐿𝑢)2
𝐸𝐼 =
1 + 𝛽1
𝛽1 =
=
49.42
65.26
= 0.757
𝐸𝐼 =
217370.651 ∗ 160000/2.5
1 + 0.757
= 7917883701.76 𝑐𝑚2
Pc =
𝜋2
𝐸𝐼
(𝑘𝐿𝑢)2
=
𝜋2
∗ 11103083280.5
(1.819 ∗ 350)2
= 192800.15 𝑘𝑔 = 192.8 𝑡𝑛
δb =
Cm
1 −
𝑃𝑢
∅𝑃𝑐
=
1
1 −
65.26
0.7 ∗ 192.8
= 1.94
Momento de diseño.
𝑀𝑢 = 4.27 ∗ δb
𝑀𝑢 = 8.28 𝑡𝑛 − 𝑚
𝑒 =
𝑀𝑛
𝑃𝑛
=
∅𝑀𝑢
∅𝑃𝑢
=
8.28
65.26
= 0.126𝑚 = 12.68 𝑐𝑚
𝑒
ℎ
=
12.68
40
= 0.32
𝑑′
= 5 + 1.27 = 6.27 𝑐𝑚
𝛾 =
ℎ − 2 ∗ 𝑑′
ℎ
𝛾 =
40 − 2 ∗ 6.27
40
= 0.68 ≈ 0.7
∅𝑃𝑛
𝑏ℎ
=
65.26 ∗ 1000
30 ∗ 40
= 54.38
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
= 54.38
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
∗ 0.098 = 5.33 𝑀𝑃𝑎

∅𝑀𝑛
𝑏ℎ2
=
8.28 ∗ 100000
30 ∗ 40 ∗ 40
= 17.25
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
= 17.25
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
∗ 0.098 = 1.69 𝑀𝑝𝑎

Interpolando.
𝐴𝑠 = 0.01 ∗ 𝑏ℎ
𝐴𝑠 = 0.01 ∗ 30 ∗ 40 = 12 𝑐𝑚2
𝑈𝑆𝐴𝑅: 4 ∅ 7/8′′ = 15.48 𝑐𝑚2
Columna C4:
b=60x30
lc=3.5; ln=3.30
Ig =
1
12
bh3
=
1
12
30x603
= 540000 cm4
r = √
Ig
Ag
= √
540000
60x30
= 17.321 cm = 0.17321 m
ψ =
540000
280 +
540000
350
133333.33
400
+
133333.33
800
= 6.9429
como: ψ > 2
k = 0.9√1 + ψm = 0.9√1 + 6.9429 = 2.5365
kln
r
=
2.5365 ∗ 3.3
0.17321
= 48.325
kln
r
∴ se considera que toda la culumna es esbelta. ∎
𝑐𝑜𝑚𝑜:
kln
r
< 100
𝜌 f’c
0.009 200
x 210
0.008 250

Usar método de magnificación de momentos
δb =
Cm
1−
𝑃𝑢
∅𝑃𝑐
Pc =
𝜋2
𝐸𝐼
(𝑘𝐿𝑢)2
𝐸𝐼 =
1 + 𝛽1
𝛽1 =
=
145.09
192.661
= 0.753
𝐸𝐼 =
217370.651 ∗ 540000/2.5
1 + 0.753
= 26783833779.8 𝑐𝑚2
Pc =
𝜋2
𝐸𝐼
(𝑘𝐿𝑢)2
=
𝜋2
∗ 26783833779.8
(2.5365 ∗ 350)2
= 335402.785 𝑘𝑔 = 335.403𝑡𝑛
δb =
Cm
1 −
𝑃𝑢
∅𝑃𝑐
=
1
1 −
192.61
0.7 ∗ 335.403
= 5.56
Momento de diseño.
𝑀𝑢 = 0.94 ∗ δb
𝑀𝑢 = 5.23 𝑡𝑛 − 𝑚
𝑒 =
𝑀𝑛
𝑃𝑛
=
∅𝑀𝑢
∅𝑃𝑢
=
5.23
192.61
= 0.0271𝑚 = 2.71 𝑐𝑚
𝑒
ℎ
=
2.71
60
= 0.045
𝑑′
= 5 + 1.27 = 6.27 𝑐𝑚
𝛾 =
ℎ − 2 ∗ 𝑑′
ℎ
𝛾 =
60 − 2 ∗ 6.27
60
= 0.79 ≈ 0.8
∅𝑃𝑛
𝑏ℎ
=
192.61 ∗ 1000
30 ∗ 60
= 107.006
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
= 54.38
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
∗ 0.098 = 10.486 𝑀𝑃𝑎

∅𝑀𝑛
𝑏ℎ2
=
5.23 ∗ 100000
30 ∗ 60 ∗ 60
= 4.84
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
= 4.84
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
∗ 0.098 = 0.47 𝑀𝑝𝑎

Interpolando.
𝐴𝑠 = 0.01 ∗ 𝑏ℎ
𝐴𝑠 = 0.01 ∗ 30 ∗ 60 = 18 𝑐𝑚2
𝑈𝑆𝐴𝑅: 6 ∅ 7/8′′ = 23.22 𝑐𝑚2
DISEÑO DE ZAPATAS.
Z1 Z2 Z3 Z4
P (tn) 30.34 70.46 41.75 123.13
Pu (tn) 46.83 109.65 65.26 192.61
Seccion de la columna (tn-m) 30x30 45x30 40x30 60x30
Momento en la base (tn-m) 0.47 2.14 4.27 0.94
resistencia del terreno.
σ = 1.54
kg
cm2
= 14.5
tn
m2
𝑇 = √𝐴𝑧 + (
𝑡1 − 𝑡2
2
)
𝑆 = √𝐴𝑧 − (
𝑡1 − 𝑡2
2
)
ZAPATA 1 (Z1)
𝐴𝑧 =
𝑃
𝜎
=
30.34
14.5
= 2.09 𝑚2 = 1.45 𝑥 1.45 𝑚2
𝑡1 = 0.30 𝑚
𝑡2 = 0.30 𝑚
𝜌 f’c
0.008 200
x 210
0.0075 250

𝑇 = √𝐴𝑧 + (
𝑡1 − 𝑡2
2
) = √2.09 + (
0.3 − 0.3
2
) = 1.446 𝑚
𝑆 = √𝐴𝑧 − (
𝑡1 − 𝑡2
2
) = √2.09 − (
0.3 − 0.3
2
) = 1.446 𝑚
𝑈𝑆𝐴𝑅: 1.45 𝑥 1.45 𝑚2
𝐿𝑣1 = 𝐿𝑣2 =
1.45 − 0.3
2
= 0.575𝑚
revisando.
𝐿𝑣2 =
1.45 − 0.3
2
= 0.575𝑚 𝐶𝑂𝑁𝐹𝑂𝑅𝑀𝐸. ∎
Reaccion neta del terreno.
𝑊𝑛𝑢 =
𝑃𝑢
𝐴𝑧
=
46.83
1.45 ∗ 1.45
= 22.27
𝑡𝑛
𝑚2
Dimencionamiento de la haltura hz de la zapata por punzonamiento.

Condicion de diseño.
𝑉𝑛 =
𝑉𝑢
∅
= 𝑉𝑐 … … … … … … … … … … … … . . 1
𝑉𝑛 =
1
∅
[𝑃𝑢 − 𝑊𝑛𝑢 . 𝑚 . 𝑛]
𝛽𝑐 =
𝐷 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟
𝐷 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
=
0.6
0.3
= 2 ≤ 2 … . . 𝑜𝑘
→ 𝑉𝑐 = 1.06 √𝑓′ 𝑐𝑏 𝑜 𝑑
𝑏 𝑜 = 2𝑚 + 2𝑛 (𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎).
𝑏 𝑜 = 2 (0.3 +
𝑑
2
) + 2 (0.3 +
𝑑
2
) = 1.2 + 2𝑑
𝑉𝑐 = 10 ∗ 1.06 √210(1.2 + 2𝑑)𝑑
𝑉𝑛 =
1
0.85
(𝑃𝑢 − 22.27 (0.3 +
𝑑
2
) (0.3 +
𝑑
2
))
en 1
10 ∗ 1.06 √210(1.2 + 2𝑑)𝑑 =
1
0.85
(46.83 − 22.27 (0.3 +
𝑑
2
) (0.3 +
𝑑
2
))
𝑑 = 0.206 𝑚
USAR:
ℎ = 40 𝑐𝑚 ; 𝜑 = 3/8′′
𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑚 = 40 − (7.5 + 𝜑) = 40 − (7.5 + 1.59) = 30.91 𝑐𝑚
Verificacion por cortante.

𝑉𝑑𝑢 = (𝑊𝑛𝑢 𝑆)(𝐿 𝑣 − 𝑑)
𝑉𝑑𝑢 = (22.27 ∗ 1.45)(0.575 − 0.31) = 8.56 𝑡𝑛
∅ = 0.85
𝑉𝑛 =
𝑉𝑢
∅
= 10.07 𝑡𝑛
𝑉𝑐 = 0.53 √𝑓′ 𝑐𝑏𝑑 = 10 ∗ 0.53 √210 ∗ 1.45 ∗ 0.31 = 34.523 𝑡𝑛
𝑉𝑐 > 𝑉𝑛 … … … .. → 𝐶𝑂𝑁𝐹𝑂𝑅𝑀𝐸
Diseño por flexion.
𝑀 𝑢 = (𝑊𝑛𝑢 𝑆)
𝐿 𝑣
2
2
𝑀 𝑢 = (22.27 ∗ 1.45)
0.5752
2
= 5.34 𝑡𝑛 − 𝑚
𝑑 = 0.31 𝑚 ; 𝑏 = 1.45 𝑚
Primer tanteo
Calcular As =
𝑴𝒏
𝑭𝒚 ( 𝒅−
𝒂
𝟐
)
𝐴𝑠 =
5340x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 31𝑐𝑚 −
6.2 𝑐𝑚
2 )
= 4.56 𝑐𝑚2
Verificando “a”
a=
𝟎.𝟖𝟓 𝐱 𝐟’𝐜 𝐱 𝐛
a =
4.56 𝑥 4200 kg/cm2
0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 145 cm
= 0.74 𝑐𝑚
segundo tanteo
𝐴𝑠 =
5340x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 31𝑐𝑚 −
0.74 𝑐𝑚
2 )
= 4.15 𝑐𝑚2

a =
4.15 𝑥 4200 kg/cm2
0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 145 cm
= 0.67𝑐𝑚
tercer tanteo
𝐴𝑠 =
5340x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2(31 𝑐𝑚 −
0.67 𝑐𝑚
2 )
= 4.15 𝑐𝑚2
Verificar As min
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 𝜌 𝑇𝐸𝑀𝑃 𝑏 𝑑 = 0.0018 ∗ 145 ∗ 30.91 = 8.1 𝑐𝑚2 … 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜.
𝒏 =
𝐴𝑠
𝐴∅
=
8.1
1.99
= 4.1 ≈ 5
𝑺 =
𝑆 − 2𝑟 − ∅
𝑛 − 1
=
1.45 − 2 ∗ 0.075 − 0.0159
4
= 0.32 ≈ 0.30
𝑼𝑺𝑨𝑹: 𝟓Ø 𝟓/𝟖” @𝟎. 𝟑𝟎 ∎
En direccion transversal.
𝐴𝑠𝑡 =
𝐴𝑠 ∗ 𝑇
𝑆
=
8.1 ∗ 1.45
1.45
= 8.1
𝒏 =
𝐴𝑠
𝐴∅
=
8.1
1.99
= 4.1 ≈ 5
𝑺 =
𝑇 − 2𝑟 − ∅
𝑛 − 1
=
1.45 − 2 ∗ 0.075 − 0.0159
4
= 0.32 ≈ 0.30
𝑼𝑺𝑨𝑹: 𝟓Ø 𝟓/𝟖” @𝟎. 𝟑𝟎 ∎
ZAPATA 2 (Z2)
𝐴𝑧 =
𝑃
𝜎
=
70.46
14.5
= 4.86 𝑚2 = 2.2 𝑥 2.2 𝑚2
𝑡1 = 0.45 𝑚
𝑡2 = 0.30 𝑚
𝑇 = √𝐴𝑧 + (
𝑡1 − 𝑡2
2
) = √4.86 + (
0.45 − 0.3
2
) = 2.28 𝑚
𝑆 = √𝐴𝑧 − (
𝑡1 − 𝑡2
2
) = √4.86 − (
0.3 − 0.3
2
) = 2.13 𝑚

𝑈𝑆𝐴𝑅: 2.30 𝑥 2.15 𝑚2
𝐿𝑣1 = 𝐿𝑣2 =
2.30 − 0.45
2
= 0.925𝑚
revisando.
𝐿𝑣2 =
2.15 − 0.3
2
𝑊𝑛𝑢 =
𝑃𝑢
𝐴𝑧
=
109.65
2.30 ∗ 2.15
= 22.17
𝑡𝑛
𝑚2
Dimencionamoento de la haltura hz de la zapata por punzonamiento.
𝑉𝑛 =
𝑉𝑢
∅
= 𝑉𝑐 … … … … … … … … … … … … . . 1
𝑉𝑛 =
1
∅
[𝑃𝑢 − 𝑊𝑛𝑢 . 𝑚 . 𝑛]
𝛽𝑐 =
=
0.45
0.3
= 1.5 ≤ 2 … . . 𝑜𝑘
→ 𝑉𝑐 = 1.06 √𝑓′ 𝑐𝑏 𝑜 𝑑
𝑏 𝑜 = 2(0.45 + 𝑑) + 2 (0.3 +
𝑑
2
) = 1.5 + 3𝑑
𝑉𝑐 = 10 ∗ 1.06 √210(1.5 + 3𝑑)𝑑
𝑉𝑛 =
1
0.85
(𝑃𝑢 − 22.17(0.45 + 𝑑) (0.3 +
𝑑
2
))
en 1
10 ∗ 1.06 √210(1.5 + 3𝑑)𝑑 =
1
0.85
(109.65 − 22.17(0.45 + 𝑑) (0.3 +
𝑑
2
))
𝑑 = 0.32 𝑚 … . . .01
Verificando por caso 2.

𝑉𝑐 = 0.27 (2 +
𝛼 𝑠 𝑑
𝑏 𝑜
) √𝑓′𝑐𝑏 𝑜 𝑑
𝛼 𝑠 = 30
𝑉𝑐 = 0.27 (2 +
30𝑑
1.5 + 3𝑑
) √210(1.5 + 3𝑑)𝑑
en 1.
0.27 ∗ 10 (2 +
30𝑑
1.5 + 3𝑑
) √210(1.5 + 3𝑑)𝑑 =
1
0.85
(109.65 − 22.17 (0.45 +
𝑑
2
) (0.3 + 𝑑))
𝑑 = 0.25 𝑚 … … 02
USAR:
ℎ = 45 𝑐𝑚 ; 𝜑 = 3/8′′
𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑚 = 45 − (7.5 + 𝜑) = 45 − (7.5 + 1.59) = 35.91 𝑐𝑚
𝑉𝑑𝑢 = (22.27 ∗ 2.15)(0.925 − 0.36) = 27.05 𝑡𝑛
∅ = 0.85
𝑉𝑛 =
𝑉𝑢
∅
= 31.82 𝑡𝑛
𝑉𝑐 = 0.53 √𝑓′ 𝑐𝑏𝑑 = 10 ∗ 0.53 √210 ∗ 2.15 ∗ 0.36 = 59.45 𝑡𝑛
𝐿 𝑣
2
2
𝑀 𝑢 = (22.17 ∗ 2.15)
0.9252
2
= 20.39 𝑡𝑛 − 𝑚
𝑑 = 0.36 𝑚 ; 𝑏 = 2.15 𝑚
Primer tanteo

Calcular As =
𝑴𝒏
𝑭𝒚 ( 𝒅−
𝒂
𝟐
)
𝐴𝑠 =
20390x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 36𝑐𝑚 −
7.2 𝑐𝑚
2
)
= 14.98 𝑐𝑚2
Verificando “a”
a=
𝟎.𝟖𝟓 𝐱 𝐟’𝐜 𝐱 𝐛
a =
14.98 𝑥 4200 kg/cm2
0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 215 cm
= 1.64 𝑐𝑚
segundo tanteo
𝐴𝑠 =
20390x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 36𝑐𝑚 −
1.64 𝑐𝑚
2 )
= 13.8 𝑐𝑚2
a =
13.8 𝑥 4200 kg/cm2
0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 215 cm
= 1.51 𝑐𝑚
tercer tanteo
𝐴𝑠 =
20390x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2(36 𝑐𝑚 −
1.51 𝑐𝑚
2 )
= 13.8 𝑐𝑚2
Verificar As min
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 𝜌 𝑇𝐸𝑀𝑃 𝑏 𝑑 = 0.0018 ∗ 215 ∗ 36 = 13.93 𝑐𝑚2 … 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜.
𝒏 =
𝐴𝑠
𝐴∅
=
13.93
1.99
= 7
𝑺 =
𝑆 − 2𝑟 − ∅
𝑛 − 1
=
2.15 − 2 ∗ 0.075 − 0.0159
6
= 0.33 ≈ 0.30
𝑼𝑺𝑨𝑹: 𝟕Ø 𝟓/𝟖” @𝟎. 𝟑𝟎 ∎
𝐴𝑠𝑡 =
𝐴𝑠 ∗ 𝑇
𝑆
=
13.93 ∗ 2.30
2.15
= 14.90 𝑐𝑚2

𝒏 =
𝐴𝑠
𝐴∅
=
14.90
1.99
= 7.49 ≈ 8
𝑺 =
𝑇 − 2𝑟 − ∅
𝑛 − 1
=
2.30 − 2 ∗ 0.075 − 0.0159
7
= 0.304 ≈ 0.30
𝑼𝑺𝑨𝑹: 𝟖Ø 𝟓/𝟖” @𝟎. 𝟑𝟎 ∎
ZAPATA 3 (Z3)
𝐴𝑧 =
𝑃
𝜎
=
41.75
14.5
= 2.88 𝑚2 = 1.7 𝑥 1.7 𝑚2
𝑡1 = 0.40 𝑚
𝑡2 = 0.30 𝑚
𝑇 = √𝐴𝑧 + (
𝑡1 − 𝑡2
2
) = √4.86 + (
0.40 − 0.3
2
) = 1.75 𝑚
𝑆 = √𝐴𝑧 − (
𝑡1 − 𝑡2
2
) = √4.86 − (
0.40 − 0.3
2
) = 1.65 𝑚
𝑈𝑆𝐴𝑅: 1.75 𝑥 1.65 𝑚2
𝐿𝑣1 = 𝐿𝑣2 =
1.75 − 0.40
2
= 0.675𝑚
revisando.
𝐿𝑣2 =
1.65 − 0.3
2
𝑊𝑛𝑢 =
𝑃𝑢
𝐴𝑧
=
65.26
1.75 ∗ 1.65
= 22.60
𝑡𝑛
𝑚2
𝑉𝑛 =
𝑉𝑢
∅
= 𝑉𝑐 … … … … … … … … … … … … . . 1

𝑉𝑛 =
1
∅
[𝑃𝑢 − 𝑊𝑛𝑢 . 𝑚 . 𝑛]
𝛽𝑐 =
=
0.40
0.3
= 1.33 ≤ 2 … . . 𝑜𝑘
→ 𝑉𝑐 = 1.06 √𝑓′ 𝑐𝑏 𝑜 𝑑
𝑏 𝑜 = 2 (0.40 +
𝑑
2
) + 2(0.3 + 𝑑) = 1.4 + 3𝑑
𝑉𝑐 = 10 ∗ 1.06 √210(1.4 + 3𝑑)𝑑
𝑉𝑛 =
1
0.85
(𝑃𝑢 − 22.60 (0.40 +
𝑑
2
) (0.3 + 𝑑))
en 1
10 ∗ 1.06 √210(1.4 + 3𝑑)𝑑 =
1
0.85
(65.26 − 22.60 (0.40 +
𝑑
2
) (0.3 + 𝑑))
𝑑 = 0.22 𝑚 … . . .01
Verificando por caso 2.
𝑉𝑐 = 0.27 (2 +
𝛼 𝑠 𝑑
𝑏 𝑜
) √𝑓′𝑐𝑏 𝑜 𝑑
𝛼 𝑠 = 30
𝑉𝑐 = 0.27 (2 +
30𝑑
1.4 + 3𝑑
) √210(1.4 + 3𝑑)𝑑
en 1.
0.27 ∗ 10 (2 +
30𝑑
1.4 + 3𝑑
) √210(1.4 + 3𝑑)𝑑 =
1
0.85
(65.26 − 22.60 (0.40 +
𝑑
2
) (0.3 + 𝑑))
𝑑 = 0.19 𝑚 … … 02
USAR:
ℎ = 35 𝑐𝑚 ; 𝜑 = 5/8′′
𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑚 = 45 − (7.5 + 𝜑) = 35 − (7.5 + 1.59) = 25.91 𝑐𝑚

𝑉𝑑𝑢 = (22.60 ∗ 1.65)(0.675 − 0.26) = 15.48 𝑡𝑛
∅ = 0.85
𝑉𝑛 =
𝑉𝑢
∅
= 18.21 𝑡𝑛
𝑉𝑐 = 0.53 √𝑓′ 𝑐𝑏𝑑 = 10 ∗ 0.53 √210 ∗ 1.65 ∗ 0.26 = 32.95 𝑡𝑛
𝐿 𝑣
2
2
𝑀 𝑢 = (22.60 ∗ 1.65)
0.6752
2
= 8.5 𝑡𝑛 − 𝑚
𝑑 = 0.26 𝑚 ; 𝑏 = 1.65 𝑚
Primer tanteo
Calcular As =
𝑴𝒏
𝑭𝒚 ( 𝒅−
𝒂
𝟐
)
𝐴𝑠 =
8500x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 26𝑐𝑚 −
5.2 𝑐𝑚
2 )
= 8.65 𝑐𝑚2
Verificando “a”
a=
𝟎.𝟖𝟓 𝐱 𝐟’𝐜 𝐱 𝐛
a =
8.65 𝑥 4200 kg/cm2
0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 165 cm
= 1.23 𝑐𝑚
segundo tanteo
𝐴𝑠 =
8500x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 26𝑐𝑚 −
1.23 𝑐𝑚
2
)
= 7.97 𝑐𝑚2

a =
7.97 𝑥 4200 kg/cm2
0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 165 cm
= 1.14 𝑐𝑚
tercer tanteo
𝐴𝑠 =
8500x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2(36 𝑐𝑚 −
1.14 𝑐𝑚
2 )
= 7.96 𝑐𝑚2
Verificar As min
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 𝜌 𝑇𝐸𝑀𝑃 𝑏 𝑑 = 0.0018 ∗ 165 ∗ 26 = 7.722 𝑐𝑚2 … 𝐶𝑂𝑁𝐹𝑂𝑅𝑀𝐸.
𝒏 =
𝐴𝑠
𝐴∅
=
7.96
1.99
= 4
𝑺 =
𝑆 − 2𝑟 − ∅
𝑛 − 1
=
1.65 − 2 ∗ 0.075 − 0.0159
4
= 0.37 ≈ 0.35
𝑼𝑺𝑨𝑹: 𝟓Ø 𝟓/𝟖” @𝟎. 𝟑𝟓 ∎
𝐴𝑠𝑡 =
𝐴𝑠 ∗ 𝑇
𝑆
=
7.96 ∗ 1.75
1.65
= 8.44 𝑐𝑚2
𝒏 =
𝐴𝑠
𝐴∅
=
8.44
1.99
= 4.24 ≈ 5
𝑺 =
𝑇 − 2𝑟 − ∅
𝑛 − 1
=
1.75 − 2 ∗ 0.075 − 0.0159
4
= 0.39 ≈ 0.35
𝑼𝑺𝑨𝑹: 𝟓Ø 𝟓/𝟖” @𝟎. 𝟑𝟓 ∎
ZAPATA 4 (Z4)
𝐴𝑧 =
𝑃
𝜎
=
123.13
14.5
= 8.492 𝑚2 = 2.92 𝑥 2.92 𝑚2
𝑡1 = 0.30 𝑚
𝑡2 = 0.60 𝑚
𝑇 = √𝐴𝑧 + (
𝑡1 − 𝑡2
2
) = √8.492 + (
0.6 − 0.3
2
) = 3.06 𝑚
𝑆 = √𝐴𝑧 − (
𝑡1 − 𝑡2
2
) = √8.492 − (
0.6 − 0.3
2
) = 2.764 𝑚
𝑈𝑆𝐴𝑅: 3.10 𝑥 2.80 𝑚2

𝐿𝑣1 = 𝐿𝑣2 =
3.10 − 0.6
2
= 1.25𝑚
revisando.
𝐿𝑣2 =
2.8 − 0.3
2
𝑊𝑛𝑢 =
𝑃𝑢
𝐴𝑧
=
192.61
3.1 𝑥 2.8
= 22.19
𝑡𝑛
𝑚2
𝑉𝑛 =
𝑉𝑢
∅
= 𝑉𝑐 … … … … … … … … … … … … . . 1
𝑉𝑛 =
1
∅
[𝑃𝑢 − 𝑊𝑛𝑢 . 𝑚 . 𝑛]
𝛽𝑐 =
=
0.6
0.3
= 2 ≤ 2 … . . 𝑜𝑘
→ 𝑉𝑐 = 1.06 √𝑓′ 𝑐𝑏 𝑜 𝑑
𝑏 𝑜 = 2(0.6 + 𝑑) + 2(0.3 + 𝑑) = 1.8 + 4𝑑
𝑉𝑐 = 10 ∗ 1.06 √210(1.8 + 4𝑑)𝑑
𝑉𝑛 =
1
0.85
(𝑃𝑢 − 22.19(0.6 + 𝑑)(0.3 + 𝑑))
en 1
10 ∗ 1.06 √210(1.8 + 4𝑑)𝑑 =
1
0.85
(𝑃𝑢 − 22.19(0.6 + 𝑑)(0.3 + 𝑑))
𝑑 = 0.399 𝑚
USAR:
ℎ = 50 𝑐𝑚 ; 𝜑 = 5/8′′
𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑚 = 50 − (7.5 + 𝜑) = 50 − (7.5 + 1.59) = 40.6 𝑐𝑚

𝑉𝑑𝑢 = (22.19 ∗ 2.8)(1.25 − 0.41) = 52.19 𝑡𝑛
∅ = 0.85
𝑉𝑛 =
𝑉𝑢
∅
= 61.4 𝑡𝑛
𝑉𝑐 = 0.53 √𝑓′ 𝑐𝑏𝑑 = 10 ∗ 0.53 √210 ∗ 2.8 ∗ 0.41 = 88.17 𝑡𝑛
𝐿 𝑣
2
2
𝑀 𝑢 = (22.19 ∗ 2.8)
1.252
2
= 48.54 𝑡𝑛 − 𝑚
𝑑 = 0.41 𝑚 ; 𝑏 = 2.80 𝑚
Primer tanteo
Calcular As =
𝑴𝒏
𝑭𝒚 ( 𝒅−
𝒂
𝟐
)
𝐴𝑠 =
48540x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 41𝑐𝑚 −
8.2 𝑐𝑚
2 )
= 34.8 𝑐𝑚2
Verificando “a”
a=
𝟎.𝟖𝟓 𝐱 𝐟’𝐜 𝐱 𝐛
a =
34.8 𝑥 4200 kg/cm2
0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 280 cm
= 2.92 𝑐𝑚
segundo tanteo
𝐴𝑠 =
48540x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 41𝑐𝑚 −
2.92 𝑐𝑚
2
)
= 29.228 𝑐𝑚2

a =
29.228 𝑥 4200 kg/cm2
0.85 𝑥 210 kg cm2⁄ 𝑥 280 cm
= 2.55 𝑐𝑚
tercer tanteo
𝐴𝑠 =
48540x102
4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚2( 41 𝑐𝑚 −
2.55 𝑐𝑚
2 )
= 29.09 𝑐𝑚2
Verificar As min
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 𝜌 𝑇𝐸𝑀𝑃 𝑏 𝑑 = 0.0018 ∗ 280 ∗ 40.6 = 20.46 𝑐𝑚2 … … … . . 𝐶𝑂𝑁𝐹𝑂𝑅𝑀𝐸.
𝒏 =
𝐴𝑠
𝐴∅
=
29.09
1.99
= 14.61 ≈ 15
𝑺 =
𝑆 − 2𝑟 − ∅
𝑛 − 1
=
2.80 − 2 ∗ 0.075 − 0.019
14
= 0.18 ≈ 0.18
𝑼𝑺𝑨𝑹: 𝟏𝟔Ø 𝟓/𝟖” @𝟎. 𝟏𝟓 ∎
𝐴𝑠𝑡 =
𝐴𝑠 ∗ 𝑇
𝑆
=
29.09 ∗ 3.10
2.80
= 32.21
𝒏 =
𝐴𝑠
𝐴∅
=
32.21
1.99
= 16.18 ≈ 16
𝑺 =
𝑇 − 2𝑟 − ∅
𝑛 − 1
=
3.10 − 2 ∗ 0.075 − 0.019
15
= 0.20 ≈ 0.20
𝑼𝑺𝑨𝑹: 𝟏𝟔Ø 𝟓/𝟖” @𝟎. 𝟐𝟎 ∎

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