Análisis y diseño estructural de edificio de albañilería

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
Facultad de Ciencias e Ingeniería
Sección de Ingeniería Civil
1
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU
FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERIA
ALBAÑILERÍA ESTRUCTURAL
(CIV364)
Informe Definitivo
Profesor:
Ing. Angel San Bartolomé
Tema:
Anális y Diseño Estructural de un Edificio de Albañilería Armada
Grupo 6
Integrantes:
Huerta Aucasime. Yannet cod. 1998 2067
Pómez Villanueva, David cod. 1998 2121
Castillo Vidal, Antonio cod. 1996 1001
Oshiro Fukuhara, Joana cod. 1997 1239
Junio, 2004

2
INDICE
Pág
1. INTRODUCCIÓN 1
2. CARACTERÍSTICAS DEL EDIFICIO 1
3. ESTRUCTURACION Y PREDIMENSIONAMIENTO 2
4. METRADO DE CARGAS 6
5. CENTRO DE MASAS 9
6. VERIFICACIÓN DE LOS ESFUERZOS AXIALES EN EL PRIMER PISO 9
7. CARGAS AXIALES ACUMULADAS EN CADA MURO CON 25% DE
SOBRECARGA
10
8. ANÁLISIS ESTRUCTURAL ANTE EL SISMO MODERADO 10
9. RESULTADOS DEL SISMO MODERADO 16
10. FUERZAS Y MOMENTOS FLECTORES MÁXIMOS 18
11. RESISTENCIA AL AGRIETAMIENTO DIAGONAL Y CONTROL DE
FISURACIÓN
28
12. VERIFICACIÓN DE LA RESISTENCIA AL CORTE DEL EDIFICIO 29
13. DISEÑO DE LOS MUROS DEL ANTE SISMO SEVERO 30
14. DISEÑO PARA CARGAS ORTOGONALES AL PLANO DEL MURO 34
15. RESUMEN DEL DISEÑO 38

3
ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO DE ALBAÑILERÍA ARMADA
1. INTRODUCCIÓN.
La presente práctica consistió en la aplicación del Proyecto de Norma E070 revisado por el
Comité Técnico de Albañilería al 6 de mayo del 2004 a un edificio de albañilería armada
previamente diseñado con la norma vigente. El trabajo abarca lo que es el análisis
estructural (el predimensionamiento, estructuración y análisis sísmico del edificio) y el diseño
estructural (el diseño de los muros portantes, el diseño de los alféizares y los planos
respectivos) de un edificio de 4 pisos destinado a oficinas y que está ubicado en Lima sobre
un suelo de buena calidad (cascajo).
2. CARACTERÍSTICAS DEL EDIFICIO.
I. Características Geométricas:
§ Altura de Piso a Techo : h = 2.40 m
§ Losa Maciza : t = 0.12 m
§ Vigas soleras y dinteles : 0.14 m x 0.12 m
§ Altura libre de la albañilería : h = 2.58 m
§ Vigas (ejes B, C, 2, 1) : 0.14 m x 0.30 m
§ Espesor del bloque de concreto : t = 0.14 m
§ Alfeizar y parapetos en la azotea : h = 1.00 m
§ Garganta de escalera : t = 0.12 m
§ Descanso de la escalera : t = 0.16 m
Se decidió utilizar vigas soleras y dinteles del mismo espesor de la losa (vigas chatas) a
recomendación del Proyecto de Norma E070 (Art. 6.2.6), esto es debido a que la norma
busca que los muros de albañilería armada fallen por flexión y si se usan vigas dinteles
peraltadas estas reducirían el momento actuante en los muros, lo que va en contra de la
falla por flexión que se busca. Se colocó viga peraltada en el eje 2 porque dicha viga recibe
el peso de la escalera.
II. Características de los Materiales:
§ Concreto : f’c = 175 kg/cm2
§ Acero : fy = 4200 kg/cm2
= 4.2 ton/cm2
§ Albañilería :
" Pilas : f´m = 1200 ton/m2
" Muretes : v´m = 109 ton/m2
(artículo 5.1.9)
§ Grout : f´c = 140 kg/cm2
(artículo 3.3.5)
§ Bloques (vacíos): Concreto Vibrado Tipo 1, f´b = 85 kg/cm2
sobre área bruta (artículo
3.1.5)
§ Mortero: cemento – cal – arena gruesa: 1: ½ : 4 (artículo 3.2.4)
La norma recomienda que el valor de f´c mínimo del concreto es de 175 kg/cm2
para
elementos de confinamiento (Art. 3.5.).

4
X1
Y1i
X2i
X3i
X4
Y2i
(3)
(2)
(A) (B) (C) (D)
(1)
Losa
Maciza
t=12 cm
Fig.1 PLANTA TÍPICA
3. ESTRUCTURACION Y PREDIMENSIONAMIENTO.
La estructura emplea como sistema de techado una losa maciza armada en 2 sentidos, con
12 cm de espesor como se indicó en las características geométricas.
Empezamos estimando el espesor mínimo que deben de tener los muros para cumplir con el
artículo 7.1.1 a del Proyecto de Norma:
t ≥ h/20 Para las Zonas Sísmicas 2 y 3
Donde:
t : espesor efectivo
h: altura libre entre los elementos de arriostre horizontales.
Para nuestro caso:
h (m) t mínimo (cm)
2.40 12
Con el resultado anterior, vemos que los 14 cm de espesor del bloque cumplen con el
espesor mínimo establecido, por lo cual el aparejo a usar será de soga.
Seguidamente, se procede a la revisión por compresión del muro más esforzado con lo
especificado en el artículo 7.1.1b. Por inspección de la planta el muro más esforzado es X2.
Ejes coordenados
ubicados en la
intersección
de los ejes 1 y A.

5
FIG.2 DETALLE MURO X2
tonxxxxxxxxxxxxxxPX 7.25325.09.01.09.0415.312.014.04.2415.340.214.03.24)10.012.4.2(92 =+++++=
22
2
2
180120015.0´15.03.58
14.015.3
7.25
. m
tonxmf
m
ton
xtL
PX
X
==≤===σ
Con el resultado obtenido, se comprueba que el nivel de compresión en el primer piso del
muro X2 es menor al establecido en la norma (0.15f’m). Esto es básicamente por el uso de
la losa maciza que reparte uniformemente las cargas en los muros en los cuales se apoya.
Además:
25.173'145.0
14.035
58.2
1'2.0
35
12.0
22
'
m
tonmf
x
mf
t
h
mfFa ==














−=














−=
Vemos que este valor también esta muy por encima de la compresión obtenida (58.3
ton/m2
).
La norma recomienda para edificios de albañilería armada revisar el borde libre más
solicitado por concentración de esfuerzos. Analizando la planta vemos que el extremo libre
del muro Y2, además de la carga de losa y viga, recibe del tramo central de la viga del eje 2,
el peso de la escalera como carga puntual, esto causa que sea el borde con mayor
concentración de esfuerzos y por tanto el que se verificará por aplastamiento.

6
FIG.3 DETALLE EXTREMO MURO Y2
)1...(..............................375.0
3
fm
ttx
F
Am
F
m <==σ
Donde:
F : Carga de gravedad concentrada no acumulada.
t : Espesor efectivo.
Para obtener F, realizamos el metrado de cargas del extremo libre del muro Y2:
Losa + acabado + s/c = 5.3(0.288+0.1+0.25) = 3.38 Ton
Dintel = 0.75x2.4x0.14x0.12 = 0.03 Ton
Vigas = (1.36+2)x2.4x0.14x0.30 = 0.34 Ton
Acabados y s/c en vigas = (1.36+2+0.75)x(0.10+0.25)x0.14 = 0.2 Ton
Escalera (*) = RD+RL = 0.97+0.82 = 1.79 Ton
F= 5.74 Ton
(*) El metrado de la escalera se detallará mas adelante.
Reemplazando en la ecuación (1) se tiene:
22 450'375.062.97
)14.03.(14.0
74.5
m
Tonm
m
Ton
x
=<==σ ......Cumple.
Borde libre más
esforzado.
Y2

7
A continuación, se verificará la densidad de muro según el artículo 7.1.2 b.
Donde:
Z = factor de zona (Lima está en zona 3)
U = factor de uso (oficinas)
S = factor de suelo (cascajo duro)
N = número de pisos del edificio
Ap = área de la planta típica = 7.45 x 12.30 = 91.635 m 2
L = longitud total del muro
t = espesor efectivo del muro = 0.14 m
Los valores de Z, U y S son los especificados en la norma Sismorresistente E030.
Parámetros de
diseño Valores
Z 0.4
U 1
S 1
N 4
Ap 91.64
El siguiente cuadro es un listado de los muros, con sus dimensiones (t, L, H) y la ubicación
de sus centroides (Xc, Yc), referidos a la planta mostrada anteriormente (Fig. 1).
Muro Dirección t (m) L (m) Xc (m) Yc (m) H (m)
x1i X 0.14 3.15 1.51 0.00 2.40
x1d X 0.14 3.15 10.66 0.00 2.40
x2i X 0.14 3.15 1.51 4.16 2.40
x2d X 0.14 3.15 10.66 4.16 2.40
x3i X 0.14 3.15 1.51 7.31 2.40
x3d X 0.14 3.15 10.66 7.31 2.40
x4 X 0.14 2.99 6.08 7.31 2.40
y1i Y 0.14 7.45 0.00 3.66 2.40
y1d Y 0.14 7.45 12.16 3.66 2.40
y2i Y 0.14 3.30 4.66 5.73 2.40
y2d Y 0.14 3.30 7.51 5.73 2.40
Con dichos valores, en la ecuación (2) se obtiene:
Z.U.S.N.Ap/56 2.62
En X-X
Σ L.t 3.06 CUMPLE
En Y-Y
Σ L.t 3.01 CUMPLE
En ambos sentidos se cumple con la densidad de muros establecida en la norma.
)2.......(..........
56
....Re NSUZ
Ap
tL
antaTípicaAreadelaPl
forzadosedelosmuroAreadecort
≥=
∑

8
4. METRADO DE CARGAS.
El metrado de cargas se realiza para obtener el peso de los muros en cada nivel del edificio
y con esto su peso total. Con los pesos obtenidos se calcula la ubicación del centro de masa
y la distribución de la fuerza sísmica en toda la altura del edificio.
4.1 Cargas Directas en Piso Típico:
§ Zona de Ventanas:
m
Tonxxxxw 366.012.014.04.21294.058.102.0 =++=
§ Zona de Vigas:
m
Tonxxxw 115.014.010.030.014.04.2 =+=
§ Zona de Dinteles
m
Tonxxxw 054.014.010.012.014.040.2 =+=
§ Zona de Muros
m
Tonxxxw 813.012.014.040.240.2322.0 =+=
4.2 Cargas Directas en la Azotea:
§ Parapeto:
m
Tonxw 294.0294.00.1 ==
§ Zona de Vigas con Parapeto:
m
Tonxxw 395.0294.030.014.04.2 =+=
§ Zona de Dinteles con Parapeto (ventanas) :
m
Tonxxw 334.0294.012.014.040.2 =+=
§ Zona de Vigas sin Parapeto:
m
Tonxxxw 115.010.14.030.014.04.2 =+=
§ Zona de Dinteles sin Parapeto:
m
Tonxxxw 054.014.010.012.014.040.2 =+=
§ Zona de muros con parapetos:
m
Tonxxxw 73.0
2
40.2
322.012.014.040.2294.0 =++=
§ Zona de muros sin parapetos:
m
Tonxxxw 5.0
2
40.2
322.012.041.040.2 =+=

9
4.3 Cargas indirectas:
A.- Escalera.
B.- Losa
En la losa se tiene los siguientes valores para la carga muerta y carga viva distribuida:
2388.010.012.040.2
m
TonxwD =+= (peso propio y acabados)
225.0
m
TonwL = (piso típico)
210.0
m
TonwL = (azotea)
Con estos valores y con las áreas tributarias mostradas en la siguiente figura (Fig.4), se
obtiene las cargas gravitacionales en cada muro.
X1
Y1i
X2i
X3i X4
Y2i
FIG.4 AREAS TRIBUTARIAS
RD = 0.97 ton
RL = 0.82 ton
RD = 1.40 ton
RL = 0.82 ton

10
A continuación se detalla el cálculo de las cargas totales (cargas directas + cargas
indirectas) para el muro Y2, siendo este un cálculo típico para el resto de muros en todos los
pisos.
Carga Muerta en muro Y2 (PD)
Losa = 7.57x0.388 = 2.94 ton
Muro = 3.23x0.871 = 2.81 ton
Viga = 0.115x(2+1.36) = 0.39 ton
Dintel = 0.054x0.75 = 0.04 ton
PD(Y2) 7.15 ton
Carga Viva en muro Y2 (PL)
Losa = 7.57x0.25 = 1.89 ton
Viga = (2+1.36+0.75)x0.14X0.25 = 0.14 ton
Escalera = 0.820 = 0.82 ton
PL(Y2) 2.85 ton
Seguidamente presentamos el cuadro resumen, donde se detalla el peso total en cada nivel:
Muro A.Trib PISO TÍPICO (ton) AZOTEA (ton)
(m
2
) PD+PL PD+0.25PL PD+PL PD+0.25PL
X1 4.75 5.99 5.10 4.88 4.52
X2 9.00 8.50 6.79 5.85 5.17
X3 4.25 5.67 4.88 4.64 4.32
X4 0.57 7.95 6.62 5.24 4.58
Y1 6.30 10.39 9.21 8.56 8.09
Y2 7.57 10.01 7.87 8.39 7.17
Columna 5.02 4.45 3.45 3.76 3.36
Σ 81.22 Σ 69.84
5. CENTRO DE MASAS.
Para realizar el análisis sísmico, se calcula el centro de masa de la estructura considerando
la carga muerta más el 25% de la carga viva según lo establecido en la Norma
Sismorresistente E030.
Los cálculos se detallan en el siguiente cuadro:
Muro Xi (m) Yi (m) Pi (ton) Pi x Xi Pi x Yi
x1i 1.51 0.00 5.10 7.68 0.00
x1d 10.66 0.00 5.10 54.34 0.00
x2i 1.51 4.16 6.79 10.22 28.21
x2d 10.66 4.16 6.79 72.35 28.21
x3i 1.51 7.31 4.88 7.34 35.67
x3d 10.66 7.31 4.88 52.00 35.67
x4 6.08 7.31 6.62 40.25 48.39

11
y1i 0.00 3.66 9.21 0.00 33.66
y1d 12.16 3.66 9.21 111.99 33.66
y2i 4.66 5.73 7.87 36.63 45.11
y2d 7.51 5.73 7.87 59.06 45.11
Coli 4.72 0.07 3.45 16.29 0.23
Cold 7.44 0.07 3.45 25.67 0.23
Σ 81.22 493.82 334.17
Luego se tiene:
m
Pi
PixYi
Ycm .11.4
22.81
17.334
===
∑
∑
mXcm .08.6= .................(Por simetría con respecto al eje Y)
6. VERIFICACIÓN DE LOS ESFUERZOS AXIALES EN EL PRIMER PISO.
Se debe verificar que todos los muros presenten un valor de σm=Pm/Lt = 0.15 f’m, donde f’m
=1200 ton/m
3
, con lo cual se tiene σm = 180 ton/m
2
.
Muro Pm (ton) L (m) t (m) A (m
2
) σm (ton/m
2
)
X1 22.85 3.15 0.14 0.44 51.81
X2 31.35 3.15 0.14 0.44 71.09
X3 21.65 3.15 0.14 0.44 49.09
X4 29.09 2.99 0.14 0.42 69.49
Y1 39.73 7.45 0.14 1.04 38.09
Y2 38.42 3.30 0.14 0.46 83.16
Donde:
Pmi = 3x(PD+PL)Piso típico + (PD+PL)Azotea
Los resultados anteriores muestran que todos los muros tienen un σm < 180 ton/m2
. Por lo
tanto el edificio cumple con lo establecido en el Proyecto de Norma.
7. CARGAS AXIALES ACUMULADAS EN CADA MURO CON 25% DE
SOBRECARGA.
Muro PISO 4 PISO 3 PISO 2 PISO 1
X1 4.52 9.62 14.72 19.82
X2 5.17 11.96 18.75 25.54
X3 4.32 9.20 14.08 18.96
X4 4.58 11.20 17.82 24.44
Y1 8.09 17.30 26.51 35.72
Y2 7.17 15.04 22.91 30.78
Columna 3.36 6.81 10.26 13.71
Nota: Valores en ton.

12
8. ANÁLISIS ESTRUCTURAL ANTE EL SISMO MODERADO.
Modelaje y Análisis Estructural:
Para considerar el aporte de inercia de los muros perpendiculares al muro de análisis,
escogemos el mayor valor entre:
(i) 6 veces el espesor del muro. (6xt)
(ii) 1/4 de la longitud del muro. (0.25L)
Según lo establecido en el artículo 8.3.6 del Proyecto de Norma.
La estructura se modelo en el SAP2000 utilizando los valores mostrados a continuación para
crear las secciones generales:
MUROS EN X-X Xcg (m) A (m
2
) I (m
4
) f' A' (m
2
)
X1 0.212 0.581 0.606 1.320 0.440
X2 1.020 0.699 0.733 1.580 0.442
X3 1.258 0.559 0.575 1.270 0.440
X4 1.495 0.654 0.790 1.560 0.419
Y2 en X-X - 0.231 0.000377 1.200 0.192
MUROS EN Y-Y Ycg (m) A (m
2
) I (m
4
) f' A' (m
2
)
Y1 3.767 1.396 7.994 1.340 1.042
Y2 1.968 0.579 0.651 1.250 0.463
VIGAS A (m
2
) I (m
4
) f' I (m
4
)
VIGA INT. 0.15720 0.000703 1.20 0.1310
VIGA EXT. 0.09960 0.000581 1.20 0.0830
DINTEL INT. 0.13200 0.000158 1.20 0.1100
DINTEL EXT. 0.07440 0.000089 1.20 0.0620
COLUMNA 0.07840 0.000800 1.20 0.00067
En donde:
A: Área de la sección
I: Momento de Inercia de la sección
f´: Factor de Forma de la sección
A´: Área de Corte de la sección
Detalle de algunas secciones:
VIGA EXTERIOR VIGA INTERIOR

13
DINTEL INTERIOR DINTEL EXTERIOR
MURO X1
MURO X2
MURO Y2

14
MURO X3
MURO X4
Modelo de los Pórticos:
Eje 1

15
Eje 2
Eje 3

16
Ejes A y D Ejes B y C
Análisis Sísmico:
Para el análisis sísmico se procede a hallar la cortante basal actuante en la estructura. Para
esto calculamos el peso total del edificio (considerando un 25% de sobrecarga como indica
la Norma Sismorresistente E030 para edificaciones de categoría C) utilizando la información
previamente tabulada en el metrado de cargas. Seguidamente se calcula la distribución de
la fuerza de inercia en la altura del edificio.
La fuerza proporcionada para un sismo moderado, según la norma E 070, es la mitad de la
fuerza sísmica para sismo severo estipulada en la norma E 030.
Cortante Basal: P
R
ZUCS
H =
Considerando R=6 como factor de reducción para sismo moderado de las fuerzas sísmicas
para edificios de albañilería armada.
Fuerza de Inercia:
∑
=
Pihi
PihiH
Fi
Cortante de entrepiso: ∑= FiHi
De la Norma Sismorresistente E030:

17
Z 0.4 Factor de zona (zona 3)
U 1 Factor de uso (oficinas) H (%P) 16.67
S 1 Factor de suelo (cascajo) Peso (ton) 313.5
C* 2.5 Factor de amplificación H (ton) 52.25
R 6 Sismo moderado
* Ya que el período del edificio es menor que Tp = 0.4 s
DISTRIBUCIÓN DEL CORTANTE EN LA ALTURA:
NIVEL hi (m) Pi (ton) Pi hi (tonxm) Fi (ton) Hi (ton)
4 10.8 69.84 754.27 19.04 19.04
3 8.1 81.22 657.88 16.61 35.64
2 5.4 81.22 438.59 11.07 46.71
1 2.7 81.22 219.29 5.54 52.25
Σ 2070.04 52.25
EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL
De la Norma Sismorresistente (E030): Ea = 0.05 L
L (m) Ea (m)
En X-X 7.45 0.37
En Y-Y 12.30 0.60
Debido a que el edificio es simétrico con respecto al eje Y, se evaluó sólo tres casos de
análisis sísmico: dos casos de análisis sísmico en el eje X para considerar la posibilidad de
que el cortante por torsión invierta su signo, y un caso en el eje Y (a la derecho o izquierda
del CG).
Centro de Gravedad del Edificio: CG (6.08,4.11) m
Considerando la excentricidad accidental:
EaCGegidoCentroCorr ±=
Casos de Análisis Sísmico:
X (m) Y (m)
SYY 6.70 4.11
SXX1 6.08 3.74
SXX2 6.08 4.48
9. RESULTADOS DEL SISMO MODERADO.
A continuación se muestra los desplazamientos relativos de cada nivel del centro de masas
y los desplazamientos relativos del eje que presenta mayor problema de torsión. Los
desplazamientos relativos inelásticos se hallan multiplicando al desplazamientos elásticos
por el factor de reducción de sismo y un factor 0.75 especificado en la norma

18
sismorresistente, luego se resta los desplazamientos inelásticos totales de cada piso por el
anterior y se obtiene los desplazamientos relativos, es decir:
1+−=∆ ii oDinelásticoDinelásticeláticorelativoin
R 6
h (m) 2.7
h / 200 0.0135
El caso de análisis sísmico que genera mayor desplazamiento del centro de masas en el eje
X, es el caso SXX1 y el eje con mayor problema de torsión es el eje 1:
Desplazamientos del CM
Nivel DCM (m) D inelast (m) ∆ relativo inelástico
1 2.301E-04 1.035E-03 1.035E-03
2 7.888E-04 3.550E-03 2.514E-03
3 1.510E-03 6.795E-03 3.245E-03
4 2.800E-03 1.260E-02 5.805E-03
Desplazamientos del eje 1
Nivel D (m) D inelast (m) ∆ relativo inelástico
1 2.339E-04 1.053E-03 1.053E-03
2 8.019E-04 3.609E-03 2.556E-03
3 1.530E-03 6.885E-03 3.276E-03
4 2.310E-03 1.040E-02 3.510E-03
Cociente de desplazamientos:
Nivel D / DCM
1 1.02
2 1.02
3 1.01
4 0.60
Para el eje Y, el eje con mayor problema de torsión es el eje D:
Desplazamientos del CM
Nivel DCM (m) D inelast (m) ∆ relativo inelástico
1 7.024E-05 3.161E-04 3.161E-04
2 2.450E-04 1.103E-03 7.864E-04
3 4.768E-04 2.146E-03 1.043E-03
4 7.303E-04 3.286E-03 1.141E-03
Desplazamientos del eje D
Nivel D (m) D inelast (m) ∆ relativo inelástico
1 7.419E-05 3.339E-04 3.339E-04
2 2.583E-04 1.162E-03 8.285E-04
3 5.019E-04 2.259E-03 1.096E-03
4 7.677E-04 3.455E-03 1.196E-03

19
Cociente de desplazamientos:
Nivel D / DCM
1 1.06
2 1.05
3 1.05
4 1.05
De los cuadros anteriores se observa que los desplazamientos inelásticos del centro de
masas y de los ejes 1 y D, en ninguno de los casos, exceden el límite fijado por la Norma
Sismorresistente E030 de h/200, que en nuestro caso tiene un valor de 0.0135. Este límite
representa el grado de incursión inelástica del edificio, para el cual este puede ser reparado.
También se puede observar que los cocientes de desplazamientos de cada entrepiso son
menores a 1.3, con lo cual se verifica que el edificio clasifica como regular y es
completamente válido aplicar el análisis sísmico estático.
10. FUERZAS Y MOMENTOS FLECTORES MÁXIMOS.
Sismo en X:
Muro X1 X2
Piso Ve Me Ve Me
1 6.84 43.23 8.23 51.47
2 5.86 26.71 7.22 32.05
3 4.36 13.07 5.45 15.88
4 1.83 3.38 2.64 4.46
Muro X3 X4
Piso Ve Me Ve Me
1 6.52 40.38 9.04 55.53
2 5.84 25.29 8.27 35.02
3 4.43 12.64 6.32 17.69
4 2.46 3.84 3.89 5.76
Sismo en Y:
Muro Y1 Y2
Piso Ve Me Ve Me
1 25.51 180.07 2.93 14.68
2 21.66 115.79 3.42 11.28
3 16.3 61.2 2.57 6.63
4 7.99 20.12 1.69 2.94
Unidades: Fuerza Cortante (ton), Momento Flector (ton.m)

20
Diagramas de Momento Flector y Fuerza Cortante Máximos:
SISMO EN X.
Muro X1.
DFC (ton)

21
DMF (ton.m)

22
Muro X2.
DFC (ton)

23
DMF (ton.m)

24
Muro X3(Laterales) y Muro X4(central).
DFC (ton)

25
DMF (ton.m)

26
SISMO EN Y.
Muro Y1.
DFC(ton) DMF(ton.m)

27
Muro Y2.
DFC (ton)

28
DMF (ton.m)

29
11. RESISTENCIA AL AGRIETAMIENTO DIAGONAL Y CONTROL DE FISURACIÓN.
Para evitar que los muros se fisuren en sismos moderados, que son los más frecuentes, la
norma establece que la fuerza cortante elástica (Ve) sea menor a 0.55 veces la fuerza
cortante asociada al agrietamiento diagonal de la albañilería (Vm).
)1......(..........55.0 VmVe ≤
La ecuación anterior debe verificarse en todos los muros de albañilería.
Siendo:
)2..(....................23.0'5.0 PgtLmvVm += α
)3..(..............................1
3
1
≤=≤ L
M
V
e
e
α
Donde:
Ve : Fuerza Cortante del muro obtenido del análisis elástico
Me : Momento Flector del muro obtenido del análisis elástico
v’m : Resistencia característica al corte de la albañilería.
T : Espesor efectivo.
L : Longitud del muro.
Pg : Carga gravitacional con 25% de sobrecarga.
Para la columna cuya sección es 35x14 cm, se tiene:
Para la columna
f´c (kg/cm
2
) 210
a (cm) 14
b (cm) 35
Ag (cm
2
) 784
VC (ton) 3.23 (Despreciando el incremento debido a la carga axial)
Con las ecuaciones (1), (2) y (3) se obtienen los siguientes cuadros:
v`m 109 ton/m
2
Primer Piso
VEi 104.50 Resistencia del Edificio
Muro α Vm 0.55 Vm Dirección X Dirección Y
X1 0.50 16.54 9.10
X2 0.50 17.98 9.89
X3 0.51 16.59 9.12
X4 0.49 16.73 9.20
Y1 1.00 65.06 35.78
Y2 0.66 23.66 13.01
125.38 183.90
Col 3.23
Unidades en ton.

30
Segundo Piso
VEi 93.43 Resistencia del Edificio
Muro α Vm 0.55 Vm Dirección X Dirección Y
X1 0.69 20.00 11.00
X2 0.71 21.37 11.75
X3 0.73 20.72 11.40
X4 0.71 20.21 11.11
Y1 1.00 62.94 34.62
Y2 1.00 30.45 16.75
150.83 193.23
Col 3.23
Unidades en ton.
Se observa que todos los muros pasan el control de fisuración (ec. 1)
12. VERIFICACIÓN DE LA RESISTENCIA AL CORTE DEL EDIFICIO.
La resistencia al corte en cada entrepiso y en cada dirección principal del edificio deberá ser
mayor o igual que la fuerza cortante producida por el sismo severo en cada entrepiso, con lo
cual aseguramos un aporte de resistencia y rigidez al edificio. Establecido en el artículo
8.5.4 del Proyecto de Norma.
En los cuadros expuestos anteriormente, se verifica que las resistencias de los muros son
mayores a la fuerza cortante del sismo severo, cumpliendo con lo especificado por el
proyecto de norma, además con lo verificado hasta este punto, se puede decir que a partir
del segundo piso, los muros interiores pueden ser parcialmente rellenos.
También se observa que en el cuarto piso la ? Vmi es mayor a tres veces el VEi, por lo tanto
este entrepiso se comportará elásticamente ante un sismo severo, según lo estipulado en el
artículo 8.5.4 del Proyecto de Norma. Por tal motivo se usará refuerzo mínimo y su diseño
culminará con la verificación por cargas ortogonales a su plano.
Cabe resaltar que también se puedo haber utilizado muros rellenos parcialmente en este
piso.
Del análisis se puede concluir:
§ Primer Piso.
En la dirección X el único muro que podría dejarse de rellenar con grout es el muro X4,
pero por ser éste un muro perimetral se decide rellenarlo completamente, aunque no es
requisito obligatorio, si es que el edificio cuenta con una adecuada rigidez torsional.
En la dirección Y se opta por rellenar parcialmente los muros Y2, ya que sin su aporte de
resistencia se tiene que SVm=136.57 ton>VE=104.50 ton.
§ Segundo Piso.
En la dirección X se opta por rellenar parcialmente los muros X2, ya que con la resistencia
del resto de los muros es suficiente para que se cumpla con SVm=108.09 ton>VE=93.43
ton. Si bien se podría dejar de rellenar otros muros, como los muros X1 y X3, se prefiere no
hacerlo para dotar de buena rigidez torsional al edificio en toda su altura.

31
En la dirección Y, al igual que en el primer piso se rellenarán parcialmente los muros Y2 (sin
considerar su aporte de resistencia también se cumple SVm=132.33 ton>VE=93.43 ton).
En resumen:
1. Los muros perimetrales estarán rellenos totalmente con grout en toda la altura del
edificio y de esta manera se le dará rigidez torsional.
2. Los muros Y2 estarán rellenos parcialmente con grout, sólo se rellenan aquellos
alvéolos que contengan refuerzo vertical. Esto se repetirá en todos los pisos.
3. A partir del 2do piso también los muros X2 estarán parcialmente rellenos.
13. DISEÑO DE LOS MUROS DEL ANTE SISMO SEVERO.
Parámetros comunes:
f’m = 1200 ton/m2
.
fy = 4.2 ton/cm2
.
h = 2.52 m (altura de entrepiso).
t = 0.14 m = espesor efectivo.
PRIMER PISO
Para el diseño se tendrá en cuenta lo siguiente:
1º Refuerzo mínimo horizontal = 1 φ 3/8" @ 0.20
2º Refuerzo mínimo vertical ( 0.1%) = 1 φ 3/8" @ 0.40
3º Muros Portantes totalmente rellenos con grout.
4º Por lo menos 2 φ 3/8" en los extremos y en los encuentros.
5º Para muros secundarios la cuantía mínima es de 0.07%.
6º El diseño de los muros X1 y X3 es el mismo.
Muro L (m) t (m) Vm (ton) 1/α
X1 3.15 0.14 16.54 2.01
X2 3.15 0.14 17.98 1.99
X3 3.15 0.14 16.59 1.97
X4 2.99 0.14 16.73 2.05
Y1 7.45 0.14 65.06 0.95
Esfuerzos en rotura:
Muro Vu (ton) Mu Pgu Pmu
X1 8.55 54.04 17.84 28.56
X2 10.29 64.34 22.99 39.19
X3 8.15 50.48 17.06 27.06
X4 11.30 69.41 22.00 36.36
Y1 31.89 225.09 32.15 49.66
Donde:
Pgu = 0.9 (PD+0.25PL), en ton.
Pmu = 1.25(PD+PL), en ton.
Vu = 1.25 Ve
Mu = 1.25 Me.

32
Verificación de la necesidad de confinamiento en los extremos libres del muro.
Con el esfuerzo de compresión último se verificará si es necesario o no el confinar los
extremos libres comprimidos sin considerar los muros transversales, según lo establece el
artículo 8.7.4 del Proyecto de Norma.
Para los muros que tienen extremos libres se debe verificar que el esfuerzo de compresión
ultimo σu, calculado con la formula de flexión compuesta, sea menor que el 30% del valor de
f’m, es decir:
m
UU
U f
I
yM
A
P
'3.0.
≤±=σ
Donde:
Pu : Carga total del muro, considerando 100% de sobrecarga y amplificada por
1.25.
Se tiene:
f´m 1200 ton/m
2
0.3f´m 360 ton/m
2
fy 42000 ton/m
2
Muro
σu
Compresión
(ton/m
2
)
σu
Tracción
(ton/m
2
) Distancia a confinar (cm)
X1 298.17 -168.63 -41.73
X2 366.75 -189.03 3.82
X3 279.38 -156.64 -58.25
Del cuadro anterior se observa que el único muro en que se supera el límite establecido en
el Proyecto de Norma es el X2, pero la zona en que este valor es superado no llega a los 4
cm, por lo que se considera innecesario el uso de planchas metálicas de confinamiento.
Cálculo del Factor de Reducción de Resistencia φ:
El factor de reducción φ se calculará mediante la siguiente expresión, según el artículo 8.7.3
del Proyecto de Norma:
o
u
P
P
2.085.0 −=φ .........................(i)
Donde: 85.065.0 ≤≤φ
LtmfPo ..'1.0= ......................... (ii)
Pu : Carga total del muro, considerando 100% de sobrecarga y amplificada por
1.25.

33
Con (i) y (ii) se tiene:
Muro Po (ton) Pu (ton) φ
X1 52.92 28.56 0.74
X2 52.92 39.19 0.70
X3 52.92 27.06 0.75
X4 50.23 36.36 0.71
Y1 125.16 49.66 0.77
Cálculo del Refuerzo Vertical a concentrar en los extremos:
La capacidad resistente a flexión Mn , para muros de sección rectangular, se calculará con
la siguiente fórmula, según lo indica el art. 8.7.3 del Proyecto de Norma:
)
2
..( .
L
PDfyAsMn u+= ......................(iii)
Donde:
D = 0.8L
As =Área del refuerzo vertical del muro.
De la expresión (iii) también se obtiene el área del acero a concentrar en el extremo del
muro, considerando un valor de Pu=0.9.Pg que representa la menor carga axial. (Pg: carga
acumulada)
El momento nominal sólo se deberá calcular para el primer piso (Mn1), considerando
Pu=1.25.Pm, que representa la máxima carga axial con el 100% de sobrecarga.
Muro D (m) As (cm
2
) Mn1 (tonxm) φ Mn (tonxm) Mn1/Mu1 As (cm
2
) (*)
X1 2.52 4.23 89.71 66.57 1.66 4 φ 1/2"
X2 2.52 5.24 117.18 82.25 1.82 4 φ 1/2"
X3 2.52 3.84 83.25 62.25 1.65 3 φ 1/2"
X4 2.39 6.52 119.90 84.56 1.73 5 φ 1/2"
Y1 5.96 6.88 357.32 275.37 1.59 5 φ 1/2"
(*) Este acero corresponde a aquel que proporciona un momento resistente superior al
momento último, despreciando para su cálculo el aporte del acero repartido en el alma del
muro.
Diseño por Corte:
Ash (cm
2
) 0.71
Donde Ash es el refuerzo horizontal.
Con la expresión (iv) se obtiene el valor de Vuf1 para el primer piso:

34
)(.5.1
1
1
1
u
uuf
M
Mn
VV = .................................(iv)
Si el valor de Vuf resulta menor que Vm , se colocará el valor de Vm.
Muro Vuf1 (ton) Vi (ton) D (m) S (cm)
X1 21.29 0.04 2.52 35.29
X2 28.11 0.05 2.52 26.74
X3 20.16 0.04 2.52 37.27
X4 29.28 0.06 2.39 24.36
Y1 75.93 0.06 7.45 29.26
Se empleará 2φ 1/4" @ 0.20 m que es el refuerzo mínimo horizontal.
Diseño de Soleras:
h (m) 2.52
f´c (kg/cm
2
) 210
L
hVm
T
*
=
fy
T
As
*5.1
=
Muro Asol (cm2
) Asmín (cm2
) T (ton) As (cm2
)
X1 744 3.72 13.23 2.10
X2 1320 6.6 14.38 2.28
X3 744 3.72 13.27 2.11
X4 744 3.72 14.10 2.24
Y1 744 3.72 22.01 3.49
Se emplearán 3 φ 1/2" en las soleras de todos los muros con ganchos de 1/4" (1@5,4@10,
r@25cm c/ext).
SEGUNDO PISO.
Para el diseño del segundo piso se tendrá en cuenta lo siguiente:
1º Refuerzo mínimo horizontal = 1 φ 3/8" @ 0.40
2º Refuerzo mínimo vertical ( 0.1%) = 1 φ 3/8" @ 0.40
3º Muros Portantes totalmente rellenos con grout.
4º Por lo menos 2 φ 3/8" en los extremos y en los encuentros.
5º Para muros secundarios la cuantía mínima es de 0.07%.
6º EL diseño de los muros X1 y X3 es el mismo.
Muro L (m) t (m) Vm (ton)
X1 3.15 0.14 20.00
X3 3.15 0.14 20.72
X4 2.99 0.14 20.21
Y1 7.45 0.14 62.94

35
Para este piso y los siguientes ya no es necesario calcular el esfuerzo de rotura, ni hacer la
verificación del confinamiento en los extremos libres del muro, ya que en el primer piso no
se requería.
Cálculo del Factor de Reducción de Resistencia φ:
Muro Po (ton) Pu (ton) φ
X1 52.92 21.08 0.77
X3 52.92 19.98 0.77
X4 50.23 26.43 0.74
Y1 125.16 36.68 0.79
Cálculo del Refuerzo Vertical a concentrar en los extremos:
Muro D (m) As (cm
2
) Mn (tonxm) φ Mn (tonxm) Mn1/Mu1 As (cm
2
)
X1 2.52 2.12 55.67 42.88 1.66 2 φ 1/2"
X3 2.52 1.97 52.32 40.52 1.65 2 φ 1/2"
X4 2.39 3.46 74.30 55.34 1.73 3 φ 1/2"
Y1 5.96 3.76 230.63 182.52 1.59 3 φ 1/2"
Diseño por Corte:
Ash (cm
2
) 0.71
Muro Vuf1 (ton) Vi (ton) D (m) S (cm)
X1 18.24 0.03 2.52 41.20
X3 18.07 0.03 2.52 41.59
X4 20.21 0.04 2.39 35.30
Y1 62.94 0.05 7.45 35.30
Se empleará 1 φ 3/8" @ 0.40 m.
Diseño de Soleras:
Se usarán 3 φ 1/2" como en el 1º Piso.
14. DISEÑO PARA CARGAS ORTOGONALES AL PLANO DEL MURO.
Los muros portantes y los no portantes se deben de verificar debido a cargas que actúan
perpendicularmente a su plano. Estas verificaciones se realizan con el fin de saber si los
muros bajo el sismo moderado sufrirán algún agrietamiento. Por tal razón, se verifica bajo
cargas de sismo en servicio.
Según el proyecto de Norma la magnitud de la carga de sismo uniformemente distribuida ω
es la siguiente:
eZUC .8.0 1γω ×=

36
En donde:
C1: coeficiente sísmico especificado en la Norma E030 (depende si el muro es
portante o no)
Z: factor de zona
U: factor de importancia
e: espesor bruto en metros
γ : peso especifico de la albañilería
El momento flector distribuido por unidad de longitud generado por la carga de sísmica ω se
halla de la siguiente manera:
2
.. amMs ω=
En donde:
m: coeficiente de momento (adimensional)
a: dimensión crítica del paño de albañilería (m)
Los valores de m se obtuvieron de la tabla 12 del artículo 9.1.7 del proyecto de norma, en
donde se ingresa con la relación b/a, en donde b es la longitud mayor del paño de
albañilería y dependiendo del tipo de arriostramiento se obtiene el valor m.
Con los siguientes valores, se hallan los valores de la carga sísmica distribuida para cada
tipo de muro:
Z 0.4
U 1
C1t 0.75 Para tabiques y muros portantes
C1p 2 Para parapetos
γt 2300 Peso específico del Bloque de Concreto Totalmente Relleno (kg/m
3
)
γp 2000 Peso específico del Bloque de Concreto Parcialmente Relleno (kg/m
3
)
E 0.14 m
w = 77.28 kg/m
2
Para muros totalmente rellenos
w = 67.2 kg/m
2
Para muros parcialmente rellenos
w = 179.2 kg/m
2
Para parapetos parcialmente rellenos
Seguidamente, se halla el momento flector distribuido por unidad de longitud producido por
la carga sísmica:
Muros totalmente rellenos con Grout:
Muro L (m) t (m) b a
(dimensión
crítica)
b/a Bordes
Arriostrados
m Ms
(kg.m/m)
X1 3.15 0.14 3.15 2.4 1.31 3 0.122 54.31
X2 3.15 0.14 3.15 2.4 1.31 3 0.122 54.31
X3 3.15 0.14 3.15 2.4 1.31 3 0.122 54.31
X4 2.99 0.14 2.99 2.4 1.25 4 0.066 29.33
Y1 4.00 0.14 4.00 2.4 1.67 4 0.089 39.62
Y1 3.00 0.14 3.00 2.4 1.25 4 0.066 29.33

37
Muros parcialmente rellenos con Grout:
Muro L (m) t (m) b a
(dimensión
crítica)
b/a Bordes
Arriostrados
m Ms
X2 3.15 0.14 3.15 2.4 1.31 3 0.122 47.22
Y2 3.30 0.14 3.30 2.4 1.38 3 0.124 48.00
A continuación, se verifica que los muros portantes no se fisuren por acciones transversales
a su plano, ya que disminuyen su capacidad portante para cargas sísmicas coplanares. Para
ello se debe de cumplir que:
• Para el último piso (por tracción por flexión): ftfafm ≤−
• Para el primer piso (por flexocompresión): mffmfa ´25.0≤+
En donde:
fa: esfuerzo resultante de la carga axial producido por la carga gravitacional Pg
tL
Pg
fa
.
=
fm: esfuerzo resultante del momento flector Ms debido a la carga de sismo ω
2
*6
t
Ms
fm =
ft: esfuerzo admisible en tracción por flexión
f´m: resistencia característica a compresión axial de albañilería
Con lo comentado anteriormente, se tiene los siguientes cuadros:
Para el Primer Piso:
0.25f´m = 300 ton/m2
Muro Pg1 L (m) t (m) fa (ton/m
2
) Mt (ton.m/m) fm (ton/m
2
) fa + fm
(ton/m
2
)
X1 19.82 3.15 0.14 44.94 0.054 16.62 61.57
X2 25.54 3.15 0.14 57.91 0.054 16.62 74.54
X3 18.96 3.15 0.14 42.99 0.054 16.62 59.62
X4 24.44 2.99 0.14 58.39 0.029 8.98 67.36
Y1 19.18 4.00 0.14 34.25 0.040 12.13 46.37
Y1 14.38 3.00 0.14 34.25 0.029 8.98 43.23
Se puede observar que todos los muros del primer piso, incluido los muros interiores que
son los más cargados axialmente, cumplen con ser menores de 0.25f´m (Art.9.2.7 del
Proyecto de Norma). No se analizó el muro Y2 porque es un muro relleno parcialmente con
Grout, por lo tanto, no se le considera como muro portante.

38
Para el Último Piso:
ft = 30 ton/m2
Muro Pg4 L (m) t (m) fa (ton/m
2
) Mt (ton.m/m) fm (ton/m
2
) fm - fa
(ton/m
2
)
X1 4.52 3.15 0.14 10.25 0.054 16.62 6.37
X3 4.32 3.15 0.14 9.80 0.054 16.62 6.83
X4 4.58 2.99 0.14 10.94 0.029 8.98 -1.96
Y1 4.34 7.45 0.14 4.16 0.040 12.13 7.96
Y1 3.26 7.45 0.14 3.12 0.029 8.98 5.86
También se observa que los muros del último piso, poniendo en énfasis los muros
perimetrales, cumplen con ser menores que ft. No se analizó el muro X2 porque en este
último piso, es un muro parcialmente relleno con Grout, de igual forma el muro Y2.
Cabe señalar, que los muros que se encuentran arriostrados en los 4 bordes, en este caso
X4 y Y1, cumple con lo especificado en el Proyecto de Norma en el Artículo 9.2.3, que dice
que estos muros deben de cumplir con las especificaciones indicadas en los artículos 7.1.1
a y 7.1.1b , ambos muros cumplen con tener un espesor mínimo mayor a h/20 y además:
Muro Pm (ton) L (m) t (m) A (m
2
) σm (ton/m
2
)
X4 29.09 2.99 0.14 0.42 69.49
Y1 39.73 7.45 0.14 1.04 38.09
Se cumple que σm es menor que 0.2f´m(1 – (h/35t))2
= 173.5 ton/m2
, por lo tanto, se
comprueba que estos muros no deberían de ser diseñados por cargas perpendiculares a su
plano.
Diseño del refuerzo vertical del alféizar:
Como, generalmente, los alféizares hechos de albañilería armada carecen de arriostres,
trabajan de este modo como muros en voladizo, por dicha razón, el refuerzo vertical tomará
toda la tracción que origine el momento flector. El diseño del acero vertical se realiza con el
método de rotura, como si el muro fuera una losa de concreto armado.
Carga última distribuida:
ωu = 1.25 ω
Momento Flector último: (para una altura del alféizar = 1.00 m)
Mu = 0.5 ωu
Con dicho momento último se consigue un refuerzo vertical de As = 0.43 cm2
, que es menor
a la cuantía mínima requerida que es de 0.007 (As = 0.98 cm2
). Por lo tanto, para el alfeizar
se colocará el área de acero mínimo (1 φ # 8 @ 40 cm), tanto para el acero de refuerzo
vertical como la horizontal, tal como lo manda el Proyecto de Norma (art. 9.3.4).

39
15. RESUMEN DEL DISEÑO. (distribución del acero de refuerzo en planta)
PRIMER PISO:

40
DEL SEGUNDO PISO AL CUARTO:

41
DETALLES:
CONEXIÓN MURO-CIMENTACIÓN, ANCLAJE DE REFUERZO HORIZONTAL,
VENTANAS DE LIMPIEZA, EMPALMES
60Ø
10 cm
CIMENTACIÓN
LOSA
SOLERA
Rellenar
totalmente
con Grout
60Ø

42
AISLAMIENTO DEL ALFÉIZAR
SOLERA DINTEL
ALFEIZAR
MURO ESTRUCTURAL
máx. 1.0 m
1/2"
Sección del Alféizar
Tecnopor
1 φ #8 @ 40 cm

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