Alfredo Falcón 30004693 TU0132

1. República Bolivariana De Venezuela Ministerio Del
Poder Polar Para La Educación Superior Universidad
Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto – Estado Lara
Unidad 1
Expresiones Algebraicas, Factorización y
Radicación .
Estudiante: Alfredo Falcon
CI: 30004693
Materia: Matemáticas
Sección: TU0132

2. Suma de expresiones
algebraicas:
Para sumar expresiones algebraicas, hay que tener en cuenta
dos cosas, la suma de dos términos semejantes se pueden
reducir a un solo término, si tales términos son diferentes
ante una suma, simplemente el resultado se deja expresada
tal cual es sin cambiar los signos de los términos.
Ejercicios
Regla para sumar
Suma de monomios:
Ejercicios
Ejercicios
Suma de polinomios:
1. Hallar la suma de 6a; 7a.
6a+ 7a= 13a .
Para sumar dos o más expresiones algebraicas se
escriben unas a continuación de las otras con sus propios
signos y se reducen los términos semejantes si los hay.
Para poder sumar dos o más monomios estos han de ser monomios
semejantes, es decir, monomios que tienen la misma parte literal.
La suma de dos monomios es otro monomio que tiene la misma
parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
1.2x2 y3 z Sumarle 3x2 y3 z
2x2 y3 z + 3x2 y3 z = 5x2 y3 z
Para realizar la suma de dos o más polinomios, se
deben sumar los coeficientes de los términos cuya
parte literal sean iguales, es decir, las variables y
exponentes (o grados) deben ser los mismos en los
términos a sumar.
1. 3x2+xy-y2; -5x2-3y2;2xy+y2;4x2-3xy-
2y2+5
3x2+xy-y2-5x2-3y2+2xy+y2+4x2-3xy-
2y2+5
=2x2-5y2+5.
Sumar.

3. Ejercicios
Ejercicios
Resta de monomios:
Resta de expresiones algebraicas
Ejercicios
Resta de polinomios:
Valor numérico de expresiones
algebraicas
La resta algebraica es una de estas operaciones. Consiste en
establecer la diferencia existente entre dos elementos: gracias a
la resta, se puede saber cuánto le falta a un elemento para
resultar igual al otro. Se dice que la resta algebraica es el proceso
inverso de la suma algebraica.
1. A 13mn restarle 16mn
13mn-16mn= -3mn
Para restar monomios se cambia el signo al sustraendo y
se opera como suma de monomios teniendo en cuenta la
ley de los signos
1.De 3xy restar 9xy
3xy - 9xy = -6xy
La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el
opuesto del sustraendo. También podemos restar
polinomios escribiendo el opuesto de uno debajo del
otro, de forma que los monomios semejantes queden en
columnas y se puedan sumar.
1. 12-5y-7xy
-5x+7y-xy
7x-2y=8xy
2. De 4a restar 3a+6b
4ª – (3ª + 6b) = 4a – 3a – 6b = a-6b
Cuando en una expresión algebraica sustituimos las letras por
los valores que nos dan y luego resolvemos las operaciones, el
resultado que se obtiene se llama valor numérico de una
expresión algebraica. Ahora bien, si a valiera -5, tendríamos que
cambiar la a por el valor dado, es decir 5(-5)-2.

4. Hallar el valor de las siguientes expresiones si:
a=3, b=4, c=6
1)a+b = 3+4 = 7
2) ac = a.c = 3.6 = 18
Valor numérico de expresiones simples:
Hallar el valor numérico de las expresiones
siguientes para:
a= 2: b = 3; m = ½; n = ⅓;
1) 4ab = 4.2.3= 24
2) b²mn = 3² . ½ . ⅓ = 9 . ⅙ = 9/6
Valor numérico de expresiones compuestas:
Hallar el valor numérico de las expresiones
siguientes
para:
a= 3, b= 4, c= ⅓, d= ½, m= 6, n= ¼
1) ab/n + ac/d * bd/m = 3.4 / ¼ + 3 . ⅓ / ½ * 4 . ½ /
6 =
¹²/¹ / ¼ + ¹/¹ / ½ - 2 / 6 = 48 + 2 - ⅓ = ⁵⁰/¹ - ⅓ = ¹⁵⁰ - ¹
/ 3
= ¹⁴⁹ / 3 = 49 ⅔
Ejercicios
Multiplicación de monomios:
Multiplicación de expresiones algebraicas
1.
La multiplicación es una operación binaria y derivada de la
suma que se establece en un conjunto numérico. En
aritmética, es una de las cuatro operaciones elementales,
junto con la suma, la resta y la división, y es la operación
inversa de esta última.
La multiplicación de monomios es otro monomio que
tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y
cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias
que tengan la misma base, es decir, sumando los
exponentes.
Multiplicar 3a2 por 6a4. Se multiplican los coeficientes
(+3)(+6) = +18 y a continuación se hace la
multiplicación de las letras (a2)(a4) = a2 + 4 = a6, por
lo tanto, el resultado será:
(3a2)(6a4) = 18a6

5. 2. Multiplicar 3a(z + 2)bz por 2a3zb(z – 2). Se
multiplican los coeficientes (+3)(+2) = +6 y a
continuación se hace la multiplicación de las
letras (a(z + 2)bz)(a3zb(z – 2))= a(z + 2 + 3z) b(z + z
– 2) = a(4z + 2) b(2z – 2), por lo tanto, el resultado
será:
(3a(z + 2)bz)(2a3zb(z – 2)) = 6a(4z + 2)b(2z – 2)
Multiplicación de un polinomio por
un monomio:
Ejercicios:
Multiplicación de polinomios:
La multiplicación de monomios por polinomios
consiste en multiplicar el término del monomio por
cada uno de los términos que contiene el polinomio.
Ejercicios:
1.Multiplicar 2a por (b + a2), en este caso lo que
se tiene es (2a)(b + a2), se tiene una
multiplicación de 2a por el primer término del
polinomio que es “b” y otra multiplicación de 2a
por el segundo término que es “a2", por lo tanto
se tendría:
(2a)(b + a2) = (2a)(b) + (2a)(a2) = 2ab + 2a3
2. Multiplicar 4b por (a2 – 3ab + 5b2c), otra forma
recomendable para analizar es realizando la
multiplicación en forma de columna.
(a2 – 3ab + 5b2c)
x (4b)
4a2b – 12 ab2 + 20b3c
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por
todos los elementos segundo polinomio. Se suman los
monomios del mismo grado. Se obtiene otro polinomio
cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios
que se multiplican.
1) (4x+3y) (6x-5y) = 24x² – 20xy + 18xy – 15y²
= 24x² – 2xy – 15y²
2) 3 (2x³ − 3x² + 4x − 2) =
6x³ − 9x² + 12x – 6

6. Ejercicios
División de monomios:
División de expresiones algebraicas
Ejercicios
División de polinomio entre monomio:
La división algebraica es la operación inversa de la
multiplicación y tiene por objeto encontrar una expresión
llamada cociente, a partir de dos expresiones llamadas
dividendo y divisor.
La división de monomios es otro monomio que tiene por
coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte
literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la
misma base, es decir, restando los exponentes.
1. 54a³b²c⁷ / 3abc₅
54/3 a³-¹ b²-¹c⁷-⁵
8a²b¹c²
2. 32mn⁴x⁶y⁷/4n²x⁴y⁵
32/4m¹n⁴-² x⁶-⁴ y⁷-⁵
8mn²x²y²
Para dividir un polinomio entre un monomio se
multiplica cada término del polinomio por el recíproco
del monomio y se simplifica el resultado
1. 2x⁴ – 4x³ + 8x² – 12x / 2x = 2x⁴/ 2x - 4x³ / 2x +8x² /
2x - 12x / 2x
= X3- 2x² +4x - 6
2. 2x⁶ - 4x⁴ + x² / 2x² = 2x⁶ / 2x² - 4x⁴ / 2x² + x² / 2x² = X⁴ -
2x² + ½

7. Ejercicios:
División de polinomios:
Ejercicios:
Binomio al cuadrado:
Producto notable de expresiones
algebraicas
Por definición, sabemos que un polinomio está formado
por la suma o resta de varios monomios.
Un polinomio se puede dividir por un monomio o por otro
polinomio.
La operación es muy similar a la división tradicional de
números, donde hay un divisor, un dividendo, un cociente y
un resto.
Dividir un polinomio se ve más complejo por la inclusión de
términos algebraicos que tienen letras y números.
1. D(x) = 2x² + x -2 d(x) = X = 2x² + x -2 / 2 = 2x + 1
1. (2x + 3)^2
(2x + 3)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(3) + 3^2
= 4x^2 + 12x + 9
Un binomio al cuadrado es una expresión algebraica que
consta de dos términos elevados al cuadrado, sumados o
restados entre sí. Su estructura general se puede
representar como (a + b)^2 o (a - b)^2, donde “a” y “b” son
variables o coeficientes.
Los productos notables son simplemente
multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas
las cuales sobresalen de las demás multiplicaciones por
su frecuente aparición en matemáticas.
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

8. 2. (x - y)^2:
(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
(3a - 5b)^2
(3a - 5b)^2 = (3a)^2 - 2(3a)(5b) + (5b)^2
= 9a^2 - 30ab + 25b^2
1. (m +3)(m+7)=m2+(3+7)m+3.7=m2+10m+21
x
2 + (a – b)x – ab = (x + a) (x – b)
2. (y+1)(y-4)=y2+(1-4)y-1.4=y2
-3y-4
x
2 – (a + b)x + ab = (x – a) (x – b)
Ejercicios
Producto de dos binomios con un
término común:
Ejercicios
Cuadrado de la diferencia de dos
términos:
El producto de dos binomios con un término común
es igual al cuadrado del término común, más la suma
de los términos no comunes por el término común,
más el producto de los no comunes.
Esta es la fórmula del cuadrado de una diferencia: El
resultado de operar el cuadrado del binomio diferencia,
es igual al cuadrado del primer término menos el doble
producto del primero con el segundo, más el cuadrado
del segundo término.

9. 1. (a-3)²
= (a)² -2(a)(3) +(3)²
= a² -6a +9
El primer término al cuadrado : (a)² = a²
Menos el duplo del 1° por el 2° : – 2(a)(3) = – 6a
Más el cuadrado del 2° término : (3)² = 9
2. (2a-3b)²
= (2a)² -2(2a)(3b) +(3b)²
= 4a^2 -12ab +9b²
El primer término al cuadrado : (2a)² = 4a²
Menos el duplo del 1° por el 2° : – 2(2a)(3b) = – 12ab
Más el cuadrado del 2° término : (3b)² = 9b²
Producto de la suma por la diferencia de
dos cantidades:
Aplicando algunas propiedades básicas de los números, es
muy fácil demostrar que: "suma por diferencia es igual a
diferencia de cuadrados". Es decir, que el resultado de
multiplicar la suma de dos números por su diferencia es el
mismo que si restamos los cuadrados de ambos números.
Ejercicios (a-x)(x+a)
1.
= (a-x)(a+x)
= a² – x²
En este caso la diferencia es (a-x) –>
El cuadrado del minuendo “ a “ es : a² Menos el
cuadrado del sustraendo “ x ” es : – x² Nota: el
segundo factor (x+a) se ordenó a (a+x)

10. 2. (2a-1)(1+2a)
= (2a-1)(2a+1)
= (2a)² –(1)²
= 4a^2 -1
En este caso la diferencia es (2a-1) –>
El cuadrado del minuendo “ 2a “ es : (2a)² = 4a² Menos
el cuadrado del sustraendo “ 1 “ es : – (1)² = – 1
Producto de dos binomios conjugados:
Ejercicios
Ejercicios
El producto de binomios conjugados, es decir la suma
de dos cantidades multiplicadas por su diferencia es
igual al cuadrado de la primera cantidad menos el
cuadrado de la segunda.
1.(x + a)*(x – a) = x2 – a2
2. (wx + yz)(wx – yz) = w2x2 – y2z2
(a + 1)(a – 1) = a2 – 1
x² -3x +4
= (x² -3x +4)²
= (x²)² + (-3x)² + (4)² + 2(x²)(-3x) + 2(x²)(4) + 2(-3x)(4)
= x⁴ + 9x² +16 + (-6x³) + (8x²) + (-24x)
= x⁴ + 9x² +16 – 6x³ + 8x² -24x
= x⁴ – 6x³ + 17x² -24x +16 Solución.
Polinomio al cuadrado:
Para elevar un polinomio de cualquier cantidad de términos
se suman los cuadrados de cada término individual y luego
se añade el doble de la suma de los productos de cada
posible par de términos.

11. Binomio al cubo
El binomio al cubo es una expresión algebraica que se
representa como (a + b)³. Donde a y b pueden tener
cualquier valor numérico, y el símbolo de exponencial,
³, indica que se debe realizar la operación del cubo. Si
uno quiere calcular (a + b)³, tendría que aplicar la regla
del cubo. Esto significa que multiplica 3 veces el
producto de a ×
Binomio al cuadrado
Claro, no hay problema. Para
simplificar, la expresión (a + b)² se
puede simplificar como a² + 2ab + b².
Esta expresión es un tipo de producto
binomial. Esa expresión se puede
usar en álgebra, y en cálculo
matemático.
Ejercicios
Perfecto, vamos a ejercitar tu cabeza con un pequeño
problema. Usando la expresión (a + b)², vamos a usar la
notación de variables. Imaginemos que a = 3, y b = 4.
Podemos calcular (a + b)², sustituyendo los valores de a y b. Si
hacemos eso, ¿cuál es el resultado? Si sustituimos los valores en la expresión, entonces
tendríamos (3 + 4)². Y eso equivale a (7)². Y 7 × 7 = 49.
Entonces, (a + b)² = (3 + 4)² = 7² = 49. Esta es una simple
operación matemática, pero muestra el gran poder que tiene
la algebra y los binomios.
Además de eso, también necesitarías sumar 3 veces el
producto de b × a, y al final, añadirías b³. Así, (a + b)³ =
3(a × b) + 3(b × a) + b³. Esta es la regla del cubo. Si lo
aplicas, puedes calcular (a + b)³, con cualquier valor de
a y b.
Ejercicios
1. Para calcular (a + b)³, primero tendrías que calcular
3a × b. Como a = 2 y b = 3, 3a × b = 3 × 2 × 3 = 18. Ahora
suma 3a × b. 18 + 3a + b³. Entonces, el resultado es (a +
b)³ = 18 + 3a + b³. En este caso, b³ = 3³ = 27. Así que, (2 +
3)�
Ahora, para completar la expresión, agrega (3x³)³.
Sabes que (3x³)³ = 3³×x³×x³×x³ = 27x³×x³×x³ = 27x9.
Igualmente, (4x³)³ = 4³×x³×x³×x³ = 64x³×x³×x³ = 64x9.

12. Factor con un monomio
Ejercicios
Factorizar un monomio se puede hacer asumiendo que la raíz del
monomio es 1. Es decir, todas las expresiones algebraicas con un solo
término, en realidad son multiplicados por 1. Así, x = x×1. Si la expresión
es x², sería x² = x²×1. Eso significa que en realidad, todo monomio está en
factorización, porque es producto de 1 con sí mismo. ¿Te p
Factorización por productos notables
En factorización por productos notables, se busca
agrupar los factores comunes. Es una regla muy
útil para simplificar expresiones algebraicas.
Quizás sea difícil entenderla al inicio, pero con un
poco de práctica, puedes hacerlo fácilmente. Si
quieres.
Ejercicios
ahora tenemos x/5 y x²/4. Debemos comparar estos términos con los del producto.
Vamos a hacer una lista. En el producto tenemos x, x², 5 y 4. En los nuevos términos
tenemos x/5 y x²/4. Si notamos, vemos que 5 es un factor común entre x y 5. De modo
que podemos simplificar x/5 a x×5/5, y 5 desaparece
. Veamos el primer paso. El primer paso consiste en ver si hay un factor
común en todos los términos de la expresión. En este caso, hay un factor
común, 3. De modo que podemos simplificar 3x² a 3x×x. Ahora,
necesitamos factorizar x×x. Excelente. Para factorizar x×x, debemos ver
si existe un factor común. ¡Y sí! Existe un factor común de x, que es x. Así,
podemos factorizar x×x a x×x/x = x/x. De esta forma, la expresión entera,
3x², se puede factorizar a 3x/x. O, lo podemos simplificar a 3/x.

13. Factor común polinomio
Ejercicios
Factor común por agrupación de
términos
Claro, factorizar un polinomio es igual a ver el factor común.
Hay una regla muy fácil para factorizar polinomios. La regla es
la siguiente: para factorizar un polinomio, tenemos que ver si
hay un factor común en todos los términos. Si existe un factor
común, debemos simplificar el polinomio, quitando ese factor.
Si no existe un factor común, no se puede simplificar m
Perfecto, vamos a empezar con un
ejercicio paso a paso. Factoriza 6x² -
2x. Empecemos por buscar un factor
común en los dos términos. La raíz
común de los dos términos es x.
Entonces, 6x² - 2x = x(6x - 2). Ahora,
también tenemos que factorizar el
factor restante, 6x - 2. No hay ningún
factor común, entonces se puede
Bien. La próxima regla es dividir el
coeficiente más grande por el
coeficiente más pequeño. El
coeficiente más grande de 6x - 2 es 6,
y el más pequeño es -2. Dividiendo 6
por -2, obtenemos 3. De esta forma,
6x - 2 se puede simplificar a 3(2x - 1).
Ahora, combinando los dos
resultados, el polinomio 6x² - 2x se
puede
La última regla para factorizar
polinomios es poner el resultado en
forma factorial. En nuestro caso, 3(2x
- 1) se puede simplificar a 3(2x - 1)(2x
+ 1). Y ya tenemos el resultado
completo, 6x² - 2x = 3(2x - 1)(2x + 1).
¿Lo entendiste? Si lo entendiste,
vamos a hacer otro ejercicio más
difícil. Factoriza 7x² +
Perfecto. Ahora factorizaremos 7x² +
8x - 4. Primero, encontraremos el
factor común en los dos términos. El
factor común de 7x² y 8x es 7x.
Entonces, 7x² + 8x se simplifica a 7x(x
+ 1). Ahora, debemos factorizar el
factor restante, -4. No hay ningún
factor común, entonces debemos
dividir -4 por sus factores. -4 se divide
en -1 ×
Aún tenemos que dividir -1 por sus
factores. -1 se divide en -1 × 1. De
esta manera, -4 se puede factorizar
como -1(1 - 4). Combiniendo todos los
factores, 7x² + 8x - 4 = 7x(x + 1)(1 - 4).
Lo último que podemos hacer es
ponerlo en forma factorial, y
entonces tenemos 7x(x + 1)(1 - 4) =
7x(x + 1)(-4
La regla de factorización por agrupación de términos consiste
en encontrar un factor común en un conjunto de dos o más
términos en un polinomio. Es decir, en cada agrupación de
términos debemos buscar el factor común. Como un ejemplo,
vamos a factorizar 2x² - 3xy + 6y. Primero, veamos la primera
agrupación de términos, 2x² y -3xy

14. En la agrupación de términos 2x² y -3xy, el
factor común es x. De esta manera, 2x² - 3xy
se puede simplificar a x(2x - 3y). Ahora,
buscamos el factor común en los otros dos
términos, 6y. En la agrupación de términos 6y
y 0, el factor común es 6. Entonces, 6y = 6(1y).
Combiniendo todo, 2x² - 3xy +
Ahora, tenemos que agregar todas las
expresiones en forma factorial. Entonces, 2x²
- 3xy + 6y = x(2x - 3y) + 6(1y) = (x + 6)(2x - 3y).
¿Te parece más claro? Esta regla es muy útil
cuando se tiene un polinomio con muchos
términos. ¿Estás seguro de entender la regla?