Expresiones Algebraicas...

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Programa Nacional de Formación de Turismo
Barquisimeto-Estado Lara
Expresiones
Algebraicas
Estudiante: Daniela Duran
C.I 31.317.412
Sección: 0232

2. ¿Que son Expresiones
Algebraicas?
Una expresión algebraica es una expresión compuesta por cifras numéricas con literales o
bien solo letras, relacionadas por las operaciones básicas matemáticas de suma, resta,
multiplicación y división, además de la potenciación y radicación.
Las expresiones algebraicas son de gran utilidad para hallar el valor de cantidades
desconocidas, áreas, distancias, entre otras.
• 2x+3y−4
Ejemplo:
• 2x²+5x−1

3. Partes de una expresión
Algebraica
Una expresión algebraica está compuesta por términos, que son los bloques o grupos de construcción de las
expresiones y están formados por letras y números. Las letras o variables son el factor literal y los números
o constante literal son llamados coeficientes.
Por ejemplo, 3x + 2y – 5, es una expresión algebraica que tiene 3 términos, 3x; 2y; – 5. La forma de escribir
las expresiones algebraicas se conoce como notación algebraica.
Elementos de una expresión Algebraica:
Variable: es también llamada incógnita y es una letra que se utiliza para representar un número
desconocido. Por lo general se utilizan las primeras letras del alfabeto (a, b, c, d, …) para cantidades
conocidas y para las cantidades desconocidas las últimas letras como x, y, z.
Coeficientes: son los números de los términos algebraicos y pueden tener signo positivo o negativo.

4. Operadores: son los signos que indican que operación realizar, +, -, x, ÷. Se debe aclarar que para la
multiplicación en las expresiones algebraicas se usa el punto (•) o el asterisco (*), debido a que el signo
conocido de la multiplicación (x) puede confundirse con una variable. En el caso de la división en vez del
signo ÷, se usa el signo (/), o se expresa como una fracción.
Paréntesis: se usan para agrupar términos. En una expresión algebraica, como en cualquier operación
aritmética, se deben resolver primero las expresiones que están dentro de ellos.
Exponente: son potencias que indican que un número ha sido multiplicado por sí mismo varias veces.
Ejemplo:
7 x – x* 3²- (x/2)
Coeficientes
Variables
Operadores
Exponente
Paréntesis

5. Clasificación de expresiones
Algebraicas
Monomios: Expresiones con 1 solo término.
Ejemplos: 5x, 3a, b/2
Binomios: Expresiones con 2 términos.
Ejemplos: (2a-7), (x+y), (3b³-c)
Trinomios: Expresiones con 3 términos.
Ejemplos: (x2 + 2x -7), (a + b + c), (x2 +bx +c)2
Polinomios
Expresiones con 2 o más términos, abarcan binomios y trinomios, pero también cantidades mayores de
términos.
Ejemplos: (4x2 +3x-10), (2ª + 3b + 4c + 5d), (ax4 +3x3 -5x2 –x +12)

6. Valor numérico de una expresión
algebraica
Una expresión algebraica usa letras porque desconoce los valores de las cantidades involucradas. Sin embargo,
puede ocurrir que tomen un valor numérico, y entonces toda la expresión adquiere un valor numérico.
Ejemplos:
1. El doble de una cantidad es 2a. Si a = 3 entonces el valor de la expresión algebraica es el doble de 3, es decir 2*3 =
6.
2. Considera la expresión algebraica 2x-1. Si x = 5, entonces tenemos 2*5-1 = 10 -1 = 9.
3. ¿Cuánto vale la expresión 3a2 +b si a = 6 y b = 2?
Sustituyendo los valores en los lugares correspondientes se tiene 3(6*6) + 2 = 108 + 2 = 110.

7. Operaciones con expresiones Algebraicas
Suma: La suma en expresiones algebraicas consiste en unir todos los términos en uno solo. Para
realizar la suma de términos en una o más expresiones algebraicas estos deben ser semejantes. Si
los términos no son semejantes se deja la suma expresada.
Los términos semejantes son aquellos que tienen el mismo factor literal e igual exponente (5x, 13x).
Entonces se suman los coeficientes de los términos semejantes considerando la regla de los signos.
Ejercicios: 1) 9x² + (-4x2) = 9x² – 4x² = 5x²
Suma de polinomios: La suma algebraica de dos o más polinomios, consiste agrupar sus términos
semejantes para luego sumarlos según sus signos y formar un solo polinomio.
Para sumar polinomios es necesario reconocer cuáles son los términos semejantes, es decir; los que
tienen igual variable y potencia.
Ejercicios: (3x+4y)+(2x−2y) = 3x+4y+2x−2y= 3x+2x+4y−2y= 5x+2y
(2x²-5x+3)+(X²+2x-4)= 2x²-5x+3 + X²+2x-4= 3x²-3x-1
2) 7a + 5ab + 7a = 14a + 5ab

8. Resta: Esta operación matemática también responde a la regla de los signos y los términos deben ser
semejantes. Si los términos no son semejantes se deja la suma expresada.
Si los dos números son positivos: se resta el sustraendo al minuendo. Si los dos números son negativos: se
suman ambos números y se coloca signo negativo al resultado.
Ejercicios: 1) 6y – 10y = -4y 2) 8ª– 3ª = 5ª
Resta de polinomios: Para restar dos o más polinomios, solo tenemos que combinar términos semejantes y
considerar el orden de las operaciones. Algo importante que debe ser tomado en cuenta es distinguir los
términos con signos “más” y “menos” en cada polinomio.
Ejercicios: (6x+8y)−(3x−2y)= 6x+8y−3x+2y= 6x−3x+8y+2y= 3x+10y
(2x3 + 5x – 3) − (2x3 – 3x2 + 4x)= 2x3 + 5x – 3 − 2x3 + 3x2 − 4x = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x – 3= 3x2 + x -
3

9. Multiplicación y división Algebraicas
Leyes de la multiplicación:
Ley de signos nos dice que:
*La multiplicación de signos iguales es siempre positiva.
*La multiplicación de signos diferentes es siempre negativa.
Ley conmutativa
Esta ley nos dice que el orden de los factores no altera el producto, esto es, ab = ba .
Ley asociativa
La ley asociativa nos dice no importa de que manera se agrupen los factores, esta no altera el producto, esto es,
a(bc)=(ab)c .
Ley distributiva
Como vamos a tratar con multiplicación con polinomios, esta ley será muy importante para nuestras operaciones, y
nos dice que la multiplicación de un factor por una suma de dos o mas términos es igual a la suma de cada termino
multiplicado por el factor dado, esto es, a(b+c) = ab + ac .

10. Multiplicación de dos monomios es otro monomio cuyo coeficiente es el producto de los coeficientes de los
monomios y cuya parte literal se obtiene de multiplicar las variables que tienen la misma base, es decir, sumando sus
exponentes.
Ejercicios:
1)- 3x⁵. 4x²= (3.4)x⁵+²= 12x⁷
Multiplicación de polinomios: El producto de polinomios se obtiene multiplicando cada término del primero
por el segundo y reduciendo luego los términos semejantes. De este modo obtenemos el polinomio resultante.
Ejercicios:
(2x+1).(3x+2)= 2x.(3x+2)+1.(3x+2)= 6x2+4x+3x+2= 6x2(+4x+3x)+2= 6x2+7x+2.
(x-1).(x+2)=x.(x+2)-1.(x+2)= x2+2x-x-2=+x2(+2x-x)-2=x2+x-2.
2)- 3x⁴.x⁵= (3.1)x⁴+⁵= 3x⁹

11. División Algebraica
MONOMIO ENTRE MONOMIO: Para dividir un monomio entre un monomio, se dividen los coeficientes (o se
simplifican como en una fracción) y se dividen las variables con bases iguales restando sus exponentes
Ejercicios: 20x⁵= 5x³ 30a² b⁶= 3ab²
División de un polinomio entre un monomio: se divide cada término del polinomio por el monomio.
Ejercicios: 3x⁴-2x³+x-1. = 3x²-2x+1 – 1 (12x³-4x²+8x) : 2x= 12x³ + -4x² + 8x = 6x²-2x+4
División de un polinomio entre polinomio: Se divide cada uno de los términos del polinomio entre el monomio.
4x² 10ab⁴
X² x x² 2x 2x 2x
X²+8x+15 3x³+7x²+10x+8
X+5 X+2

12. Productos notables de expresiones
Algebraicas
Binomio al cuadrado
Cuadrado de la suma de dos términos
El multiplicar (a + b)(a + b) equivale a elevar al cuadrado
(a + b) y al realizar la operación se tiene:
* (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Ejercicios: A) (5ª + 2)2 = 25ª2 + 20ª + 4
B) (2ª + 3)2 = 4ª2 + 12ª + 9
Binomio al cubo: se trata de elevar al cubo un binomio
de la forma (a + b) o (a – b). La fórmula general es:
(a + b)³ = a³ + 3ª²b + 3ab² + b³
(a – b)³ = a³ - 3ª²b + 3ab² - b³
Ejercicios:
A) (x + 2)³ = x³ + 3x²(2) + 3x(2)² + 2³ = x³ + 6x² + 12x + 8
B). (3y – 4)³ = (3y)³ - 3(3y)²(4) + 3(3y)(4)² - 4³ = 27y³ -
108y² + 144y - 64
Diferencia de cuadrados: se trata de
multiplicar dos binomios que son opuestos,
es decir, que tienen el mismo primer término
y el segundo término con signo contrario. La
fórmula general es:
(a + b)(a – b) = a² - b²
Ejercicios:
A) (x + 5)(x – 5) = x² - 5² = x² - 25
B) (2y + 3)(2y – 3) = (2y)² - 3² = 4y² - 9
Suma y diferencia de cubos: se trata de
factorizar una expresión de la forma a³ + b³ o
a³ - b³. Las fórmulas generales son:
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
a³ - b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
Ejercicios:
A) x³ + 8 = x³ + 2³ = (x + 2)(x² - 2x + 4)
B) 27y³ - 64 = (3y)³ - 4³ = (3y – 4)(9y² + 12y +
16)

13. Producto de dos binomios con un término común: se trata de multiplicar dos binomios que tienen un término en
común. La fórmula general es:
(x + a)(x + b) = x² + x(a + b) + ab
Ejercicios:
A) (x + 3)(x + 4) = x² + x(3 + 4) + 3(4) = x² + 7x + 12
B) (x – 2)(x + 5) = x² + x(-2 + 5) – 2(5) = x² + 3x – 10
Factorización:
Factor Común.
Consiste en simplificar todos
los términos del polinomio por
un mismo coeficiente, ya sea
una letra o un numero, o la
combinación de ellos.
Ejercicios:
A) 5x+5y=5(x+y)
B) 8x−4y+12z=4(2x−x+3z)
Factor común por agrupación de términos:
Se llama factor común por agrupación de términos, si los
términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de
términos con un factor común diferente en cada grupo.
Ejercicios:
A) 3ax+3ay-2bx-2by= 3ax-2ax+3ay-2by= x(3a-2b)+y(3a-
2b)= (3a-2b) (x+y)
B) mx-2m-x+2= mx-x-2m+2= x (m-1) – 2 (m-1)= (m-1)
(x-2)
Trinomio cuadrado perfecto: Un trinomio cuadrado perfecto
puede ser definido como una expresión que es obtenida al elevar al
cuadrado a un binomio.
Siendo su fórmula a2 + 2 a b + b2 = (a + b)2
Ejercicios: A) X²+6x+9
=X²+6x+9= (x)²+6x+3²
=X²+6x+3²=(x+3)²
B) X²+10x+25
X²+10x+25= (x)²+10x+5²
X²+10x+5²=(x+5)²

14. Diferencia de cuadrados: Se le llama
diferencia de cuadrados al binomio
conformado por dos términos a los que
se les puede sacar raíz cuadrada
exacta.
Formula: a²-b²= (a+b) (a-b)
Ejercicios:
64 – b²
64 – b² = 8² – b² = (8 – b)(8 + b)
9x² – 25²
9x² – 25² = (3x)² – 5² = (3x – 5)(3x + 5)
Trinomio de la forma ax2+bx+c:
Factorizar 3x2 + 7x + 2.
Dado que el coeficiente principal y el último término son ambos
primos, solo hay una manera de factorizar cada uno. 3 = 1 ⋅ 3 y 2
= 1 ⋅ 2
Buscamos dos números que multiplicados nos den 2 y que
sumados nos den 7. Estos números son 2 y 1, los colocamos en
los paréntesis y tenemos que:
3x2 + 7x + 2 = (x + 2)(3x + 1)
Factorizar 6x2 + 29x + 35.
Miramos los factores de 6 y 35. 6 = 1 ⋅ 6 = 2 ⋅ 3 y 35 = 1 ⋅ 35 = 5 ⋅
7
La combinación que produce el coeficiente del término medio es
2 ⋅ 7 + 3 ⋅ 5 = 14 + 15 = 29. Aseguramos que los términos
externos tengan coeficientes 2 y 7, y que los términos internos
tengan coeficientes 5 y 3. Utilizamos esta información para
factorizar el trinomio:
6x2 + 29x + 35 = (2x + 5)(3x + 7)

15. Bibliografía
• Expresiones Algebraicas-Operaciones de expresiones Algebraicas-
Partes de las operaciones Algebraicas
https://enciclopediadematematica.com/expresiones-algebraicas/
• Clasificación de expresiones Algebraicas-
https://www.neurochispas.com/wiki/expresiones-algebraicas-y-ejemplos/
• Valor numerico- https://www.todamateria.com/expresiones-algebraicas/
• Operaciones de expresiones Algebraicas-
https://enciclopediadematematica.com/expresiones-algebraicas/
• productos notables
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomi
os/productos-notables.html
• Factorizacion-
https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas/algebra/factor-comun-por-
agrupacion-de-terminos-l10949