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Medidas de tendencia central
media, mediana y moda
 Se pueden definir varios tipos de medidas de
centralización, las mas comunes son la
media, la mediana y la moda. Cada una de
ellas tiene sus ventajas e inconvenientes
dependiendo la aplicación de una u otra de
los resultados que se pretenda sacar de los
datos.
MEDIA
 La media aritmética es el valor obtenido al sumar
todos los datos y dividir el resultado entre el número
total de datos.
 Se dice que la media se representa con este símbolo:
Media de la muestra
xi
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 En la formula anterior, el numerador (n) es la suma
de los valores.
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La letra es el signo de suma o sumatoria.
Ejemplo:
 Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87
y 78 kg. Hallar el peso medio.
= 84 + 91 + 72 + 68 + 87 + 78 = 80 kl
6
Media aritmética para datos agrupados
 Si los datos vienen agrupados en una tabla
de frecuencias, la expresión de la media es:
= x1f1 + x2f2 + x3f3 + …. Xnfn
N
Ejemplo:
 En un test realizado a
un grupo de 42
personas se han
obtenido las
puntuaciones que
muestra la tabla.
 Calcula la puntuación
media.
= 1820 = 43
.33
42
xi fi xi · fi
[10, 20) 15 1 15
[20, 30) 25 8 200
[30,40) 35 10 350
[40, 50) 45 9 405
[50, 60 55 8 440
[60,70) 65 4 260
[70, 80) 75 2 150
42 1 820
Mediana
 Es otra medida de localización central de los
datos.
1.- Ordenamos los datos de menor a mayor.
2.- Si la serie tiene un número impar de medidas la
mediana es la puntuación central de la misma.
Ejemplo:
2, 3, 4, 4, 5 , 5, 5, 6, 6 Mediana= 5
3.- Si la serie tiene un número par de puntuaciones
la mediana es la media entre las dos puntuaciones
centrales.
Ejemplo:
7, 8, 9, 10, 11, 12 Mediana= 9.5
Cálculo de la mediana para datos
agrupados
 Para datos agrupados
se obtiene mediante
interpolación y viene
dada por:
L1 + ( N – ( f ) 1)
c
2
f mediana
 Donde:
L1= limite real inferior de la clase
mediana
N= numero total de datos
( f)1 = suma de las
frecuencias de todas las clases por
debajo de la clase mediana
Fmediana= frecuencia de la clase
mediana
C= tamaño del intervalo
 ejemplo
Moda
 La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.
Se representa por Mo.
 Se puede hallar la moda para variables cualitativas y
cuantitativas.
Ejemplo: Hallar la moda de la distribución:
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4
 Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma
frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es
bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.
Ejemplo:
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9 Mo= 1, 5, 9
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frecuencia, no hay moda.
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 Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la
moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.
Ejemplo:
0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8 Mo = 4
Cálculo de la moda para datos
agrupados
 Donde:
L1= limite real inferior
1 = exceso de la
frecuencia modal
inferior
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frecuencia modal
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Medidas de tendencia_central

  • 1. Medidas de tendencia central media, mediana y moda
  • 2.  Se pueden definir varios tipos de medidas de centralización, las mas comunes son la media, la mediana y la moda. Cada una de ellas tiene sus ventajas e inconvenientes dependiendo la aplicación de una u otra de los resultados que se pretenda sacar de los datos.
  • 3. MEDIA  La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.  Se dice que la media se representa con este símbolo: Media de la muestra xi n
  • 4.  En la formula anterior, el numerador (n) es la suma de los valores. Es decir xi= x1 + x2+ … + xn La letra es el signo de suma o sumatoria.
  • 5. Ejemplo:  Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio. = 84 + 91 + 72 + 68 + 87 + 78 = 80 kl 6
  • 6. Media aritmética para datos agrupados  Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la media es: = x1f1 + x2f2 + x3f3 + …. Xnfn N
  • 7. Ejemplo:  En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla.  Calcula la puntuación media. = 1820 = 43 .33 42 xi fi xi · fi [10, 20) 15 1 15 [20, 30) 25 8 200 [30,40) 35 10 350 [40, 50) 45 9 405 [50, 60 55 8 440 [60,70) 65 4 260 [70, 80) 75 2 150 42 1 820
  • 8. Mediana  Es otra medida de localización central de los datos. 1.- Ordenamos los datos de menor a mayor. 2.- Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma. Ejemplo: 2, 3, 4, 4, 5 , 5, 5, 6, 6 Mediana= 5
  • 9. 3.- Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales. Ejemplo: 7, 8, 9, 10, 11, 12 Mediana= 9.5
  • 10. Cálculo de la mediana para datos agrupados  Para datos agrupados se obtiene mediante interpolación y viene dada por: L1 + ( N – ( f ) 1) c 2 f mediana  Donde: L1= limite real inferior de la clase mediana N= numero total de datos ( f)1 = suma de las frecuencias de todas las clases por debajo de la clase mediana Fmediana= frecuencia de la clase mediana C= tamaño del intervalo
  • 12. Moda  La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa por Mo.  Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas. Ejemplo: Hallar la moda de la distribución: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4  Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas. Ejemplo: 1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9 Mo= 1, 5, 9
  • 13.  Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda. Ejemplo: 2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9  Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes. Ejemplo: 0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8 Mo = 4
  • 14. Cálculo de la moda para datos agrupados  Donde: L1= limite real inferior 1 = exceso de la frecuencia modal inferior 2 = exceso de la frecuencia modal superior. C = tamaño del intervalo de clase modal