Hablaremos un poco sobre Distribución de Frecuencias y medidas de tendencias centrales sus aplicaciones y ejemplos

1. Tabla de Distribución De
Frecuencias
Bachiller: Jesús González
C.I: 24225046
Profesor: Pedro Beltrán
Barcelona, Junio 2016

2. Distribución de Frecuencia:
 Se le llama distribución de frecuencias a la
agrupación de datos en categorías mutuamente
excluyentes que indican el número de observaciones
en cada categoría. Esto proporciona un valor añadido
a la agrupación de datos.
La distribución de frecuencias presenta las
observaciones clasificadas de modo que se pueda
ver el número existente en cada clase.

3. Tipos de Frecuencia:
 Frecuencia Absoluta Simple: Es el número de veces que aparece un
determinado valor en un estudio estadístico. Se representa por f.
La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de
datos, que se representa por N. Para indicar resumidamente estas
sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o
sumatoria. ( f1 + f2 + f3 + … + fi = n)
-Ej.: 3 + 4 + 8 + 8 + 4 + 3 = 30 = n
Interpretación:
-F3 : 8 alumnos han declarado tener 2 hermanos.
-F5 : 4 alumnos han declarado tener 4 hermanos.

4.  Frecuencia Relativa Simple: Es el cociente entre la frecuencia absoluta de
un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en
tantos por ciento y se representa por n. La suma de las frecuencias
relativas es igual a 1.
 Frecuencia Absoluta Acumulada: Es la suma de las frecuencias
absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado. Se
representa por F.
F1 = F1
F2 = F1 + F2
F3 = F1 + F2 + F3 ó F3 = F2 + F3
Fi = F1 + F2 + … + Fi
-Ej.: F2 = 3 + 4 = 7 F4 = 15 + 8 = 23
-Interpretación:
F2 : Que 7 alumnos han declarado tener entre o y 1 hermanos.
F4 : Que 23 alumnos han declarado tener entre 0 y 3 hermanos

5.  Frecuencia Relativa Acumulada: Es la que resulta de acumular
sucesivamente las frecuencias relativas simples.

6. Intervalos de Clase:
 Los intervalos de clase se emplean si las variables toman un número
grande de valores o la variable es continua.
Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma
amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia
correspondiente.
 Límites de la clase: Cada clase está delimitada por el límite inferior de
la clase y el límite superior de la clase.
 Amplitud de la clase: La amplitud de la clase es la diferencia entre
el límite superior e inferior de la clase.
 Marca de clase: La marca de clase es el punto medio de
cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para
el cálculo de algunos parámetros.

7. Medidas de Tendencia Central:
 Al describir grupos de diferentes
observaciones, con frecuencia es
conveniente resumir la información con un
solo número.
Este número que, para tal fin, suele situarse
hacia el centro de la distribución de datos se
denomina medida o parámetro de tendencia
central o de centralización.

8. Tipos de Medidas Centrales:
 Medida Aritmética (X): Aún y cuando existen varias media, la media
aritmética es la mas frecuentemente utilizada en Estadística.
La media aritmética, es la suma de las puntuaciones o valores
originales dividida entre el número de ellas.
-Ejemplo:
 Las calificaciones en una evaluación sobre 100 puntos
fueron:60,55,70,70,85 y 80. Luego, X = 420 = 70.
( La calificación media es 70 puntos.) 6
-Nota:
Las puntuaciones extremas afectan o modifican la media, a saber:
En los grupos de valores 1,3,5,5,5,6 y 1,3,5,5,5,110 las medias
son 4.2 en el primer grupo y 21.5 en el segundo. Estos dos grupos no
tienen la misma media, por lo tanto, En un conjunto de valores donde
existen valores muy extremos, no se debe calcular la media

9.  Pasos para calcular la Media Aritmética:
 Se elige una media aritmética supuesta (Xa), la cual es el valor del
punto medio de una de las clases; Aunque puede tomarse el punto
medio de cualquiera de las clases y obtener el mismo resultado, por
facilidad en el cálculo se acostumbra a elegir el de la clase de mayor
frecuencia o el de aquella que esté ubicada hacia en el centro de la
escala.(En el ejemplo, tomaremos Xa=49 ubicado en 48-50)
 Se anexa otra columna X, en la cual se anotan las desviaciones
respecto a la media supuesta. Como la clase 48-50 contiene a Xa, la
desviación es nula, por lo cual anotamos cero en la columna X. El
intervalo o clase 51-53 se desvía una clase de la que contiene a la
media supuesta, luego, en la columna X anotamos uno (1) para dicho
intervalo. Se continúa así hasta llegar a la clase mayor.
 A las clases con valores inferiores, se les asigna consecutivamente
Los números enteros negativos: -1,-2,-3,-4,-5,...

10.  Se anexa otra columna fiX en la cual se colocan los productos entre la
frecuencias fi y la desviación X correspondiente.
 Se suman algebraicamente los valores de la columna fiX.
 Se reemplazan los valores obtenidos en la fórmula:
X = Xa + E fiX. i N
 Ejemplo:
-Clase fi x fix
66-68 1 6 6
63-65 2 5 10
60-62 4 4 16
57-59 4 3 12
54-56 5 2 10
51-53 7 1 7 x = 49 + 2.05
48-50 8 0 0
45-47 5 -1 -5 x = 51.05
42-44 3 -2 -6
39-41 2 -3 -6 El puntaje medio es: 51.05
36-38 1 -4 -4
33-35 2 -5 -10

11.  Medida Mediana (MD): Es el punto medio, arriba o debajo del cual caen el 50%
de las puntuaciones o casos. Para calcular la mediana, se ordenan las
puntuaciones en orden creciente o decreciente. En caso de ser el número de
datos impar, la mediana es el valor central; en el caso de ser par, la mediana es
el promedio de los valores centrales.
-Ejemplo:
 -A) 6,11,9,12,13,10,20,15,17. Al ordenarlos se obtiene:
6,9,10,11,12,13,15,17,20. La mediana es 12. MD=12
 -B) 9,10,12,11,3,6,20,17,13,15. Al ordenarlos se obtiene:
3,6,9,10,11,12,13,15,17,20. La mediana es el promedio entre 11 y 12, por haber
dos valores centrales. MD= 11.5
-Nota: Una característica de la mediana es su insensibilidad hacia los valores
extremos. Así, en el conjunto de valores: 2,3,8,11,48 la MD= 8; esto es verdad
aún y cuando hay un valor extremo de 48. Si cambiamos éste valor por 98 la
mediana seguiría siendo la misma. Esta característica de la mediana la hace
muy útil para la descripción de la tendencia central en ciertos tipos de
distribuciones en las cuales la media es una medida inaceptable de tendencia
central, debido a su sensibilidad hacia las calificaciones extremas.

12.  Pasos para calcular la Medida Mediana:
 Se anexa a la tabla dada una columna fa de frecuencias acumuladas.
 Se divide entre 2 el número total de casos, obteniendo N/2.Es decir,se
determina el número de casos que han de estar por debajo y por
encima de la mediana.(En la tabla del ejemplo que usaremos, N=38 por
lo tanto N/2= 38/2= 19. Luego, la mediana es el valor que deja 19
observaciones tanto por debajo como por encima de él.
 Se identifica en la columna fa, un valor que sea igual o inmediato
superior a N/2; En ésta clase está la mediana.(En la tabla del ejemplo
dado, en la columna fa, el valor 24 es inmediato superior a 19 por lo
cual, la clase 90-94 contiene a la mediana.)
 Se identifica la frecuencia acumulada fa de la clase anterior a la que
contiene a la mediana. ( En el ejemplo, 14 es la frecuencia acumulada
de la clase 85-89 que precede a 90-94 que contiene a la mediana.)
 Se identifica la frecuencia fi de la clase que contiene a la mediana. En
el ejemplo ésta es 10.

13.  Se identifica el límite real inferior de la clase que contiene a la
mediana. En el ejemplo, éste es 89.5.
 Se reemplazan éstos valores en la fórmula
 -Ejemplo:
-Clase fi fa
95-99 14 38
90-94 10 24
85-89 6 14 Md = 89.5 + 2.5
80-84 4 8
75-79 2 4 Md = 92
70-74 2 2
N=38
 -Interpretación:
Por encima y por debajo de 92,se encuentra el 50% de los casos, es
decir, 19.

14.  Medida Modo o Moda (Mo): Es el valor que aparece con mas frecuencia
en una serie de datos.
 Ejemplo: 1,1,2,2,2,3,3,3,3,4,5,6,8. La cifra 3 aparece cuatro veces lo cual
es mas frecuente que otro valor; por lo cual el valor modal o modo es
3. ( Mo=3)
 1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,6,7,8.
Las cifras 2 y 4 aparecen cuatro veces. Luego Mo= 2,(Bimodal) Cuando
aparecen tres o mas veces se denomina Multimodal.
 Pasos para calcular Medida Moda o Modo:
 Se define como el punto medio de la CLASE de mayor frecuencia.
En el primer ejemplo, Mo=49.
En el segundo ejemplo, Mo=97

15. Bibliografía:
 http://www.monografias.com/
 https://es.wikipedia.org/
 http://www.ditutor.com/
 http://www.uv.es/