Señales de energia y potencia, transformaciones en la variable independiente, tipos de funciones y diseño de circuito.

1. Análisis de
SEÑALES
U n i v e r s i d a d F e r m í n T o r o
V i c e R e c t o r a d o A c a d é m i c o
F a c u l t a d d e I n g e n i e r í a
Integrantes:
Mailet Hernández.
C.I. 25.785.663.
Ma. Andreina Peraza
C.I. 24.398.580

2. Portada …………………………………………………………………………………………………….……..…… Diap.1
Índice …………………………………………………………………………………………………………………….. Diap.2
Introducción …………………………………………………………………………………………………………. Diap.3
Señales de Energía y de potencia ……………………………………………..……………..Diap.3
Señales …………………………………………………………………………..………Diap.4
Energía ………………………………………………………………………..…………Diap.5
Potencia ………………………………………………………………………………….Diap.6
Energía de la señal ……………………………………………………………….…Diap.7
Introducción ………………………………………………………………………………………………………….. Diap.8
Transformaciones de la variable independiente ……………………….……………Diap.8
Suma ………………………………………………………………….……….……….…Diap.9
Producto ………………………………………………………………….………… Diap.12
Escalamiento en magnitud ………………………………………….……… Diap.13
Escalamiento en el tiempo …………………………………………….…… Diap.15
Desplazamiento sobre los ejes “X” ……………..………………………… Diap.17
Desplazamiento sobre los ejes “Y” ……………..……………………..… Diap.20
Gráficas de las funciones ………………………………………………………….………… Diap.22
Circuito ……………………………………………………………………………….……………… Diap.25
Referencia Bibliográfica …………………………………………………………………………………….. Diap.27

3. Señales de Energía y Potencia
Señales
Energía
Potencia
Energía de la
señal
Términos
Básicos
En relación con señales de
energía y potencia, debemos tener
algunos conceptos básicos en mente
para lograr así un mejor
entendimiento.
Para ello se presentará las
definiciones de: Señales, Energía,
Potencia y la Energía de la Señal.

4. Una señal puede ser un signo, un gesto o un
aviso de algo en diversos colores y formas, ésta a
su vez sustituye la palabra escrita.
Resulta oportuno que una señal también puede ser la
variación de una corriente eléctrica u otra magnitud física
utilizada para transmitir información.
Cuando se trata de símbolos, deben colocarse en
lugares visibles. Algunos ejemplos de señales son: el
lenguaje gestual, la voz humana, el código Morse, el
rugido de un león, las señales de tránsito, entre otros.

5. Es aquella que resulta gracias a la
existencia de una diferencia de
potencial entre dos puntos,
permitiendo establecer una corriente
eléctrica entre ambos al colocarlos en
contacto mediante un conductor
eléctrico, ésta se transforma en
energía lumínica o luz, energía
mecánica y energía térmica. Cabe
resaltar que cuando ésta energía es
consumida por un dispositivo eléctrico
se mide en vatios-hora (Wh), o
en kilovatios-hora (kWh) siendo éste
ultimo el método utilizado por las
empresas que suministran energía
eléctrica a nuestros hogares.

6. La potencia eléctrica es la relación que existe entre el paso de
energía de un flujo por unidad de tiempo. Al mismo tiempo, es la
cantidad de energía entregada o absorbida por un elemento en un
momento determinado, su unidad se identifica según el Sistema
Internacional de Unidades como el vatio (watt).

7. La energía de la señal en
tiempo continuo es el área
bajo el cuadrado de la
magnitud de la señal. Por
ejemplo: si X(t) es una señal
en tiempo continuo, su
energía de señal es:
Significa entonces que
las unidades de la energía
de la señal dependen de las
unidades de la señal, si la
unidad de la señal es el volt
(V), la energía de la señal se
expresa en V2.

8. Transformaciones
de la Variable
Independiente
Suma
Producto
Esc. Mag.
Esc. Tiemp
Términos
Teniendo ya un mejor enfoque
en el tema, se entrará a mayor
profundidad. Por eso se tomará en
cuenta La suma, El producto, El
escalamiento en magnitud, El
escalamiento en el tiempo y los
desplazamiento sobre los ejes de las
transformaciones de la variable
independiente.

9. El procedimiento para sumar dos funciones continuas es tomar los valores
punto a punto de cada una de las funciones e ir sumándolos hasta obtener todos
los valores necesarios.
Por otro lado, la forma más adecuada de realizar la suma es tomar cada una
de las funciones y dividirlas por tramos o intervalos, tomando en cuenta los
límites para los cuales este definida cada función.
Es decir, sumaremos las ecuaciones para donde los intervalos coincidan y por
lo tanto la señal exista, y donde no coincidan los limites se sumará el valor de la
señal con cero.
Si se desea hallar la suma de más de dos señales, la solución se puede hallar
mediante la realización de varias sumas parciales dadas por el número de
intervalos que posean las señales, para luego hallar la suma total.

10. El siguiente ejemplo permite observar mejor el procedimiento explicado. Se
desea hallar la suma de las funciones:
f1(t) = 3t para 0 £ t £ 5 (Ecuación 1)
f2(t) = t para 3 £ t £ 6 (Ecuación 2)
Como puede observarse en la figura #6, las funciones f1(t) y f2(t) están
definidas para intervalos diferentes y además coinciden en un intervalo para el
cual ambas están definidas y otros dos para los cuales una de las dos funciones
es cero. El procedimiento a seguir es, realizar la suma en tres intervalos: de 0 a 3;
de 3 a 5 y de 5 a 6. El valor de f2(t) vale cero para el intervalos 0 a 3 y f1(t) vale
cero para el intervalo 5 a 6. Para hallar la suma basta con sumar las ecuaciones
de cada una de las funciones definidas en los intervalos 3 a 5 donde existen
ambas funciones y sumarle la porción de f1(t) entre 0 y 3 más la porción de f2(t)
entre 5 y 6. La función f(t) de la figura #6 representa la suma total de las dos
funciones f1(t) y f2(t).

12. Para determinar el producto de dos señales, el procedimiento a
utilizar puede ser el mismo que se describió para la suma de dos
señales, es decir, tomar cada una de las funciones y dividirlas por
tramos o intervalos, con la única diferencia que en vez de sumar las
ecuaciones se hallará el producto.
Para hallar el producto de más de dos funciones, se procede al
igual que en la suma, con productos parciales de funciones. Esta no
es la única vía, pero facilita considerablemente el trabajo.
En el ejemplo anterior si se hallara el producto de las dos
funciones f1(t) y f2(t), se tendría como resultado sólo una función
cuadrática ( en este caso, 3t2 ) definida para el intervalo de 3 a 5, ya
que, para los otros dos intervalos una de las señales vale cero en
cada caso.

13. Se habla de escalamiento en magnitud de una señal, cuando se multiplica su
amplitud por una constante. La constante puede ser mayor que uno o menor que
uno. Si se tiene el caso en el cual la constante es mayor que uno; se está en
presencia de una amplificación y no se producen cambios de signo en la amplitud.
En caso contrario, cuando la constante es menor que uno se tiene una atenuación;
en dado caso que sea a su vez negativo la constante produce un cambio de signo
en la amplitud de la señal.
Sea por ejemplo la función:
f(t) = A.sen(wt + j) (Ecuación 3 )
entonces la función puede ser escalada en amplitud de la siguiente manera:
f(t) = K.A.sen(wt + j) (Ecuación 4 )

14. La figura # 7 muestra una señal senoidal
con escalamiento en amplitud: a) señal sin
escalar, b) señal escalada en magnitud
con K > 1 ( amplificada ) y c) señal con
escalamiento en amplitud con 0 < K < 1 (
atenuada ). En la figura #7 d) se muestra la
gráfica de la señal con un escalamiento en
magnitud para valores negativos de la
constante, observe que se produce un cambio
de fase de 180 grados en la señal. En todo
caso se debe observar que solo se modifica la
amplitud de la señal, ya qué los demás
parámetros de la misma permanecen
inalterables, excepto en el caso d).

15. El escalamiento en tiempo de una señal, modifica la duración de la misma
en dependencia del valor de una constante por la cual se multiplica el tiempo.
Dicho de otra manera, el escalamiento en tiempo de una señal se produce
cambiando la variable “t” por “a.t” en la ecuación de la señal, donde “a” es
una constante positiva. En el caso de que a > 1, se produce una compresión de
la señal. En caso de que 0 < a < 1, se produce una expansión de la señal.
Consideremos nuevamente la función:
f(t) = A.sen(wt + j) (Ecuación 5 )
Si sustituimos la variable “t” por “a.t” y damos a “a”, tenemos:
f(t) = A.sen(w.(at) + j) (Ecuación 6 )

16. En la figura #8 se muestra una
señal senoidal, la cual ha sido
escalada en tiempo. En la parte a) la
señal se muestra sin escalamiento.
En b) la señal ha sido escalada en
tiempo para valores de a > 1 ( se
disminuye la duración de la señal)
mientras que para c) se escala en
tiempo la señal para valores de 0
< a < 1 ( se aumenta la duración de la
señal).

17. El inicio y fin de una función puede ser trasladada en el eje de los tiempos. Es
así como se produce el desplazamiento de la función, lo cual, no es más que un
corrimiento de la función en el eje horizontal.
Desde el punto de vista matemático, esto no es más que sustituir la variable t
en la ecuación de la función por (t + a), donde “a” es una constante que puede
tomar valores positivos o negativos. Si los valores que toma la constante “a” son
positivos, el desplazamiento de la función es hacia la izquierda. Si “a” toma
valores negativos el desplazamiento es hacia la derecha.
Consideremos la función definida como:

18. El desplazamiento de la función f(t) se hace sustituyendo en las ecuaciones
que definen la función a la variable “t” por “ t + a ”, donde “a” representa el valor
del desplazamiento que se desea dar a la función y su signo el sentido: derecha o
izquierda.
Si sustituimos la variable “t” por ( t + a ) con a = - 2 en la ecuación anterior nos
queda:

19. Resolviendo tenemos:
Este resultado se muestra en la figura # 9-b.
Si se considera a = 2 se obtiene el resultado de la figura # 9-c.

20. La transposición se obtiene cuando se sustituye en la ecuación de la función la
variable por la misma variable multiplicada por -1. Es decir, si la función en
cuestión es f(t), para hallar la transpuesta de ella basta con sustituir la variable “t”
por “- t”. En este caso la función se rota 180 grados sobre el eje vertical.
Considerando nuevamente la función:
podemos hallar su transpuesta como la función g(t) sustituyendo la variable “t”
por “-t” obteniendo:

21. Resolviendo obtenemos:
En la figura # 10 se muestran las gráficas para ambos casos.
Obsérvese que la función ha sido rotada sobre el eje vertical, por lo cual se
mantiene la simetría respecto al eje “y”.

22. Esta señal nos muestra la
respuesta del sistema frente a
cambios abruptos de su
entrada. Son funciones
cualesquiera con valores finitos
en todas sus partes. Se usa para
representar matemáticamente
una acción muy común en los
sistemas físicos reales y se
mueve muy rápido de un estado
a otro.
U(t)= 1 t>0
0 t<0

23. Tiene mucha relación con la
función escalón unitario para
argumentos distintos de cero, el
valor de esta función tiene una
magnitud de uno y un signo que
es igual al de su argumento.
Sgn (t)= 1 t>0
0 t=0
-1 t<0

24. Esta función se activa en
algún tiempo y cambia
linealmente a partir de ese
tiempo o cambia linealmente
antes de algún tiempo y se
desactiva en ese instante.
Ramp (t)= t t>o
t t<=0

27. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA
*Páginas web:
1)https://drive.google.com/file/d/0B_tmvY06YWf4QkxMcFpycFh6
N2s/view
2) https://es.wikipedia.org/wiki/Señal
3) https://es.wikipedia.org/wiki/Energía
4) https://es.wikipedia.org/wiki/Potencia_eléctrica
*Libro:
1) Señales y Sistemas. M. J. Robert