Expresiones Regulares

1. INTEGRANTES: Andrés Dávila M.
FECHA: 05/08/2020
MATERIA: Compiladores
EXPRESIONES REGULARES
Las expresiones regulares se introducen para describir los lenguajes regulares entonces las
expresiones regulares serán metalenguajes. Es decir, las expresiones regulares son un
metalenguaje (aspectos importantes de un lenguaje) para describir los lenguajes regulares.
OPERACIONES CON LOS LENGUAJES REGULARES
• UNIÓN O ALTERNATIVA: Sean dos lenguajes definidos sobre un mismo alfabeto, se
denomina unión de los dos lenguajes al conjunto formado por las cadenas que
pertenezcan indistintamente a uno u otro de los lenguajes.
• POTENCIA DE UN LENGUAJE: Se denomina potencia i-ésima de un lenguaje a a
operación que consiste en concatenarlo consigo mismo i-veces. En el caso de i=0, el
resultado es el conjunto vacío.
• CIERRE U OPERACIÓN ESTRELLA: L es otro lenguaje L* obtenido uniendo el lenguaje L
con todas sus potencias posibles, incluso L^0.
• CIERRE POSITIVO: Un lenguaje L es otro lenguaje L+ obtenido uniendo el lenguaje L con
todas sus potencias posibles, excepto L ^0.
OPERACIONES CON LAS EXPRESIONES REGULARES
• UNION O ALTERNATIVA: Si α y β son expresiones regulares α|β es una expresión regular
tal que: es decir puede aparecer α o β indistintamente.
• CONCATENACION: Si α y β son expresiones regulares, α β es una expresión regular tal
que
• CIERRE U OPERACIÓN ESTRELLA: Si α es una expresión regular, entonces α+ es una
expresión regular que denota {α]*. Es decir, denota las cadenas:

2. • CIERRE POSITIVO: Si α es una expresión regular, entonces α+ es una expresión que
denota {α]+. Es decir, denota las cadenas:
PRECEDENCIA DE LAS OPERACIONES
Se permite el uso de paréntesis para indicar la precedencia de las operaciones, pero cuando no
se utilizan paréntesis para evaluar una expresión regular, hay que tener en cuenta el siguiente
orden de precedencia:
1. Uso de paréntesis
2. Operación cierre y cierre positivo
3. Operación concatenación
4. Alternativa
TEOREMA
Dos expresiones regulares son iguales si designan al mismo conjunto regular.
Conjunto regular: Cualquier conjunto de cadenas que se pueda formar mediante las operaciones
de unión, concatenación y cierre.
PROPIEDADES A PARTIR DEL TEOREMA ANTERIOR SE PUEDE ENUNCIAR LAS SIGUIENTES
PROPIEDADES
Asociativa de la operación concatenación:
α(βγ) = (αβ)γ
Distributivita de la operación alternativa respecto a la concatenación:
αβ|αγ = α(β|γ)
Lambda es el elemento neutro de la concatenación:
λ α = α λ = α
Propiedades de la operación cierre:
(α|β)* = (α*|β*)* = (α*β*)*
(α |λ)* = (α* |λ) = α*
αα*| λ = α*
λ* = λ

3. EJEMPLO N°1
Vocabulario = {0, 1}
Expresión regular = 1(01)*
Respuesta: Cadenas que empiezan por 1 y son seguidas de 01 n veces (también podría ser
ninguna)
EJEMPLO N°2
Vocabulario = {1, 2, 3}
Expresión regular = (1|2)*3
Respuesta: Cadenas que empiezan por 1 o 2 n veces (también podría ser ninguna) y terminan
en 3
REFERENCIAS
Lovelle, J. M. (2001). LNEGUAJES GRAMÁTICAS Y AUTOMATAS. Oviedo.