Este documento presenta una planeación didáctica para enseñar a estudiantes de primer grado de secundaria sobre los criterios de divisibilidad. La planeación incluye actividades para identificar los múltiplos de números naturales del 1 al 100 usando la criba de Eratóstenes, y para formular las reglas de divisibilidad de 2, 3 y 5 mediante cálculos y explicaciones. El objetivo es que los estudiantes puedan resolver problemas utilizando el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.
Louis Jean François Lagrenée. Erotismo y sensualidad. El erotismo en la Hist...
Criterios de divisibilidad
1. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
OBJETIVOS
• Identifica cómo se calculan los múltiplos de algunos
números naturales.
• Examina los números del 1 al 100 colocados en una tabla
para distinguir los números primos y compuestos.
• Analiza las características de los múltiplos de los números
2, 3 y 5 por medio de la Criba de Eratóstenes.
• Formula los criterios de divisibilidad de 2, 3 y 5 para
resolver los problemas con mayor facilidad.
• Justifica sus procedimientos por medio de cálculos y
explicaciones que derivan en la formulación de los criterios
de divisibilidad y su aplicación en la solución de problemas.
COMPETENCIAS QUE SE
DESARROLLAN
• Resolver problemas de manera autónoma.
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente.
APRENDIZAJES ESPERADOS:
El alumno resuelve problemas utilizando el máximo
común divisor y el mínimo común múltiplo.
Calixta Adriana Luna Barraza
2. PLANEACIÓN DIDÁCTICA
El desarrollo de las actividades contenidas en la
presente planeación, va dirigida a estudiantes de
Primer Grado del nivel Secundaria.
Calixta Adriana Luna Barraza
3. ACTIVIDAD DE INICIO
Analiza la siguiente situación problemática y realiza lo que se solicita.
Una artesana tiene 60 chocolates y quiere llenar bolsas con la misma
cantidad de chocolates sin que le sobren, ¿cuántas bolsas puede llenar
y cuántos chocolates colocaría en cada bolsa? Para apoyarte completa
la siguiente tabla:
Con los datos obtenidos de la tabla, comparen la cantidad de bolsas que se pueden formar y el
número de chocolates que contendría cada una de ellas.
NOTA: Cada bolsa contendrá un número entero de chocolates, no puedes poner pedazos.
Responde las siguientes preguntas:
¿Se pueden llenar 18 bolsas sin que sobren o falten chocolates? ¿Por qué?
¿Qué característica común tienen todas las parejas de números que se forman en la primera
y segunda filas?
¿Cuántos chocolates debería tener la artesana para poder colocar 12 chocolates en 11 bolsas?
Con 90 chocolates, ¿cuántas bolsas llenaría, y cuantos chocolates pondría la artesana en cada
una de ellas?. Trata de encontrar las 12 respuestas correctas
Número de bolsas 1 2 3 7 10 17 23
Cantidad de chocolates por bolsa 60
Total de chocolates 60
Número de
bolsas 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Total de
chocolates 2 4 6
Tiempo estimado 50 minutos
Calixta Adriana Luna Barraza
4. ACTIVIDADES DE DESARROLLO
ACTIVIDAD 1
Tiempo estimado 50 minutos
Realizando la CRIBA DE ERATÓSTENES.
En una tabla de 10 x 10 deberás colocar todos los números del 1 al 100 .
Deberás seguir las instrucciones siguientes
Hacer un círculo rojo en todos los múltiplos de 2 excepto el 2.
Has una lista de los números que circulaste de color rojo.
Analiza el dígito de las unidades e identifica sus características. ¿Qué observas?
¿Puedes decir si cualquiera de los números de la lista se puede dividir entre 2?
Hacer un círculo azul en todos los múltiplos de 3 excepto el 3.
Si te has dado cuenta, hay números que habías circulado de rojo que también se circulan en
azul quiere decir que son múltiplos de 2 y 3 . Has una lista con los números circulados de
color azul, suma sus dígitos hasta que te quede un solo dígito como en el siguiente ejemplo:
96= 9 + 6 =15 = 1 + 5 = 6 después de concluir, ¿qué observas?
¿Puedes asegurar que cada número de esta lista se puede dividir entre 3 o sea que 3 es su
divisor?
Hacer un círculo amarillo en todos los múltiplos de 5 excepto el 5.
Has una lista con todos los múltiplos de 5.
Observa el dígito delas unidades ¿qué observas?
¿cada uno de los números de la lista se puede dividir entre 5?
Hacer un círculo morado en todos los múltiplos de 7 excepto el 7.
Escribe los múltiplos de 11. De estos números que escribiste en la tabla ¿queda algún múltiplo
de 11 sin colorear?
A los números que quedaron sin colorear, exceptuando el 1 se les llama números primos y
reciben ese nombre porque solo tienen como divisores a el mismo número y a la unidad.
Todos los números que quedaron coloreados en la tabla, se llaman números compuestos
porque tienen más de dos divisores.
Calixta Adriana Luna Barraza
6. ACTIVIDADES DE DESARROLLO
ACTIVIDAD 2
Tiempo estimado 20 minutos
Ya que identificaste las características de los múltiplos de 2, formula una regla de cuándo un número es divisible
entre 2 sin necesidad de hacer divisiones.
Después de identificar las características de los números que son múltiplos de 3, estas en la posibilidad de
formular una regla de cuándo un número es divisible entre 3.
Ya que encontraste las características de los números que son múltiplos de 5 ahora, formula la regla de cuándo un
número es divisible entre 5
Calixta Adriana Luna Barraza
7. ACTIVIDAD DE CIERRE
Resuelve los siguientes problemas:
1. Con qué dígito completarías los incisos para que el número sea
múltiplo de 3?
12____2
64____95
5___25
874___
508___
2. Analiza que dígitos se pueden agregar al 367___ para que sea:
Múltiplo de 3 y a la vez de 5 ________
Múltiplo de 2 y a la vez de 5_________
3. Juan tiene una pecera cuya capacidad es de 84 l. ha decidido
llenarla y para ello tiene una cubeta de 8 l, otra de 6 l y una más
de 5 l.
a) ¿Cuál de las tres cubetas debe utilizar Juan para llenar por
completo la pecera, sin tener que ocupar recipientes que no estén
llenos por completo?
b) ¿Cuántas veces debe vaciarse el contenido de ese recipiente
en la pecera?
c) ¿Por qué no puedes llenar la pecera solo con recipientes de 8
l.?
d) ¿Para poder usar todos los recipientes, ayudaría que la pecera
fuera de 90 l.? ¿Por qué?
e) ¿Qué recipientes podrías utilizar?
f) ¿Qué capacidad debería tener la pecera para poder llenarla con
los tres recipientes?
CONSOLIDACIÓN
DE
CONOCIMIENTOS
Calixta Adriana Luna Barraza
8. Planeación didáctica
Hojas con la tabla impresa
Colores rojo, azul, amarillo y morado
Proyector
Computadora
Actividad de inicio
Se realiza una evaluación diagnóstica por medio de la revisión de los
conocimientos necesarios para iniciar con el tema.
Lista de cotejo con las siguientes rúbricas:
Actividades de desarrollo y cierre
Lista de cotejo con las siguientes rúbricas:
MUY BIEN El alumno, sabe obtener los múltiplos y divisores de
un número.
BIEN Sabe obtener los múltiplos, requiere apoyo para
recordar cuáles son los divisores
REGULAR Requiere ayuda para obtener los múltiplos y divisores
de un número
NO LO APRENDIÓ No sabe cuáles son los múltiplos y divisores de un
número.
Muy bien
Identifica las características de los múltiplos de 2, 3 y 5. Entiende la
relación que existe entre cada conjunto de múltiplos. Comprende y
obtiene los divisores de cada conjunto. Formula las reglas de
divisibilidad adecuadamente utilizando sus deducciones.
Bien
Identifica las características de los múltiplos de 2 y 5 pero le cuesta
trabajo encontrar las características de los múltiplos de 3. Le cuesta
trabajo deducir las reglas de divisibilidad.
Regular
Identifica las características de los múltiplos de 2, no puede
establecer la relación que existe entre cada conjunto de múltiplos. Le
cuesta trabajo obtener los divisores. No puede deducir las reglas de
divisibilidad.
Necesita apoyo
No identifica las características de los múltiplos de 2, 3 y 5. Le cuesta
trabajo ver que existe alguna relación entre cada conjunto de
números.
RECURSOS
EVALUACIÓN
Calixta Adriana Luna Barraza
9. BIBLIOGRAFÍA
• Ramírez, Mariana; Castillo, Ramón: Vergara, David: Flores,
María: Azpeitia, Julieta. Matemáticas 1. Desafíos Matemáticos.
México. Fernández Educación. Paginas 73 - 79.
• Balbuena, Hugo. Programas de estudio 2011. Secretaría de
Educación Pública.
• Farfán, Rosa: Montiel, Gisela. Guía para el maestro. Secretaría
de Educación Pública
Calixta Adriana Luna Barraza
