1. LA OCA MATEMÁTICA
Plan de clase (1/3)
Escuela: Secundaria General No. 14 León, Gto. Fecha: 5 de diciembre de 2016
Profr. (a): Arturo Jorge Ramírez Rojas
Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI
Contenido: 7.1.9 Identificación y práctica de juegos de azar sencillos y registro de los
resultados. Elección de estrategias en función del análisis de resultados posibles.
Intenciones didácticas: Que los alumnos comprendan qué es un juego de azar con base en la
práctica y los cuestionamientos acerca de éste.
Consigna. Organizados en equipo jueguen “La oca matemática”.
Para jugarlo necesitan dos dados especiales y un tablero por equipo como el que se muestra
enseguida.
Las reglas del juego son las siguientes:
• Si al tirar los dados, las caras que quedan arriba son del mismo color, se sumarán los
dos números y el resultado será el número de casillas que se avanza.
• Si al tirar los dados, las caras que quedan arriba son de distinto color, se restarán los
números, siempre el mayor menos el menor, y la resta indicará el número de casillas
que se avanza.
• En caso de caer en una casilla especial, se debe realizar lo que se indica.
• Gana el jugador que llegue primero a la meta.
Consideraciones previas:
Es necesario tener listos un juego de dados y un tablero por equipo, además una ficha para
cada alumno. Si les pide que construyan sus dados les puede dar los desarrollos planos que
aparecen más adelante (anexo 1); también aparece un tablero de juego (anexo 2). Se pueden
usar también dados blancos y sólo pedirles que pinten las caras: en un dado, cuatro caras rojas
y dos azules y en el otro, cuatro caras azules y dos rojas. Por ejemplo:
3 5
2. Con esta actividad, los alumnos se darán cuenta de que el hecho de ganar el juego no depende
de poner en práctica una estrategia o habilidad particular, sino que todo depende de lo que
caiga en los dados, es decir, es totalmente azaroso. Para ello, se puede valer de preguntas
como: ¿pueden saber, antes de tirar, qué va caer en los dados?, ¿pueden saber con
anticipación quién va a ganar?, quién gana una vez el juego, ¿ganará siempre?, ¿Pueden hacer
algo para que caiga en los dados el color y el número que ustedes quieren?, etcétera.
En una segunda partida se les puede pedir que registren lo que sucede en cada jugada. Se les
puede pedir que construyan, en un pliego de papel bond o cartulina, una tabla como la que se
sugiere enseguida a manera de ejemplo. El registro indica que los dados fueron del mismo color
y por tanto sumaron los números, sin embargo, en la casilla 5 del tablero hay un castigo que
indica retroceder 1, por lo tanto el jugador se queda en la casilla 4.
Solamente se les pedirá a los alumnos que registren el lugar en que queda su ficha y no toda la
operación, pues esto puede hacer tardado y tedioso el registro. Además de que se trata de
operaciones que los alumnos pueden hacer mentalmente.
Ronda Niño 1 Niño 2 Niño 3
1 3+2=5, 5-1=4
2
3
4
5
Al término de esta segunda partida se puede tomar como ejemplo una tabla de cualquier equipo
para presentarla al grupo y preguntar: ¿se puede saber quién ganó en este equipo con sólo ver
la tabla?, ¿se puede saber quién quedó en segundo lugar?, ¿quién quedó en último lugar?, ¿es
verdad que después de que caiga un 4 es más fácil que caiga otro 4 que un 5?, ¿qué color es
más fácil que caiga en los dados?
Con respecto a esta última pregunta, se espera que los alumnos se den cuenta que en un dado
es más fácil que caiga el color rojo, ya que tiene cuatro caras rojas, y que en el otro dado es
más fácil que caiga el color azul, por ser cuatro las caras azules.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos con mayor éxito de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar la sesión?
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3. Por favor, califique la sesión con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.
Muy útil Útil Uso limitado Pobre
4. UN JUEGO DISPAREJO
Plan de clase (2/3)
Escuela: Secundaria Gral. No. 14 León, Gto. Fecha: 6 de diciembre 2016
Profr.(a): Arturo Jorge Ramírez Rojas
Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI
Contenido: 7.1.9 Identificación y práctica de juegos de azar sencillos y registro de los
resultados. Elección de estrategias en función del análisis de resultados posibles.
Intenciones didácticas: Que los alumnos, a partir de un juego de azar, intuyan nociones
probabilísticas (intuición de la frecuencia relativa) implícitas en el juego.
Consigna. En equipos realicen el siguiente juego.
Se trata de lanzar 3 monedas al mismo tiempo en repetidas ocasiones.
Antes de lanzarlas, deberán predecir el número de águilas que caerán en cada lanzamiento
(tres, dos, una o cero) y lo registran en la tabla de abajo.
Luego cada uno de ustedes lanzará al mismo tiempo las tres monedas y los resultados también
se registrarán en la tabla, frente a la predicción.
Gana aquél cuya predicción haya acertado más veces.
Lanzamientos Predicción Resultado real
1°
2°
3°
4°
5°
6°
7°
8°
9°
10°
Consideraciones previas:
El juego de azar consiste en lanzar 3 monedas distinguibles entre sí al aire, al mismo tiempo, en
repetidas ocasiones. Las monedas deben ser distinguibles para que los alumnos noten que hay
más de una forma en que pueden caer 2 águilas, o una.
Antes de cada lanzamiento, se preguntará a los alumnos cuántas monedas “pueden” caer con
el águila hacia arriba.
Se llevará un recuento de las veces que cayeron las águilas hacia arriba y que coincida con las
predicciones de ellos.
Es conveniente que en los primeros intentos no se haga un registro de los eventos ocurridos,
pero en cuanto se observe que empiezan a desarrollar una estrategia para los posibles
resultados, se les alentará para que registren los resultados. Este recuento les facilitará la tarea
de hacer predicciones acertadas.
El espacio muestra del juego con tres monedas es el siguiente:
Tres águilas Dos águilas Un águila Cero águilas
aaa saa
asa
aas
ass
sas
ssa
sss
5. De donde se observa que los resultados más probables es que salgan una o dos águilas,
ambos eventos con una probabilidad de 3/8, siendo las combinaciones tres águilas y cero
águilas las menos probables, con una probabilidad de 1/8. En este momento no deberá darse
este tipo de información, simplemente se les cuestionará para ver si observaron que hay
combinaciones que se repiten con mayor frecuencia, por lo que al finalizar el juego, es
conveniente plantear preguntas como por ejemplo: ¿Qué combinaciones son más frecuentes?
¿Alguien tiene un método de predicción en particular?
Ante estas preguntas, es muy probable que los alumnos no reconozcan cuáles son las
combinaciones más frecuentes y tampoco que alguno de ellos tenga algún método de
predicción en particular, es probable que algunos digan que elegían la primera combinación que
les venía en la mente. Entonces se le puede plantear: si volvemos a lanzar diez veces estas
monedas, ¿va a salir lo mismo? ¿Por qué?
¿Hay alguna combinación de águilas y soles que cae con mayor frecuencia?
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos con mayor éxito de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar la sesión?
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3. Por favor, califique la sesión con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.
Muy útil Útil Uso limitado Pobre
6. EXPERIMENTOS
Plan de clase (3/3)
Escuela: Secundaria General No. 14 León, Gto. Fecha: 7 de diciembre de 2016
Profr.(a): Arturo Jorge Ramírez Rojas
Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI
Contenido: 7.1.9 Identificación y práctica de juegos de azar sencillos y registro de los
resultados. Elección de estrategias en función del análisis de resultados posibles.
Intenciones didácticas: Que los alumnos se inicien con experiencias aleatorias, de manera
que pueda decir cuáles son los posibles resultados y cuáles pueden ocurrir con más
frecuencia, usando recursos de fácil manejo.
Consigna. En esta ocasión se trata de realizar varios experimentos. Para ello, pongan atención
en lo que se les indicará y respondan las preguntas.
Consideraciones previas:
En este grado se inicia el tema “Nociones de probabilidad”, por lo que no es recomendable dar
definiciones de términos o que se enuncien resultados formalmente, sino más bien conviene
ofrecer al alumno actividades que le permitan desarrollar las estructuras mentales necesarias
que lo lleven a comprender los conceptos de las probabilidades que se estudiarán de aquí en
adelante.
Primera parte de la actividad. Consiste en mostrarles a los alumnos cuatro canicas de
diferente color, pero de igual tamaño. Se colocan en una caja no transparente y se les pide que
sin ver saquen una canica. Pero se les pide que antes de hacerlo digan cuál canica piensan que
saldrá.
Para ello, se puede anotar en el pizarrón los distintos colores y al lado escribir el número de
alumnos que creen que ese color corresponde a la canica que saldrá seleccionada. Se realiza
el experimento y se escuchan comentarios de los estudiantes acerca de por qué razón se
obtuvo ese color. Se devuelve la canica a la caja.
Segunda parte de la actividad. Nuevamente se tienen las cuatro canicas de diferente color en
la caja y se pide a los alumnos que saquen una y registren el color que salió. Después la
regresan a la caja y pasa otro a sacar una canica, vuelven a registrar el color y así
sucesivamente hasta hacerlo 20 o más veces (de preferencia un número múltiplo de cuatro).
Al finalizar el experimento, se harán comentarios acerca de los resultados obtenidos. En este
caso se pretende que reflexionen acerca de que el número de veces que sale cada color es
muy semejante. Es decir, si el experimento se hace 20 veces, cada color saldrá un número de
veces que se acerca a 5. Si se hace 40 veces, seguramente el número de cada color se
acercará a 10 y si se hace 60 veces el experimento, el número de veces que salga cada color
será cercano a 15.
7. Tercera parte de la actividad. Ahora mostrar a los alumnos dos canicas del mismo color y
otras dos de diferentes colores, es decir tres colores y cuatro canicas que se depositarán en la
caja. Por ejemplo:
Ahora hay un color que "puede salir más veces''. Esto no se les dirá a los alumnos, se espera
que sean ellos quienes lo comenten. Una vez realizado el experimento conviene escribir en el
pizarrón algunos comentarios como "el color que estaba repetido salió más veces ...'', "todos los
colores salieron ...'', etc.
Si el tiempo lo permite, se puede realizar las siguientes actividades en el salón, o bien, se
pueden dejar como tarea y revisar las respuestas en la siguiente clase. Seguramente algunos
alumnos dirán que tuvieron que hacer el experimento, lo cual es válido pues todavía están en la
etapa de ver concretamente qué sucede.
Cuarta parte de la actividad. Entregar a los alumnos una hoja en la cual está descrito el
experimento. Se tiene una caja con cinco canicas de diferentes colores: roja-verde-azul-
amarilla-negra. Se extrae una canica y se anota el color. ¿Cuál creen que saldrá? Si se realiza
el experimento 20 veces ¿creen que hay alguna canica que saldrá más veces? Nuevamente, lo
importante es considerar aquellos comentarios que tienen un sentido relacionado con el azar.
Quinta parte de la actividad. Entregar a los alumnos una hoja donde se describe el
experimento: Se tiene una caja con cinco bolas: cuatro rojas y una amarilla. Se pueden repetir
entonces preguntas similares a las anteriores y se puede pedir al alumno que haga dibujos que
ilustren su respuesta.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos con mayor éxito de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar la sesión?
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3. Por favor, califique la sesión con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.
Muy útil Útil Uso limitado Pobre
