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Jugamos con las probabilidades
en una feria de reciclaje
	Papelógrafo.
	Dados.
	 Cajas con 100 tickets.
	 Lista de cotejo.
	 Cuaderno de trabajo 5.
En esta sesión se espera que los niños y las
niñas identifiquen todos los posibles resultados
de una situación aleatoria y los resultados
favorables de un evento relacionado con las
actividades de una feria de reciclaje, expresando
su probabilidad como fracción.
	 Ten listo el papelógrafo con el problema y la tabla.
	 Revisa el fascículo de las Rutas del Aprendizaje ¿Qué y cómo
aprenden nuestros estudiantes? V ciclo. Área curricular Matemática.
	 Elabora la lista de cotejo para la sesión.
	 Revisa las páginas 155 y 156 del Cuaderno de trabajo 5.
Antes de la sesión
Materiales o recursos a utilizar
XXXX Grado - Unidad X - Sesión XX
348
QUINTO Grado - Unidad 6 - Sesión 01
Saluda amablemente a los estudiantes. Luego dialoga con ellos
sobre si conocen juegos cuyos resultados no se pueden predecir.
Coméntales que estos juegos son de azar porque no se puede
afirmar con seguridad sus resultados (por ejemplo, los dados,
las ruletas, el bingo, las cartas, etc.). Plantea la situación de tirar
un dado y pídeles que mencionen qué resultados podrían salir: el
número 2, un número par, un número mayor que 4, etc.
	 Recoge los saberes previos de los niños y las niñas. Para ello,
propón el siguiente ejemplo:
	 Para cuidar nuestro medioambiente, un aula organizará una campaña
de reciclaje de cartón y plástico. Los niños y las niñas deben reciclar
materiales diferentes para tener variedad, según este criterio:
“Tiremos un dado. Si sale un número menor que 3, los niños eligen el
material que van a reciclar. Si sale 3 o más, eligen las niñas”.
	 Pregunta a los estudiantes: si lanzamos un dado, ¿qué opciones
podemos obtener?, ¿qué opciones son favorables para los niños?,
¿qué opciones son favorables para las niñas?; ¿creen que la
propuesta planteada es justa?, ¿cómo debería ser la propuesta para
realizar la elección usando el dado?
	 Concluye junto con los estudiantes que la propuesta no es
equitativa, porque en esa situación los niños y las niñas no tienen
la misma cantidad de opciones para ganar, pero que, aun así, el
resultado será de todas maneras al azar, es decir, no se sabe qué
saldrá.
Momentos de la sesión
Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es)
a trabajar en la sesión
COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES
Actúa y piensa
matemáticamente en
situaciones de gestión de datos
e incertidumbre.
Matematiza situaciones. Identifica todos los posibles
resultados de una situación
aleatoria y los resultados
favorables de un evento,
expresando su probabilidad
como fracción.
15minutos
INICIO1.
Quinto Grado - Unidad 6 - Sesión 01
349
Antes de comunicar el propósito de la sesión, presenta la unidad
6 y manifiesta que a lo largo de ella aprenderán a identificar la
probabilidad como fracción, a utilizar diversas estrategias para
operar fracciones y resolver problemas, a determinar el área de
figuras geométricas y el volumen de cuerpos geométricos, y a
establecer el valor desconocido de igualdades y desigualdades
relacionadas con el cuidado de nuestro medio natural.
	 Comunica el propósito de la sesión: diles que hoy aprenderán a
identificar los posibles resultados de una situación aleatoria y a
determinar la probabilidad de un evento como fracción relacionada
con acciones de reciclaje.
	 Acuerda junto con los estudiantes las normas de convivencia
necesarias para aprender en un ambiente favorable.
	 Conversa con los estudiantes sobre los tipos de reciclaje y los
productos u objetos que se elaboran en nuestro país con materiales
reciclados.
	 Enseguida, propón el siguiente problema en un papelógrafo:
Normas de convivencia
	Cuidar el material propio y común.
	Escuchar y valorar las opiniones de los demás.
65minutos
DESARROLLO2.
¿Cómo podemos ganar en la Rifa Recicladora?
Número par Número impar Número mayor que 10
	 La familia de Carmen compró los tickets del 1 al 50.
	 La familia de Narumi compró los tickets del 51 al 55.
	 Los docentes compraron los demás tickets.
1.	¿Cómo podemos calcular la probabilidad que tiene de ganar la familia
de cada niña?
2.	Calcula la probabilidad que hay de que el número del ticket ganador
sea una de las siguientes opciones:
Los estudiantes de 5º grado desean fomentar el
reciclaje en su escuela. Para ello, organizaron la Rifa
Recicladora, en la que se sorteará un juego de muebles
elaborado con material reciclado. En la rifa se han
vendido 100 tickets con los números del 1 al 100.
Quinto Grado - Unidad 6 - Sesión 01
350
Facilita la comprensión del problema presentado. Para propiciar
la familiarización de los estudiantes, pregunta: ¿de qué trata
el problema?; ¿qué datos nos brinda?, ¿cuántos tickets están
participando en la rifa?; ¿qué nos pide el problema?, ¿qué debemos
hacer para calcular la probabilidad de que gane la familia de Carmen
o la de Narumi?; ¿qué significa la frase calcular la probabilidad?
	 Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus
propias palabras. Luego organiza a los niños y las niñas en grupos
de cuatro integrantes y entrégales los materiales de trabajo.
	 Propicia la búsqueda de estrategias. Para ello, realiza preguntas
como las siguientes: ¿qué significa calcular la probabilidad?; ¿qué
debemos tener en cuenta para saber quién puede ganar?; ¿podrían
decir el problema de otra forma?; ¿han resuelto un problema
parecido?, ¿cómo lo hicieron?; imaginen este mismo problema en
condiciones más sencillas, ¿cómo lo resolverían?
	 Sobre la base de las respuestas obtenidas, sugiéreles que se pongan
de acuerdo en su grupo para ejecutar la estrategia propuesta por
ellos. Bríndales el tiempo adecuado.
	 Acompáñalos en los procesos que seguirán en sus grupos y en las
discusiones matemáticas que se generarán. Que cada grupo aplique
la estrategia que mejor le ayude a solucionar el problema. Puedes
guiar el proceso con la siguiente pregunta: ¿qué les parece si
simulamos un sorteo? Presenta una tabla para colocar los posibles
resultados y una caja con tickets numerados del 1 al 100.
	 Invita a cinco estudiantes a que saquen tickets al azar y pídeles que
completen sus resultados. Por ejemplo:
Resultado Oportunidades de ganar Total de tickets
Resultado Oportunidades de ganar Total de tickets
12 50 100
12 17 8
689
78
90
12
Quinto Grado - Unidad 6 - Sesión 01
351
Enseguida, pregunta a los estudiantes: ¿cómo podemos calcular la
probabilidad que tiene de ganar la familia de cada niña?
	 Explica que los tickets del 1 al 50 son de la familia de Carmen, y
que, por ser varios, esta familia tiene más opciones de ganar.
Comenta que, si se quiere expresar de una forma matemática,
pueden guiarse del siguiente análisis:
	 En una rifa se han vendido 100 tickets con los números del 1 al
100. Tú has comprado un ticket. Como todos los números son
equiprobables (es decir, tienen la misma probabilidad de ocurrir)
y tú solo tienes un ticket de los 100 vendidos, diremos que tienes 1
oportunidad de 100 de ganar, o que la probabilidad de ganar es la
fracción
1
100
. En cambio, si hubieras comprado 5 tickets, tendrías 5
oportunidades de 100; por tanto, la probabilidad de ganar sería 5
100
.
	Diles que, sobre la base de este análisis, pueden guiarse de la
siguiente forma:
Resultado Oportunidades de ganar Total de tickets
12 50 100
51 5 100
Resultado Oportunidades de ganar Total de tickets
12 50 100
51 5 100
1 50 100
67 45 100
49 50 100
Resultado Oportunidades
de ganar
Total de tickets
12 50 100
51 5 100
1 50 100
67 45 100
49 50 100
51
Los resultados
de esta tabla son
aleatorios.
Probabilidad de un suceso = N.° de casos favorables al suceso
N.° total de casos posibles
Quinto Grado - Unidad 6 - Sesión 01
352
Fomenta la participación voluntaria de los estudiantes para
responder las preguntas.
La probabilidad de que cada familia gane la rifa es la siguiente:
	 Familia de Carmen	 ®	 50 de 100	=
50
100 	=
1
2
	 Familia de Narumi	 ® 	 5 de 100 	 =
50
100 	=
1
20
La probabilidad de que el número de ticket sea:
	 Número par
	 ® 	 50 de 100 	=
50
100 	=
1
2
	 Número impar
	 ® 	 50 de 100	=
50
100 	=
1
2
	 Número mayor que 10
	 ® 	 90 de 100	=
90
100 	=
9
10
	 Felicita a los estudiantes por su participación y por lo bien que lo
han hecho. Anímalos a que se congratulen entre ellos.
	 Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes, a partir
de las siguientes preguntas: ¿cómo hallaron la probabilidad de que
gane cada familia?; ¿cómo hallaron la probabilidad de que el número
del ticket ganador tenga un criterio determinado?, ¿qué operaciones
han realizado?; ¿qué familia tiene más probabilidad de ganar?, ¿qué
familia tiene menos probabilidad de ganar?, ¿qué es la probabilidad?;
¿cómo podemos saber qué juegos son de azar? Ahora consolida estas
respuestas en un organizador junto con los estudiantes.
Aprovecha este momento
para registrar el logro de los
aprendizajes de los estudiantes
en la lista de cotejo.
Se halla así:
Probabilidad de un evento
La probabilidad mide las posibilidades de
que un evento suceda.
Un evento es un hecho que no podemos
saber que pasará.
Probabilidad de un suceso =
N.° de casos favorables al suceso
N.° total de casos posibles
Quinto Grado - Unidad 6 - Sesión 01
353
Por ejemplo: se tiene una ruleta numerada del 1
al 8. Si giras la ruleta y sale un número par, ganas
un premio. ¿Cuál es la probabilidad de ganar?
P (par) =
4
8
=
1
2
La probabilidad de ganar o de que salga un número par es de 1
2
.
	 Propicia la reflexión sobre el proceso por el que han transitado
los estudiantes para llegar a calcular la probabilidad de un evento.
Para ello, puedes preguntar lo siguiente: ¿qué es un evento?, ¿qué
es la probabilidad?; ¿qué debemos tener en cuenta para hallar la
probabilidad de un evento?, ¿qué procedimientos hemos seguido?,
¿qué conceptos hemos construido?; ¿qué interpretaciones podemos
hacer para hallar la probabilidad de un evento?; ¿en qué otros
problemas podemos aplicar lo que hemos construido?
	 Invita a los estudiantes a resolver, en grupo, el problema de la
actividad 4 en la página 156 del Cuaderno de trabajo.
	 Promueve la comprensión del problema a través de preguntas como
las siguientes: ¿cómo podemos hallar la probabilidad de cada caso?,
¿qué pasos debemos seguir?
	 Media la resolución y facilita los materiales necesarios.
Plantea otros problemas
	 Conversa con los estudiantes sobre lo siguiente: ¿qué aprendieron
hoy?; ¿cómo han reconocido los resultados favorables de un
evento?; ¿cómo han expresado la probabilidad?, ¿por qué lo
hicieron de ese modo?; ¿qué estrategias utilizaron para calcular la
probabilidad?, ¿dieron resultado?, ¿modificarían sus estrategias?,
¿cómo lo harían?; ¿cómo se han sentido con la actividad?, ¿les
gustó?; ¿qué debemos hacer para mejorar nuestro desempeño en
relación con las fracciones?, ¿para qué nos sirve lo aprendido?,
¿cómo complementarían este aprendizaje?
10minutos
CIERRE3.
	 Indica a los niños y a las niñas que resuelvan las
actividades de las páginas 155 y 156 (pregunta 3) del
Cuaderno de trabajo.
Tarea a trabajar en casa
18
27
36
45
Quinto Grado - Unidad 6 - Sesión 01
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Documentos primaria-sesiones-unidad06-quinto grado-matematica-5g-u6-mat-sesion01

  • 1. Jugamos con las probabilidades en una feria de reciclaje Papelógrafo. Dados. Cajas con 100 tickets. Lista de cotejo. Cuaderno de trabajo 5. En esta sesión se espera que los niños y las niñas identifiquen todos los posibles resultados de una situación aleatoria y los resultados favorables de un evento relacionado con las actividades de una feria de reciclaje, expresando su probabilidad como fracción. Ten listo el papelógrafo con el problema y la tabla. Revisa el fascículo de las Rutas del Aprendizaje ¿Qué y cómo aprenden nuestros estudiantes? V ciclo. Área curricular Matemática. Elabora la lista de cotejo para la sesión. Revisa las páginas 155 y 156 del Cuaderno de trabajo 5. Antes de la sesión Materiales o recursos a utilizar XXXX Grado - Unidad X - Sesión XX 348 QUINTO Grado - Unidad 6 - Sesión 01
  • 2. Saluda amablemente a los estudiantes. Luego dialoga con ellos sobre si conocen juegos cuyos resultados no se pueden predecir. Coméntales que estos juegos son de azar porque no se puede afirmar con seguridad sus resultados (por ejemplo, los dados, las ruletas, el bingo, las cartas, etc.). Plantea la situación de tirar un dado y pídeles que mencionen qué resultados podrían salir: el número 2, un número par, un número mayor que 4, etc. Recoge los saberes previos de los niños y las niñas. Para ello, propón el siguiente ejemplo: Para cuidar nuestro medioambiente, un aula organizará una campaña de reciclaje de cartón y plástico. Los niños y las niñas deben reciclar materiales diferentes para tener variedad, según este criterio: “Tiremos un dado. Si sale un número menor que 3, los niños eligen el material que van a reciclar. Si sale 3 o más, eligen las niñas”. Pregunta a los estudiantes: si lanzamos un dado, ¿qué opciones podemos obtener?, ¿qué opciones son favorables para los niños?, ¿qué opciones son favorables para las niñas?; ¿creen que la propuesta planteada es justa?, ¿cómo debería ser la propuesta para realizar la elección usando el dado? Concluye junto con los estudiantes que la propuesta no es equitativa, porque en esa situación los niños y las niñas no tienen la misma cantidad de opciones para ganar, pero que, aun así, el resultado será de todas maneras al azar, es decir, no se sabe qué saldrá. Momentos de la sesión Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre. Matematiza situaciones. Identifica todos los posibles resultados de una situación aleatoria y los resultados favorables de un evento, expresando su probabilidad como fracción. 15minutos INICIO1. Quinto Grado - Unidad 6 - Sesión 01 349
  • 3. Antes de comunicar el propósito de la sesión, presenta la unidad 6 y manifiesta que a lo largo de ella aprenderán a identificar la probabilidad como fracción, a utilizar diversas estrategias para operar fracciones y resolver problemas, a determinar el área de figuras geométricas y el volumen de cuerpos geométricos, y a establecer el valor desconocido de igualdades y desigualdades relacionadas con el cuidado de nuestro medio natural. Comunica el propósito de la sesión: diles que hoy aprenderán a identificar los posibles resultados de una situación aleatoria y a determinar la probabilidad de un evento como fracción relacionada con acciones de reciclaje. Acuerda junto con los estudiantes las normas de convivencia necesarias para aprender en un ambiente favorable. Conversa con los estudiantes sobre los tipos de reciclaje y los productos u objetos que se elaboran en nuestro país con materiales reciclados. Enseguida, propón el siguiente problema en un papelógrafo: Normas de convivencia Cuidar el material propio y común. Escuchar y valorar las opiniones de los demás. 65minutos DESARROLLO2. ¿Cómo podemos ganar en la Rifa Recicladora? Número par Número impar Número mayor que 10 La familia de Carmen compró los tickets del 1 al 50. La familia de Narumi compró los tickets del 51 al 55. Los docentes compraron los demás tickets. 1. ¿Cómo podemos calcular la probabilidad que tiene de ganar la familia de cada niña? 2. Calcula la probabilidad que hay de que el número del ticket ganador sea una de las siguientes opciones: Los estudiantes de 5º grado desean fomentar el reciclaje en su escuela. Para ello, organizaron la Rifa Recicladora, en la que se sorteará un juego de muebles elaborado con material reciclado. En la rifa se han vendido 100 tickets con los números del 1 al 100. Quinto Grado - Unidad 6 - Sesión 01 350
  • 4. Facilita la comprensión del problema presentado. Para propiciar la familiarización de los estudiantes, pregunta: ¿de qué trata el problema?; ¿qué datos nos brinda?, ¿cuántos tickets están participando en la rifa?; ¿qué nos pide el problema?, ¿qué debemos hacer para calcular la probabilidad de que gane la familia de Carmen o la de Narumi?; ¿qué significa la frase calcular la probabilidad? Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras. Luego organiza a los niños y las niñas en grupos de cuatro integrantes y entrégales los materiales de trabajo. Propicia la búsqueda de estrategias. Para ello, realiza preguntas como las siguientes: ¿qué significa calcular la probabilidad?; ¿qué debemos tener en cuenta para saber quién puede ganar?; ¿podrían decir el problema de otra forma?; ¿han resuelto un problema parecido?, ¿cómo lo hicieron?; imaginen este mismo problema en condiciones más sencillas, ¿cómo lo resolverían? Sobre la base de las respuestas obtenidas, sugiéreles que se pongan de acuerdo en su grupo para ejecutar la estrategia propuesta por ellos. Bríndales el tiempo adecuado. Acompáñalos en los procesos que seguirán en sus grupos y en las discusiones matemáticas que se generarán. Que cada grupo aplique la estrategia que mejor le ayude a solucionar el problema. Puedes guiar el proceso con la siguiente pregunta: ¿qué les parece si simulamos un sorteo? Presenta una tabla para colocar los posibles resultados y una caja con tickets numerados del 1 al 100. Invita a cinco estudiantes a que saquen tickets al azar y pídeles que completen sus resultados. Por ejemplo: Resultado Oportunidades de ganar Total de tickets Resultado Oportunidades de ganar Total de tickets 12 50 100 12 17 8 689 78 90 12 Quinto Grado - Unidad 6 - Sesión 01 351
  • 5. Enseguida, pregunta a los estudiantes: ¿cómo podemos calcular la probabilidad que tiene de ganar la familia de cada niña? Explica que los tickets del 1 al 50 son de la familia de Carmen, y que, por ser varios, esta familia tiene más opciones de ganar. Comenta que, si se quiere expresar de una forma matemática, pueden guiarse del siguiente análisis: En una rifa se han vendido 100 tickets con los números del 1 al 100. Tú has comprado un ticket. Como todos los números son equiprobables (es decir, tienen la misma probabilidad de ocurrir) y tú solo tienes un ticket de los 100 vendidos, diremos que tienes 1 oportunidad de 100 de ganar, o que la probabilidad de ganar es la fracción 1 100 . En cambio, si hubieras comprado 5 tickets, tendrías 5 oportunidades de 100; por tanto, la probabilidad de ganar sería 5 100 . Diles que, sobre la base de este análisis, pueden guiarse de la siguiente forma: Resultado Oportunidades de ganar Total de tickets 12 50 100 51 5 100 Resultado Oportunidades de ganar Total de tickets 12 50 100 51 5 100 1 50 100 67 45 100 49 50 100 Resultado Oportunidades de ganar Total de tickets 12 50 100 51 5 100 1 50 100 67 45 100 49 50 100 51 Los resultados de esta tabla son aleatorios. Probabilidad de un suceso = N.° de casos favorables al suceso N.° total de casos posibles Quinto Grado - Unidad 6 - Sesión 01 352
  • 6. Fomenta la participación voluntaria de los estudiantes para responder las preguntas. La probabilidad de que cada familia gane la rifa es la siguiente: Familia de Carmen ® 50 de 100 = 50 100 = 1 2 Familia de Narumi ® 5 de 100 = 50 100 = 1 20 La probabilidad de que el número de ticket sea: Número par ® 50 de 100 = 50 100 = 1 2 Número impar ® 50 de 100 = 50 100 = 1 2 Número mayor que 10 ® 90 de 100 = 90 100 = 9 10 Felicita a los estudiantes por su participación y por lo bien que lo han hecho. Anímalos a que se congratulen entre ellos. Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes, a partir de las siguientes preguntas: ¿cómo hallaron la probabilidad de que gane cada familia?; ¿cómo hallaron la probabilidad de que el número del ticket ganador tenga un criterio determinado?, ¿qué operaciones han realizado?; ¿qué familia tiene más probabilidad de ganar?, ¿qué familia tiene menos probabilidad de ganar?, ¿qué es la probabilidad?; ¿cómo podemos saber qué juegos son de azar? Ahora consolida estas respuestas en un organizador junto con los estudiantes. Aprovecha este momento para registrar el logro de los aprendizajes de los estudiantes en la lista de cotejo. Se halla así: Probabilidad de un evento La probabilidad mide las posibilidades de que un evento suceda. Un evento es un hecho que no podemos saber que pasará. Probabilidad de un suceso = N.° de casos favorables al suceso N.° total de casos posibles Quinto Grado - Unidad 6 - Sesión 01 353
  • 7. Por ejemplo: se tiene una ruleta numerada del 1 al 8. Si giras la ruleta y sale un número par, ganas un premio. ¿Cuál es la probabilidad de ganar? P (par) = 4 8 = 1 2 La probabilidad de ganar o de que salga un número par es de 1 2 . Propicia la reflexión sobre el proceso por el que han transitado los estudiantes para llegar a calcular la probabilidad de un evento. Para ello, puedes preguntar lo siguiente: ¿qué es un evento?, ¿qué es la probabilidad?; ¿qué debemos tener en cuenta para hallar la probabilidad de un evento?, ¿qué procedimientos hemos seguido?, ¿qué conceptos hemos construido?; ¿qué interpretaciones podemos hacer para hallar la probabilidad de un evento?; ¿en qué otros problemas podemos aplicar lo que hemos construido? Invita a los estudiantes a resolver, en grupo, el problema de la actividad 4 en la página 156 del Cuaderno de trabajo. Promueve la comprensión del problema a través de preguntas como las siguientes: ¿cómo podemos hallar la probabilidad de cada caso?, ¿qué pasos debemos seguir? Media la resolución y facilita los materiales necesarios. Plantea otros problemas Conversa con los estudiantes sobre lo siguiente: ¿qué aprendieron hoy?; ¿cómo han reconocido los resultados favorables de un evento?; ¿cómo han expresado la probabilidad?, ¿por qué lo hicieron de ese modo?; ¿qué estrategias utilizaron para calcular la probabilidad?, ¿dieron resultado?, ¿modificarían sus estrategias?, ¿cómo lo harían?; ¿cómo se han sentido con la actividad?, ¿les gustó?; ¿qué debemos hacer para mejorar nuestro desempeño en relación con las fracciones?, ¿para qué nos sirve lo aprendido?, ¿cómo complementarían este aprendizaje? 10minutos CIERRE3. Indica a los niños y a las niñas que resuelvan las actividades de las páginas 155 y 156 (pregunta 3) del Cuaderno de trabajo. Tarea a trabajar en casa 18 27 36 45 Quinto Grado - Unidad 6 - Sesión 01 354