Este documento presenta conceptos fundamentales sobre líneas, ángulos y triángulos. Define líneas como sucesiones de puntos, clasificándolas en rectas, curvas y quebradas. Explica ángulos como la unión de dos semirrectas, clasificándolos en complementarios, suplementarios u opuestos. Finalmente, detalla los tipos de ángulos en triángulos.

1. FÍSICA
UNIDAD 2 FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA Y
TRIGONOMETRIA
Tema 5 Líneas, Ángulos, Triángulos
Ing. Medardo Ángel Torres Villacreses

2. INICIO DE ACTIVIDAD
Mediante el estudio de los conceptos de líneas, ángulos y triángulos se sopesarán
y desarrollarán ejercicios de aplicación y conceptualización que permitan abordar
la resolución de triángulos rectángulos, acutángulos y obtusángulos, y
comprender la diferencia entre los ángulos de elevación y depresión. Siendo estos
conceptos necesarios de dominar dentro de las siguientes unidades a revisar.

3. OBJETIVO
Resolver problemas de triángulos, mediante la aplicación de propiedades,
teoremas y conceptos básicos de líneas y ángulos para calcular alturas y
distancias en formaciones triangulares.

4. ❑ Se denomina línea, al conjunto o sucesión de puntos (infinitamente pequeños) dentro del plano, el cual, según
Euclides (325 a. C. - 265 a. C.), no poseen alto, ancho o profundo.
❑ Las líneas se pueden clasificar en:
Por su forma
Rectas en el plano
Tipos de líneas
Recta (Semirrecta, segmento)
Curva
Quebrada o poligonal
Mixta
Perpendiculares
Paralelas
Oblicuas
Secantes
Líneas: Definición - clasificación

5. Una recta, es una sucesión de puntos del planto, situados en la
misma dirección, que no posee ni principio, ni final.
Semirrecta, es parte de una recta que está a un lado de la
misma, desde un punto fijo llamado extremo y se extiende
indefinidamente en una sola dirección.
Segmento de recta, es un subconjunto de la recta que está limitado
por dos puntos que pertenecen a ella.
Líneas: Clasificación

6. Es curva, cuándo los puntos que
conforman a la línea, presentan o
toman diferente dirección.
Es quebrada o poligonal, cuando
forma segmentos que unen puntos
no colineales.
Es mixta, cuando está constituida
por líneas rectas y curvas.
Líneas: Clasificación

7. Una recta es perpendicular a otra cuando al intersecarse en un punto P,
determinan en el plano que las contiene, cuatro ángulos congruentes
cuya medida es de 90º. La notación para la perpendicularidad es: L1 ⊥
L2 y se lee L1 es perpendicular a L2.
Una recta es paralela a otra cuando no se intersecan o son
coincidentes. La notación para el paralelismo es: L1 || L2 y se lee "L1
es paralela a L2".
Dos rectas oblicuas, son aquellas que no son perpendiculares ni
paralelas.
Dos rectas en el plano pueden ser perpendiculares, paralelas u
oblicuas. En el caso de las rectas perpendiculares u oblicuas que
tienen un punto en común P, se las denomina rectas secantes.
Líneas: Clasificación

8. Se conoce como ángulo, a la
unión de dos semirrectas,
intersecadas en su extremo.
Una de las semirrectas se conoce
como el lado inicial del ángulo,
mientras que la otra recibe el
nombre de lado terminal o final.
El extremo donde se intersecan
las semirrectas se denomina
vértice del ángulo.
Se pueden designar a los ángulos,
por medio de puntos de las
semirrectas o utilizando
solamente el vértice.
Ángulos

9. ❑ Entre la clasificación de los ángulos, se tienen:
Complementarios
Suplementarios
Opuestos por el vértice
Coterminales
Consecutivos
Adyacentes
Internos
Externos
Tipos de
ángulos
Ángulos: Clasificación

10. Complementarios: Dos ángulos son complementarios cuando la suma de sus
medidas constituye la medida de un ángulo recto: α + β = 90º.
Suplementarios: Dos ángulos son suplementarios cuando la suma de sus
medidas constituye la medida de dos ángulos rectos: α + β = 180º.
Opuestos por el vértice: Dos ángulos se dicen opuestos por el vértice cuando
los lados de uno de ellos son semirrectas opuestas a los lados del otro,
verificándose que α = β; es decir, poseen sólo el vértice en común y no son
consecutivos.
Ángulos: Clasificación

11. ❑ Si se interseca dos rectas oblicuas L1 y L2 con una recta secante L3, se
formará de manera natural ocho ángulos, cuatro en cada punto de
intersección.
❑ En base a este esquema, se generan los siguientes ángulos: Externos,
internos, correspondientes, alternos externos internos, alternos internos,
y los ángulos conjugados (contrarios) internos y externos.
Ángulos: Clasificación opuestos por el vértice

12. En todo triángulo, existen dos tipos de ángulos: Los ángulos interiores y los
exteriores.
Interiores: Son los que están formados por dos lados del triángulo.
La suma de los ángulos interiores del triángulo debe ser de 180°.
Exteriores: Son los que se forma por un lado del triángulo y su prolongación.
El valor de un ángulo exterior de un triángulo, será, la suma de los dos ángulos
interiores no adyacentes al ángulo exterior; y a su vez, las suma del ángulo
exterior con su adyacente, deberá ser 180°.
Ángulos: Clasificación

13. BIBLIOGRAFÍA
• Buffa, W. (2007). Física . Pearson.
• Instituto de Ciencias Matemáticas. (2006).
Fundamentos de Matemáticas. ESPOL.
• Villena, M. (2009). Precálculo de Moisés
Villena. ESPOL.