3. Estructura general del examen Saber Pro
El examen Saber Pro se compone de 5 módulos que evalúan
las competencias genéricas:
Lectura Crítica
Razonamiento Cuantitativo
Competencias Ciudadanas
Comunicación Escrita
Inglés
www.lujan.edu.co
2017
4. www.lujan.edu.co
2017
Tabla 1. Estructura de aplicación de la primera sesión
Sesión Módulo
Preguntas
por módulo
Tiempo máximo por
sesión
Primera sesión:
Competencias
genéricas
Lectura Crítica 35
4 h y 40 m.
Razonamiento Cuantitativo 35
Competencias Ciudadanas 35
Comunicación Escrita 1
Inglés 45
•Primera sesión competencias genéricas
El tiempo máximo de la primera sesión es de 4 horas y 40 minutos para un total de 151
preguntas. La estructura de aplicación se presenta en la siguiente tabla:
5. Contenidos
Razonamiento Cuantitativo
1) Estadística:
•Tipos de representación de datos (tablas y gráficas)
• Intersección, unión y contenencia de conjuntos
• Conteos que utilizan principios de suma y multiplicación
• Azar y probabilidad
• Promedio, rango estadístico
• Población/muestra, nociones de inferencia muestral, error de estimación
2) Geometría:
• Triángulos, círculos, paralelogramos, esferas, paralelepípedos rectos, cilindros, y sus
medidas
• Relaciones de paralelismo y ortogonalidad entre rectas
• Desigualdad triangular
• Sistema de coordenadas cartesianas
3) Álgebra y cálculo:
• Fracciones, razones, números con decimales, porcentajes
• Uso de las propiedades básicas de las operaciones aritméticas: suma, resta,
multiplicación, división y potenciación (incluida la notación científica)
• Relaciones lineales y afines
• Razones de cambio (tasas de interés, tasas cambiarias, velocidad, aceleración)
6. 1. Andrés compra concentrado (cuido) para alimentar 20 vacas durante 36 días,
pero ese mismo día vende 8 vacas. ¿Cuántos días le durará el cuido?
A. 60
B. 80
C. 50
D. 44
La respuesta es: 60
Porque: Tenemos una regla de tres inversa, así:
20 vacas 36 días
12 vacas X A menos vacas más días
= 60 días
𝟏𝟐
𝟐𝟎
=
𝟑𝟔
𝑿
𝟏𝟐𝑿 = (𝟐𝟎). (𝟑𝟔)
𝐗 =
𝟑
𝟐𝟎. 𝟑𝟔
𝟏𝟐
𝟏
Álgebra Cálculo
7. 2. Se incendia una propiedad que estaba asegurada en el 86% de su valor y se
cobran $ 43’000.000 por el seguro. El valor de la casa es:
A. $ 45’000.000
B. $ 50’000.000
C. $ 52’000.000
D. $ 60’000.000
La respuesta es: $ 50’000.000
Porque:
Tenemos una regla de tres simpe así:
$ 43’000.000 86%
X 100%
X = $50.000.000
𝑿 =
𝟏
𝟒𝟑`𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝒙 𝟏𝟎𝟎%
𝟖𝟔%
𝟐
𝑿 =
𝟏𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝟐
Álgebra Cálculo
8. 3. ¿De qué número es 30 el 25%?
A. 90
B. 100
C. 110
D. 120
La respuesta es: 120
Porque:
Si 30 25%
X 100%
X = 120
𝑿 =
𝟒
𝟑𝟎 𝒙 𝟏𝟎𝟎%
𝟐𝟓%
𝟏
Álgebra Cálculo
9. 4. En un salón de 45 estudiantes que asisten a clases se sabe se sabe que hay 3
hombres por cada 2 mujeres. El número de mujeres que hay en el salón es:
A. 18
B. 20
C. 16
D. 12
La respuesta es: 18
Porque:
Tenemos
Luego
ℎ
3
=
𝑚
2
𝑦 ℎ + 𝑚 = 45
ℎ + 𝑚
3 + 2
=
𝑚
2
9
45
5
1
=
𝑚
2
𝑚 = 18
Álgebra Cálculo
10. 5. Las edades de un padre y su hijo están en la relación de 5 a 3. Si la suma de las
edades es 56 años. La edad del hijo es:
A. 18
B. 15
C. 21
D. 24
La respuesta es: 21
Porque:
Se tiene que
Luego
h = 21
𝒑
𝒉
=
𝟓
𝟑
𝒚 𝒑 + 𝒉 = 𝟓𝟔
𝒑 + 𝒉
𝒉
=
𝟓 + 𝟑
𝟑
𝟕
𝟓𝟔
𝒉
=
𝟏
𝟖
𝟑
Álgebra Cálculo
11. 6. “Manuela sale de su casa, camina hasta una tienda y compra un helado,
descansa y luego vuelve a su casa”. La siguiente grafica representa el tiempo en
minutos desde que salió de la casa y la distancia en metros.
La distancia que Manuela caminó en su
recorrido, es igual a:
A. 80 mts
B. 160 mts
C. 120 mts
D. 140 mts
La respuesta es: 160 mts
Justificación:
En los 3 primeros minutos camina 80 mts, queda en reposo durante 3 minutos y
luego en 2 minutos camina 80 mts, para un total de 160 mts.
Álgebra Cálculo
12. 7. “Manuela sale de su casa, camina hasta una tienda y compra un helado,
descansa y luego vuelve a su casa”. La siguiente grafica representa el tiempo en
minutos desde que salió de la casa y la distancia en metros.
El tiempo que permanece en reposo en la
tienda es igual a:
A. 3 min.
B. 4 min.
C. 0 min.
D. 5 min.
La respuesta es: 3 min.
Porque:
Ella permanece en reposo en el tramo B, del minuto 3 al minuto 6
Álgebra Cálculo
13. Álgebra Cálculo
8. “Manuela sale de su casa, camina hasta una tienda y compra un helado,
descansa y luego vuelve a su casa”. La siguiente grafica representa el tiempo en
minutos desde que salió de la casa y la distancia en metros.
La velocidad que empleó para ir a la tienda es igual a:
A. 24
2
3
𝑚/𝑚𝑖𝑛
B. 24
1
4
𝑚/𝑚𝑖𝑛
C. 26
1
3
𝑚/𝑚𝑖𝑛
D. 26
2
3
𝑚/𝑚𝑖𝑛
La respuesta es: 𝟐𝟔
𝟐
𝟑
𝒎/𝒎𝒊𝒏
Porque: Hablamos del tramo A y
Esto es:
𝟑
𝟐𝟔
𝟐𝟔
𝟐
𝟑
𝒎/𝒎𝒊𝒏
𝑽 =
𝟖𝟎𝒎
𝟑 𝒎𝒊𝒏
𝑽 =
𝒙
𝒕
𝟐𝟎
𝟐
𝟖𝟎
14. 9. Sandra va al médico y este le indica que debe tomar un acetaminofén cada
media hora y un anti-inflamatorio cada 8 minutos, si a las 8 a.m se comienza con el
tratamiento, entonces los medicamentos se vuelven a tomar juntos a las:
A. 8:40 a.m
B. 9:08 a.m
C. 9:20 a.m
D. 10:00 a.m
La respuesta es: 10:00 a.m
Porque:
El m.c.m entre 8 y 30 es 120 y 120 minutos son dos horas
= 23 x 3 x 5
= 8 x 3 x 5
= 120
Álgebra Cálculo
8 30 2
4 15 2
2 5 2
1 1 3
5
15. 10. Una balanza se encuentra en equilibrio en un platillo hay medio pan y una
masa de 1 kg, en el otro platillo hay un pan. El peso del pan es:
A.
1
2
𝒌𝒈
B. 1 𝒌𝒈
C.
3
2
𝒌𝒈
D. 2 𝒌𝒈
La respuesta es: 2 𝒌𝒈
Porque:
Observa el dibujo y la ecuación
Luego 1kg = pan – medio pan
𝟏𝐤𝐠 =
𝟏
𝟐
𝒑𝒂𝒏
2 kg = pan
Álgebra Cálculo
16. 11. Dados los números enteros a y b, se define la operación arbitraria *, así
a*b = ab, el valor de (2*6) * 8, es:
A. 214
B. 216
C. 248
D. 232
La respuesta es: 248
Porque:
Tenemos que a*b = ab
Luego (2 * 6) = 26 y 26 * 8 = (26)8
a b a b = 248
Álgebra Cálculo
17. 12. Dados los números naturales a, b, c, d, el resultado de:
𝒂−𝟐 ∙ 𝒃−𝟑 ∙ 𝐜 ∙ 𝒅−𝟏
𝒂−𝟑 ∙ 𝒃−𝟒 ∙ 𝒄−𝟓 ∙ 𝒅−𝟐 , es
un número:
A. Mixto
B. Entero
C. Fraccionario
D. Irracional
La respuesta es: Entero
Porque:
Tenemos
𝒂−𝟐𝒃−𝟑𝒄′ 𝒅−𝟏
𝒂−𝟑 𝒃−𝟒 𝒄−𝟓 𝒅−𝟐 =
𝒂𝟑 𝒃𝟒 𝒄𝟓 𝒅𝟐∙ 𝒄′
𝒂𝟐 𝒃𝟑∙ 𝒅𝟏
= 𝒂′ ∙ 𝒃′ ∙ 𝒄𝟔 ∙ 𝒅′
Y el producto de números naturales es otro número natural y los números
naturales son enteros.
Álgebra Cálculo
18. 13. Al calcular los
2
3
de los
3
5
de
1
6
+
1
4
, se obtiene como resultado:
A.
1
4
B.
1
3
C.
1
5
D.
1
6
La respuesta es:
1
6
Porque:
2
3
∙
3
5
∙
1
6
+
1
4
=
2
5
∙
2+3
12
=
2
5
∙
5
12
=
2
12
=
1
6
Álgebra Cálculo
19. Geometría
1. Si dividimos el cuadrado ABCD en 16 cuadrados pequeños y el perímetro del
cuadrado ABCD es 48 cm, entonces el perímetro de la figura que se encuentra
sombreada es:
A. 48 cm
B. 18 cm
C. 30 cm
D. 24 cm
La respuesta es: 48 cm
Porque: El perímetro es la suma de los lados y la figura sombreada tiene los
mismos 16 lados que el cuadrado mayor.
20. Geometría
2. Un cartón en forma de rectángulo de 8 cm de largo y 6 de ancho, se divide por la
diagonal para obtener dos triángulos, el perímetro de cada triángulo es igual a:
A. 20 cm
B. 22 cm
C. 24 cm
D. 30 cm
La respuesta es: 24 cm
Justificación:
Tenemos
y la diagonal vale 10 cm, por terna pitagórica, esto es: 6, 8 y 10, luego el
perímetro de cada triangulo es P =6+8+10= 24 cm
21. Geometría
3. Dado el triángulo rectángulo ABC recto en B
El valor del segmento 𝑨𝑩, es igual a:
A. 11 cm
B. 5 cm
C. 8 cm
D. 10 cm
La respuesta es: 5 cm
Justificación:
Aplicamos el teorema de Pitágoras: (𝟏𝟑𝒄𝒎)𝟐 = 𝑨𝑩
𝟐
+ (𝟏𝟐𝒄𝒎)𝟐
𝟏𝟔𝟗 𝒄𝒎𝟐
= 𝑨𝑩𝟐
+ 𝟏𝟒𝟒 𝒄𝒎𝟐
𝟏𝟔𝟗 𝒄𝒎𝟑 − 𝟏𝟒𝟒 𝒄𝒎𝟐 = 𝑨𝑩𝟐
𝟐𝟓 𝒄𝒎𝟐 = 𝑨𝑩𝟐 𝟓 𝒄𝒎 = 𝑨𝑩
22. Geometría
4. Dado el cuadrado LMNE si cada lado mide 6
cm y K es el punto medio del segmento 𝑳𝑴,
entonces el valor del área sombreada es:
A. 14 cm2
B. 16 cm2
C. 18 cm2
D. 20 cm2
La respuesta es: 18 cm2
Observa que el cuadrado lo podemos dividir en 4 partes iguales, así:
El área del cuadrado es A = (6 cm)2
A= 36 cm2 y la mitad es 18 cm2
23. Geometría
5. Para encontrar el área sombreada, es necesario:
A. Al cuadrado ABCD restarle un círculo de radio 8 cm.
B. Al cuadrado ABCD restarle medio círculo de radio 4 cm
C. Al cuadrado ABCD restarle medio círculo de radio 8 cm
D. Al cuadrado de ABCD restarle un círculo de radio 4 cm
La respuesta es: Al cuadrado de ABCD restarle un círculo de radio 4 cm
Porque: Los ángulos internos de un cuadrado miden cada uno 90º y los extremos
son 4, esto es 90º x 4 = 360º que equivale a un círculo.
24. Geometría
6. Dado el ángulo llano ABC y los ángulos ABE y EBC.
Al encontrar el valor de x, resulta:
A. 15º
B. 20º
C. 25º
D. 30º
La respuesta es: 25º
Porque: Como ABC es llano, entonces mide 180º y se tiene:
(5x + 20) + (x + 10) = 180
6x + 30 = 180
6x = 180 – 30
6x = 150
x =
𝟏𝟓𝟎
𝟔
x = 25º
x + 10
A B C
E
5x + 20
25. Geometría
7. Dado el ángulo llano ABC y los ángulos ABE y EBC.
El ángulo agudo mide:
A. 25º
B. 45º
C. 30º
D. 35º
La respuesta es: 35º
Porque:
El ángulo agudo mide menos de 90º y es EBC = x + 10
= 25º + 10
= 35º
x + 10
A B C
E
5x + 20
26. MASA (Kg) [45,50) [50,55) [55,60) [60,65) [65,70) [70,75) [75,80)
No de Alumnos 24 68 170 184 120 24 10
Estadística
1. Al tomar la masa muscular de 600 estudiantes de una facultad de la universidad
se obtuvo la siguiente tabla:
El número de alumnos de masa muscular de menos de 60 Kg, es:
A. 446
B. 262
C. 92
D. 566
La respuesta es: 262
Porque: Son 24+68+170=262 porque el intervalo [55,60) no incluye al 60.
27. Estadística
2. Se lanza un dado legal al azar 100 veces, se obtuvieron los siguientes
resultados:
La frecuencia absoluta correspondiente al dato 4 fue:
A. 68
B. 20
C. 44
D. 60
La respuesta es: 20
Porque: La frecuencia absoluta del xi es el fi que lo acompaña.
xi 1 2 3 4 5 6
fi 10 14 24 20 16 10
28. Estadística
3. Se lanza un dado legal al azar 100 veces, se obtuvieron los siguientes
resultados:
Del evento anterior podemos inferir que la moda es:
A. 1
B. 5
C. 4
D. 3
La respuesta es: 3
Porque: el 3 cae más veces, 24 en total.
xi 1 2 3 4 5 6
fi 10 14 24 20 16 10
29. Estadística
4. Cuantos números de 3 cifras se pueden construir, de modo que la primera cifra
sea del conjunto A = {1,2,3}, la segunda sea del conjunto B = {2,3,4,5,6} y la
tercera del conjunto C = {8, 9,0}
A. 45
B. 11
C. 36
D. 8
La respuesta es: 45
Porque: Son números de 3 cifras
𝟑
𝟏𝒂
𝒙
𝟓
𝟐𝒅𝒂
𝒙
𝟑
𝟑𝒂
= 𝟑 𝒙 𝟓 𝒙 𝟑 = 𝟒𝟓
30. Estadística
5. Con los dígitos 1, 2, 3, 4. ¿Cuantos números diferentes de 4 cifras distintas
pueden formarse?
A. 12
B. 18
C. 24
D. 30
La respuesta es: 24
Porque: Como son de diferentes cifras, cada uno se utiliza una vez y tenemos:
𝟒
𝟏𝒂
𝒙
𝟑
𝟐𝒅𝒂
𝒙
𝟐
𝟑𝒂
𝒙
𝟏
𝟒𝒕𝒂
= 𝟒 𝒙 𝟑 𝒙 𝟐 𝒙 𝟏 = 𝟐𝟒
31. Estadística
6. ¿Con las letras de la palabra MESA, cuantas permutaciones pueden formarse?
A. 24
B. 4
C. 6
D. 8
La respuesta es: 24
Porque: En una permutación todos los elementos entran en juego, en este caso 4
letras distintas, entonces tenemos 4!= 4 x 3 x 2 = 24
Se lee 4!= cuatro factorial.
32. Estadística
7. Una bolsa contiene 5 bolas rojas, 4 amarillas, 6 verdes y 3 negras. Si se extrae
una bola al azar la posibilidad de que sea verde es:
A.
1
6
B.
1
3
C.
2
9
D.
5
18
La respuesta es:
𝟏
𝟑
Porque: 𝑷 𝑽 =
𝟔
𝟏𝟖
=
𝟑
𝟗
=
𝟏
𝟑
33. Estadística
8. Una bolsa contiene 5 bolas rojas, 4 amarillas, 6 verdes y 3 negras. Si se extrae
una bola al azar, la posibilidad que sea amarilla, dado que ya salieron 3 verdes es:
A.
7
15
B.
3
5
C.
2
5
D.
4
15
La respuesta es:
𝟒
𝟏𝟓
Porque: Como ya salieron 3 bolas verdes entonces quedan 15 y se tiene: 𝑷 𝑨 =
𝟒
𝟏𝟓
34. Estadística
9. En una institución educativa hay 4 cursos en grado undécimo. El número de
hombres y mujeres de cada curso se relaciona en la tabla:
La probabilidad de escoger un estudiante de grado undécimo, de esta institución,
que sea mujer es
𝟏𝟏
𝟏𝟓
. Este valor corresponde a la razón entre el número total de
mujeres y el número total de:
A. Hombres de 11:01
B. Mujeres de 11:02
C. Estudiantes de grado undécimo
D. Hombres de grado undécimo
La respuesta es: Estudiantes de grado undécimo
Porque: Probabilidad de un evento A se define como P (A) =
# 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒔𝒐𝒔 𝒂 𝒇𝒂𝒗𝒐𝒓
# 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒔𝒐𝒔 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆𝒔
P (Mujeres) =
𝟏𝟏𝟎
𝟏𝟓𝟎
=
𝟏𝟏
𝟏𝟓
11:01 11:02 11:03 11:04 TOTAL
# DE MUJERES 30 28 25 27 110
# DE HOMBRES 15 7 5 13 40
TOTAL 45 35 30 40 150
35. Estadística
10. En una institución educativa hay 4 cursos en grado undécimo. El número de
hombres y mujeres de cada curso se relaciona en la tabla:
La probabilidad de escoger un estudiante de grado undécimo, de esta institución
que sea hombre es:
A.
𝟏
𝟓
B.
𝟐
𝟏𝟓
C.
𝟒
𝟏𝟓
D.
𝟏
𝟑
La respuesta es:
𝟒
𝟏𝟓
Porque: P (Hombres) =
𝟒𝟎
𝟏𝟓𝟎
=
𝟒
𝟏𝟓
11:01 11:02 11:03 11:04 TOTAL
# DE MUJERES 30 28 25 27 110
# DE HOMBRES 15 7 5 13 40
TOTAL 45 35 30 40 150
36. Ejercicios
1. En todo triangulo rectángulo, la medida del cateto opuesto al ángulo de 30º es
la mitad de la hipotenusa. En la figura:
El niño vuela la cometa a una altura de:
A. 300 m
B. 250 m
C. 200 m
D. 150 m
La respuesta es: 200 m.
En este caso la atura a la que vuela la cometa es el cateto opuesto al ángulo de 30º
y se cumple: h =
𝟏
𝟐
x 400m
h = 200 m
37. Ejercicios
2. Observa la figura: el área del rectángulo ABCD es A.
Si al rectángulo ABCD, se le cortaran cuadrados
de lado X en sus esquinas el área de la cartulina
restante es:
A. A – 8x
B. A – 4x2
C. A – x2
D. A – 4x
La respuesta es: A – 4x2
Porque: el área de cada esquina es A = x . x
A = x2
Si al rectángulo se le quitan las esquinas nos queda = A – 4x2
39. Ejercicios
4. Cuando un reloj señala los
𝟑
𝟖
de los
𝟒
𝟑
, de las 6 A.M., son las:
A. 5 A. M.
B. 4 A. M.
C. 3 A. M.
D. 2 A. M.
40. Ejercicios
5. Los
𝟑
𝟖
de un número x equivalen a 3000. Al calcular los
𝟓
𝟏𝟔
del
número, resulta:
A. 2000
B. 2500
C. 3000
D. 3500
41. Ejercicios
6. La edad de Margarita es los
𝟐
𝟓
de la edad de Luisa. Si Luisa tiene
35 años, la edad de Margarita es:
A. 11 años
B. 12 años
C. 13 años
D. 14 años
42. Ejercicios
7. Cuando vendo por los
𝟑
𝟕
de los
𝟕
𝟗
de lo que me ha costado $
18.000. He perdido:
A. $9.000
B. $12.000
C. $14.000
D. $6.000
43. Ejercicios
8. En la sucesión de números 2, 5, 9, 14, 20, ___, el número que
sigue es:
A. 30
B. 26
C. 32
D. 27
44. Ejercicios
9. El patrón 1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,1,1,2,2,2……. se repite
indefinidamente, el número que figura en el lugar 183 de la serie
es:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
