El documento presenta 5 situaciones de problemas de matemáticas relacionadas con el cálculo de perímetros y áreas. La primera situación involucra calcular el área total de dos patios contiguos. La segunda calcula el perímetro de un paseo alrededor de una piscina. La tercera determina el perímetro de una zona de comida y recreación en un centro comercial. La cuarta analiza si duplicar el largo y ancho duplicaría el área de un jardín. La quinta calcula las vueltas que debe dar una bicicleta para

1. 2.° grado: Matemática
Resolvemos situaciones en las que calculamos
el perímetro y área de diversas regiones
SEMANA 8
DÍA 4

2. El colegio de Daniel tiene dos patios contiguos. Se le ha solicitado a Daniel que
determine el área total de los patios a fin de calcular los costos para su pintado.
Situación 1
49 m
40 m
54 m37 m
35 m
31 m Patio 2
Patio 1

3. Completo algunas medidas con los datos que tenemos:
Resolución
Para calcular el área de los patios:
Al área rectangular de lados 91 m
y 66 m, le restaremos las dos
regiones rectangulares A y B.
Área de la región rectangular más
grande = 91 m ×66 m = 6006 m'
Área B = 49 m ×26 m = 1274 m'
Área de patios = 6006 m' − 1295 m' − 1274 m'
Área de patios = 3437 m'
Área A = 35 m ×37 m = 1295 m'
49 m
40 m
54 m37 m
35 m
31 m Patio 2
Patio 1
66 m 66 m
26 m
91 m
A
B
Respuesta: El área de los patios es ./.0 m1.

4. Una piscina rectangular de 10 m de largo por 5 m de ancho está rodeada por
un paseo de 0,4 m de ancho. ¿Cuánto mide el borde exterior del paseo?
Considera π ≈ 3,14.
Situación 2
Piscina
0,4m
0,4 m

5. Resolución
Dibujo la piscina completa para
observar todo el borde exterior.
En el gráfico observo que el borde exterior
está compuesto por:
• 2 bordes de 10 m.
• 2 bordes de 5 m.
• 4 bordes curvos, que corresponden cada
uno a la cuarta parte de una circunferencia.
Si se junta los cuatro bordes curvos forma una
circunferencia de radio 0,4 m.
Determino la longitud de la circunferencia
usando la fórmula: 2πr = 2 3,14 0,4 m = 2,512 m
La medida del borde exterior es el perímetro:
P = 10 m + 10 m + 5 m + 5 m + 2,512 m
P = 32,512 m
Piscina
10 m
5m
0,4 m
0,4 m
10 m
5m
borde
curvo
Recuerda:
• El perímetro es la longitud del
contorno de una región.
• La longitud de la circunferencia de
radio +, está dado por: 2,+.
!
Respuesta: El borde exterior del paseo mide 32,512 m.

6. La imagen muestra el diseño de un centro comercial que comprende
restaurantes, tiendas y zonas de comida y de recreación. ¿Cómo saber cuál es
el perímetro de la zona de comida y recreación?
Tiendas
Tiendas
Restaurantes Zona de
comida
Zona de recreación
150 m
120 m
Situación 3 – página 58

7. Resolución
Para determinar el perímetro de la zona de comida y recreación, debo calcular la suma de las medidas
de todos los lados de la zona; y como no conocemos la medida de todos los lados, escribo letras que
las representen, y luego, relacionaremos con los datos que tenemos.
Observo que:
a + b + c + d + e = 150 m
n + p + q = 120 m
r + s + t = 120 m
P = 150 m + (120 m) + (150 m) + (120 m)
P = 540 m
El perímetro estaría dado por:
P = 150 + n + a + p + b + q + c + r + d + s + e + t
Agrupamos convenientemente
P = 150 + (n + p + q) + (a + b + c + d + e) + (r + s + t)
150 m
120 m
a
b
en
q
r
s
p
t
a
dp
q
s
r
150 m
b c d e
120 m
Zona de
comida
Zona de recreación
Reemplazo lo
que hemos observado
Respuesta: Para saber cuál es el perímetro de la zona de comida y recreación debemos relacionar cada
lado del patio con una parte de los lados del centro comercial.

8. Mario tiene un jardín rectangular dentro de su finca. Él quiere duplicar el área
de su jardín y cree que lo conseguirá duplicando la medida de su largo y de su
ancho. ¿Está en lo cierto? Explica.
Resolución
El jardín actual de Mario
El jardín de Mario si duplicara
la medida del largo y ancho
b
a
a a
b
bEl área del terreno es #×%
El área del terreno sería:
(2a)×(2b) = 4ab
Situación 4
Respuesta: Mario no está en lo cierto, ya que al duplicar la medida del largo y el ancho de
su jardín, este se cuadruplicaría. Solo debería duplicar el ancho o el largo, pero no ambos.

9. María entrena con su bicicleta en un campo de deportes que tiene las medidas
que se muestran en el gráfico. Su entrenador le dice que debe recorrer 12 km sin
parar. ¿Cuántas vueltas tiene que dar al campo de entrenamiento? Considera
π ≈ 3,14 y da la respuesta en enteros con aproximación por exceso.
a) 27 vueltas. b) 470 vueltas c) 37 vueltas. d) 370 vueltas
Situación 5
100 m
140 m

10. El campo muestra en su borde dos
lados rectos de 100 m y dos
semicircunferencias, de las cuales
tendremos que determinar su
longitud. Para ello, completo
algunas longitudes para encontrar la
longitud del radio de las
semicircunferencias.
El perímetro está dado por:
62,8 m + 100 m + 62,8 m + 100 m = 325,6 m
El radio resultó medir 20 m. Ahora, determino la
longitud de las semicircunferencias.
La longitud de cada semicircunferencia estará dada por:
L =
#$%
#
= &' = 3,14 20 m = 62,8 m
100 m20 m 20 m
20m
100 m
L L
Esto quiere decir que el ciclista recorre 325,6 m al
recorrer una vuelta por el campo.
!
Resolución
Recuerda:
• El perímetro es la longitud del
contorno de una región.
• La longitud de la circunferencia
de radio ', está dado por: 2&'.

11. Respuesta: Cuando María complete las 37 vueltas al campo,
ya habría recorrido un total de 12 km. Clave: c).
• Como María tiene que recorrer 12 kilómetros, es necesario convertir a metros.
• María tiene que recorrer 12 × 1000 m, es decir 12 000 m.
• Para determinar la cantidad de vueltas que María tiene que dar alrededor del
campo, tendré que dividir la distancia total que debe recorrer, entre el
perímetro del campo. Es decir:
12 000 m ÷ 325,6 m = 36,85 ≈ 37 vueltas
Seguimos respondiendo
Recuerda:
• 1 km equivale a 1000 m
!

12. Después de sacar las latas de leche de una caja, las marcas que quedan al
fondo de esta tienen forma circular de 7,4 cm de diámetro cada una. Calcula
el área de la región sombreada (color anaranjado). Considera π ≈ 3,14.
a) 2346 cm"
b) 828,48 cm"
c) 1314,24 cm"
d) 282,56 cm"
Situación 6 – página 65

13. Resolución
Recuerda:
• El diámetro mide el doble que el radio.
Área del círculo: !"#
7,4 cm
7,4cm
7,4 × 6 = 44,4 cm
7,4×4=29,6cm
Debo calcular el área de la base de la caja y
restar el área que ocuparon las latas.
El radio de cada círculo es 3,7 cm y el área
es: !"# = 3,14 × 3,7 cm #
= 42,9866 cm#
El área de los 24 círculos está dada por:
24×42,9866 cm# = 1031,6784 cm#
Radio
(r)
Diámetro (D)
Para obtener la región sombreada, resto el
área de la base de la caja con el área que
ocuparon las latas:
1314,24 cm#
− 1031,6784 cm#
= 282,5616 cm#
El área de la base de la caja rectangular
es: 44,4 cm × 29,6 cm = 1314,24 cm#
3,7 cm
!
Respuesta: El área que corresponde a la
región sombreada es 282,56 cm1. Clave: d).

14. Gracias