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  1. 1. 1 Modelo de Wilson El Modelo de Wilson, desarrollo matemático El modelo de Wilson determina que el pedido óptimo es aquel que minimiza los costes de gestión de stocks. Por ello debemos analizar primeramente los diferentes costes de gestión de stocks (Costes Totales de Gestión - CTG) en los que incurre la empresa, es decir, el coste de adquisición (CA) de las existencias, el coste de realizar el pedido (CP) y el coste de almacenamiento (CAL). CTG = CA + CP + CAL Estos costes son: - Coste de Adquisición (CA): es el coste de comprar el producto al proveedor, donde p es el precio de compra y D la demanda esperada del producto. (Si la empresa fabrica el producto, en vez de p, sería el coste de fabricación cf). CA = p . D - Coste de pedido (CP): resultado de multiplicar el coste unitario de los gastos de hacer un pedido, s (costes administrativos, teléfono, correo, etc.), por el número de pedidos realizados en total, N. El número de pedidos es el cociente entre la demanda total, D, y el volumen de pedidos, Q. Por tanto, CP = s . N; y si N = D/Q, entonces CP = s . D/Q - Coste de almacenamiento (CAL): el coste total de mantenimiento de inventarios en el almacén. Llamamos g al coste anual de almacenar una unidad de producto, Q/2 es la media de stocks en el almacén, la cantidad de pedido es Q y SS es el stock de seguridad. CAL = g (Q/2 + SS)
  2. 2. 2 El coste g de mantener una unidad en el almacén se puede resumir en el coste de oportunidad, que, en este caso, se puede expresar como el coste de los recursos financieros inmovilizados por mantener un cierto nivel de stocks, que habitualmente es muy parecido al tipo de interés de mercado, r. Podemos expresar g como: g = r . p Teniendo en cuenta todos estos costes, podemos decir que el coste total de gestión de stocks es: CTG = CA + CP + CAL = p . D + s . D/Q + r . p . (Q/2 + SS) El pedido óptimo (Q) es aquel volumen de pedido para el cual el coste total de gestión de inventarios es mínimo. Es decir, debemos optimizar la función que representa el coste total de gestión de stocks respecto de la variable que representa el volumen de pedido. Matemáticamente supone minimizar esta función, derivándola respecto de Q e igualando a cero para encontrar un mínimo asociado al pedido óptimo, Q. Despejando Q, se obtiene el valor del pedido óptimo, Q: Ejemplo 1: Una empresa necesita anualmente 3.600 unidades de materia prima. El precio unitario es de 100 €. El coste de realizar un pedido asciende a 100 € y el tipo de interés de mercado (tasa de coste de almacenamiento) es del 8%. a) Calcula el pedido óptimo según el modelo de Wilson. Otros parámetros del Modelo de Wilson Una vez que se ha calculado el volumen de pedido óptimo, se pueden calcular otros parámetros importantes del modelo de Wilson: - Número de pedidos al año: N = D/Q - Tiempo que debe pasar entre dos pedidos, t*, conocido como cadencia óptima de los pedidos. Si se sabe que se hacen N pedidos al año, entonces: T* = 360 / N (en días) - El punto de pedido, es decir, el nivel de existencias que obliga a realizar un pedido de aprovisionamiento. PP = Demanda estimada durante el plazo de aprovisionamiento + stock de seguridad
  3. 3. 3 Ejercicios con – Soluciones EJERCICIO ELÉCTRICOS Una empresa comercial de suministros ELÉCTRICOS vende unos dispositivos de alarma que previamente compra a su proveedor. Esta empresa prevé unas ventas de 2.000 de dispositivos al año. El coste de realizar cada pedido es de 2€ y el coste unitario de almacenamiento anual, de 5€. Además, la empresa estima necesario un stock de seguridad de 60 dispositivos. Se pide: a) Determinar el volumen óptimo de pedido de dispositivos a sus proveedores según el modelo de Wilson. (1 pto.) DATOS: D (demanda) = ventas al año de 2000 dispositivos s (coste de realizar un pedido) = 2€ g (coste unitario de almacenamiento anual) = 5€ SS (Stock de seguridad) = 60 dispositivos ¿Q (volumen óptimo de pedido)? Q = 40 dispositivos b) Calcular el coste de reposición o realización de pedidos y el coste de almacenamiento. (1 pto.) Coste de reposición o de pedidos = CP = s. N, siendo N = Número de pedidos al año Coste de almacenamiento = CAL = g . (Q/2+SS) CP = 2 . 2000/40 = 100 € CAL = 5 . (40/2 + 60) = 400 € c) Explicar cuál es la finalidad del cálculo del volumen óptimo de pedido. (0,5 ptos.) (J19) La finalidad del cálculo del volumen óptimo es determinar la cantidad óptima de unidades de cada pedido para minimizar los costes totales de gestión de inventarios de manera que se optimice su gestión. EJERCICIO EMPRESA Una empresa tiene una demanda de sus productos de 400 unidades anuales. El coste de mantenimiento anual de almacén de cada una de estas unidades es de 10€ y cada pedido genera un coste fijo de 20€. Suponiendo que no existe stock de seguridad, se pide: a) Calcular el volumen óptimo que debe tener cada pedido. (1 pto.) DATOS: D (demanda) = 400 unidades g (coste de almacenamiento unitario anual) = 10 € s (coste fijo de pedido) = 20 €
  4. 4. 4 SS (Stock de seguridad) = 0 unidades Q (pedido óptimo) = 40 unidades b) Calcular cuantos pedidos tiene que realizar la empresa cada año, los costes anuales de reposición (o renovación) de existencias y los costes de almacenamiento. (1 pto.) ¿N (número de pedidos al año)? N = D/Q = 10 pedidos al año ¿CP = Costes anuales de reposición? CP = s . N = 20 . 10 = 200 € ¿CAL = Costes de almacenamiento)? CAL = g . (Q/2 + SS) = 200 € c) Interpretar los resultados obtenidos en los apartados anteriores. (0,5 ptos.) (J16) Esta empresa, para minimizar los costes de gestión de inventarios, deberá realizar anualmente 10 pedidos de 40 unidades cada uno, con ello, los costes anuales de pedido son de 200 euros, al igual que los de almacenamiento. EJERCICIO TELETRON La empresa TELETRON, S.L. se dedica a la compraventa de televisores de plasma. Cada año compra y vende 2.000 aparatos de televisión. El coste de gestión de cada pedido es de 600 euros y el coste anual de mantener un televisor almacenado es de 60 euros. Suponiendo que no existe stock de seguridad, se pide: a) Calcular el volumen óptimo de pedido. (1 pto) Q = 200 aparatos de televisión b) Calcular el coste total anual de inventarios que supone el almacenamiento de televisores y la realización de los pedidos. (1 pto) Coste total anual de inventarios = Coste anual de pedidos + coste anual de almacenamiento Coste anual de pedidos = s . N = 200 . 2000/200 = 6000 euros Coste anual de almacenamiento = g . (Q/2 +SS) = 60 . (200/2 + 0) = 6000 euros Coste total anual de inventarios = 12000 euros NOTA: siendo “Q” el pedido óptmo; “s” el coste de realizar un pedido; “N” el número de pedidos al año; “g” el coste anual de mantener una unidad en el almacén y “SS” el stock de seguridad. c) Interpretar los resultados de los apartados anteriores. (0,5 ptos). (S14) El tamaño óptimo del pedido que hace que el coste total de inventarios sea mínimo es de 200 aparatos de televisión. El coste total anual de gestión de inventarios es la
  5. 5. 5 suma del coste anual de pedido (coste fijo de realizar un pedido multiplicado por el número de pedidos que se hacen al año) más el coste de almacenamiento (coste anual unitario de almacenamiento multiplicado por el stock medio anual). EJERCICIO PAU S.A. La empresa PAU S.A. distribuye anualmente 12.005 unidades del único producto que comercializa. Esta empresa, a su vez, compra el producto a un fabricante que le hace una serie de envíos a lo largo del año. Se sabe que los costes fijos de cada pedido ascienden a 100 € y los costes anuales de mantener una unidad de mercancía almacenada son 2,5 €. Suponiendo que no existe stock de seguridad, se pide: a) Calcular el volumen óptimo de pedido aplicando el método de Wilson. (1 pto) Costes fijos de cada pedido (K) = 100 € Cantidad de producto vendida al año (Q) = 12.005 unidades Costes de mantener una unidad almacenada (g) = 2,5 euros Volumen óptimo de pedido (S) Volumen óptimo de pedido: 980 unidades. b) Calcular los costes anuales de reposición (o renovación) de existencias y de almacenamiento. (1 pto) Coste anual de renovación del pedido (Cr) Coste anual de posesión o mantenimiento (Cp) c) Comentar brevemente el significado de los resultados obtenidos en los apartados anteriores. (0,5 ptos) (S12) La empresa debe solicitar en cada pedido 980 unidades para que los costes totales sean mínimos El mantenimiento de esas unidades en almacén supone para la empresa unos costes anuales de 1.225 euros.
  6. 6. 6 EJERCICIO STOCKSA La empresa STOCKSA, con unas ventas anuales comprobadas de 10.000 unidades de un determinado producto, estima que para su buen funcionamiento se requiere mantener un stock de seguridad de 150 unidades. Sabiendo que los costes fijos de pedido ascienden a 20 euros y los costes variables unitarios de mantenimiento de las existencias en almacén son de 0,9 euros, Se pide: a) Calcular el volumen óptimo de pedido. (1 pto) El volumen óptimo de pedido será de 667 unidades. b) Calcular el coste total de los inventarios y el número de pedidos que se realizarán al año. (1 pto) Siendo: CT = Costes totales; K = costes fijos; Q = Cantidad de producto vendida al año; S = volumen óptimo de pedido; So = stock de seguridad; g = costes variables Los costes totales ascienden a 735 euros. c) ¿Cuál sería el valor del stock medio del almacén? Justificar la respuesta. (0,5 ptos) (J08) Sm = stock medio de almacén
  7. 7. 7 En el caso de que no exista stock de seguridad, el stock medio de almacén es la mitad del volumen óptimo de pedidos. En este caso, al haber stock de seguridad, para calcular el stock medio tenemos que sumárselo a la mitad del volumen óptimo de pedidos. EJERCICIO DEMANDA Una empresa tiene una DEMANDA de su producto de 800.000 unidades anuales. El coste de mantenimiento anual en el almacén de cada una de estas unidades es de 15 € y cada pedido genera unos costes fijos de 2.000 €. Se pide: a) Determinar el tamaño óptimo que debe tener cada pedido (1 pto) Según el modelo de Wilson El tamaño óptimo de cada pedido es de 14.605,9 unidades. b) Calcular el número de pedidos que debe hacer cada año y determinar cada cuánto tiempo debe realizar un pedido (1 pto) Nº pedidos al año = 800.000 / 14.605,9 = 54,7 pedidos Días transcurridos entre pedidos = 360 / 54,7 = 6,6 días c) Comentar la utilidad de conocer los valores calculados en los apartados anteriores (0,5 ptos) (S07) La principal utilidad de los cálculos anteriores es que permiten minimizar el coste de mantenimiento del stock. EJERCICIO PRODUCTOS Una empresa tiene una demanda de sus PRODUCTOS de 400 unidades anuales. El coste de mantenimiento anual del almacén de cada una de estas unidades es de 10 € y cada pedido genera un coste fijo de 20 €. Se pide: a) Calcular el volumen óptimo que debe tener cada pedido (1 pto) El volumen óptimo de pedido será de 40 unidades.
  8. 8. 8 b) Calcular cuántos pedidos tiene que realizar la empresa cada año (1 pto) Si en un año tiene una demanda de 400 y el óptimo de pedido es de 40 unidades. El número de pedidos al año será de 10. c) Interpretar los resultados obtenidos en los apartados anteriores (0,5 ptos) (S06) La empresa, para llevar a cabo una gestión óptima de las existencias deberá realizar 10 pedidos cada año de 40 unidades cada uno. EJERCICIO ANUAL 5. Una empresa tiene una demanda ANUAL de sus artículos de 250 unidades con un precio de compra de 3,40 u.m. por unidad. El coste fijo de gestión de los pedidos es de 15 u.m. por cada pedido. El coste variable de mantenimiento de existencias es de 3 u.m. por unidad. Se pide: a) Calcular el volumen óptimo de pedido (1 pto) Demanda anual: 250 unidades Precio: 3,40 Coste fijo de gestión de pedidos: 15 Coste variable unitario de mantenimiento: 3 Volumen óptimo de pedido (aplicando la fórmula) = 50 unidades. b) Calcular el número de pedidos que realiza la empresa al ano y el coste total de stocks (1 pto) Número anual de pedidos: 250 unidades al año, 50 unidades por pedido, supone 5 pedidos al año. Coste total de los stocks: coste de realizar los pedidos + coste de mantenimiento de stocks = 15. 5 + (1/2.50).3 = 75 + 75 = 150 u.m. c) Comenta el significado de los resultados obtenidos en los apartados anteriores (0,5 ptos) (S05) Para una gestión óptima de las existencias, cada pedido debe ser de 50 unidades y, por tanto, se realizarán cinco pedidos al año. Los costes de realizar los pedidos serán de 75 u.m. y los costes de mantenimiento ascenderán también a 75 u.m. EJERCICIO ELEMENTO Una empresa que se dedica a la fabricación de un determinado ELEMENTO, compra a otra ciertas piezas que incorpora a dicho producto. En el proceso de fabricación se consumen 54.000 de estas piezas por año (con un valor de 100 pesetas por unidad), y cada pedido de éstas tiene unos costes de 600 pesetas. El coste variable de almacenaje es de 3 ptas por unidad y año.
  9. 9. 9 Se pide: a) Volumen óptimo de pedido. (1 pto) D (piezas consumidas por año) = 54000 piezas p (precio de cada pieza) = 100 pesetas s (coste de realizar un pedido) = 600 pesetas g (coste variable unitario de almacenaje anual) = 3 pesetas ¿Q (volumen óptimo de pedido)?; Q = 4647,58 piezas b) Número de pedidos anuales. (1 pto) ¿N (número de pedidos anuales)?; N = D/Q = 11,62 pedidos/año c) Coste total del stock. (1 pto) (J01) ¿CTG (coste total de gestión de stocks)?; CTG = CA + CP +CAL CA = p . D = 5400000 pesetas CP = s . N = 6972 pesetas CAL = g . (Q/2 + SS) = 6971,37 pesetas CTG = 5413943,37 pesetas EJERCICIO ESPEJOS Una empresa fabricante de motos necesita reajustar su almacén de piezas (ESPEJOS retrovisores), para rentabilizar al máximo su stock. Desea mantener siempre un stock de seguridad de 150 unidades de espejos, y tiene programada una producción de motos de 10.000 unidades. Por otra parte sabe que el coste fijo de pedido es de 20 ptas y el coste variable unitario de mantenimiento del stock es de 0,9 ptas. Se pide calcular: a) El volumen óptimo de pedido a sus proveedores de espejos. (1 pto.) DATOS: SS (Stock de seguridad) = 150 espejos D (Producción esperada de motos) = 10000 unidades s (coste fijo de pedido) = 20 pesetas g ( coste variable unitario de mantenimiento anual) = 0,9 pesetas ¿Q (volumen óptimo de pedido)?; Q = 666,67 espejos b) Cuántos pedidos hará al año. (1 pto.)
  10. 10. 10 ¿N (número de pedidos anuales)?; N = D/Q = 15 pedidos al año c) ¿A cuánto asciende el stock medio de espejos en almacén? (1 pto.) (S01) ¿Stock medio de espejos en almacén? Es la media del pedido óptimo más el stock de seguridad, es decir, Stock medio = (Q/2 + SS) = 483,33 espejos.

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