modelo de wilson

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Modelo de Wilson
El Modelo de Wilson, desarrollo matemático
El modelo de Wilson determina que el pedido óptimo es aquel que minimiza los
costes de gestión de stocks. Por ello debemos analizar primeramente los diferentes
costes de gestión de stocks (Costes Totales de Gestión - CTG) en los que incurre la
empresa, es decir, el coste de adquisición (CA) de las existencias, el coste de
realizar el pedido (CP) y el coste de almacenamiento (CAL).
CTG = CA + CP + CAL
Estos costes son:
- Coste de Adquisición (CA): es el coste de comprar el producto al proveedor,
donde p es el precio de compra y D la demanda esperada del producto. (Si la
empresa fabrica el producto, en vez de p, sería el coste de fabricación cf).
CA = p . D
- Coste de pedido (CP): resultado de multiplicar el coste unitario de los gastos de
hacer un pedido, s (costes administrativos, teléfono, correo, etc.), por el número de
pedidos realizados en total, N. El número de pedidos es el cociente entre la
demanda total, D, y el volumen de pedidos, Q.
Por tanto, CP = s . N; y si N = D/Q, entonces CP = s . D/Q
- Coste de almacenamiento (CAL): el coste total de mantenimiento de
inventarios en el almacén. Llamamos g al coste anual de almacenar una unidad de
producto, Q/2 es la media de stocks en el almacén, la cantidad de pedido es Q y SS
es el stock de seguridad.
CAL = g (Q/2 + SS)

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El coste g de mantener una unidad en el almacén se puede resumir en el coste de
oportunidad, que, en este caso, se puede expresar como el coste de los recursos
financieros inmovilizados por mantener un cierto nivel de stocks, que habitualmente
es muy parecido al tipo de interés de mercado, r.
Podemos expresar g como: g = r . p
Teniendo en cuenta todos estos costes, podemos decir que el coste total de gestión
de stocks es:
CTG = CA + CP + CAL = p . D + s . D/Q +
r . p . (Q/2 + SS)
El pedido óptimo (Q) es aquel volumen de pedido para el cual el coste total de
gestión de inventarios es mínimo. Es decir, debemos optimizar la función que
representa el coste total de gestión de stocks respecto de la variable que
representa el volumen de pedido. Matemáticamente supone minimizar esta función,
derivándola respecto de Q e igualando a cero para encontrar un mínimo asociado al
pedido óptimo, Q.
Despejando Q, se obtiene el valor del pedido óptimo, Q:
Ejemplo 1:
Una empresa necesita anualmente 3.600 unidades de materia prima. El precio
unitario es de 100 €. El coste de realizar un pedido asciende a 100 € y el tipo de
interés de mercado (tasa de coste de almacenamiento) es del 8%.
a) Calcula el pedido óptimo según el modelo de Wilson.
Otros parámetros del Modelo de Wilson
Una vez que se ha calculado el volumen de pedido óptimo, se pueden calcular otros
parámetros importantes del modelo de Wilson:
- Número de pedidos al año: N = D/Q
- Tiempo que debe pasar entre dos pedidos, t*, conocido como cadencia óptima
de los pedidos. Si se sabe que se hacen N pedidos al año, entonces:
T* = 360 / N (en días)
- El punto de pedido, es decir, el nivel de existencias que obliga a realizar un
pedido de aprovisionamiento.
PP = Demanda estimada durante el plazo de aprovisionamiento + stock de
seguridad

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Ejercicios con – Soluciones
EJERCICIO ELÉCTRICOS
Una empresa comercial de suministros ELÉCTRICOS vende unos dispositivos de
alarma que previamente compra a su proveedor. Esta empresa prevé unas ventas
de 2.000 de dispositivos al año. El coste de realizar cada pedido es de 2€ y el coste
unitario de almacenamiento anual, de 5€. Además, la empresa estima necesario un
stock de seguridad de 60 dispositivos. Se pide:
a) Determinar el volumen óptimo de pedido de dispositivos a sus proveedores
según el modelo de Wilson. (1 pto.)
DATOS:
D (demanda) = ventas al año de 2000 dispositivos
s (coste de realizar un pedido) = 2€
g (coste unitario de almacenamiento anual) = 5€
SS (Stock de seguridad) = 60 dispositivos
¿Q (volumen óptimo de pedido)? Q = 40 dispositivos
b) Calcular el coste de reposición o realización de pedidos y el coste de
almacenamiento. (1 pto.)
Coste de reposición o de pedidos = CP = s. N, siendo N = Número de pedidos al
año
Coste de almacenamiento = CAL = g . (Q/2+SS)
CP = 2 . 2000/40 = 100 €
CAL = 5 . (40/2 + 60) = 400 €
c) Explicar cuál es la finalidad del cálculo del volumen óptimo de pedido. (0,5 ptos.)
(J19)
La finalidad del cálculo del volumen óptimo es determinar la cantidad óptima de
unidades de cada pedido para minimizar los costes totales de gestión de inventarios
de manera que se optimice su gestión.
EJERCICIO EMPRESA
Una empresa tiene una demanda de sus productos de 400 unidades anuales. El
coste de mantenimiento anual de almacén de cada una de estas unidades es de
10€ y cada pedido genera un coste fijo de 20€. Suponiendo que no existe stock de
seguridad, se pide:
a) Calcular el volumen óptimo que debe tener cada pedido. (1 pto.)
DATOS:
D (demanda) = 400 unidades
g (coste de almacenamiento unitario anual) = 10 €
s (coste fijo de pedido) = 20 €

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SS (Stock de seguridad) = 0 unidades
Q (pedido óptimo) = 40 unidades
b) Calcular cuantos pedidos tiene que realizar la empresa cada año, los costes
anuales de reposición (o renovación) de existencias y los costes de
almacenamiento. (1 pto.)
¿N (número de pedidos al año)? N = D/Q = 10 pedidos al año
¿CP = Costes anuales de reposición? CP = s . N = 20 . 10 = 200 €
¿CAL = Costes de almacenamiento)? CAL = g . (Q/2 + SS) = 200 €
c) Interpretar los resultados obtenidos en los apartados anteriores. (0,5 ptos.)
(J16)
Esta empresa, para minimizar los costes de gestión de inventarios, deberá realizar
anualmente 10 pedidos de 40 unidades cada uno, con ello, los costes anuales de
pedido son de 200 euros, al igual que los de almacenamiento.
EJERCICIO TELETRON
La empresa TELETRON, S.L. se dedica a la compraventa de televisores de plasma.
Cada año compra y vende 2.000 aparatos de televisión. El coste de gestión de cada
pedido es de 600 euros y el coste anual de mantener un televisor almacenado es de
60 euros. Suponiendo que no existe stock de seguridad, se pide:
a) Calcular el volumen óptimo de pedido. (1 pto)
Q = 200 aparatos de televisión
b) Calcular el coste total anual de inventarios que supone el almacenamiento de
televisores y la realización de los pedidos. (1 pto)
Coste total anual de inventarios = Coste anual de pedidos + coste anual de
almacenamiento
Coste anual de pedidos = s . N = 200 . 2000/200 = 6000 euros
Coste anual de almacenamiento = g . (Q/2 +SS) = 60 . (200/2 + 0) = 6000 euros
Coste total anual de inventarios = 12000 euros
NOTA: siendo “Q” el pedido óptmo; “s” el coste de realizar un pedido; “N” el
número de pedidos al año; “g” el coste anual de mantener una unidad en el
almacén y “SS” el stock de seguridad.
c) Interpretar los resultados de los apartados anteriores. (0,5 ptos). (S14)
El tamaño óptimo del pedido que hace que el coste total de inventarios sea mínimo
es de 200 aparatos de televisión. El coste total anual de gestión de inventarios es la

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suma del coste anual de pedido (coste fijo de realizar un pedido multiplicado por el
número de pedidos que se hacen al año) más el coste de almacenamiento (coste
anual unitario de almacenamiento multiplicado por el stock medio anual).
EJERCICIO PAU S.A.
La empresa PAU S.A. distribuye anualmente 12.005 unidades del único producto
que comercializa. Esta empresa, a su vez, compra el producto a un fabricante que
le hace una serie de envíos a lo largo del año. Se sabe que los costes fijos de cada
pedido ascienden a 100 € y los costes anuales de mantener una unidad de
mercancía almacenada son 2,5 €. Suponiendo que no existe stock de seguridad, se
pide:
a) Calcular el volumen óptimo de pedido aplicando el método de Wilson. (1 pto)
Costes fijos de cada pedido (K) = 100 €
Cantidad de producto vendida al año (Q) = 12.005 unidades
Costes de mantener una unidad almacenada (g) = 2,5 euros
Volumen óptimo de pedido (S)
Volumen óptimo de pedido: 980 unidades.
b) Calcular los costes anuales de reposición (o renovación) de existencias y de
almacenamiento. (1 pto)
Coste anual de renovación del pedido (Cr)
Coste anual de posesión o mantenimiento (Cp)
c) Comentar brevemente el significado de los resultados obtenidos en los apartados
anteriores. (0,5 ptos) (S12)
La empresa debe solicitar en cada pedido 980 unidades para que los costes totales
sean mínimos El mantenimiento de esas unidades en almacén supone para la
empresa unos costes anuales de 1.225 euros.

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EJERCICIO STOCKSA
La empresa STOCKSA, con unas ventas anuales comprobadas de 10.000 unidades
de un determinado producto, estima que para su buen funcionamiento se requiere
mantener un stock de seguridad de 150 unidades. Sabiendo que los costes fijos de
pedido ascienden a 20 euros y los costes variables unitarios de mantenimiento de
las existencias en almacén son de 0,9 euros,
Se pide:
a) Calcular el volumen óptimo de pedido. (1 pto)
El volumen óptimo de pedido será de 667 unidades.
b) Calcular el coste total de los inventarios y el número de pedidos que se
realizarán al año. (1 pto)
Siendo: CT = Costes totales; K = costes fijos; Q = Cantidad de producto vendida al
año; S = volumen óptimo de pedido; So = stock de seguridad; g = costes variables
Los costes totales ascienden a 735 euros.
c) ¿Cuál sería el valor del stock medio del almacén? Justificar la respuesta. (0,5
ptos) (J08)
Sm = stock medio de almacén

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En el caso de que no exista stock de seguridad, el stock medio de almacén es la
mitad del volumen óptimo de pedidos. En este caso, al haber stock de seguridad,
para calcular el stock medio tenemos que sumárselo a la mitad del volumen óptimo
de pedidos.
EJERCICIO DEMANDA
Una empresa tiene una DEMANDA de su producto de 800.000 unidades anuales. El
coste de mantenimiento anual en el almacén de cada una de estas unidades es de
15 € y cada pedido genera unos costes fijos de 2.000 €. Se pide:
a) Determinar el tamaño óptimo que debe tener cada pedido (1 pto)
Según el modelo de Wilson
El tamaño óptimo de cada pedido es de 14.605,9 unidades.
b) Calcular el número de pedidos que debe hacer cada año y determinar cada
cuánto tiempo debe realizar un pedido (1 pto)
Nº pedidos al año = 800.000 / 14.605,9 = 54,7 pedidos
Días transcurridos entre pedidos = 360 / 54,7 = 6,6 días
c) Comentar la utilidad de conocer los valores calculados en los apartados
anteriores (0,5 ptos) (S07)
La principal utilidad de los cálculos anteriores es que permiten minimizar el coste de
mantenimiento del stock.
EJERCICIO PRODUCTOS
Una empresa tiene una demanda de sus PRODUCTOS de 400 unidades anuales. El
coste de mantenimiento anual del almacén de cada una de estas unidades es de 10
€ y cada pedido genera un coste fijo de 20 €. Se pide:
a) Calcular el volumen óptimo que debe tener cada pedido (1 pto)
El volumen óptimo de pedido
será de 40 unidades.

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b) Calcular cuántos pedidos tiene que realizar la empresa cada año (1 pto)
Si en un año tiene una demanda de 400 y el óptimo de pedido es de 40 unidades.
El número de pedidos al año será de 10.
c) Interpretar los resultados obtenidos en los apartados anteriores (0,5 ptos) (S06)
La empresa, para llevar a cabo una gestión óptima de las existencias deberá
realizar 10 pedidos cada año de 40 unidades cada uno.
EJERCICIO ANUAL
5. Una empresa tiene una demanda ANUAL de sus artículos de 250 unidades con un
precio de compra de 3,40 u.m. por unidad. El coste fijo de gestión de los pedidos es
de 15 u.m. por cada pedido. El coste variable de mantenimiento de existencias es
de 3 u.m. por unidad. Se pide:
a) Calcular el volumen óptimo de pedido (1 pto)
Demanda anual: 250 unidades
Precio: 3,40
Coste fijo de gestión de pedidos: 15
Coste variable unitario de mantenimiento: 3
Volumen óptimo de pedido (aplicando la fórmula) = 50 unidades.
b) Calcular el número de pedidos que realiza la empresa al ano y el coste total de
stocks (1 pto)
Número anual de pedidos: 250 unidades al año, 50 unidades por pedido, supone 5
pedidos al año.
Coste total de los stocks: coste de realizar los pedidos + coste de mantenimiento
de stocks = 15. 5 + (1/2.50).3 = 75 + 75 = 150 u.m.
c) Comenta el significado de los resultados obtenidos en los apartados anteriores
(0,5 ptos) (S05)
Para una gestión óptima de las existencias, cada pedido debe ser de 50 unidades y,
por tanto, se realizarán cinco pedidos al año. Los costes de realizar los pedidos
serán de 75 u.m. y los costes de mantenimiento ascenderán también a 75 u.m.
EJERCICIO ELEMENTO
Una empresa que se dedica a la fabricación de un determinado ELEMENTO, compra
a otra ciertas piezas que incorpora a dicho producto. En el proceso de fabricación se
consumen 54.000 de estas piezas por año (con un valor de 100 pesetas por
unidad), y cada pedido de éstas tiene unos costes de 600 pesetas. El coste variable
de almacenaje es de 3 ptas por unidad y año.

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Se pide:
a) Volumen óptimo de pedido. (1 pto)
D (piezas consumidas por año) = 54000 piezas
p (precio de cada pieza) = 100 pesetas
s (coste de realizar un pedido) = 600 pesetas
g (coste variable unitario de almacenaje anual) = 3 pesetas
¿Q (volumen óptimo de pedido)?; Q = 4647,58 piezas
b) Número de pedidos anuales. (1 pto)
¿N (número de pedidos anuales)?; N = D/Q = 11,62 pedidos/año
c) Coste total del stock. (1 pto) (J01)
¿CTG (coste total de gestión de stocks)?; CTG = CA + CP +CAL
CA = p . D = 5400000 pesetas
CP = s . N = 6972 pesetas
CAL = g . (Q/2 + SS) = 6971,37 pesetas
CTG = 5413943,37 pesetas
EJERCICIO ESPEJOS
Una empresa fabricante de motos necesita reajustar su almacén de piezas
(ESPEJOS retrovisores), para rentabilizar al máximo su stock. Desea mantener
siempre un stock de seguridad de 150 unidades de espejos, y tiene programada
una producción de motos de 10.000 unidades. Por otra parte sabe que el coste fijo
de pedido es de 20 ptas y el coste variable unitario de mantenimiento del stock es
de 0,9 ptas.
Se pide calcular:
a) El volumen óptimo de pedido a sus proveedores de espejos. (1 pto.)
DATOS:
SS (Stock de seguridad) = 150 espejos
D (Producción esperada de motos) = 10000 unidades
s (coste fijo de pedido) = 20 pesetas
g ( coste variable unitario de mantenimiento anual) = 0,9 pesetas
¿Q (volumen óptimo de pedido)?; Q = 666,67 espejos
b) Cuántos pedidos hará al año. (1 pto.)

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¿N (número de pedidos anuales)?; N = D/Q = 15 pedidos al año
c) ¿A cuánto asciende el stock medio de espejos en almacén? (1 pto.) (S01)
¿Stock medio de espejos en almacén? Es la media del pedido óptimo más el stock
de seguridad, es decir, Stock medio = (Q/2 + SS) = 483,33 espejos.