medidas de posición

1. UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ
ESTADÍSTICA APLICADA A LA EDUCACION
DOCENTE: JOSE RODRIGO RODAS
TEMA: MEDIDAS DE POSICIÓN
NOMBRE: BILY ALFONSO TOMÁS LÓPEZ
CARNE: 9805-19-24356

3. Las medidas de posición son
valores que permiten dividir el
conjunto de datos en partes
porcentuales iguales y se usan
para clasificar una observación
dentro de una población o
muestra. Las medidas de
posición más usuales son los
cuartiles, los deciles y los
percentiles.

4. Cuantiles
Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos
ordenados en cuatro partes iguales. % de los datos. Se dividen por 4
Como se calculan?
dividen el conjunto en cuatro partes iguales. Por ejemplo, si el conjunto de datos es de 20
elementos, N=20, tendremos que el sujeto del primer cuartil es el
(N+1)/4=(20+1)/4=21/4=5,25.

5. Ejemplo 1
Sea un conjunto de la edad de los veinte integrantes (N=20) de un club. Supongamos que el conjunto está ordenado:
Primer cuartil
El primer cuartil será el sujeto (N+1)/4=21/4=5,25. Como es decimal, el cuartil será un número entre el X5=28 y X6=29.
El número decimal es el 5,25, por lo que i=5 y d=0,25. El cuartil 1 es:
Segundo cuartil
El segundo cuartil es la mediana. Al ser un conjunto con un número par de elementos, el cuartil es la media de los
sujetos N/2=20/2=10 y N/2+1=20/2+1=11.

6. Es decir, será la media de X10=34 y X6=37.
Tercer cuartil
El tercer cuartil es el sujeto 3(N+1)/4=63/4=15,75. Como el número es decimal, el cuartil estará entre X15=52 y X16=53.
El número decimal es el 15,75, por lo que i=15 y d=0,75. El cuartil 3 es:

7. Calcular los tres cuartiles de la distribución de datos agrupados reflejados en esta tabla:
Solución:
Se calculan las posiciones de los tres cuartiles. El número da datos N son 60:
Ejercicio 2

8. Cada cuartil aparece en su intervalo, a partir de la columna de la frecuencia
acumulada Ni. Aparecen sombreadas las frecuencias acumuladas de los intervalos
anteriores Ni – 1.
Con estos datos se calculan los tres cuartiles, sabiendo que la amplitud del intervalo Ii es
4:

9. Deciles
En estadística descriptiva, un decil es cualquiera de los nueve valores que dividen a un
grupo de datos ordenados en diez partes iguales, de manera que cada parte
representa1/10 de la muestra o población.
Como se calculan?
Son aquellas variables que dividen a una distribución en 10 partes iguales, por lo tanto hay
9 deciles. El decil 5 (D5) coincide con la mediana y con el segundo cuartil, es decir D5=
Me=Q2 El cálculo de los Deciles es similar al de los Cuartiles y Percentiles.

10. Ejemplo 1: Calcular el decil 6 (D6) de las siguientes
muestras de notas en matemáticas de un aula (notas
de 0 a 20): 16, 10, 12, 8, 15, 18, 20, 9, 11, 1, 13, 17, 9,
10, 14
• Ordenamos de menor a mayor: 1, 8, 9, 9, 10, 10, 11,
12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20
• N = número de muestras = 15 muestras
• x = (N · i) / 10 = (15 · 6) / 10 = 9
• Como x = 9 es un número sin decimales, entonces el
decil 6 es el valor de la muestra que ocupa la
posición 9
• D6 (decil 6) = 13

11. Ejemplo 2: En un examen muy difícil de universidad, se obliga
al profesor a aprobar al menos al 10%. Calcular la nota a partir
de la cual está obligado a aprobar siendo las notas (notas de 0
a 20): 0, 4, 1, 0, 0, 7, 2, 1, 4, 0, 3, 9, 2, 0, 0, 4, 8, 1, 0, 9, 4
• Necesitamos calcular el decil 9 (D9) ya que nos interesa
calcular el valor a partir del cual solo hay un 10% con
mejores notas
• Ordenamos de menor a mayor: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2,
2, 3, 4, 4, 4, 4, 7, 8, 9, 9
• N = número de muestras = 21 muestras
• x = (N · i) / 10 = (21· 9) / 10 = 18,9
• Como x = 18,9 es un número con decimales, entonces el decil
9 es la media de los valores que ocupan la posición 18 y 19
• D9 (decil 9) = (7 + 8) / 2 = 7,5

12. Percentiles
El percentil es una medida de posición usada en estadística que indica, una vez
ordenados los datos de menor a mayor, el valor de la variable por debajo del cual se
encuentra un porcentaje dado de observaciones en un grupo.
Como se resuelve?
El percentil es una medida de posición no central. Por ejemplo, si el conjunto tiene 199
elementos, (N+1)·i/100=200·50/100=100, por lo que el percentil 50 será P50=X100.

13. Ejemplo 1: Calcular el percentil 40 (P40) de las
siguientes muestras de notas en matemáticas de un
aula (notas de 0 a 20): 16, 10, 12, 8, 15, 18, 20, 9, 11, 1,
13, 17, 9, 10, 14
• Ordenamos de menor a mayor: 1, 8, 9, 9, 10, 10, 11,
12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20
• N = número de muestras = 15 muestras
• x = (N · i) / 100 = (15 · 40) / 100 = 6
• Como x = 6 es un número sin decimales, entonces el
percentil 40 es el valor de la muestra que ocupa la
posición 6
• P40 (percentil 40) = 10

14. Ejemplo 2: En un examen muy difícil de universidad, se obliga al
profesor a aprobar al menos al 10%. Calcular la nota a partir de la
cual está obligado a aprobar siendo las notas (notas de 0 a 20):
0, 4, 1, 0, 0, 7, 2, 1, 4, 0, 3, 9, 2, 0, 0, 4, 8, 1, 0, 9, 4
• Necesitamos calcular el percentil 90 (P90) ya que nos interesa
calcular el valor a partir del cual solo hay un 10% con mejores
notas
• Ordenamos de menor a mayor: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3,
4, 4, 4, 4, 7, 8, 9, 9
• N = número de muestras = 21 muestras
• x = (N · i) / 100 = (21· 90) / 100 = 18,9
• Como x = 18,9 es un número con decimales, entonces el
percentil 90 es la media de los valores que ocupan la posición
18 y 19
• P90 (percentil 90) = (7 + 8) / 2 = 7,5

15. ¿Qué actividad realizaría con sus
estudiantes, para abordar esta
temática?
• Realizaría una video llamada en zoom, google meet para
explicarles a mis estudiantes el tema de medidas de posición.
• Enviaría una hoja de ejercicios para saber si aprendieron del
tema.
• Grabar un video con cualquier aplicación que le sea favorable
al estudiante, explicándome cada ejercicio de la tarea que se
les dejo.