El documento define y explica diversas medidas de tendencia central y dispersión estadísticas como la media aritmética, la moda, el promedio geométrico, los cuartiles y la desviación media. Incluye ejemplos para calcular cada medida y resalta su importancia para resumir y analizar conjuntos de datos.

1. Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Extensión Barcelona
Curso: Estadística I
Alumno: Neptali Ávila
C.I.: 18.511.247
Barcelona, 25 de Marzo de 2.017

2. Definición: Son indicadores estadísticos que resumen todos los datos en un solo numero, han sido
obtenidos a través de formulas, se utilizan generalmente para variables cuantitativas. Por lo tano son valores que
representan un conjunto de datos. Son llamados tendencia central ya que se ubican generalmente en el centro de
la distribución de los datos.
Importancia: Son de vital importancia, ya que describen un conjunto de elementos por la
forma en que se comporta el centro de su distribución, además, sirven como puntos de referencia para
interpretar las calificaciones que se obtienen en una prueba.

3. Promedio: Se llama promedio o cantidad media a un numero que es mayor
que la menor cantidad y menos que la mayor.
a) Media aritmética de a y b
b) Media aritmética de n números
c) Media geométrica de a y b
d) Media geométrica de n números
e) Media armónica de a y b
f) Media armónica de n números

4. La media aritmética, es el valor resultante que se obtiene al dividir la
sumatoria de un conjunto de datos sobre el número total de datos. Solo es aplicable para
el tratamiento de datos cuantitativos.
Calculo:
Aplicación Ejemplo 1.- José cosechó del árbol 4 peras, Catalina – 2
peras, y María – 6. Los niños juntaron sus frutas y se las repartieron en forma
igualitaria. ¿Cuántas peras obtuvo cada uno?
Solución. Calculemos la media aritmética:
4 + 2 + 6
=
12 = 4
3 3
Cada uno obtuvo 4 peras.

5. xi
fi xi · fi
[10, 20) 15 1 15
[20, 30) 25 8 200
[30,40) 35 10 350
[40, 50) 45 9 405
[50, 60 55 8 440
[60,70) 65 4 260
[70, 80) 75 2 150
42 1 820
Tabla 1. Ejemplo de media aritmética
Ejemplo 2.- En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las
puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la puntuación media.
Solución:

6. Xm = Raiz_n(X1 * X2 * X3 * ... * Xn)
Definición: El promedio geométrico de un conjunto de números
estrictamente positivos (X1, X2,…,XN) es la raíz N-ésima del producto de los N
elementos. Todos los elementos del conjunto tienen que ser mayores que cero.
Calculo:
Aplicación Ejemplo 1.- En una empresa quieren saber la proporción
media de mujeres en los diferentes departamentos. Para ello, se recoge el
porcentaje de mujeres en los cinco principales departamentos.
Solución: Como es la media de porcentajes, calculamos
la media geométrica que es más representativa.
TABLA 2. EJEMPLO DE PROEDIO GEOMETRICO

7. Ejemplo 2.- Si el crecimiento de las ventas en un negocio fue en los tres últimos años de
3%, 18% y 25%, ¿cuál ha sido el crecimiento anual de sus ventas?
1.03 x 1.18 x 1.25 = 1.5193
Solución: la parte decimal de este número, pasada a porcentaje, nos dice que las ventas del
negocio a partir del valor donde comenzó la medición, han aumentado en total, en tres años, 51.93%;
Nota: El 3% de una base, sumado a la base, se escribe en forma decimal como: 1.03 el 18% sería 1.18,
etc. el “1” representa el dato inicial, o base, a partir del cual comienza la aplicación de los porcentajes
sucesivos.
Ahora calculemos el promedio: calculamos la raíz “n” (para este ejemplo n= 3 datos):
raíz cúbica de 1.5193 = 1.1496
con lo que el crecimiento anual promedio de las ventas de este negocio ha sido de 14.96%

8. La moda, es una medida de tendencia central que indica el valor que más se
repite en un grupo de números. En un mismo estudio puede haber más de una moda, esto
ocurre cuando dos (bimodal) o más números (multimodal) se repiten la misma cantidad de
veces siendo este es el máximo número de veces del conjunto.
Calculo:
Aplicación: Ejemplo 1.- Calcular la moda de la siguiente serie de números: 5, 3,
6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.
Mo = 5

9. Ejemplo 2.- Halla la moda de datos agrupados con la siguiente tabla:
Solución:
Xi fi
0-5 2.5 1
5-10 7.5 1
10-15 12.5 5
15-20 17.5 2
20-25 22.5 4
25-30 27.5 5
30-35 32.5 9
35-40 8
40-45 42.5 3
Tabla 3. Ejemplo de moda

10. Definición: Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan
del centro los valores de la distribución.
Clasificación:
a) Rango o recorrido: El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de
los datos de una distribución estadística.
a) Desviación media: La desviación respecto a la media es la diferencia entre
cada valor de la variable estadística y la media aritmética.
Calculo:

11. Ejemplo: Calcular la desviación media de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

12. Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión
de la desviación media es:
Ejemplo: Calcular la desviación media de la distribución:
xi fi xi · fi |x - x| |x - x| · fi
[10, 15) 12.5 3 37.5 9.286 27.858
[15, 20) 17.5 5 87.5 4.286 21.43
[20, 25) 22.5 7 157.5 0.714 4.998
[25, 30) 27.5 4 110 5.714 22.856
[30, 35) 32.5 2 65 10.174 21.428
21 457.5 98.57
Tabla 4. Series agrupadas de la medida de dispersión

13. Definición: Son indicadores usados para señalar que porcentaje de datos dentro
de una distribución de frecuencias superan estas expresiones, cuyo valor representa el
valor del dato que se encuentra en el centro de la distribución de frecuencia, por lo que
también se les llama " Medidas de Tendencia Central ". Resulta pertinente entonces hacer
una breve descripción de cada una de estas medidas, así como de las formas de
calcularlos.
Q1: también llamado primer cuartil, representa un valor por debajo del cual
quedan un cuarto o 25% de los valores de sucesión, previamente ordenados
Q2: llamado segundo cuartil y considerado la mediana.
Q3: finalmente, el tercer cuartil representa a su vez el valor por debajo del que
queda el 75% de todos los datos ºº

14. Cuartiles para datos no agrupados: El procedimiento para calculas cuartiles correspondientes a datos
no agrupados resulta bastante sencillo, pues sólo toma cuatro pasos, los cuales serán explicados a continuación:
1.- Se deben ordenar los datos de forma sucesiva, y de mayor a menor.
2.- Se deberá calcular el cuartil usando la fórmula siguiente:
En donde n corresponde al tamaño total de la muestra, y k a la medida de posición que
se está calculando.
3.- Obtenido el resultado se debe determinar la naturaleza del valor, si corresponde a un
número entero, se le debe sumar el valor de 0.5, si por el contrario el cálculo arrojó un número no
entero se tomará con el valor del siguiente número entero de mayor tamaño.
4.- Una vez obtenida la medida de posición debe ubicarse en los datos que han sido
ordenados.

15. Aplicación Ejemplo 1.- Cómo calcular el primer y tercer cuartil (Q1 y Q3) en base a la cantidad de
alumnos que han asistido a clases a un colegio privado durante la primera quincena de clases (15 días) entre lunes
y viernes. En primer lugar se ofrecerán los datos estadísticos correspondientes a la asistencia, según sucedió esta:
30 28 27 30 25
30 29 29 27 29
28 30 30 30 29
De esta forma, a fin de calcular el Q1 y el Q3, lo primero que debe hacerse es ordenar de menor a
mayor los datos:
25 27 27 28 28
29 29 29 29 30
30 30 30 30 30
Hecho esto se procede entonces a calcular el primer cuartil Q1. Para esto, se
designa a cada variable un valor, procedimiento que generaría entonces que n= 15, k= 25
(porque esa es la medida de posición que busca el primer percentil. Entonces se aplica la
ecuación:

16. Ejemplo 2.- Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla:
fi Fi
[50, 60) 8 8
[60, 70) 10 18
[70, 80) 16 34
[80, 90) 14 48
[90, 100) 10 58
[100, 110) 5 63
[110, 120) 2 65
65
Calculo del primer cuartil
Calculo del segundo cuartil
Calculo del tercer cuartil
Tabla 5. Ejemplo de medidas de posición

17. Las medidas de tendencia central es el conjunto de mecanismos que nos
permiten determinar los datos mas característicos , de acuerdo a su forma de
organizarse. De acuerdo a esto podemos determinar la medida en que se harán
los cálculos para lo que se desee determinar.
Tenemos la media aritmética, el promedio geométrico, la moda, así como
las medidas para series agrupadas o no agrupadas.
Gracias a estas medidas podemos describir, resumir y localizar los datos,
los cuales ubican e identifican el punto en torno del cual se concentran los datos.

18. (s/a), (s/f), Recuperado en: http://www.eumed.net/libros-gratis/2007a/239/4a.htm
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Vitutor, 2.014. Recuperado en:
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_10.html
Morales, Juan Carlos (s/f). Recuperado en:
https://matematicasempresariales.com/2014/09/26/cual-es-el-promedio-
geometrico-y-en-que-puede-aplicarse-en-el-trabajo-de-empresas/
(s/a), 2.017, El Pensante. Recuperado en:
https://educacion.elpensante.com/calcular-cuartiles-deciles-y-percentiles/
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Belda, Maria, 2.013. Recuperado en:
http://www.monografias.com/trabajos14/medidasposicion/medidasposicion.sht
ml
(s/a), (s/f). Recuperado en: http://matematica-a1.blogspot.com/2013/02/promedios-
conceptos-y-ejercicios.html

20. https://es.slideshare.net/BEATRIZGRANA
DO2/medidas-de-tendencia-neptali-avila