Estadística

1. MEDIDAS DE POSICIÓN NO
CENTRALES
GRUPO #3
INTEGRANTES:
• CERVANTES
• CHANCAY
• DELGADO
• DEL ROSARIO
• GARCÍA
• YULÁN

2. Medidas de posición
-Definición técnica
Las medidas de posición son indicadores estadísticos que permiten resumir los
datos en uno solo, o dividir su distribución en intervalos del mismo tamaño.
-Importancia:
Son el primer paso que debe darse en el análisis descriptivo. Cuando queremos
conocer información sobre un fenómeno, comenzamos recopilando datos.
Pero estos, por sí mismos, no nos van a aportar información relevante, por eso
hay que analizarlos.

3. Las medidas de posición se suelen dividir en dos grandes grupos: la de
tendencia no central y las centrales.
● Las medidas de posición no centrales son los cuartiles. Estos realizan
una serie de divisiones iguales en la distribución ordenada de los datos.
De esta forma, reflejan los valores superiores, medios e inferiores.
● Las medidas de posición no central (o medidas de tendencia no
central) permiten conocer puntos característicos de una serie de
valores, que no necesariamente tienen que ser centrales. La intención
de estas medidas es dividir el conjunto de observaciones en grupos
con el mismo número de valores.

4. ● Los más habituales son:
MEDIDAS DE POSICIÓN NO CENTRAL

5. Cuartiles
Los Cuartiles son los tres elementos de
un conjunto de datos ordenados que
dividen el conjunto en cuatro partes
iguales.
Distinguimos los casos en que los datos
están agrupados en frecuencias y los
que no lo están. Los datos también
pueden estar agrupados en
intervalos de valores.

6. Cuartiles para datos no agrupados
Vayamos a datos no agrupados. Para el cuartil 1 (Q1) y
cuartil 3 (Q3) hallaremos su posición mediante los
siguientes pasos:
(N+1)/4 y 3(N+1)/4 pueden resultar números decimales. Por
ejemplo, si el conjunto de datos es de 20
elementos, N=20, tendremos que el sujeto del
primer cuartil es el (N+1)/4=(20+1)/4=21/4=5,25. ¿Qué
hacemos en el caso de que nos de un número decimal?

7. Diferenciaremos dos casos:
Sin parte decimal: elegimos ese mismo sujeto. Por
ejemplo, si el conjunto tiene 19 elementos,
(N+1)/4=(19+1)/4=20/4=5, por lo que el primer cuartil será
Q1=X5.
Con parte decimal: supongamos que el elemento es un
número con parte decimal entre el sujeto i y el i+1. Sea un
número de la forma i,d donde i es la parte entera y d la
decimal. El cuartil será:
El cálculo del segundo cuartil (Q2) depende de si el
número de sujetos N es par o impar

8. CUARTILES PARA DATOS
AGRUPADOS
Para determinar el cuartil en intervalos primero identifica el intervalo donde la
frecuencia acumulada 𝑭𝒂 sea mayor o igual que
𝒏 .𝒌
𝟒
, luego se calcula con la
siguiente expresión:
𝑸𝒌 = 𝑳𝒊 + 𝒂𝒊 ×
𝒏 .𝒌
𝟒 − 𝑭𝒊−𝟏
𝒇𝒊
Donde:
• 𝑳𝒊: Límite inferior del intervalo donde se encuentra el cuartil.
• 𝒂𝒊: Amplitud del intervalo.
• 𝑭𝒊−𝟏:Frecuencia acumulada anterior al intervalo donde se encuentra el Cuartil.
•
𝒏 .𝑲
𝟒
: Porcentaje al que equivale el cuartil.
• 𝒇𝒊: Frecuencia absoluta del intervalo donde se encuentra el cuartil.

9. Ejemplo
Calcular el valor de 𝑸𝟑:
La tabla muestra la masa en kilogramos, de 50 piezas metálicas:
▪ Se completa la columna de las frecuencias acumuladas y se determina el lugar de 𝑸𝟑 con la
expresión
•𝑸𝒌 𝒑𝒐𝒔 = 𝒌 ×
𝒏
𝟒
= 𝟑 ×
𝟓𝟎
𝟒
= 𝟑𝟕. 𝟓
▪ Luego este valor se busca en la columna de las frecuencias acumuladas, es decir, el intervalo
donde se alcance la frecuencia absoluta acumulada.
▪ Observe que el valor de 37.5 se alcanza en el cuarto intervalo, por tanto es ahí donde
identificaremos los datos para sustituirlos en la formula. De ella se obtiene que:
Donde:
•k = 3
•𝑳𝒊 = 75
•𝑭𝒊−𝟏 = 28
•a = 4
•𝒇𝒊 = 15
•n = 50
𝑄𝑘 = 75 + 4 ×
50 × 3
4
− 28
15
𝑄𝑘 = 77.53
▪ Se concluye que el 75% de los pesos es menor o igual a 77.53 kg y solamente el 25% se encuentra arriba
de él.
𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑛
𝑘𝑔
𝑓𝑖 𝐹
𝑎
60 – 64 6 6
65 – 69 10 16
70 – 74 12 28
75 – 79 15 43
80 – 84 7 50
Total 50

10. DESVIACIÓN DE
CUARTILES
LA DESVIACIÓN DE CUARTILES, TAMBIÉN SE CONOCE
COMO RANGO SEMI-CUARTIL. ES UN MEDIO DE LA
DIFERENCIA ENTRE EL PRIMER Y TERCER
CUARTILES. ES LA MITAD DE LA DISTANCIA
REQUERIDA PARA CUBRIR LA MITAD DE LAS
CUENTAS . ES AFECTADO MUY POCO POR CUENTAS
EXTREMAS. ESTO LO HACE UNA BUENA MEDIDA DE
DISPERSIÓN PARA DISTRIBUCIONES SESGADAS

11. DONDE Q1 Y QUE SON EL
PRIMER Y TERCER CUARTIL
DE ESTOS DATOS
EL RANGO INTER CUARTIL Q3 –Q1 TAMBIÉN
SE USA A VECES PERO MENOS QUE EL
RANGO SEMI-INTERCUALTIL, COMO MEDIDA
DE DISPERSIÓN.
UN CONJUNTO DE DATOS SE DENOTA POR Q Y SE DEFINE COMO:

12. Los deciles básicamente son aquellos datos que permiten dividir o separar la muestra en diez partes iguales y se
calcula desde el D1 al D9
DECILES / DECILES
PARA DATOS
AGRUPADOS

13. Se consultó a 50 personas sobre su edad y estos fueron los resultados que representamos en una tabla de
frecuencias para datos agrupados.
Ejemplo:

14. El quinto decil corresponde al mismo valor de la mediana ya que
divide los datos en un 50% a lado y lado.
Para calcular cualquier decil debemos identificar el intervalo de
trabajo. Para ello utilizamos la siguiente expresión:
N es la cantidad de datos de la
muestra.
K corresponde al número del
decil.
Reemplazamos:
Revisemos la tabla de frecuencias:
No sirve el intervalo [19 – 28) porque el
acumulado es 16… y necesitamos que
quepan hasta 20… por eso el intervalo que
nos SIRVE es el de [28 – 37) donde caben
hasta 24 acumulados hasta él.

15. Fórmula de los deciles:
Revisemos la tabla de frecuencias:

16. Reemplazo todos los valores y
calculamos el decil cuatro:
Analicemos el resultado: Para este ejercicio
tenemos que el sujeto de menor edad
tiene 10 años… y el de mayor edad
tiene 73 años.

17. Medidas de posicion no
centrales : percentiles

18. son una medida de posición que dividen un conjunto de
datos en 100 partes iguales
Cada una de estas partes se conoce como un percentil. Por
ejemplo, el percentil 25 (también conocido como el primer
cuartil) representa el valor de la 25% de los datos más bajos.
El percentil 50 (también conocido como la mediana)
representa el valor de la mitad de los datos.
18
percentiles

19. P = (P/100) * (n + 1)
✘ Para calcular un percentil, primero se ordena el conjunto
de datos de menor a mayor. Luego, se determina la
posición del percentil deseado en la lista ordenada y se
selecciona el valor correspondiente. La fórmula para
calcular un percentil es la siguiente:
19

20. Ejemplo
20
Dadas las series estadísticas:
• 3,5,2,7,6,4,9
Calcular para la primera serie los percentiles 32 y 85
3,5,2,7,6,4,9.
Ordenamos la serie : 2,3,4,5,6,7,9.
7 ∗
32
100
= 2,2𝑝32=4 7 ∗
85
100
= 5,9𝑝85=7

21. DEBER: