Un intervalo de confianza es un rango de valores que probablemente incluya el verdadero parámetro poblacional, como la media, con una probabilidad determinada. Para una población normal con varianza conocida, el intervalo de confianza para la media poblacional es de la forma X ± Zα/2σ/√n, donde X es la media muestral, Zα/2 es un valor crítico de la distribución normal y σ/√n es el error estándar de la media.

1. Interválos
de confianza
Daniel Aguilera

2. ¿Qué es un interválo de confianza?
 unintervalo de confianza es un rango
de valores (calculado en una
muestra) en el cual se encuentra el
verdadero valor del parámetro, con
una probabilidad determinada.

3. Intervalo de confianza para la Media
Poblacional (varianza conocida).
De una población normal con
media desconocida  y varianza
conocida 2 se extrae una
muestra de tamaño n, entonces
de la distribución de la media
muestral se obtiene que:
Z
x se distribuye como
 una normal estándar. Luego
n
P( Z a / 2  Z  Z a / 2 )  1  
Donde Z/2 es el valor de la normal estándar tal que el
área a la derecha de dicho valor es /2.

4. Intervalo de confianza para la
Media Poblacional (varianza
conocida).
Sustituyendo la fórmula de Z, se obtiene:
P( X - Z/2 / n <  < X + Z/2 / ) = 1 - 
n
Los dos extremos del intervalo son
aleatorios.
De lo anterior se puede concluir que un
Intervalo de Confianza del 100 (1-) % para la
media poblacional , es de la forma:
( – Z/2 / x
x , + Z/2 / )
n
n

5. Intervalo de confianza para la Media
Poblacional (varianza conocida).
De una población normal con
media desconocida  y varianza
conocida 2 se extrae una
muestra de tamaño n, entonces
de la distribución de la media
muestral se obtiene que:
Z
x se distribuye como
 una normal estándar. Luego
n
P( Z a / 2  Z  Z a / 2 )  1  
Donde Z/2 es el valor de la normal estándar tal que el
área a la derecha de dicho valor es /2.

6. Intervalo de confianza para la
Media Poblacional (varianza
conocida).
Sustituyendo la fórmula de Z, se obtiene:
P( X - Z/2 / n <  < X + Z/2 / ) = 1 - 
n
Los dos extremos del intervalo son
aleatorios.
De lo anterior se puede concluir que un
Intervalo de Confianza del 100 (1-) % para la
media poblacional , es de la forma:
( – Z/2 / x
x , + Z/2 / )
n
n