1. INFERENCIA ESTADISTICA
La Inferencia Estadística sobre la
base de una muestra de una
población bajo estudio tiene por
objetivo realizar dos cosas:
1.Acertar el valor del parámetro
desconocido w.
2.Decidir si w o alguna función
de w es igual a algún valor
preconcebido.

2. Al primer procedimiento se
conoce como estimación del
parámetro y al segundo como
prueba de hipótesis acerca del
parámetro.
Referente a la estimación del
parámetro se consideran dos
tipos de estimación; puntual e
interválica (Confidencial)

3. ωˆ
Es el método que consiste en
escoger al azar una muestra de
datos de una población f(x,w) y
luego usar cierto método
preestablecido para llegar a un
número que aceptamos
como una estimación de w.

4. Definición.- Es la estimación de un
parámetro por un intervalo al azar,
cuyos puntos extremos LS y LI se
formulan mediante la siguiente
expresión:

5. LSkLIk
kkp
=+→=−
−=+≤≤−
ωω
ωω
σωσω
ασωωσω
ˆˆ
ˆˆ
ˆˆ
1)ˆˆ(
Donde:
1-α : se le llama coeficiente de confianza o
probabilidad de que el intervalo incluya al
verdadero valor del parámetro.
α : nivel de significación, o probabilidad de que
el intervalo no incluya al verdadero valor
del parámetro.
wˆ
k : es una constante que depende de la
distribución de y α.
LI : Limite Inferior
LS: Limite Superior

6. DISTRIBUCION MUESTRAL DEDISTRIBUCION MUESTRAL DE
LA MEDIALA MEDIA
 ObjetivoObjetivo
 AplicacionesAplicaciones
DefiniciónDefinición ((σσ conocido)conocido)
Si una muestra aleatoria de tamaño nSi una muestra aleatoria de tamaño n
se toma de una población que tienese toma de una población que tiene
mediamedia µµ y varianzay varianza σ2
entoncesentonces
es un valor de una variable aleatoriaes un valor de una variable aleatoria
cuya distribución tiene:cuya distribución tiene:
X

7. ( ) %5
1
%5inf/)(
)(
2
22
>





−
−
=
<==
=
N
n
finitapoblación
N
nN
n
XV
N
n
initapoblaciónnXV
XE
x
σ
σσ
µ
X1. TEOREMA ( Del limite Central ).- Si
es la media de una muestra elegida al azar de
tamaño n de una población infinita (o finita) con
media µ y la desviación estándar σ y n es grande
entonces tiene aproximadamente la
distribución Normal Estándar.
n es grande cuando n ≥ 30
n
X
Z
σ
µ−
=

8. 2. TEOREMA2. TEOREMA.- Si X posee una.- Si X posee una
distribución normal cuya media esdistribución normal cuya media es µµ
y cuya varianza esy cuya varianza es σσ22
, entonces, entonces
basada en una muestra al azarbasada en una muestra al azar
de tamaño n poseerá unade tamaño n poseerá una
distribución normal cuya media serádistribución normal cuya media será µµ
y cuya varianza seráy cuya varianza será σσ22
/ n/ n
2
σ
X
X
2
σ
n
S
X
t
µ−
=
3. TEOREMA (σ desconocida) .- Si es la
media de una muestra aleatoria de tamaño
n(pequeño n≤ 30), tomado de una
población normal con media µ y varianza
σ2
, entonces
es el valor de una variable T, con n-1
XX
X
n
S
X
t
µ−
=

9. Limites de ConfianzaLimites de Confianza
nZXnZX // σµσ αα
2
1
2
1 −−
+≤≤−
nStXnStX //
2
1
2
1 αα µ −−
+≤≤−

10. DISTRIBUCION MUESTRALDISTRIBUCION MUESTRAL
DE LA DIFERENCIA DEDE LA DIFERENCIA DE
MEDIASMEDIAS21 XX −
1n
2
11 σµ y
Objetivo
DEFINICION.- Sean 2 muestras al azar
independientes; una con tamaño extraída
de una población infinita con , otra
con tamaño extraída de otra población
infinita con , entonces la distribución
de su diferencia tiene por media y varianza
2n
2
22 σµ y
21 µµ −
2
2
2
1
2
1
nn
σσ
+
2
2
2
1
2
1
nn
σσ
+

11. 1. TEOREMA1. TEOREMA.-.- Si , son grandes, laSi , son grandes, la
distribución muestral de la diferencia dedistribución muestral de la diferencia de
medias es aproximadamente normalmedias es aproximadamente normal
con media y varianzacon media y varianza
yy tiene una distribucióntiene una distribución
normal estándar.normal estándar.
2. TEOREMA2. TEOREMA.- Si poseen distribución.- Si poseen distribución
normal, entoncesnormal, entonces tendrá también unatendrá también una
distribución normal. Por lo tanto, la variabledistribución normal. Por lo tanto, la variable
tiene una distribución normaltiene una distribución normal
1n 2n
21 XX −
21 µµ −
2
2
2
1
2
1
nn
σσ
+
( )
( )21
2121
XXV
XX
Z
−
−−−
=
µµ)(
21 XX ,
21 XX −
( )
( )21
2121
XXV
XX
Z
−
−−−
=
µµ)(

12. 3. TEOREMA3. TEOREMA.-.- Si son pequeños ySi son pequeños y
varianzas desconocidas yvarianzas desconocidas y
suponiendo que además las dossuponiendo que además las dos
poblaciones muestreadas son normales conpoblaciones muestreadas son normales con
21 nn ,
2
2
2
1 σσ y
22
2
2
1 σσσ ==
( )
( ) ( ) ( )
21
21
21
2
22
2
11
21
2121
2
11
nn
nn
nn
SnSn
XXV
XXE
+
−+
−+−
=−
−=−
*)(
µµ
( )
( )21
2121
XXV
XX
t
−
−−−
=
µµ)(
221 −+→ nnt

13. 3.13.1 Si pequeños y seleccionadosSi pequeños y seleccionados
de forma independiente de 2 poblaciones;de forma independiente de 2 poblaciones;
XX11 , X, X22 aproximadamente normales,aproximadamente normales,
entonces:entonces:
21
2
2
2
1 ,; nnσσ ≠
Cuando n1 = n2 = n ⇒ v = n1+ n2 -2 = 2(n -1),
( )2
2
2
1
1
ˆ 21
SS
nxx
+=−
σ
( )2
2
2
1
1
ˆ 21
SS
nxx
+=−
σ
Cuando n1 ≠ n2⇒
11 2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
−






+
−












+
=
n
n
S
n
n
S
n
S
n
S
v
2
2
2
1
2
1
21
ˆ
n
S
n
S
xx
+=−
σ

14. PARES COINCIDENTESPARES COINCIDENTES
Se les llama a las observaciones porSe les llama a las observaciones por
parejas (u observaciones apareadas, óparejas (u observaciones apareadas, ó
grupos relacionados) que se utiliza para lagrupos relacionados) que se utiliza para la
estimación de la diferencia entre lasestimación de la diferencia entre las
medias de dos poblaciones.medias de dos poblaciones.
CASO: MUESTRA GRANDE
n
Zd dσ
α
2
1−
±
Supuesto
a) n ≥ 30
Si se desconoce σd
utilice Sd
n
Zd dσ
α
2
1−
±
n
Zd dσ
α
2
1−
±

15. CASO:CASO: MUESTRA PEQUEÑAMUESTRA PEQUEÑA
SupuestosSupuestos
a) n < 30a) n < 30
b) La población de diferencias apareadas tieneb) La población de diferencias apareadas tiene
distribución normal.distribución normal.
n
S
td d
2
1 α−
± 1
2
1 −−
→ ntt α
Limites de Confianza
( ) ( )21
2
1212121
2
121 XXVZXXXXVZXX −+−≤−≤−−− −− αα µµ )()(

16. DISTRIBUCION DE LADISTRIBUCION DE LA
PROPORCION (p)PROPORCION (p)
ObjetivoObjetivo
AplicacionesAplicaciones
En la distribución de la proporción hay queEn la distribución de la proporción hay que
identificar lo siguienteidentificar lo siguiente
x : numero de éxitos ocurridos en nx : numero de éxitos ocurridos en n
ensayosensayos
n : numero de ensayos o tamaño muestraln : numero de ensayos o tamaño muestral
p = x/np = x/n
PP

17. 1. DEFINICION1. DEFINICION.-.- La distribución de probabilidadLa distribución de probabilidad
de la proporción de éxitos obedece a unade la proporción de éxitos obedece a una
distribución de probabilidad binomial. Así:distribución de probabilidad binomial. Así:
xnxn
x qpCxXpnpXp
n
x
pp −
====== )()()(
2. DEFINICION.- La proporción de éxitos p es
una variable aleatoria con
E(p) = P
V(p) = PQ/n

18. 1.1. TEOREMATEOREMA.-.- Según el Teorema del LimiteSegún el Teorema del Limite
Central, para n grande la variableCentral, para n grande la variable
aleatoria p = x/n se distribuyealeatoria p = x/n se distribuye
aproximadamente como una normal conaproximadamente como una normal con
E(p)=P y V(p) = PQ/n yE(p)=P y V(p) = PQ/n y
tiene aproximadamente una distribucióntiene aproximadamente una distribución
normal estándar.normal estándar.
ObservacionesObservaciones
 Se cumple para una población infinita,Se cumple para una población infinita,
sea el muestreo con reemplazamiento osea el muestreo con reemplazamiento o
sin reemplazamiento.sin reemplazamiento.
 También para población finita, cuando elTambién para población finita, cuando el
n
PQ
Pp
Z
−
=

19. 2. TEOREMA2. TEOREMA.-.- Para una población binomial finita,Para una población binomial finita,
cuando el muestreo es sin reemplazamientocuando el muestreo es sin reemplazamiento
entonces p se distribuye hipergeometricamente,entonces p se distribuye hipergeometricamente,
donde V(p)=PQ(N-n)/n(N-1) y la variable aleatoriadonde V(p)=PQ(N-n)/n(N-1) y la variable aleatoria
Tiene aproximadamente una distribución normalTiene aproximadamente una distribución normal
estándar, cuando n es grande.estándar, cuando n es grande.
3.3. TEOREMATEOREMA.-.- Cuando n es pequeño, la distribuciónCuando n es pequeño, la distribución
de p se aproxima a la distribución normal, parade p se aproxima a la distribución normal, para
esto se incluye el factor de corrección poresto se incluye el factor de corrección por
continuidad Entonces se aproxima a la normalcontinuidad Entonces se aproxima a la normal
estándar.estándar.






−
−
−
=
1N
nN
n
PQ
Pp
Z
n2
1
±
( )pV
P
n
p
Z
−±
= 2
1

20. Limites de ConfianzaLimites de Confianza
( ) ( )pVZpPpVZp 212 // αα −+≤≤−

21. PRUEBA DE HIPOTESISPRUEBA DE HIPOTESIS
HIPOTESIS ESTADISTICAHIPOTESIS ESTADISTICA
 Es una afirmación o conjetura acercaEs una afirmación o conjetura acerca
del parámetro, o parámetros de unadel parámetro, o parámetros de una
población. También nos puede interesarpoblación. También nos puede interesar
el tipo o naturaleza de una población.el tipo o naturaleza de una población.
 Las hipótesis pueden ser; Nula oLas hipótesis pueden ser; Nula o
Alternativa.Alternativa.
 La hipótesis estadística puede serLa hipótesis estadística puede ser
simple o compuesta.simple o compuesta.

22. PRUEBA ESTADÍSTICA DE UNAPRUEBA ESTADÍSTICA DE UNA
HIPÓTESISHIPÓTESIS
AA.. Prueba Unilateral o de una ColaPrueba Unilateral o de una Cola
A1. Prueba de Cola InferiorA1. Prueba de Cola Inferior (lado(lado
izquierdo)izquierdo)
Las hipótesis toman la siguiente formaLas hipótesis toman la siguiente forma
Ho: W = WoHo: W = Wo
Ha: W < WoHa: W < Wo
Wo

23. A2. Prueba de Cola Superior(lado derecho)A2. Prueba de Cola Superior(lado derecho)
Ho : W = WoHo : W = Wo
Ha : W > WoHa : W > Wo Wo
Wo
B. Prueba Bilateral o de dos Colas
Ho : W = Wo
Ha : W ≠ Wo

24. TIPOS DE ERRORESTIPOS DE ERRORES
ACEPTAR HoACEPTAR Ho RECHAZAR HoRECHAZAR Ho
Ho ESHo ES
VERDADEROVERDADERO
DecisiónDecisión
CorrectaCorrecta
ERROR TIPO IERROR TIPO I
Ho ES FALSAHo ES FALSA ERROR TIPO IIERROR TIPO II DecisiónDecisión
CorrectaCorrecta