1. INTERVALOS DE
CONFIANZA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN
IRENE ALEJANDRA CORDERO ACOSTA
PROCESOS INDUSTRIALES

2. Estimación puntual y por intervalo
Las medias o desviaciones estándar calculadas de
una muestra se denominan estadísticos, podrían
ser consideradas como un punto estimado de la
media y desviación estándar real de población o de
los parámetros.

3. Intervalo de Confianza
 Estimador puntual: Utiliza un número único o valor para
localizar una estimación del parámetro.
 Estimador por intervalo de confianza: Denota un rango
dentro del cual se puede encontrar el parámetro y el nivel
de confianza que el intervalo contiene al parámetro.
 Límites de confianza: Son los límites del intervalo de
confianza inferior (LIC) y superior (LSC), se determinan
sumando y restando a la media de la muestra un cierto
número Z (dependiendo del nivel o coeficiente de
confianza) de errores estándar de la media .

4.  Interpretación del intervalo de confianza: Tener un
95% de confianza en que la media poblacional real y
desconocida se encuentra entre los valores LIC y
LSC.
 Niveles de significancia = 1- Intervalo de confianza =
Error tipo 1 = ALFA

5. ¿Cómo puedo sacarlo?
 Obtención:
Estimación puntual + error de estimación
 Error de estimación:
Desv. estándar X multiplicador de nivel de confianza
deseado Z /2

6. Intervalo de confianza para una
proporción
El intervalo de confianza para estimar una
proporción p, conocida una proporción muestral pn
de una muestra de tamaño n, a un nivel de confianza
del (1-α)·100% es:
En la demostración de estas fórmulas están
involucrados el Teorema Central del Límite y la
aproximación de una binomial por una normal.

7. FORMULAS PARA ESTIMAR LOS INTERVALOS DE
CONFIANZA
Descripción Intervalo de confianza
Estimación de con sigma conocida, X Z /2 / n
muestra grande n>30
Estimación de con sigma desconocida, X Z /2 s/ n
muestra grande n>30, se toma la desv.
Est. de la muestra S
Estimación de con muestras pequeñas, X t /2 s/ n
n < 30 y sigma desconocida
Estimación de la (n 1) s 2 2 (n 1) s 2
,n 1 1 ,n 1
2 2
Estimación de la proporción p (1 p )
sp
n
p Z /2 sp
Tamaño de muestra
Para estimar n en base a un error máximo n Z /2
2 2
/(X )2
(X )
Para estimar n en base a un error máximo n Z /2
2
(1 ) /( p )2
Si se especifica un intervalo total de error, Utilizar 0.5 que es peor
el error ( p ) máximo es la mitad del
caso
intervalo