Este documento trata sobre los intervalos de confianza. Explica que un intervalo de confianza denota un rango de valores dentro del cual se espera encontrar el parámetro poblacional real basado en una muestra, y con un cierto nivel de confianza. Describe cómo calcular los límites inferior y superior del intervalo de confianza usando la media muestral, el error estándar y un valor Z correspondiente al nivel de confianza deseado. También presenta fórmulas para estimar intervalos de confianza para medias, proporciones y tama

1. INTERVALOS DE
CONFIANZA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN
IRENE ALEJANDRA CORDERO ACOSTA
PROCESOS INDUSTRIALES

2. Estimación puntual y por intervalo
Las medias o desviaciones estándar calculadas de
una muestra se denominan estadísticos, podrían
ser consideradas como un punto estimado de la
media y desviación estándar real de población o de
los parámetros.

3. Intervalo de Confianza
 Estimador puntual: Utiliza un número único o valor para
localizar una estimación del parámetro.
 Estimador por intervalo de confianza: Denota un rango
dentro del cual se puede encontrar el parámetro y el nivel
de confianza que el intervalo contiene al parámetro.
 Límites de confianza: Son los límites del intervalo de
confianza inferior (LIC) y superior (LSC), se determinan
sumando y restando a la media de la muestra un cierto
número Z (dependiendo del nivel o coeficiente de
confianza) de errores estándar de la media .

4.  Interpretación del intervalo de confianza: Tener un
95% de confianza en que la media poblacional real y
desconocida se encuentra entre los valores LIC y
LSC.
 Niveles de significancia = 1- Intervalo de confianza =
Error tipo 1 = ALFA

5. ¿Cómo puedo sacarlo?
 Obtención:
Estimación puntual + error de estimación
 Error de estimación:
Desv. estándar X multiplicador de nivel de confianza
deseado Z /2

6. Intervalo de confianza para una
proporción
El intervalo de confianza para estimar una
proporción p, conocida una proporción muestral pn
de una muestra de tamaño n, a un nivel de confianza
del (1-α)·100% es:
En la demostración de estas fórmulas están
involucrados el Teorema Central del Límite y la
aproximación de una binomial por una normal.

7. FORMULAS PARA ESTIMAR LOS INTERVALOS DE
CONFIANZA
Descripción Intervalo de confianza
Estimación de con sigma conocida, X Z /2 / n
muestra grande n>30
Estimación de con sigma desconocida, X Z /2 s/ n
muestra grande n>30, se toma la desv.
Est. de la muestra S
Estimación de con muestras pequeñas, X t /2 s/ n
n < 30 y sigma desconocida
Estimación de la (n 1) s 2 2 (n 1) s 2
,n 1 1 ,n 1
2 2
Estimación de la proporción p (1 p )
sp
n
p Z /2 sp
Tamaño de muestra
Para estimar n en base a un error máximo n Z /2
2 2
/(X )2
(X )
Para estimar n en base a un error máximo n Z /2
2
(1 ) /( p )2
Si se especifica un intervalo total de error, Utilizar 0.5 que es peor
el error ( p ) máximo es la mitad del
caso
intervalo